胡志明 樊艷紅

摘 要：提出了一種用于航空翼型的氣動力優(yōu)化的PAREADJ方法，采用該方法可以優(yōu)化得到氣動性能更佳的航空翼型，為機(jī)翼的設(shè)計(jì)提供理論方法。首先，由函數(shù)Rosen Brock的求解，說明PAREADJ方法的正確性；然后，以NACA-63-215翼型的反設(shè)計(jì)為例，以采用RANS方法計(jì)算的該翼型的氣動力結(jié)果作為目標(biāo)及約束，驗(yàn)證該方法的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞：航空翼型；氣動力； PAREADJ

中圖分類號：V211.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-7394（2018）02-0036-04

航空翼型作為飛機(jī)機(jī)翼剖面，是構(gòu)成飛機(jī)外形的基本要素，其氣動力特性與優(yōu)化是機(jī)翼的基礎(chǔ)和核心技術(shù)。其氣動外形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法主要包括全局優(yōu)化方法和局部優(yōu)化設(shè)計(jì)方法等。國內(nèi)在該方面的研究成果[1-9]，他們求解歐拉方程或者N-S方程得到流場信息，求解Ad joint方程得到梯度，根據(jù)流場信息和梯度方向進(jìn)行優(yōu)化，得到優(yōu)化結(jié)果。劉俊等[10]進(jìn)行了基于Kriging模型的翼型反設(shè)計(jì)研究。楊梅花、夏露等[11]進(jìn)行了基于粒子群和人工蜂群混合算法的氣動優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。本文提出一種基于Pareto優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和Ad joint優(yōu)化方法的新型混合優(yōu)化方法——PAREADJ方法，并通過Rosen Brock函數(shù)和 NACA0012航空翼型的反設(shè)計(jì)對 PAREADJ方法進(jìn)行驗(yàn)證分析。

1 PAREADJ方法

PAREADJ方法是在基于Pareto優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和Adjoint優(yōu)化方法兩種優(yōu)化方法的基礎(chǔ)上提出的新型混合優(yōu)化方法，它綜合了Pareto優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的全局性和Adjoint優(yōu)化方法的局部性的優(yōu)點(diǎn)，其流程圖如圖1。

2 算例

例1 Rosen Brock算例

該算例的優(yōu)化模型如下：

[min：f（x）=k=1ny-1100（xk+1-x2k）2+（xk-1）2，s.t. -2xk2，k=1，2，…，nv。]

該算例的解析解是[x?=（1，…，1），f（x?）=0]。圖2和圖3分別表示[nv=2]時目標(biāo)函數(shù)的軌跡及收斂歷程，其中，第1、3、8、12、16迭代步數(shù)的解（0.05，0）、（0.394 82，0.140 14）、（0.709 14，0.490 91）、 （0.911 28，0.828 91）、（1.000 00，1.000 00）；該算例從理論上說明：PAREADJ算法優(yōu)于Pareto方法與 Adjoint方法，收斂速度更快。

例2 優(yōu)化反設(shè)計(jì)

15%相對厚度航空翼型的優(yōu)化反設(shè)計(jì)

下面采用N-S方程數(shù)值模擬翼型粘性繞流，對15%相對厚度的NACA-63-215翼型進(jìn)行優(yōu)化反設(shè)計(jì)，計(jì)算網(wǎng)格如圖4所示。采用Hicks-Henne參數(shù)化方法，共64個設(shè)計(jì)變量。這里，Ma=0.165，α=5.0°， Re=3.0×106。設(shè)計(jì)過程中升力系數(shù)保持不減，阻力系數(shù)保持不增。采用PAREADJ算法進(jìn)行該翼型的優(yōu)化反設(shè)計(jì)研究。

圖5給出了采用PAREADJ算法設(shè)計(jì)結(jié)果與目標(biāo)值的比較（（a）幾何外形；（b）壓力分布），可見，設(shè)計(jì)的翼型和壓力分布均與目標(biāo)值吻合。圖6表示目標(biāo)函數(shù)的收斂歷程，從圖中可以看出：PAREADJ算法優(yōu)于Pareto方法與 Adjoint方法，收斂速度更快。

3 結(jié)論

由以上算例，得到結(jié)論如下：

（1）通過Rosen Brock算例，驗(yàn)證了該文的算法是正確的。

（2）該算法可以用于翼型的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

（3）該算法優(yōu)于Pareto方法和Adjoint方法。

參考文獻(xiàn)：

[1] 唐智禮，黃明恪.基于控制理論的Euler 方程翼型減阻優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].空氣動力學(xué)學(xué)報(bào)，2001，19（3）：262-270.

[2] 周鑄，陳作斌.基于N-S 方程的翼型氣動優(yōu)化設(shè)計(jì) [J].空氣動力學(xué)學(xué)報(bào)，2002，20（2）：141-149.

[3] 楊旭東，喬志德，朱兵.基于控制理論和NS方程的氣動設(shè)計(jì)方法研究[J].空氣動力學(xué)學(xué)報(bào)，2005，23（1）：46-51.

[4] 楊旭東，喬志德，朱兵.氣動/幾何約束條件下翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)控制理論方法[J].計(jì)算物理，2006，23（1）：66-72.

[5] 熊俊濤，喬志德，楊旭東，等.基于黏性伴隨方法的跨聲速機(jī)翼氣動優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].航空學(xué)報(bào)，2007，28（2）：281-285.

[6] 左英桃，高正紅，詹浩.基于N-S 方程和離散共軛方法的氣動設(shè)計(jì)方法研究[J].空氣動力學(xué)學(xué)報(bào)，2009，27（1）：67-72.

[7] 王龍，宋文萍，楊旭東.一種基于伴隨方程攻角不變的多目標(biāo)優(yōu)化減阻方法[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，30（1）：68-72.

[8] HAN Zhong-Hua. Improving Adjoint-Based Aerodynamic Optimization via Gradient-Enhanced Kriging[C].50th AIAA Aerospace Sciences Meeting including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition，2012-0670，2012.

[9] 樊艷紅，宋文萍，韓忠華. 提高基于Adjoint方法翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)魯棒性的研究[J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2013，31（4）： 547-555.

[10] 劉俊，宋文萍，韓忠華，等. Kriging模型在翼型反設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究[J].空氣動力學(xué)學(xué)報(bào)，2014，32（4）： 518-526.

[11] 楊梅花，夏露， 張欣，等.基于粒子群和人工蜂群混合算法的氣動優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].航空工程進(jìn)展， 2017，8（2）： 182-189.

The Research of Aerodynamic Analysis of Aviation Airfoil Based on the PAREADJ Method

HU Zhi-ming， FAN Yan-hong

（School of Applied Mechanics， Taiyuan University of Science and Technology， Taiyuan 030024， China）

Abstract： The PAREADJ method of aviation airfoil aerodynamic optimization is put forward， with which we can optimize by aviation airfoil for better aerodynamic performance. In this way， we can provide accurate and reliable geometric shape and aerodynamic data for the design of wing. First of all， take the RosenBrock analytic function for example， we show that the optimization method is correct. Then， for the inverse design of NACA0012 airfoil， the aerodynamic result by the RANS method is as the target and constraints， the feasibility and effectiveness of the method is verified.

Key words： aviation airfoil； aerodynamic；PAREADJ

責(zé)任編輯 祁秀春