付光均 向尚君

摘 要：針對(duì)交通工程的瀝青混凝土骨料合成級(jí)配計(jì)算程序較多，而對(duì)水工碾壓式瀝青混凝土骨料合成級(jí)配的計(jì)算程序很少。在建立其骨料合成級(jí)配計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，采用優(yōu)化求解方法對(duì)模型進(jìn)行求解，用Excel中自帶規(guī)劃求解功能實(shí)現(xiàn)這一功能，舉例詳細(xì)介紹了計(jì)算方法，可供學(xué)習(xí)借鑒。

關(guān)鍵詞：瀝青混凝土；骨料合成級(jí)配；規(guī)劃求解；Excel

水工瀝青混凝土的理論、試驗(yàn)方法源于并發(fā)展于交通工程，結(jié)合水利工程自身特點(diǎn)，近幾年在計(jì)算理論、試驗(yàn)方法等方面發(fā)展較快，逐步完善了水工碾壓式瀝青混凝土的理論實(shí)踐體系。水工碾壓式瀝青混凝土在配合比設(shè)計(jì)主要確定瀝青用量和骨料級(jí)配兩個(gè)主要參數(shù)。與瀝青用量相比，骨料級(jí)配確定方法又較為復(fù)雜，一為在推薦級(jí)配范圍內(nèi)選擇選擇一條或幾條級(jí)配曲線作為骨料的標(biāo)準(zhǔn)級(jí)配；另一種方法為采用丁樸榮公式計(jì)算得到骨料的標(biāo)準(zhǔn)級(jí)配。在實(shí)際應(yīng)用中，較多地采用丁樸榮公式確定骨料的標(biāo)準(zhǔn)級(jí)配，初步選定的標(biāo)準(zhǔn)級(jí)配，與不同瀝青用量組合，再經(jīng)室內(nèi)試驗(yàn)，最終確定用于后續(xù)試驗(yàn)及現(xiàn)場(chǎng)施工用的目標(biāo)配比及目標(biāo)級(jí)配。

在實(shí)際瀝青混合料配合比設(shè)計(jì)中，往往人工加工的各種骨料的級(jí)配很難完全符合某一級(jí)配的范圍，通常采用兩種或兩種以上的集料配合起來(lái)才能滿足級(jí)配要求，這就需要對(duì)骨料合成級(jí)配進(jìn)行設(shè)計(jì)和計(jì)算，即確定組成混合料各集料的比例。傳統(tǒng)的骨料配比設(shè)計(jì)方法比較多，主要有圖解法、試算法、電算法等。其中，圖解法和試算法應(yīng)用較多，但這兩種方法主要通過(guò)手工完成，工作量非常大，出錯(cuò)率高，精度低，且很難得到最佳的配合比方案。[1]隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，利用計(jì)算機(jī)解決工程中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，已不是一件難事，常用的方法有線性規(guī)劃法、多目標(biāo)優(yōu)化等方法，可以利用Excel，MATLAB等專業(yè)數(shù)學(xué)工具進(jìn)行計(jì)算。

1 骨料級(jí)配合成數(shù)學(xué)模型的建立及求解

1.1 數(shù)學(xué)模型的建立

假定瀝青混合料中骨料由m種不同粒徑的粗細(xì)骨料（含填料）合成而來(lái)，級(jí)配分析中共有n級(jí)篩孔，任一粒徑骨料i在篩孔j通過(guò)率為pij，目標(biāo)級(jí)配中任何一級(jí)篩孔的通過(guò)百分率為qj，其值為通過(guò)丁氏公式計(jì)算，并經(jīng)室內(nèi)配合比試驗(yàn)確定的目標(biāo)配合比級(jí)配，如表1所示。在理想狀態(tài)下，qj的值是由各種集料在該級(jí)篩孔的通過(guò)百分率pij乘各種集料在混合料中的用量x之和一致，如式1所示，該式即為骨料合成級(jí)配計(jì)算的數(shù)學(xué)模型。[2]

2 基于Excel求解實(shí)現(xiàn)

2.1 應(yīng)用實(shí)例

某水利樞紐工程瀝青混凝土配合比采用礦粉用量12%、最大粒徑19mm，級(jí)配指數(shù)n為0.4的目標(biāo)配比，經(jīng)丁氏公式計(jì)算的目標(biāo)級(jí)配如表2所示。瀝青混凝土拌和系樓骨料采用四種骨料及填料拌制瀝青混凝土，即大石、中石、小石、砂及礦粉，某次經(jīng)拌和樓二次篩分系統(tǒng)篩分后骨料取樣的級(jí)配如表2所示。

2.2 用Excel的求解過(guò)程

用Excel對(duì)最優(yōu)問(wèn)題求解，利用Excel軟件中數(shù)據(jù)菜單下規(guī)劃求解功能實(shí)現(xiàn)，先選定可變單元格，代表實(shí)際問(wèn)題中有待解決的未知因素，為規(guī)劃求解的方案；再確定目標(biāo)函數(shù)，即規(guī)劃求解要達(dá)到的最終目標(biāo)，一般為最大利潤(rùn)或最小成本等，本例為差平方和最小；最后確定約束條件，即確定未知因素的限制條件，規(guī)劃求解的未知因素是否存在與約束條件有著密切關(guān)系，它對(duì)可變單元格中的值起著直接限制作用。[4]

（1）計(jì)算數(shù)據(jù)表的建立。根據(jù)應(yīng)用實(shí)例中骨料篩分結(jié)果統(tǒng)計(jì)表，建立如圖1所示的數(shù)據(jù)表，其中目標(biāo)級(jí)配為經(jīng)室內(nèi)試驗(yàn)優(yōu)選后確定，對(duì)組成混合料的每種粒徑骨料限制條件在邊界條件中顯示。

（2）可變單元格的選定。實(shí)例中采用大石、中石、小石、砂及礦粉等五種骨料及填料合成瀝青混合料的骨料，選擇可變單元格及選擇上述五種骨料配料比例的單元格，為規(guī)劃求解結(jié)果輸出區(qū)域，如圖1中的M21～M25單元格。

（3）確定目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)優(yōu)化求解模型，在Excel中選定一單元格（理論上可任意選擇，一般以方便現(xiàn)場(chǎng)操作為宜），將分析數(shù)據(jù)表中各參數(shù)按照式6編寫目標(biāo)函數(shù)公式，以備下一步規(guī)劃求解使用。

（4）確定約束條件。組成瀝青混合料的各粒徑骨料的比例一要確保大于等于0，二要確保各比例之和等于1，約束條件對(duì)各粒徑骨料比例起到直接限制作用。

（5）規(guī)劃求解。使用數(shù)據(jù)菜單欄下規(guī)劃求解功能，在彈出對(duì)話框中選擇目標(biāo)函數(shù)，求其最小值，選擇可變單元格的位置，輸入各可變單元格的約束條件，須說(shuō)明的是對(duì)于xi≥0的約束條件，須轉(zhuǎn)化為-xi≤0進(jìn)行輸入，具體如圖2～3所示。輸入完成后進(jìn)行求解，求解結(jié)果如圖4所示，根據(jù)求解結(jié)果得到合成級(jí)配曲線與目標(biāo)級(jí)配曲線如圖5所示，從圖中可以看出，合成級(jí)配曲線與目標(biāo)級(jí)配曲線基本一致，采用Excel的規(guī)劃求解功能進(jìn)行骨料合成級(jí)配計(jì)算能夠得到理想的結(jié)果，滿足實(shí)際工程應(yīng)用需要。

3 結(jié)語(yǔ)

目前，還未有針對(duì)水工碾壓式瀝青混凝土骨料合成級(jí)配的計(jì)算程序，這對(duì)碾壓式瀝青混凝土心墻施工應(yīng)用帶來(lái)較大不便。在建立水工碾壓式瀝青混凝土骨料合成級(jí)配計(jì)算數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，采用優(yōu)化求解的方法，利用Excel規(guī)劃求解功能，編寫相應(yīng)計(jì)算程序，方便現(xiàn)場(chǎng)施工人員計(jì)算使用，經(jīng)過(guò)在西藏某水利樞紐工程的實(shí)際應(yīng)用，計(jì)算小程序在骨料級(jí)配合成計(jì)算方面使用方便，計(jì)算結(jié)果可靠，以此計(jì)算結(jié)果拌制的瀝青混凝土性能指標(biāo)滿足設(shè)計(jì)要求。

參考文獻(xiàn)：

[1]高遠(yuǎn).瀝青混合料集料級(jí)配優(yōu)化與分形研究[D].衡陽(yáng)：南華大學(xué)，2008.

[2]張廷雷，方明，李建兵，等.基于規(guī)劃求解的工程混合料最優(yōu)配合比設(shè)計(jì)[J].施工技術(shù)，2012，41（增刊）：210-214.

[3]岳躍真，郝巨濤，孫志恒，等.水工瀝青混凝土防滲技術(shù)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2006.

[4]楊秋輝，游志勝，樊鴻，等.用線性規(guī)劃求解工程混合料最優(yōu)配料問(wèn)題[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005，42（01）：198-201.

作者簡(jiǎn)介：付光均（1972-），男，四川安岳人，學(xué)士，高級(jí)工程師，從事水利水電施工技術(shù)及管理工作；向尚君（1982-），男，四川蒼溪人，學(xué)士，工程師，從事水利水電施工技術(shù)工作。