張潔 楊文國(guó)

摘要：本文闡述了小概率事件的原理和來(lái)源，比較了不可能事件與概率為0的概念，通過(guò)例舉小概率事件在科學(xué)和生活中的應(yīng)用，分析小概率的內(nèi)涵，總結(jié)出面對(duì)小概率事件發(fā)生的心態(tài)和行為。

關(guān)鍵詞：小概率事件；假設(shè)檢驗(yàn)；墨菲定律

一、小概率事件

小概率事件一般就是指發(fā)生概率很小的事件，至于概率達(dá)到多少才稱(chēng)為小，一般認(rèn)為小于0.05，那為什么選擇0.05，現(xiàn)在有幾種說(shuō)法，一是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的奠基人羅納德·艾爾默·費(fèi)希爾（Ronald Aylmer Fisher）出于直覺(jué)確定小概率事件的分界點(diǎn)為0.05，也無(wú)從考證；二是，200多年前，英國(guó)舉行一項(xiàng)拋硬幣實(shí)驗(yàn)，連續(xù)多次拋擲，請(qǐng)問(wèn)連續(xù)正面朝上的概率？實(shí)驗(yàn)分為1次、2次、3次、4次、5次，后來(lái)發(fā)現(xiàn)連續(xù)4次正面向上幾乎沒(méi)有人完成，現(xiàn)在用概率論知識(shí)算出連續(xù)1次概率為0.5；2次概率為0.25；3次概率為0.125；4次概率為0.0625；5次概率為0.03125；到了連續(xù)4次和5次幾乎不可能完成了，約定取了中間值即為0.05。

二、幾個(gè)易混淆概念

在一定條件下不可能發(fā)生的事件為不可能事件，不可能事件的概率一定為0，但概率為0 的事件未必就是不可能事件。在“連續(xù)型隨機(jī)變量”這部分內(nèi)容中，可以計(jì)算出隨機(jī)變量在某點(diǎn)處的概率為0，但該事件完全有可能發(fā)生。很多人對(duì)此無(wú)法理解，這要根據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義來(lái)解釋?zhuān)涸谝欢l件下，若重復(fù)做n次試驗(yàn)，m為n次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，如果隨著n逐漸增大，頻率m/n逐漸穩(wěn)定在某一數(shù)值p附近，則數(shù)值p就稱(chēng)為事件A在該條件下發(fā)生的概率，記做P（A）=p。該定義與函數(shù)的極限的定義相似，概率為0的事件，即隨著試驗(yàn)次數(shù)增大，其頻率就是以0為中心的極限，對(duì)于頻率為0的事件可以分為2種，第一種頻率的確是0，不管實(shí)驗(yàn)多少次，事件A始終不發(fā)生，這種事件即為不可能事件；第二種頻率有時(shí)可能為0，但不恒為0，說(shuō)明事件A發(fā)生過(guò)，只不過(guò)發(fā)生的次數(shù)極少，因而A為可能事件，舉一個(gè)極端的例子，比如在某條河里，先取一滴水，然后將這滴水倒入河中，第二次再取一滴水，請(qǐng)問(wèn)取到剛才另滴水的概率顯然為0，但是有可能發(fā)生。再如天氣預(yù)報(bào)說(shuō)：“降水概率是0，可下雨了。”此時(shí)的下雨就是概率為0，但發(fā)生了。所以概率為0的事件表達(dá)兩層含義：一是不可能事件；二是可能性極小的事件，幾乎不發(fā)生，但是又不是絕對(duì)不發(fā)生的事件。小概率事件是指發(fā)生的可能性小，但也可能發(fā)生的事件。

三、小概率事件的應(yīng)用

（一）假設(shè)檢驗(yàn)

統(tǒng)計(jì)學(xué)中，假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是“小概率反證法”。小概率思想指的是小概率事件在一次試驗(yàn)中基本不會(huì)發(fā)生。若發(fā)生小概率事件則說(shuō)明假設(shè)是有問(wèn)題的，反證法思想是指先提出假設(shè)（檢驗(yàn)假設(shè)H0），再用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法確定出假設(shè)成立的可能性的大小。若可能性小，則認(rèn)為假設(shè)不成立；反之，若可能性大，則還不能認(rèn)為假設(shè)成立。具體做法是：

根據(jù)問(wèn)題的需要，對(duì)所研究的總體作某種假設(shè)，記作H0；選取合適的統(tǒng)計(jì)量，這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的選取要確保在假設(shè)H0成立時(shí)，它的分布是已知的；根據(jù)實(shí)測(cè)的樣本，計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的值，進(jìn)而對(duì)預(yù)先給定的顯著性水平進(jìn)行檢驗(yàn)，作出拒絕（或接受）假設(shè)H0的判斷。

（二）生活中的應(yīng)用

墨菲定律是一種心理學(xué)效應(yīng)，是由愛(ài)德華·墨菲（Edward A.Murphy）提出的。墨菲定律（Murphy's Law）的原句是這樣的：如果有兩種或兩種以上的方式去做某件事情，而其中一種選擇方式將導(dǎo)致災(zāi)難，則必定有人會(huì)做出這種選擇。意思是說(shuō)：“凡事只要有可能出錯(cuò)，那就一定會(huì)出錯(cuò)”（Anything that can go wrong will go wrong）。墨菲定律的適用范圍極其廣泛，它揭示了一種獨(dú)特而奇妙的社會(huì)及自然現(xiàn)象。它的極端表述是：如果壞事有可能發(fā)生，那么不管這種可能性有多小，它總是會(huì)發(fā)生的，并且會(huì)造成最大可能的破壞。定律中所說(shuō)的“可能性有多小”，就是指“小概率事件”。

小概率事件每天每時(shí)每刻都在發(fā)生。例如，買(mǎi)彩票中了特等獎(jiǎng)絕對(duì)是小概率事件；飛機(jī)被公認(rèn)為世界上最安全的交通工具一般沒(méi)有事故，但一旦發(fā)生事故，后果相當(dāng)嚴(yán)重，“飛機(jī)掉下來(lái)是小概率事件，一般不會(huì)發(fā)生。但總有飛機(jī)要掉下來(lái)。所以，如今國(guó)內(nèi)好長(zhǎng)時(shí)間沒(méi)有飛機(jī)掉下來(lái)了，曾經(jīng)的小概率事件越來(lái)越接近大概率事件，大家在今后的一段的時(shí)間內(nèi)出行，風(fēng)險(xiǎn)自然比以前高很多”。川航“史詩(shī)迫降”，小概率事件一旦發(fā)生，一般預(yù)示著在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)不會(huì)再次發(fā)生。所以在今后幾年內(nèi)，飛機(jī)不會(huì)掉下來(lái)，因?yàn)樾「怕适录呀?jīng)發(fā)生過(guò)了，下一次必須有一個(gè)醞釀的過(guò)程。還有在大學(xué)里若某同學(xué)得了一種幾十萬(wàn)人種才有1例的病，估計(jì)大部分同學(xué)開(kāi)始緊張了，若用小概率事件解釋?zhuān)俏徊恍业耐瑢W(xué)已經(jīng)應(yīng)驗(yàn)了低概率，表示其他同學(xué)安全了。

對(duì)于全世界而言，任何事件的發(fā)生似乎都是必然的。但對(duì)于每個(gè)個(gè)體來(lái)說(shuō)，很多看上去幾乎不可能發(fā)生的事件，突然有一天對(duì)于他（她）卻成了必然要發(fā)生的事件，于是，小概率事件終成必然事件。在我們的周?chē)?，?jīng)常聽(tīng)到有人說(shuō)：“不要心存僥幸，不怕一萬(wàn)就怕萬(wàn)一”，“常在河邊走哪能不濕鞋”……其實(shí)說(shuō)的就是不要小看了小概率事件帶來(lái)的影響。例如，一個(gè)人可能亂闖紅燈5年、10年都沒(méi)事，但突然有一天再闖燈的時(shí)候，可能就攤上大事兒了。

四、總結(jié)

自然界就是這樣，處處充滿(mǎn)了隨機(jī)事件，偶然的未必都是小概率事件，小概率事件卻都是偶然的。但是，必然的是：小概率事件必然發(fā)生！這是充滿(mǎn)了宿命的數(shù)學(xué)命題。此外，小概率事件與必然事件之間并不絕對(duì)對(duì)立，在一定條件下會(huì)相互轉(zhuǎn)換。中國(guó)跳水隊(duì)是世界公認(rèn)的夢(mèng)之隊(duì)，每一位隊(duì)員人手一書(shū)《Murphys law（墨菲定律）》。這件事實(shí)的潛臺(tái)詞是：獲得奧運(yùn)冠軍是小概率事件，但通過(guò)后天賦加勤奮加科學(xué)，就會(huì)變成必然事件。

小概率事件必然發(fā)生帶給了我們啟示：并非讓人們整天患得患失、杞人憂(yōu)天，而是希望大家明白世間萬(wàn)事萬(wàn)物皆充滿(mǎn)變數(shù)，這個(gè)道理最接近于那句“一切皆有可能”。我們的生活，充滿(mǎn)了好事與壞事，小概率的壞事與小概率的好事都在伴隨我們，愿我們都用積極向上的心態(tài)，去努力，去面對(duì)必然發(fā)生的好事吧。

參考文獻(xiàn)：

[1]于雪梅.小概率事件特點(diǎn)、原理及其應(yīng)用[J].科技風(fēng)，2017（16）：256+261.

[2]吳啟富，張玉春.統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中