周湘泳

本文通過《圓的標準方》這節(jié)課，引導(dǎo)學生自主歸納、總結(jié)出研究圓方程方程的方法和步驟，為以后學生研究其它曲線方程打下堅實的基礎(chǔ)。

如何將互聯(lián)網(wǎng)+與生本教育、授業(yè)解惑有效融合，以學定教，少教多學，從而促進學生的自主學習和主動學習，接下來，筆者結(jié)合本課的教學設(shè)計談?wù)剬Ρ菊n教學的研究與感受.

1.教材分析和學情分析

對學生的思維方式提出了新的挑戰(zhàn)，然而學習了直線的方程之后，為學習“圓的標準方程”做好了充分準備。“圓的標準方程”是學生學習的第一種曲線的標準方程，也是在初中學習圓的基礎(chǔ)上，利用代數(shù)的方法對圓進一步的刻畫和再認識。同時本節(jié)課研究圓的標準方程的方法，也為后續(xù)學習橢圓的標準方程、雙曲線的標準方程、拋物線 的標準方程提供了研究的方法。圓的標準方程在解析幾何內(nèi)容中具有重要的基礎(chǔ)作用，同時具有承上啟下的地位.

2 教法學法分析

為了激發(fā)學生的主體意識，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造和應(yīng)用意識，本節(jié)內(nèi)容我采用“引導(dǎo)探究、講練結(jié)合”型教學模式進行教學設(shè)計，包括：觀察、操作、思考、交流等內(nèi)容的教學流程，在教師的指導(dǎo)下把探究活動層層展開、步步深入，力求體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以學生為主體的指導(dǎo)思想。并且充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)的教學手段提高教學效率。以此使學生獲取知識，給學生獨立操作、合作交流的機會。學法上注重讓學生參與方程的推導(dǎo)過程，努力拓展學生思維的空間，促其在嘗試中發(fā)現(xiàn)，討論中明理，合作中成功，讓學生真正體驗知識的形成過程。

3 教學過程闡述

課前準備：任務(wù)1讓學生利用手機登錄網(wǎng)絡(luò)超星平臺完成搜集圓在烹飪專業(yè)中應(yīng)用的圖片并上傳論壇共享，讓學生感受圓在專業(yè)中的廣泛運用，體會圓之美。分析：學生利用手機用來學習，學生有一種新鮮感，完成平臺上的任務(wù)興趣濃厚。任務(wù)2應(yīng)有知識儲備（本節(jié)課用到的幾個公式），以便快速計算出兩點間距離、中點任務(wù)、點到直線的距離。3網(wǎng)絡(luò)學習平臺觀看微視頻《直線方程的推導(dǎo)過程》，回憶起求直線方程的一般方法，為求圓方程熱身。

3.1 設(shè)置疑慮 提煉概念

問題1：直線可以用一個方程表示，那么圓可以用一個方程表示嗎？我們應(yīng)該怎樣來建立圓的方程呢？從前幾節(jié)課學過的直線的方程引出圓的方程，使學生明確學習內(nèi)容。學生用圓規(guī)畫一個圓，說出定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的軌跡.定點是圓心，定長為半徑，為后面推導(dǎo)圓的方程作鋪墊。

問題2：在直角坐標系中，確定一條直線的條件是兩點或一點和傾斜角，那么決定圓的條件是什么？讓學生實踐，在下發(fā)的紙1上畫圓心為（2，1）的圓；紙2上畫半徑為2的圓；紙3上畫圓心為（2，1）半徑為2的圓；從而學生很容易明確確定圓的兩個要素----圓心和半徑，缺一不可，這樣的設(shè)計循序漸進，注重知識的形成過程。

3.2 溫故知新 推導(dǎo)方程

教材中利用生活中圓拱橋為例引人新課，進而推導(dǎo)圓的標準方程，這樣處理可以激發(fā)學生的興趣，但是在數(shù)字處理上有些困難，對于職校學生來說有些難度，如果處理不好反而得不到預(yù)想的效果，所以筆者作了修改。1.師生一起回顧點斜式直線方程的推導(dǎo)過程 ：若直線l 經(jīng)過點Po（X1，y1），且斜率為k，①建立直角坐標；②設(shè)點P（x，y）是直線上不同于點Po 的任意一點；③現(xiàn)：斜率公式；④代入數(shù)據(jù)；⑤化簡成方程形式。簡稱“建設(shè)現(xiàn)代化”，便于記憶。由于直線和圓對直角坐標系的要求不高，為了降低難度，就直接從第二步開始。2.根據(jù)求直線方程的方法“建設(shè)現(xiàn)代化”，緊扣圓的定義推導(dǎo)方程，師生共同探究問題3如何求以C（2，1）為圓心， 以2為半徑的圓的方程？C，M，半徑2三個量之間滿足什么關(guān)系？在推導(dǎo)后初步給出圓的標準方程。然后從特殊到小組合作探究一般形式，共同得出圓的標準方程，師總結(jié)，從而使學生明確圓的標準方程的形式。遵循數(shù)學的嚴密性，顯然，圓上任意一點M的坐標（x，y）適合方程（1）；反之如果平面上一點M的坐標（x，y）適合方程（8.6-1），可得|MC|=r，則點M在圓上。在坐標系下建方程，求曲線方程的方法，突破難點。為后續(xù)學習其 它曲線的標準方程打下堅實的基礎(chǔ)。

3.3 拓展延伸

實際應(yīng)用回歸自然，讓學生深刻體會到數(shù)學源于生活，寓于生活。例3 我漁政船奉命對以釣魚島為中心周圍10海里海域進行巡航，發(fā)現(xiàn)在釣魚島東5海里且再往北9海里處有一艘日籍漁船做業(yè)，是否對其驅(qū)逐？為了創(chuàng)設(shè)“釣魚島”的問題情境，播放了半分多鐘的視頻這一環(huán)節(jié)，數(shù)學課堂上引入多元化元素，點燃了學生愛國主義情感，在激動中主動關(guān)注問題本身，解決問題就事半功倍了。

多年的教學經(jīng)驗讓筆者意識到，很多時候?qū)W生感覺數(shù)學學習困難，并不完全是因為數(shù)學知識本身所謂的“難”上，而是學生入不了“境”，因而也就找不到“門”.在上述五個步驟中，學生的探究活動貫穿了始終，在探究中學生的思路打開了，有效促進了學生的自主學習和主動學習，信息化的使用，使教學錦上添花，使課堂教學充分體現(xiàn)以生為本的教學理念。

（作者單位：江蘇省常熟職業(yè)教育中校）