孫顥瑋

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，經(jīng)濟生活當(dāng)前正在發(fā)生深刻變化，對于我們普通高中生來說，支付寶繳納學(xué)費、充值飯卡、網(wǎng)購、分期付款等新型的消費方式層出不窮；社會生活中也有股票、債券、基金等多種形式的金融衍生品。日常生活中的經(jīng)濟問題不勝枚舉，在高考中也成為了熱點話題，在此背景下本文對高中數(shù)學(xué)的相關(guān)的部分經(jīng)濟類問題進行了探討。

高中數(shù)學(xué) 經(jīng)濟問題 概率 數(shù)列

高中數(shù)學(xué)知識，許多地方與我們的生活息息相關(guān)，能夠解決社會生活中的很多問題。尤其對于社會生活中的經(jīng)濟問題，高中數(shù)學(xué)知識能夠發(fā)揮出重大作用。

經(jīng)濟類問題與高中數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系

（1）應(yīng)用高中數(shù)學(xué)知識能夠準(zhǔn)確表達經(jīng)濟的研究結(jié)果

單純的使用文字對經(jīng)濟項目的內(nèi)容進行表達，讓人難以直接理解經(jīng)濟運算的內(nèi)容；而利用數(shù)學(xué)中的數(shù)字和公式對經(jīng)濟項目進行表述，能夠讓經(jīng)濟項目的計算結(jié)果簡明扼要的展現(xiàn)在人們面前，得到一個能夠量化的精確的結(jié)果。

（2）有利于促進經(jīng)濟生活更好的開展

從經(jīng)濟生活的角度上看，數(shù)學(xué)是一種有效的工具。高中數(shù)學(xué)內(nèi)容有統(tǒng)計、概率、期望和方差等內(nèi)容，能夠在我們平時接觸經(jīng)濟活動中得到運用。另外，各種數(shù)學(xué)公式、概念廣泛應(yīng)用在各種經(jīng)濟活動中，為更好的進行經(jīng)濟生活創(chuàng)造條件。

高中數(shù)學(xué)知識在經(jīng)濟類問題中的應(yīng)用

（1）數(shù)列知識在分期付款問題中的應(yīng)用

分期付款是當(dāng)前社會上比較流行的一種交易買賣方式，尤其是在我們當(dāng)前的房屋和車輛等高檔耐用消費品的交易中應(yīng)用十分普遍，按照銀行的規(guī)定，等額本息還款方法和等額本金還款法是兩種常用付款方式。其中等額本金還款所具備的特點在于每一期的還款數(shù)額呈現(xiàn)遞減數(shù)列，最終支出的利息少于等額還款法，而且這種還款方式還能夠按月度或者季度進行還款，因為銀行結(jié)算利息的習(xí)慣一般都是按照季度還款。而分期還款是高中數(shù)列知識中的一個重要應(yīng)用，在現(xiàn)實社會里幾乎每個家庭都被這個問題所困擾著，因此我們應(yīng)該在平時的學(xué)習(xí)中學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題并用所學(xué)知識解決問題。

（2）概率問題在實際生活中的應(yīng)用

經(jīng)濟學(xué)中最經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)知識是概率問題。比如股票分析時對股票漲跌概率的分析、預(yù)測雙色球號碼出現(xiàn)的概率等問題。近年來隨著保險業(yè)和金融業(yè)的發(fā)展，概率算法逐漸成為經(jīng)濟學(xué)家們研究的重點。而經(jīng)濟利益當(dāng)中涉及高中數(shù)學(xué)概率的有方差和數(shù)學(xué)期望。我們以下題為例，計算某企業(yè)中銷售部門對產(chǎn)品銷售問題的分析。

蘇寧電器商場在多年的銷售調(diào)查當(dāng)中發(fā)現(xiàn)每個月能夠賣出的電冰箱數(shù)量A是一個隨機變量，其分布具有以下特征： 蘇寧電器商場對每臺電冰箱定價300元，如果沒有銷售出去就會形成庫存，導(dǎo)致每個月為其支付每臺100元的庫存管理費，問題：每個月的1號需要從廠家購買多少臺電冰箱才能夠保證自己的評價收益最大化？

這道題其實就是考察高中概率相關(guān)知識，具體計算方法如下：設(shè)x為每月l號商場買人的電冰箱數(shù)量，我們只需要思考l≤x≤12的情況，設(shè)蘇寧電器每月的收益為v元，則v是隨機變量的函數(shù)，且

Y=蘇寧電器平均每月收入的平均數(shù)，即數(shù)學(xué)期望為：Ey=300x（Px+PX+l+…+P12）+[300-100（X-l）]Pi+[2*300-100（x-2）]P2+…+[300（x-l）-100]Px-1=25/3（-2x2+38x）

因為X屬于N，所以可以知道在x=9或者x=10的時候，也就是購進9臺或者10臺電冰箱時候收益最大。

（3）線性規(guī)劃問題

線性規(guī)劃作為運籌學(xué)的主要研究內(nèi)容，其主要研究怎樣使用科學(xué)的方法和技術(shù)工具解決系統(tǒng)管理中存在的問題，以便通過定量的方法和理論來為系統(tǒng)的管理人員提供最佳解決方案。

某研究所計劃利用神舟七號宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載最新產(chǎn)品A、B，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本，產(chǎn)品重量，搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

那么問題就來了：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載，才能使總預(yù)計受益達到最大，最大收益是多少？

本題當(dāng)中涉及到了研制成本、產(chǎn)品重量、預(yù)計收益等一系列的經(jīng)濟因素并且有兩個限定的條件，如果單純從經(jīng)濟學(xué)的角度來看，我們就需要思考這些因素之間的關(guān)系。還要考慮研制成本、成本和最大資金限定額之間的關(guān)系，同時還要考慮產(chǎn)品重量與最大搭載限定額之間的關(guān)系。

就這道題而言，如果我們采用高中數(shù)學(xué)知識當(dāng)中所涉及的線性規(guī)劃，就可以將這些給定的限制因素聯(lián)系在一起，所有的這些經(jīng)濟條件就都會被聚攏，問題也就迎刃而解了。解答過程如圖：

首先將經(jīng)濟因素具體化，我們設(shè)搭載A產(chǎn)品x件，搭載B產(chǎn)品Y件，預(yù)計收益根據(jù)數(shù)學(xué)知識有：z=80x+60y

則，作出可行域，如圖：

做出直線L：4x+3y=0并平移，由圖像可知，當(dāng)直線經(jīng)過M點時，z能夠取得最大值，

解得：M（9，4）

所以Zmax=80*9+60*4=960萬

最終結(jié)果即：搭載A產(chǎn)品9件，B產(chǎn)品4件，可使得總預(yù)計受益最大，為960萬元。

結(jié)語

高中生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，要與現(xiàn)實生活中存在的各種經(jīng)濟問題進行對照，將生活和知識融合在一起，學(xué)以致用，比如高中數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃問題、數(shù)列和概率問題。熟練掌握這些知識，有利于在遇到類似經(jīng)濟問題時快速予以解決，提高知識的掌握程度，把學(xué)到的知識更好地用于生活。。

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