周開炎

本課例借助平板電腦和數(shù)學(xué)軟件GeoGebra搭建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的條件和機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生理解引入頻率分布直方圖的必要性，理解利用頻率分布直方圖整理分析數(shù)據(jù)的價(jià)值以及不同分組對(duì)結(jié)果的影響.。借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告改變學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，在浸入式的學(xué)習(xí)過程中學(xué)習(xí)了用樣本估計(jì)總體的方法，體會(huì)了統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異.。

內(nèi)容分析：

教學(xué)內(nèi)容是人教A版必修3 第2 章 “用樣本估計(jì)總體”的第1課時(shí)，是高中統(tǒng)計(jì)部分的重要內(nèi)容.。它與前面學(xué)習(xí)的抽樣方法之間有著緊密的聯(lián)系，數(shù)據(jù)被收集后，采用什么方法來分析數(shù)據(jù)成為急需解決的問題？另外，本課內(nèi)容是將要學(xué)習(xí)的用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征的基礎(chǔ).。據(jù)此確定教學(xué)目標(biāo)為：

1..能獨(dú)立繪制出頻率分布直方圖，能描述樣本數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)；

2..經(jīng)歷分析問題、畫頻率分布直方圖和利用樣本分布估計(jì)總體分布的過程，體會(huì)數(shù)據(jù)處理、合理推斷、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程；

3..通過對(duì)抽樣數(shù)據(jù)的整理和分析，合理的估計(jì)，為決策提供依據(jù)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維在解決現(xiàn)實(shí)問題中的作用.。

重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：頻率分布直方圖的繪制及體會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的思想；

難點(diǎn)：在用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過程中體會(huì)合理分組的意義.。

教具運(yùn)用：平板電腦、GeoGebra數(shù)學(xué)軟件、學(xué)案（實(shí)驗(yàn)報(bào)告形式）。

教學(xué)過程：

課前任務(wù) ：學(xué)生完成100個(gè)樣本數(shù)據(jù)（居民月均用水量）的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖（以組距 進(jìn)行數(shù)據(jù)分組）的繪制.。

設(shè)計(jì)意圖：課前任務(wù)為新知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，為課堂深入思考爭(zhēng)取時(shí)間.。

一、聚焦實(shí)例，導(dǎo)入問題

師：我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問題較為突出.。某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn) ，用水量不超過 的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出 的部分按議價(jià)收費(fèi).。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn) 定為多少比較合理呢？

任務(wù)一：為了較合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？（分組討論）

活動(dòng)生成與預(yù)設(shè)：需要了解全市居民日常用水量的分布情況；需要合理抽樣，獲得樣本數(shù)據(jù)；要科學(xué)的分析樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)全市居民月均用水量的分布情況；根據(jù)全市居民月均用水量的分布情況和需求，確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn) .。

設(shè)計(jì)意圖：由身邊的實(shí)例入手，強(qiáng)化學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的實(shí)際意義，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.。

二、分析類比，學(xué)習(xí)新知

師：假設(shè)通過抽樣，我們獲得了100位居民某年的月均用水量數(shù)據(jù)（略）.。

這些數(shù)據(jù)能告訴我們什么呢？居民月均用水量在哪個(gè)范圍最多？

任務(wù)二：如何對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析？或者說，我們有哪些方法對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析后，能根據(jù)全市居民月均用水量的分布情況和需求，確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn) ？（分組討論）

活動(dòng)生成與預(yù)設(shè)：數(shù)據(jù)整理，學(xué)生可能提出以下方法：數(shù)據(jù)排序；畫餅圖；畫頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖等.。

要根據(jù)全市居民月均用水量的分布情況和需求，確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn) ，必須“知道數(shù)據(jù)在某個(gè)范圍內(nèi)所占百分比”.引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：頻數(shù)分布圖清楚地知道居民月均用水量分布在各個(gè)小組的個(gè)數(shù)，但無法直觀的反映出居民月均用水量在某個(gè)范圍內(nèi)所占的百分比.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)頻數(shù)分布圖的縱軸做出必要的改變，引入頻率分布圖來表示居民月均用水量的分布情況.利用頻率分布圖整理數(shù)據(jù)后，可以直接的反映出各個(gè)小組的居民月均用水量在樣本容量中所占比例的大小，但無法反映出居民月均用水量在隨機(jī)的某段范圍內(nèi)所占比例的大小.繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生修改頻率分布圖的縱軸為 ，選擇頻率分布直方圖來整理分析數(shù)據(jù).

設(shè)計(jì)意圖：層層設(shè)問，抓住“要確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn) ，必須清楚居民月均用水量在某個(gè)范圍內(nèi)所占百分比”這個(gè)核心問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，作出選擇與改變.。學(xué)生經(jīng)歷了“頻數(shù)分布圖 頻率分布圖 頻率分布直方圖”這樣一個(gè)學(xué)習(xí)過程，得到利用頻率直方圖來研究樣本數(shù)據(jù)分布情況的必要性與合理性.。

三、實(shí)踐操作，提取信息

任務(wù)三：以組距 進(jìn)行數(shù)據(jù)分組，畫頻率分布直方圖.。根據(jù)頻率分布直方圖描述樣本中居民月均用水量的分布特征？如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖，你能對(duì)制定的月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎？

活動(dòng)生成與預(yù)設(shè)：課前任務(wù)中學(xué)生做好數(shù)據(jù)的頻數(shù)表，計(jì)算好數(shù)據(jù)的頻數(shù)，學(xué)生易畫出頻率分布直方圖，為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)爭(zhēng)取時(shí)間.。

居民月均用水量的分布具有如下特征：分布是“山峰”狀的，而且是“單峰”的，還有一定的對(duì)稱性.這說明，大部分居民的月均用水量集中在一個(gè)中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布，推測(cè)這一城市全體居民月均用水量分布的大致情況.

根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖，居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn) 可定位 .。

設(shè)計(jì)意圖：動(dòng)手操作，讓學(xué)生掌握頻率分布直方圖的畫法.。數(shù)據(jù)整理后，引導(dǎo)學(xué)生合理的提取信息，感受應(yīng)用信息解決實(shí)際問題提供科學(xué)依據(jù)的過程.。

四、探究問題，深化認(rèn)識(shí)

師：至此，經(jīng)歷的過程：整理分析樣本數(shù)據(jù) 樣本數(shù)據(jù)的分布情況 全市居民日常用水量的分布情況 確定標(biāo)準(zhǔn) .。

任務(wù)四：居民月用水量標(biāo)準(zhǔn) 是建立在“對(duì)數(shù)據(jù)按組距 進(jìn)行分組”得出的.。那么以不同的組距對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，月均用水量的總體分布會(huì)發(fā)生很大的變化嗎？對(duì)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn) 會(huì)有影響嗎？

活動(dòng)生成與預(yù)設(shè)：利用數(shù)學(xué)軟件GeoGebra，不同小組以不同的組距（學(xué)生自愿選擇，也提供分組數(shù)據(jù) 進(jìn)行研究）畫出頻率分布直方圖，觀察頻率分布直方圖及居民用水量的分布特征.。

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分組，才能使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來.。組數(shù)太多或太少，都會(huì)影響數(shù)據(jù)的分布情況.。

設(shè)計(jì)意圖：借助數(shù)學(xué)軟件GeoGebra，創(chuàng)造數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的條件與機(jī)會(huì)讓學(xué)生探索，學(xué)生通過改變組距進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，體會(huì)不同組距對(duì)數(shù)據(jù)分布規(guī)律的影響.?？偨Y(jié)出分組要適合才能較好的體現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)這一規(guī)律.。

師：實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：組數(shù)太多或太少，都會(huì)影響數(shù)據(jù)的分布情況.。對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行合理分組，才能使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來.。當(dāng)樣本數(shù)據(jù)足夠大時(shí)，分組就越多，組距就越小，頻率分布直方圖就會(huì)變成什么樣的形態(tài)呢？這將是下節(jié)課將會(huì)研究的問題.。

五、課堂小結(jié)，升華認(rèn)識(shí)

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？有什么體會(huì)？

1.。頻率分布直方圖

2.。作頻率分布直方圖的一般步驟

3.。解決實(shí)際問題的基本流程

設(shè)計(jì)意圖：明確重點(diǎn)，升華認(rèn)識(shí).。

六、課外作業(yè)，鞏固提升

班上的每個(gè)同學(xué)估計(jì)一下自己每天的課外學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：min），然后作出課外學(xué)習(xí)時(shí)間的頻率分布直方圖.。你認(rèn)為能否由這個(gè)頻率分布直方圖估計(jì)出你們學(xué)校和該地區(qū)的學(xué)生課外學(xué)習(xí)時(shí)間的分布情況？