楊柳青 胡 明 趙德明 周 迅 宋 浩 陳文華

浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動控制學(xué)院，杭州，310018

0 引言

CRH5動車組主要運(yùn)行在哈大高速鐵路上，極端運(yùn)行溫度近-40℃，車輪在此低溫條件下承受周期性的循環(huán)應(yīng)力作用，易導(dǎo)致車輪發(fā)生疲勞失效［1-2］。概率疲勞壽命曲線作為研究疲勞壽命及評價(jià)疲勞可靠性的基礎(chǔ)，其精確度的高低直接影響了壽命和可靠性評價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性。疲勞壽命曲線通常是通過試驗(yàn)方法獲得的，傳統(tǒng)疲勞理論認(rèn)為當(dāng)材料經(jīng)過N=107次循環(huán)后仍未破壞時(shí)，就認(rèn)為其可以承受無限次循環(huán)［3］，故使用試驗(yàn)方法較易獲得其中高壽命區(qū)間的概率疲勞壽命曲線（p-c-S-N曲線，p為存活率，c為置信度，S為應(yīng)力幅值，N為疲勞壽命）。但是近年來大量研究表明，許多結(jié)構(gòu)在N＞107的超高壽命區(qū)間仍會發(fā)生疲勞失效［4］。本文所研究的動車組車輪的壽命包含超高周壽命區(qū)間；對于超高周壽命區(qū)間的p-c-S-N曲線，使用試驗(yàn)獲得需要耗費(fèi)大量的時(shí)間及精力，在實(shí)際情況下并不可行。目前，通常將試驗(yàn)獲得的中高周疲勞壽命區(qū)間的曲線使用數(shù)學(xué)方法外推到超高壽命區(qū)間，從而獲得完整的p-c-S-N曲線，即外推法。常用的外推方法有AASHO（American association of state highway and transportation officials）標(biāo) 準(zhǔn) 、ECCS（European convention for constructional steel work）標(biāo)準(zhǔn)以一致概率法（concurrent probabilistic method，CPM）。其中，AASHTO標(biāo)準(zhǔn)將中高段壽命區(qū)間的曲線直接用于超高周壽命區(qū)間，使用方便快捷；ECCS標(biāo)準(zhǔn)將中高段壽命區(qū)間曲線的斜率m在壽命N=5×106時(shí)變?yōu)?2m-1 進(jìn)行外推，應(yīng)用較廣；ZHAO［5］使用一致概率法（CPM）將中高段壽命區(qū)間曲線外推至超高段，獲得了較好的效果。由以上三種方法的對比可知，CPM方法具有最高的外推精確度，故本文使用CPM方法獲得了ER8鋼材在-40℃低溫環(huán)境下的概率疲勞壽命曲線，并以此為基礎(chǔ)，結(jié)合車輛系統(tǒng)動力學(xué)仿真及車輪有限元分析，計(jì)算了車輪的概率疲勞壽命。

1 試驗(yàn)與方法

本研究中，首先使用ER8材料試樣進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，其次通過對試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理獲得中高壽命曲線，最后通過CPM外推法獲得超高壽命曲線從而獲得全壽命區(qū)間曲線。

1.1 ER8材料低溫疲勞試驗(yàn)

ER8材料低溫疲勞試驗(yàn)采用成組法［6］進(jìn)行，試樣為ER8材料制成的直徑為8 mm標(biāo)準(zhǔn)疲勞試樣，使用液壓疲勞試驗(yàn)機(jī)在低溫環(huán)境箱中進(jìn)行對稱拉壓疲勞試驗(yàn)，試驗(yàn)溫度為-40℃，共使用19根試樣，試驗(yàn)結(jié)果見圖1。另外使用升降法［7］測定材料疲勞極限S-1（S-1指應(yīng)力比為-1時(shí)對稱拉壓循環(huán)下的疲勞極限），對應(yīng)的疲勞壽命取N=5×106次循環(huán)，有效試樣共7對（14根），試驗(yàn)結(jié)果見圖2，其中，lgS是對數(shù)應(yīng)力幅，lgN是對數(shù)循環(huán)周次。

圖1 ER8試樣低溫疲勞試驗(yàn)結(jié)果Fig.1 Fatigue test results of ER8 specimens at low temperature

圖2 ER8試樣升降法試驗(yàn)結(jié)果Fig.2 Up and down test results of ER8

由圖1可知，同一應(yīng)力水平下，試樣的疲勞壽命差異可跨越數(shù)量級，呈現(xiàn)出很強(qiáng)的分散性，所以單一的均值疲勞曲線不能描述這一分散性，而需要使用考慮統(tǒng)計(jì)特性的p-c-S-N曲線來描述其應(yīng)力-壽命關(guān)系。

1.2 ER8材料低溫環(huán)境下中高段壽命區(qū)間p-c-S-N曲線求解

對成組法獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以得到ER8材料低溫環(huán)境下的中高段壽命區(qū)間p-c-S-N曲線，以此作為材料超高壽命區(qū)間p-c-S-N曲線外推的基礎(chǔ)。

冪形式的疲勞壽命曲線表達(dá)式如下：

式中，m、D為材料常數(shù)。

對式（1）兩邊取對數(shù)，并令 Y=lgN，A=lgD，B=-m，則有

據(jù)此，式（2）可改寫為均值及均方差形式：

式中，Yμ和Yσ、Aμ和 Aσ、Bμ和 Bσ分別為Y、A、B的均值和均方差。

引入置信度c及存活率p，則任一p-c水平下的關(guān)系式為

式中，n為疲勞試樣數(shù)量；Zp為存活率為 p時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布值；t1-c(n-2)為自由度為n-2、顯著性水平為1-c的t分布；Sr為殘余標(biāo)準(zhǔn)差。

假設(shè)壽命N服從對數(shù)正態(tài)分布，即Y服從正態(tài)分布，由極大似然估計(jì)法可以求得 Aμ、Aσ、Bμ和 Bσ的值，即

為便于計(jì)算，首先使用最小二乘法大致估算Aμ和 Bμ的值，再代入式（9）計(jì)算，且最小二乘法的計(jì)算依據(jù)為

由此求得 Aμ、Aσ、Bμ和 Bσ的值后，即可通過式（5）確定中高段壽命區(qū)間曲線。

1.3 ER8材料低溫環(huán)境下超高壽命區(qū)間p-c-S-N曲線外推

外推法廣泛運(yùn)用于p-c-S-N曲線的求取中，以往的外推方法雖能節(jié)省大量時(shí)間，但精度不佳，對后續(xù)的疲勞壽命評價(jià)影響很大。CPM方法［8-9］在雙對數(shù)坐標(biāo)系中描述p-c-S-N曲線，全壽命區(qū)間由兩段直線表示，將中高段壽命曲線在轉(zhuǎn)換點(diǎn)NT（NT為材料中高段壽命區(qū)間p-c-S-N曲線到超高壽命區(qū)間p-c-S-N曲線轉(zhuǎn)換的循環(huán)數(shù)）處改變斜率進(jìn)行外推，得到第二段直線，用以表示超高壽命區(qū)間，從而獲得全壽命區(qū)間p-c-S-N曲線：

其中，Ap-c、Bp-c的值由式（6）、式（7）計(jì)算，Gp-c、Hp-c的值由文獻(xiàn)［8］計(jì)算。

2 結(jié)果與討論

2.1 ER8材料的低溫p-c-S-N曲線

由成組法試驗(yàn)結(jié)果，經(jīng)式（8）～式（11）計(jì)算，得到ER8材料-40℃下p-c-S-N曲線的基本參數(shù)（見表1）。其中，kT為材料中高段壽命區(qū)間p-c-S-N曲線到超高壽命區(qū)間p-c-S-N曲線轉(zhuǎn)換對應(yīng)的轉(zhuǎn)換系數(shù)，NT和kT的計(jì)算方法見文獻(xiàn)［8］。

表1 ER8材料-40℃下p-c-S-N曲線基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of p-c-S-N curves of ER8 at-40℃

式（12）中A、B、G、H四個參數(shù)的計(jì)算結(jié)果見表2，由表2結(jié)果結(jié)合式（12）即可求得ER8材料-40℃下的全壽命區(qū)間p-c-S-N曲線。

取c=50%，分別采用AASHO標(biāo)準(zhǔn)、ECCS標(biāo)準(zhǔn)以及CPM方法作ER8材料-40℃的p-S-N圖，結(jié)果見圖3。

表2 不同p-c水平下ER8材料的曲線參數(shù)值Tab.2 Parameters of ER8 p-c-S-N curves at different p-c levels

圖3 三種不同外推方法下ER8材料的低溫p-c-S-N曲線比較（c=50%）Fig.3 Comparison of 3 different extrapolation methods（c=50%）

由圖3可知，AASHO以及ECCS方法相比于CPM方法而言過于保守，以p、c皆為50%為例，此時(shí)升降法試驗(yàn)所得疲勞極限為343.53 MPa，而AASHO以及ECCS方法外推值為264.81 MPa，顯著低于試驗(yàn)值，故若以這兩種方法所得曲線為參考進(jìn)行抗疲勞設(shè)計(jì)，不能充分發(fā)揮出材料的性能，而使用CPM方法外推值為343.48 MPa，與試驗(yàn)值接近，外推效果好。

考慮車輪結(jié)構(gòu)的表面加工系數(shù)f和尺寸因素k，對ER8材料的p-c-S-N曲線進(jìn)行修正，得到車輪危險(xiǎn)部位的p-c-S-N曲線，如圖4所示，其中，km=0.86，kr=0.034，fm=1，fr=0.03，km、kr、fm和 fr分別為尺寸因素和加工系數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。以此曲線計(jì)算車輪低溫概率疲勞壽命。

圖4 車輪結(jié)構(gòu)p-c-S-N曲線（c=50%）Fig.4 p-c-S-N curves of wheel structure（c=50%）

2.2 車輪的低溫概率疲勞壽命

本文以CPM方法所得到的ER8材料全壽命p-c-S-N曲線為依據(jù)計(jì)算CRH5型動車組車輪概率疲勞壽命。由文獻(xiàn)［10-11］知，車輪疲勞失效的典型形式是車輪輞裂，其中車輪踏面表面下1～4 mm的輪輞部分是車輪的危險(xiǎn)部位，以此部位的疲勞壽命代表車輪的疲勞壽命是合理的。

通過Simpack軟件建立動車組動力學(xué)模型，線路模型采用直道加彎道的組合，參考哈大鐵路實(shí)測數(shù)據(jù)，直道占比53%，彎道占比47%，仿真得到動車組以200 km/h的速度在典型直道及彎道工況下運(yùn)行時(shí)前轉(zhuǎn)向架動力輪對右車輪的載荷-時(shí)間歷程，如圖5所示。由圖5可以看出，在軌道不平順狀況下，車輪垂向力很大。

圖5 CRH5車輪垂向力時(shí)間歷程Fig.5 Vertical force of CRH5 wheel

根據(jù)UIC510-5標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行車輪靜強(qiáng)度分析，得到踏面下不同深度的應(yīng)力水平（見表3）。表3顯示踏面下2 mm位置為車輪危險(xiǎn)點(diǎn)。

表3 距離車輪踏面表面不同距離的應(yīng)力水平Tab.3 Stress level with different distance to wheel tread

然后將上述載荷時(shí)間歷程作為輸入使用ABAQUS對車輪進(jìn)行有限元分析，危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力-時(shí)間歷程如圖6所示。

圖6 CRH5動車組車輪危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力-時(shí)間歷程Fig.6 Stress-time history of wheel key point of CRH5

圖6b為時(shí)長1s的危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力時(shí)間歷程片段，由圖6b可知，車輪在運(yùn)行過程中承受了周期性的沖擊載荷，這是由車輪的滾動使其與鐵軌產(chǎn)生周期性的接觸而導(dǎo)致的。由圖6可見，輪軌接觸區(qū)范圍很小，當(dāng)車輪高速滾動時(shí)，危險(xiǎn)點(diǎn)由接觸區(qū)外進(jìn)入接觸區(qū)域，在極短的時(shí)間內(nèi)通過接觸區(qū)后離開，造成應(yīng)力在短時(shí)內(nèi)劇烈地波動，從而產(chǎn)生周期性的沖擊載荷，導(dǎo)致出現(xiàn)滾動接觸疲勞，這是車輪疲勞失效的根本原因。

通過雨流計(jì)數(shù)法及平均應(yīng)力修正法得到的危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力譜見表4。

表4 CRH5動車組車輪危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力譜Fig.4 Stress spectrum of wheel key point of CRH5

由表4數(shù)據(jù)結(jié)合p-c-S-N曲線并依據(jù)Miner線性損傷累積法則，計(jì)算車輪的概率疲勞壽命，結(jié)果見表5，同時(shí)由文獻(xiàn)［12］中獲得的常溫車輪概率疲勞壽命也列于表5中［12］。

表5 CRH5車輪的概率疲勞壽命Fig.5 Probabilistic fatigue life of CRH5 wheel

由表5中數(shù)據(jù)可知，c=50%時(shí)，隨著p值的增大，車輪的壽命無論在常溫還是低溫下都會迅速地縮短。同時(shí)，在p、c皆為50%水平下，車輪在-40℃時(shí)的壽命較常溫時(shí)縮短23%，表明低溫環(huán)境對于車輪疲勞壽命產(chǎn)生了較大影響。相關(guān)研究［13］發(fā)現(xiàn)，某些鋼材在低溫下的S-N曲線較常溫時(shí)更平緩，二者會發(fā)生交叉，導(dǎo)致出現(xiàn)高應(yīng)力區(qū)常溫壽命更高、低應(yīng)力區(qū)低溫壽命更高的現(xiàn)象。表5中的壽命皆對應(yīng)于中高應(yīng)力區(qū)間，與這一現(xiàn)象吻合，即ER8鋼材在低溫下高應(yīng)力區(qū)間的性能不足。

此外，整體的車輪壽命普遍較短，例如c=50%，p=99%時(shí)整體的車輪壽命只有100 km，表明在動車組運(yùn)行過程中，踏面下2 mm處極易萌生裂紋，所以在列車日常檢修中，應(yīng)當(dāng)對這一區(qū)域進(jìn)行細(xì)致檢查，及時(shí)排除隱患，防止由于裂紋擴(kuò)展導(dǎo)致車輪斷裂造成嚴(yán)重后果。

3 結(jié)論

（1）通過試驗(yàn)結(jié)合外推法，能夠用較短的時(shí)間獲得較為精確的曲線。AASHO標(biāo)準(zhǔn)以及ECCS標(biāo)準(zhǔn)在外推時(shí)過于保守，與試驗(yàn)值存在較大偏差，而使用CPM方法進(jìn)行外推與試驗(yàn)值基本吻合。

（2）車輪與軌道的滾動接觸所導(dǎo)致的周期性沖擊載荷是車輪產(chǎn)生疲勞失效的根本原因。車輪的高速轉(zhuǎn)動會使輪軌接觸區(qū)域不斷變化且接觸時(shí)間極短，踏面任一危險(xiǎn)點(diǎn)在進(jìn)入輪軌接觸時(shí)應(yīng)力迅速增大，脫離接觸時(shí)應(yīng)力迅速減小，周而復(fù)始，從而產(chǎn)生周期性的沖擊載荷，使車輪產(chǎn)生疲勞失效。

（3）車輪踏面下2 mm的輪輞部位是車輪的危險(xiǎn)部位，在動車運(yùn)行中易產(chǎn)生疲勞裂紋。踏面下2 mm區(qū)域壽命較短，表明這一區(qū)域存在裂紋損傷，應(yīng)在檢修中重點(diǎn)關(guān)注這一區(qū)域，對可能存在的裂紋采取適當(dāng)?shù)拇胧?/p>

（4）車輪-40℃下的疲勞壽命較常溫下的疲勞壽命出現(xiàn)大幅度的縮短。在相同p、c水平下，車輪低溫下的疲勞壽命較常溫時(shí)出現(xiàn)了大幅度縮短，可以確定低溫環(huán)境對車輪疲勞壽命存在嚴(yán)重的影響，應(yīng)在設(shè)計(jì)制造中采用低溫性能更好的材料或者改變車輪踏面類型降低車輪踏面應(yīng)力水平，從而延長車輪的疲勞壽命。

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（編輯 王艷麗）

作者簡介：楊柳青，男，1990年生，博士研究生。研究方向?yàn)闄C(jī)械零部件疲勞可靠性。E-mail：409709426@qq.com。