董春麗

（滁州學(xué)院數(shù)學(xué)與金融學(xué)院，安徽滁州，239000)

通貨膨脹預(yù)期是公眾對(duì)未來(lái)通貨膨脹的估計(jì)，是一種主觀心理行為，對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)有很大的影響，它通過(guò)影響公眾的投資、儲(chǔ)蓄、消費(fèi)等一系列決策行為影響宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和貨幣政策的執(zhí)行，國(guó)家在進(jìn)行宏觀決策時(shí)越來(lái)越重視預(yù)期的作用，因此對(duì)通脹預(yù)期的研究具有重要的理論和實(shí)踐意義，但如何較為準(zhǔn)確地衡量并測(cè)定公眾的通脹預(yù)期是一直未解決的問(wèn)題。目前獲取通脹預(yù)期的方法大多是通過(guò)數(shù)據(jù)調(diào)查和建立各種模型，但這種方法所依據(jù)的數(shù)據(jù)調(diào)查頻率低，得到的預(yù)期數(shù)據(jù)不全面且容易有較大的誤差；通過(guò)建立模型測(cè)定預(yù)期則會(huì)因模型包含變量的不同而得到差異較大的結(jié)論。趙留彥通過(guò)卡爾曼濾波測(cè)定了我國(guó)的公眾預(yù)期，但數(shù)據(jù)較早，且采用的是國(guó)債回購(gòu)利率代替市場(chǎng)利率。胡軍、周生寶等通過(guò)空間動(dòng)態(tài)面板模型和宏觀金融模型測(cè)定了居民通脹預(yù)期，但模型測(cè)定只能反映部分影響通脹預(yù)期的因素，很多影響通脹預(yù)期的因素由于各種原因未能在模型中加以考慮。本文通過(guò)構(gòu)建通脹預(yù)期的VAR模型，運(yùn)用卡爾曼濾波算法，對(duì)通脹預(yù)期進(jìn)行測(cè)定，并根據(jù)測(cè)定結(jié)果研究通脹預(yù)期與通脹率的動(dòng)態(tài)關(guān)系。

1 通貨膨脹預(yù)期的測(cè)定

1.1 通貨膨脹預(yù)期的VAR模型

根據(jù)費(fèi)雪方程式，名義利率等于預(yù)期通貨膨脹率和事前預(yù)期真實(shí)利率之差。假設(shè)兩者服從 VAR過(guò)程，則把此過(guò)程改寫(xiě)為狀態(tài)空間方程，即可通過(guò)卡爾曼濾波算法推算出最優(yōu)的通脹預(yù)期。

定義為通貨膨脹率，消費(fèi)物價(jià)指數(shù)記做，那么：

以 表示預(yù)期真實(shí)利率， 表示的預(yù)期，設(shè)定兩者服從以下的VAR過(guò)程：

為預(yù)期誤差為預(yù)期真實(shí)利率，=為 期之初給定的名義利率。為真實(shí)利率，為滯后算子假定1t和2t分別與方程（2）和方程（3）的解釋變量不相關(guān)。

1.2 狀態(tài)空間方程和卡爾曼濾波方程

將分別帶入上述方程（1）和方程（2），可以得到：

另外，有：

將方程（4）作為狀態(tài)方程，方程（3）和方程（5）作為量測(cè)方程，系統(tǒng)可以寫(xiě)成如下?tīng)顟B(tài)空間形式：

狀態(tài)方程

觀測(cè)方程

其中

通過(guò)對(duì)上述狀態(tài)方程的卡爾曼濾波估計(jì)，給出各個(gè)參數(shù)的估計(jì)值，并根據(jù)參數(shù)值預(yù)測(cè)通脹預(yù)期序列。

1.3 數(shù)據(jù)的選取

本文使用2006年10月到2016年11月共122個(gè)數(shù)據(jù)，由于公眾進(jìn)行通脹預(yù)期估計(jì)時(shí)一般參考臨近時(shí)間的相關(guān)數(shù)據(jù)或事件，因此作為對(duì)比選取cpi月度環(huán)比值代替通貨膨脹率。由于我國(guó)利率尚未市場(chǎng)化，本文選取7天上海銀行間同業(yè)拆借利率通過(guò)計(jì)算得到月度市場(chǎng)化利率。

1.4 參數(shù)模型估計(jì)與通脹預(yù)期的生成

根據(jù)實(shí)證檢驗(yàn)，滯后階數(shù)為4的VAR系統(tǒng)得出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)效果比滯后階數(shù)為2的系統(tǒng)差。因此設(shè)定VAR系統(tǒng)方程滯后階數(shù)為2。狀態(tài)空間系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)值及標(biāo)準(zhǔn)差如表1所示。

表1 狀態(tài)空間系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)值以及標(biāo)準(zhǔn)差

由于不同滯后階數(shù)之間存在一定的共線性，因此并不能排除個(gè)別參數(shù)不顯著的情況，根據(jù)參數(shù)的估計(jì)值，通過(guò)卡爾曼濾波過(guò)程生成通脹預(yù)期序列，通脹預(yù)期序列如圖1所示。

圖1 通貨膨脹預(yù)期走勢(shì)圖

2 通脹預(yù)期與通脹率

2.1 通脹預(yù)期與通脹率的動(dòng)態(tài)關(guān)系

圖2為同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)通脹預(yù)期與以物價(jià)環(huán)比指數(shù)為代表的通脹率的走勢(shì)圖。

圖2 通脹預(yù)期與物價(jià)指數(shù)走勢(shì)圖

從圖2可以看出：通脹預(yù)期與物價(jià)指數(shù)走勢(shì)有較強(qiáng)的一致性，基本趨勢(shì)一致，而通脹預(yù)期序列值較為平穩(wěn)，在物價(jià)指數(shù)忽然大幅度上漲時(shí)通脹預(yù)期序列值明顯偏小，在物價(jià)指數(shù)偏低時(shí)預(yù)期值偏大，說(shuō)明公眾在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)很難預(yù)測(cè)精確的數(shù)值，但對(duì)于物價(jià)上漲或下跌的預(yù)測(cè)則比較準(zhǔn)確。2009年6月到2011年7月，由于前期經(jīng)濟(jì)刺激政策，我國(guó)的物價(jià)指數(shù)開(kāi)始進(jìn)入一個(gè)上漲周期，2011年以后，由于受經(jīng)濟(jì)環(huán)境的影響，我國(guó)的物價(jià)指數(shù)開(kāi)始保持較小幅度的同比上漲。對(duì)應(yīng)的通脹預(yù)期走勢(shì)圖可以看出在物價(jià)指數(shù)上漲較快的時(shí)間段，通脹預(yù)期的整體水平高于物價(jià)指數(shù)上漲較慢的時(shí)間段，說(shuō)明公眾對(duì)現(xiàn)實(shí)中通脹的預(yù)期可以在一定程度上反映物價(jià)水平的高低。

2.2 通貨膨脹與通脹預(yù)期的長(zhǎng)期均衡關(guān)系

如果兩列數(shù)據(jù)均為時(shí)間序列，為了驗(yàn)證數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期關(guān)系，需要先對(duì)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，因此首先對(duì)兩列數(shù)據(jù)進(jìn)行ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)（見(jiàn)表2）。由ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果可知，兩列數(shù)據(jù)均拒絕存在單位根的假設(shè)，即通脹率和通脹預(yù)期數(shù)據(jù)平穩(wěn)，可以進(jìn)一步做協(xié)整檢驗(yàn)驗(yàn)證兩列數(shù)據(jù)是否存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系。在進(jìn)行變量間的協(xié)整檢驗(yàn)時(shí)，存在 EG和Johansen檢驗(yàn)，由于樣本數(shù)據(jù)充足，且EG協(xié)整檢驗(yàn)的參數(shù)估計(jì)更一致和有效，因此本文采用EG兩步法進(jìn)行檢驗(yàn)。表3為兩者的協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)結(jié)果，由協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)結(jié)果可知，在1%的顯著水平下，兩者存在長(zhǎng)期的均衡關(guān)系。

表2 ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果

表3 協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)結(jié)果

2.3 通貨膨脹對(duì)通脹預(yù)期的影響

本文運(yùn)用通脹預(yù)期的自分布回歸滯后模型來(lái)分析通貨膨脹對(duì)通脹預(yù)期的影響。首先考慮滯后2期的模型：

帶入數(shù)據(jù)后得到回歸結(jié)果如下：

根據(jù)回歸結(jié)果分析，滯后2期的模型部分系數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果不顯著，因此選取滯后1期的模型，回歸結(jié)果如下（括號(hào)內(nèi)為各系數(shù)t統(tǒng)計(jì)量的顯著水平），根據(jù)結(jié)果分析，在10%的顯著水平下，模型擬合結(jié)果良好，說(shuō)明公眾根據(jù)滯后一期的物價(jià)水平和預(yù)期水平對(duì)物價(jià)形成預(yù)期，通貨膨脹率對(duì)通脹預(yù)期的形成有直接的影響，但通脹預(yù)期受自身影響較大。

2.4 脈沖響應(yīng)函數(shù)

對(duì)通貨膨脹和通脹預(yù)期構(gòu)造VAR模型，檢驗(yàn)相互沖擊對(duì)彼此造成的影響。首先檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠穹€(wěn)定，根據(jù)AR特征多項(xiàng)式的單位圓，所有根模的倒數(shù)都小于1，因此被估計(jì)的VAR模型穩(wěn)定，脈沖響應(yīng)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差有效。

脈沖響應(yīng)的分析結(jié)果如圖3所示，來(lái)自通脹預(yù)期自身的沖擊對(duì)通脹預(yù)期的影響最大，即通脹預(yù)期具有較強(qiáng)的慣性。通脹率的沖擊對(duì)通脹預(yù)期的影響在第4期達(dá)到最大值，說(shuō)明來(lái)自于通脹率的沖擊并不能立刻被公眾吸收而改變預(yù)期，通脹預(yù)期具有明顯的滯后性。通脹預(yù)期對(duì)物價(jià)的影響速度較快，在第2期達(dá)到最大值，但在第4期影響幾乎為0，說(shuō)明通脹預(yù)期對(duì)通脹率的影響并不持久。

圖3 通脹預(yù)期與通脹率的脈沖響應(yīng)圖

4 總結(jié)

本文基于2006～2016年10年間的物價(jià)指數(shù)和利率數(shù)據(jù)通過(guò)卡爾曼濾波算法測(cè)定了我國(guó)居民的通脹預(yù)期，通過(guò)測(cè)定的數(shù)據(jù)與現(xiàn)實(shí)通貨膨脹數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)：當(dāng)物價(jià)指數(shù)較低時(shí)，通脹預(yù)期處于較低水平，當(dāng)物價(jià)指數(shù)上漲較快時(shí)，通脹預(yù)期會(huì)隨之調(diào)整，通脹率與通脹預(yù)期之間具有長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)系。由通脹預(yù)期和現(xiàn)實(shí)通脹數(shù)據(jù)的實(shí)證分析可以看出，通脹預(yù)期受自身影響最大，通脹預(yù)期有很強(qiáng)的慣性；通脹預(yù)期對(duì)通脹的影響反應(yīng)較快，但并不持久。

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