周 萌 高國(guó)柱

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所浮空平臺(tái)部，安徽 合肥 230088)

0 引言

在氣動(dòng)彈性問(wèn)題[1]，如極限環(huán)特性問(wèn)題研究中，既存在小幅值振蕩，又存在大幅值振蕩。 對(duì)于小幅值振蕩，氣動(dòng)力與模態(tài)位移呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)性關(guān)系；而隨著振幅不斷增加，流場(chǎng)和非定常氣動(dòng)力逐漸呈現(xiàn)出明顯的非線(xiàn)性特征。此時(shí)需要構(gòu)建既兼顧線(xiàn)性又兼顧非線(xiàn)性特征的非定常氣動(dòng)力模型。

在線(xiàn)性氣動(dòng)力降階模型中，Attar 等[2]通過(guò)研究，構(gòu)建了能夠描述一定非線(xiàn)性的ARMA 線(xiàn)性降階模型。

隨著線(xiàn)性氣動(dòng)力降階模型技術(shù)的發(fā)展，多種代理模型技術(shù)也開(kāi)始用于構(gòu)建非定常流場(chǎng)降階模型，典型的有各種響應(yīng)面技術(shù)（如Kriging 代理模型和RSM 多項(xiàng)式響應(yīng)面技術(shù)等） 和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（如BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等）。如劉艷[3]等建立一種基于改進(jìn)Kriging 插值建立KSBRF 降階模型，用于預(yù)測(cè)非線(xiàn)性下的非定常氣動(dòng)力及力矩等。

Kriging 模型[4]由于其對(duì)非線(xiàn)性函數(shù)的良好近似能力和獨(dú)特的誤差估計(jì)功能，正受到越來(lái)越多研究者的關(guān)注。

因此， 本文采用線(xiàn)性的ARAM 模型和非線(xiàn)性的Kriging 模型建立非定常氣動(dòng)力降階模型。

1 分層降階模型

分層降階模型的核心是在建立非線(xiàn)性模型時(shí)，需要獲取的第k+1 步的線(xiàn)性部分氣動(dòng)力是由第k 步的大幅位移和第k 步的線(xiàn)性氣動(dòng)力作為輸入， 也就是說(shuō)， 其輸入的氣動(dòng)力時(shí)由線(xiàn)性模型ARMA 迭代得到的。 然后采用大幅位移和氣動(dòng)力差量（大幅值氣動(dòng)力響應(yīng)減去獲取線(xiàn)性部分氣動(dòng)力）作為輸入，將氣動(dòng)力的差量作為目標(biāo)建立非線(xiàn)性部分的模型如圖1 所示。

圖1 分層降階模型

u（包含俯仰模態(tài)α 和浮沉模態(tài)h/b）表示輸入的激勵(lì)信號(hào)，即模態(tài)位移。y（包含氣動(dòng)升力CL 和俯仰力矩Cm）表示通過(guò)CFD 計(jì)算得到的非定常氣動(dòng)力。 uk表示第k 步輸入的模態(tài)位移，uk-na 表示第k-na 步輸入的模態(tài)位移，yk 表示第k 步得到的氣動(dòng)力yk-na 表示第k-na 步得到的氣動(dòng)力，其他符號(hào)類(lèi)似。 其中ARMA 模型在文獻(xiàn)[2]中已得到驗(yàn)證。

2 非定常氣動(dòng)力模型建立

圖2 采用兩組不同幅值的訓(xùn)練信號(hào)對(duì)分層模型進(jìn)行訓(xùn)練，兩組信號(hào)均由隨機(jī)過(guò)濾高斯白噪聲信號(hào)得到。 從設(shè)計(jì)的信號(hào)形狀可以看出，無(wú)論是大幅還是小幅訓(xùn)練信號(hào)，每個(gè)模態(tài)位移都具有較寬的頻率范圍和足夠的幅值信息，因此，可以用于較寬頻率、振幅下的非定常氣動(dòng)力預(yù)測(cè)。

圖2 訓(xùn)練信號(hào)

圖3 非線(xiàn)性分層模型對(duì)訓(xùn)練信號(hào)的辨識(shí)結(jié)果

第一組是小幅激勵(lì)信號(hào)， 用于訓(xùn)練動(dòng)態(tài)線(xiàn)性的ARMA 模型。

第二組是大幅激勵(lì)信號(hào)，其氣動(dòng)力響應(yīng)與ARMA模型在相同運(yùn)動(dòng)下得到的輸出相減，作為非線(xiàn)性部分的氣動(dòng)力輸出，用于訓(xùn)練Kriging 代理模型。

3 結(jié)語(yǔ)

本文建立了一種兼顧線(xiàn)性和非線(xiàn)性特征的分層氣動(dòng)力模型，并采用掃頻測(cè)試信號(hào)驗(yàn)證了氣動(dòng)力計(jì)算精度。