杜旭 趙建輝 張景燾 張浩 徐超

摘要：模糊數(shù)學(xué)是把各種不確定的地質(zhì)資料、專家判斷及定性描述轉(zhuǎn)化為模糊語言。目前尚未有人通過隸屬函數(shù)形式表達各因素的隸屬度，對涎流冰危害性進行綜合評判。因此，根據(jù)涎流冰的影響因素，本文選取6類18項影響指標建立負溫作用下涎流冰危害性模糊綜合評價模型，用該模型對陜北地區(qū)高速公路，特別是宜君至黃陵段的涎流冰危害性進行評價。

關(guān)鍵詞：涎流冰；模糊數(shù)學(xué)；陜北地區(qū)；公路

1 引言

陜北地區(qū)涎流冰的危害性評價是涎流冰防治的依據(jù)。涎流冰病害區(qū)的地質(zhì)環(huán)境是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，其發(fā)育的危害程度受到多方面因素的綜合影響。這些因素既包含溫度因素、降雨因素、自然地質(zhì)條件因素、水文條件因素，又包含人類活動的因素，形成涎流冰的諸因素都不是獨立存在的，而是相互影響，相互結(jié)合的。大量的工程實踐表明，涎流冰本身特性及其發(fā)育的界限具有一定的模糊性，很難用經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型加以統(tǒng)一量度[1]。因而采用模糊分析方法對涎流冰危害性進行分析具有一定的優(yōu)勢。

2模糊綜合評價原理

所謂模糊綜合評價，就是對多種因素影響的事物或現(xiàn)象進行總的評價，這種評價過程若涉及模糊因素，就叫做模糊綜合評價。其原理簡述如下[2]。

設(shè)有兩個論域：因素集U={u1，u2，…，un}（ui為判定因素）；評判集V={v1，v2，…，vn}（vi為判定因素）。如果對U中的每一個元素單獨作一個評判，就可以看作是從U～V的模糊映射，通過模糊映射f，可以推導(dǎo)出模糊矩陣R：

式中：R為從U到V的單因素評判矩陣。若存在一個集合U上的模糊子集M={m1，m2，…，mn}，M以向量表示，且有：

式中：為第i種因素的權(quán)重，則可惟一確定一個從U～V的模糊變換N，N為模糊合成結(jié)果：N=M·R，記B={b1，b2，…，bm}，其中bj（j=1，2，…，m）反映了第j種評判vj與模糊集N的隸屬度。根據(jù)最大隸屬度原則，在N中擇其最大者max（n1，n2，…，nm），相對應(yīng)的等級就是該模糊綜合評判的最終結(jié)果。

3 負溫作用下涎流冰危害性模糊綜合評價模型

3.1確定評價因子及分級標準

在對研究區(qū)涎流冰進行詳細野外調(diào)查的基礎(chǔ)上，結(jié)合目前國內(nèi)外己有的研究成果，同時考慮到工程實際，最終選6類18項影響因素指標。其中內(nèi)因主要有地形地貌、地質(zhì)條件和水文條件三個分類指標。地形地貌包括山體的平均坡度、斜坡高度、沖溝發(fā)育情況、斜坡變形情況和植被覆蓋5個基礎(chǔ)指標。地質(zhì)條件包括地層巖性、粗粒土的顆粒級配、含水層巖體的產(chǎn)狀與坡腳關(guān)系、巖土體的透水性、巖土體含水量5個基礎(chǔ)指標；水文條件包括地表河水流量、低山山體的泉水流量、地下水位高度、地下水（潛水）儲量4個基礎(chǔ)指標，外因主要有溫度、降雨和人為因素3個分類指標，降雨包括降雨強度和年均降雨量2個基礎(chǔ)指標[3]。

將分類指標及基礎(chǔ)指標編號后，把影響涎流冰危害性的18個基礎(chǔ)指標構(gòu)成6個一級因素集：

6個分類指標構(gòu)成二級因素集：

把公路涎流冰危害性分成5個等級，即較輕（Ⅰ級）、一般（Ⅱ級）、較嚴重（Ⅲ級）、嚴重（Ⅳ級）、非常嚴重（Ⅴ級），并由此得出評判集V：

根據(jù)相關(guān)文獻統(tǒng)計資料，并結(jié)合工程實際進行綜合分析，得出單因素嚴重性評價指標分級標準，表1提供了每種評價指標對應(yīng)不同危害性等級的基本參考條件。

3.2隸屬函數(shù)的確定

隸屬函數(shù)的確定是模糊評判結(jié)果準確與否的關(guān)鍵。表1中的各因素可分為離散型因素（定性指標）和連續(xù)型因素（定量指標）2種。

表1中的離散型評價指標有：地層巖性、沖溝發(fā)育情況、斜坡變形情況、植被覆蓋情況、含水層巖體的產(chǎn)狀與坡腳關(guān)系、巖土體的透水性、地下水（潛水）儲量、塹坡開挖情況。隸屬度采用德爾斐法確定，其值見表2。對表1中的連續(xù)型指標有：溫度、平均坡度、斜坡高度、粗粒土的顆粒級配、巖土體含水量、河水流量、低山山體的泉水流量、地下水位高度、降雨量、降雨強度等。采用“降半梯形”分布建立了隸屬度與指標取值之間的函數(shù)關(guān)系，即隸屬函數(shù)，其公式如下：

式中：x為涎流冰病害相關(guān)評價指標的實際值；S1～S5分別為各評價指標在5種狀態(tài)下的標準值。

3.3建立單因素評判矩陣

根據(jù)評價指標實際值選用合適的隸屬函數(shù)，對基礎(chǔ)評價指標作模糊評判，得到反映U和V模糊關(guān)系的一級模糊關(guān)系矩陣R：

式中：第n行反映的是被評對象各因素分別取評價集中第n個等級的可能性；第m列反映的是被評對象的第m個因素對應(yīng)評價集中各等級的隸屬度。

3.4確定評價模型的權(quán)值

評價指標權(quán)重大小對模糊綜合評價結(jié)果有直接的影響，本文采用層次分析法來確定各評價指標的權(quán)重值。首先根據(jù)實際情況建立層次分析圖，然后建立判斷矩陣，構(gòu)造出其判斷矩陣B。

在構(gòu)造判斷矩陣后，為了讓評價有一個量化的指標，形成數(shù)值的判斷矩陣，引入標度方法，標度量化如表3所示：

最大特征值的確定時，首先對判斷矩陣的每一列進行正規(guī)化處理得：

然后對正規(guī)化處理得出的矩陣按行相加：

再對向量 正規(guī)化：

這里向量W即為所求的特征向量。最后計算矩陣的最大特征根λmax：

其中（AW）i表示AW的第i個元素。

3.5判斷矩陣一致性檢驗

本文采用薩迪提出的檢驗方法，用以判斷矩陣所求特征根的變化是否趨于一致。首先確定一致性指標：

由專家總結(jié)計算出平均一致性的指標，此處只例舉到10階，如表4所示：

最后得出一致性的比率：

如果CR值小于0.1，則接受。否則，需要再加以修正，直到CR值小于0.1，達到一致性。

本文在建立了如圖1所示的兩層層次結(jié)構(gòu)模型后，以基礎(chǔ)指標{C1，C2，C3，C4，C5}的權(quán)重確定為例進行計算。

構(gòu)造判斷矩陣：

計算最大特征根及特征向量（即權(quán)重），將矩陣A進行列的歸一化處理得：

由公式求得最大特征值λmax=5.172，歸一化特征向量為（0.3840.2520.1660.1310.067），判斷矩陣階數(shù)n=5，查表得到相應(yīng)的一致性指標RI=1.12，CR=0.043<0.1滿足一致性檢驗，權(quán)重分配合理。

經(jīng)過兩層層次分析得到各評價指標權(quán)重見表5。

3.6模糊綜合評價

一級綜合評判是通過一級模糊關(guān)系矩陣R與基礎(chǔ)指標權(quán)重矩陣M復(fù)合運算得到：

作為二級評判的模糊關(guān)系矩陣與二級權(quán)重矩陣N運算，即得到最大隸屬度V：

式中：Vi為評判集V中因子i的隸屬度，由最大隸屬度原則，Vi=max{V1，V2，V3，V4，V5，}，則Vi所對應(yīng)的等級就是該地區(qū)涎流冰危害性的級別。

4 負溫作用下銅黃公路涎流冰危害性模糊綜合評價

采用上述負溫作用下涎流冰危害性模糊綜合評價對銅黃地區(qū)涎流冰危害性進行分級評價，影響形成涎流冰因素的權(quán)重：水文條件>地質(zhì)條件>人為因素>溫度>地形地貌>降雨，負溫作用下銅川至黃陵地區(qū)涎流冰危害性各級隸屬度分別為V={0.057，0.094，0.136，0.331，0.382}，根據(jù)最大隸屬度原則，Vi=0.382，對應(yīng)該涎流冰危害性為V級，即該地區(qū)涎流冰危害性處于很嚴重狀態(tài)。

5 結(jié)論

建立負溫條件下模糊綜合評價模型，選取6類18項影響因素指標，對銅川至黃陵地區(qū)涎流冰危害性進行模糊綜合評價。得出影響形成涎流冰因素的權(quán)重：水文條件>地質(zhì)條件>人為因素>溫度>地形地貌>降雨，發(fā)現(xiàn)該地區(qū)涎流冰發(fā)育處于非常嚴重狀態(tài)。

參考文獻

[1]張景燾.銅黃高速公路涎流冰病害防治技術(shù)研究[D].西安：長安大學(xué)，2015.

[2]李胡生.巖石力學(xué)參數(shù)概率分布的隨機模糊估計方法[J].固體力學(xué)學(xué)報，1993，14（4）：347-351.

[3]張 浩.公路涎流冰形成機理與防治技術(shù)研究[D].西安：長安大學(xué)，2016.

（作者單位：1.中交第一公路勘察設(shè)計研究院有限公司；

2.長安大學(xué) 公路學(xué)院）