李憶

國(guó)內(nèi)外大量的研究表明，股票的杠桿效應(yīng)具有明顯的時(shí)變性。本文構(gòu)建了能夠測(cè)定動(dòng)態(tài)杠桿系數(shù)的動(dòng)態(tài)杠桿隨機(jī)波動(dòng)（DLSV）模型，在對(duì)收益序列進(jìn)行降噪之后，利用基于貝葉斯統(tǒng)計(jì)的MCMC方法來(lái)估計(jì)模型的參數(shù)。實(shí)證分析結(jié)果表明：中國(guó)股票市場(chǎng)存在杠桿效應(yīng)，而且具有非對(duì)稱的性質(zhì)，并且表現(xiàn)出明顯的時(shí)變性。

一、引言

杠桿效應(yīng)，指金融產(chǎn)品波動(dòng)率與收益率之間存在的非對(duì)稱的關(guān)系，這一現(xiàn)象最早由Black與Christie發(fā)現(xiàn)并給出解釋研究杠桿效應(yīng)，研究杠桿效應(yīng)能夠挖掘金融市場(chǎng)的信息，對(duì)促進(jìn)金融市場(chǎng)的良性發(fā)展有著一定的理論和實(shí)踐意義。

Harvey和Shephard（1996）提出了能夠測(cè)定股票杠桿效應(yīng)的LSV模型，并采取偽極大似然法估計(jì)模型中的參數(shù)。孟利鋒、張世英（2004）使用杠桿效應(yīng)SV模型對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)進(jìn)行分析，得到了中國(guó)股票市場(chǎng)具有杠桿效應(yīng)的結(jié)論。

越來(lái)越多的研究表明，金融市場(chǎng)的杠桿效應(yīng)具有時(shí)變性。如吳啟權(quán)等（2006）在研究中國(guó)股票市場(chǎng)非對(duì)稱性時(shí)發(fā)現(xiàn)，中國(guó)股票市場(chǎng)表現(xiàn)出明顯的時(shí)變杠桿效應(yīng)。 本文構(gòu)建動(dòng)態(tài)杠桿隨機(jī)波動(dòng)模型（DLSV），并使用上證指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究，由于模型的參數(shù)過(guò)多故我們采取先濾波方法對(duì)收益序列進(jìn)行去噪處理，再對(duì)去噪后的收益序列使用蒙特卡洛馬爾科夫鏈（MCMC）的方法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

二、DLSV模型的構(gòu)建

為了研究時(shí)變杠桿效應(yīng)，即在原來(lái)的LSV模型的基礎(chǔ)上將刻畫(huà)收益率與波動(dòng)率的相關(guān)系數(shù)設(shè)定為時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)，同時(shí)假定杠桿過(guò)程也是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，即：

（2.1）

（2.2）

（2.3）

（2.4）

（2.5）

、和、不相關(guān)，且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，因此可以用來(lái)測(cè)定收益率與波動(dòng)率的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)，即時(shí)變杠桿效應(yīng)。

三、小波分析

小波變換可以展現(xiàn)信號(hào)的時(shí)域和頻域的雙重特點(diǎn)因此小波變換被廣泛應(yīng)用于時(shí)頻分析中。由于連續(xù)小波使用條件比較苛刻，而且處理后的信號(hào)信息過(guò)于冗余復(fù)雜，因此，在實(shí)際信號(hào)處理過(guò)程中，常常使用離散小波變化處理信號(hào)。

四、MCMC算法與參數(shù)估計(jì)

本文采用Gibbs采樣， Gibbs方法的原理是將高維估計(jì)問(wèn)題通過(guò)條件分布分解成多個(gè)低維估計(jì)問(wèn)題。我們給定參數(shù)初始值，迭代n次，在Gibbs抽樣中，一般前期的參數(shù)不會(huì)收斂到平穩(wěn)的分布，一般會(huì)舍棄掉前m次的迭代數(shù)據(jù)，將第m+1次到n次的迭代數(shù)據(jù)作為樣本，我們使用這個(gè)樣本繼續(xù)后面的Monte Carlo估計(jì)，得到后驗(yàn)估計(jì)均值即可。

五、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)選取以及處理

在中國(guó)股票市場(chǎng)，上證指數(shù)具有代表性，因此選用上證指數(shù)研究中國(guó)股票市場(chǎng)動(dòng)態(tài)杠桿效應(yīng)。保證足夠大的時(shí)間跨度和一個(gè)完整的股市運(yùn)行周期，本文選取2014年1月2日至2018年5月9日的數(shù)據(jù)，共得到1059個(gè)樣本數(shù)據(jù)。

為了保證時(shí)間序列的平穩(wěn)性防止偽回歸，對(duì)上證指數(shù)的日收盤(pán)價(jià)（）取對(duì)數(shù)后再進(jìn)行差分后，得到上證指數(shù)的收益率序列：

（5.1）

我們使用MATLAB小波分析包，并選用db8作為小波變換的小波基，對(duì)得到的收益率序列進(jìn)行小波變化降噪，。

（二）上證指數(shù)DLSV模型參數(shù)結(jié)果分析

本文使用基于Gibbs抽樣的MCMC方法對(duì)LDSV模型的各參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。使用WinBUGS14對(duì)上證指數(shù)收益率序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模，并對(duì)各參數(shù)設(shè)定不同的初始值，使用2條Markov鏈進(jìn)行40000次的迭代計(jì)算，為了保證參數(shù)的收斂性，將前20000次迭代結(jié)果舍棄。為診斷迭代后估計(jì)參數(shù)的收斂性，我們使用MC誤差以及后驗(yàn)核密度圖。其中各參數(shù)的MC誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于標(biāo)準(zhǔn)差后驗(yàn)密度圖平滑且只有一個(gè)尖峰，說(shuō)明參數(shù)均收斂，因此本文構(gòu)建的模型可以適用于研究股票時(shí)變杠桿效應(yīng)。

（三）上證指數(shù)時(shí)變杠桿效應(yīng)分析

根據(jù)5.2中所算的參數(shù) 、的值以及常數(shù) 的值，我們將隱含杠桿因子 作為參數(shù)進(jìn)行迭代估計(jì)，并通過(guò)蒙特卡洛模擬的方法生成一列隨機(jī)數(shù)，隨后通過(guò)公式（9）與公式（10）即可算出動(dòng)態(tài)杠桿系數(shù)的值。

六、結(jié)論

本文構(gòu)建的動(dòng)態(tài)杠桿系數(shù)隨機(jī)波動(dòng)（DLSV）模型用于研究中國(guó)股票動(dòng)態(tài)杠桿系數(shù)是有效的，通過(guò)對(duì)上證指數(shù)進(jìn)行實(shí)證分析后發(fā)現(xiàn)，上證指數(shù)收益率具有明顯的波動(dòng)聚集性以及尖峰后尾性，且在整個(gè)交易區(qū)間表現(xiàn)出明顯的反杠桿效應(yīng)。（作者單位為江西財(cái)經(jīng)大學(xué)）