趙振軼, 李亞安, 陳 曉, 蘇 駿

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基于雙觀測(cè)站的水下機(jī)動(dòng)目標(biāo)被動(dòng)跟蹤

趙振軼, 李亞安, 陳 曉, 蘇 駿

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安, 710072)

為了對(duì)水下機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行航跡跟蹤, 采用雙觀測(cè)站被動(dòng)跟蹤系統(tǒng), 解決了單觀測(cè)站利用純方位角信息進(jìn)行跟蹤時(shí)的不可觀測(cè)問(wèn)題, 建立了目標(biāo)狀態(tài)方程和被動(dòng)觀測(cè)方程。將擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)和無(wú)跡卡爾曼濾波(UKF)與交互式多模型算法(IMM)相結(jié)合, 應(yīng)用于被動(dòng)跟蹤系統(tǒng)中。仿真結(jié)果表明, 2種算法都能適用于水下機(jī)動(dòng)目標(biāo)被動(dòng)跟蹤。隨著測(cè)量誤差的增大, IMM-UKF算法比IMM-EKF算法表現(xiàn)出了更好的穩(wěn)定性和更高的跟蹤精度。

水下機(jī)動(dòng)目標(biāo);雙觀測(cè)站;擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF);無(wú)跡卡爾曼濾波(UKF);交互式多模型(IMM)

0 引言

隨著水下信息對(duì)抗技術(shù)、目標(biāo)機(jī)動(dòng)性能的不斷提高, 水下目標(biāo)探測(cè)系統(tǒng)所面對(duì)的環(huán)境愈發(fā)復(fù)雜, 水下目標(biāo)被動(dòng)跟蹤相較于主動(dòng)跟蹤方式具有隱蔽性好, 安全性高的特點(diǎn), 從而在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中擁有更高的生存能力。被動(dòng)跟蹤時(shí)僅利用目標(biāo)發(fā)出的信號(hào), 一般只能獲得目標(biāo)的方位角信息, 稱為純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析 (bearings-only target motion analysis, BTMA)問(wèn)題[1]。在純方位跟蹤中, 經(jīng)常使用單觀測(cè)站機(jī)動(dòng)來(lái)跟蹤目標(biāo), 但要求單觀測(cè)站機(jī)動(dòng)性高于目標(biāo)時(shí)才具有可觀測(cè)性[2-3]。雙觀測(cè)站系統(tǒng)由于能夠同時(shí)獲得2個(gè)角度信息, 可以解決單靜止觀測(cè)站系統(tǒng)的距離模糊問(wèn)題, 在靜止時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的實(shí)時(shí)跟蹤。

目標(biāo)跟蹤問(wèn)題一般假設(shè)目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng), 而當(dāng)目標(biāo)進(jìn)行勻速轉(zhuǎn)彎, 勻加速運(yùn)動(dòng)以及更復(fù)雜的機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí), 再使用勻速直線運(yùn)動(dòng)模型會(huì)造成較大的跟蹤誤差。針對(duì)機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的目標(biāo), 先后有多種跟蹤模型被提出, 包括singer模型、“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型、多模型以及交互式多模型(inte- racting multiple model, IMM)等[4]。其中, IMM算法[5]是較為常用的處理方法之一。IMM算法采用多個(gè)模型交互的方式進(jìn)行估計(jì), 對(duì)每個(gè)模型根據(jù)觀測(cè)分配不同的概率, 其效果和實(shí)用性要優(yōu)于采用單一模型的目標(biāo)估計(jì)算法[6]。

近年來(lái), 針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)主動(dòng)跟蹤方式進(jìn)行的研究較多[6-8]。主動(dòng)跟蹤時(shí), 可以直接得到目標(biāo)位置信息, 觀測(cè)轉(zhuǎn)移矩陣為線性, 因而精確度較高。進(jìn)行純方位被動(dòng)跟蹤時(shí), 由于量測(cè)角度與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的非線性關(guān)系, 需要采用非線性濾波器?？柭鼮V波算法作為目標(biāo)跟蹤中常用的遞推迭代類濾波算法有著很多擴(kuò)展改進(jìn)的衍生算法, 其中擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)算法[9]和無(wú)跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter, UKF)算法[10]主要用來(lái)處理非線性問(wèn)題。

將EKF和UKF濾波算法與IMM算法相結(jié)合, 應(yīng)用到水下雙觀測(cè)站純方位被動(dòng)跟蹤系統(tǒng)中, 用于跟蹤機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)。通過(guò)仿真對(duì)跟蹤效果進(jìn)行分析, 結(jié)果顯示, 雙站純方位系統(tǒng)在跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí), 使用IMM-UKF算法相較IMM-EKF算法有一定程度上的性能提升。

1 系統(tǒng)模型

1.1 雙被動(dòng)觀測(cè)站跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型

1.2 目標(biāo)狀態(tài)方程

1.3 觀測(cè)方程

雙站被動(dòng)觀測(cè)方程為

2 IMM算法

當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí), 采用單一的勻速直線運(yùn)動(dòng)模型對(duì)目標(biāo)進(jìn)行航跡處理會(huì)產(chǎn)生很大的誤差。需要針對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)情況, 采取最適合的運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行航跡處理。IMM算法是在廣義偽貝葉斯算法基礎(chǔ)上提出的一種根據(jù)馬爾科夫概率轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行多模型交互運(yùn)算的跟蹤算法[5]。IMM算法根據(jù)不同的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分配給各個(gè)模型不同的加權(quán)概率, 通過(guò)各個(gè)模型的切換實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的跟蹤估計(jì), 具有優(yōu)于單一模型算法的跟蹤性能[6-7]。

IMM算法分為4個(gè)主要部分, 包括交互輸入、子濾波器濾波處理、各模型概率更新及交互輸出。

1) 交互輸入

協(xié)方差為

2) 子濾波器濾波

3) 各模型概率更新

4) 交互輸出

將濾波器輸出及更新后的模型概率交互計(jì)算, 得到最終的狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差估計(jì)

3 適用于非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波算法

目標(biāo)跟蹤中常用的濾波算法是卡爾曼濾波算法, 該算法可以處理常規(guī)的線性問(wèn)題。而對(duì)于純方位被動(dòng)跟蹤系統(tǒng)面對(duì)的非線性問(wèn)題, 就需要使用卡爾曼濾波算法的改進(jìn)型算法: EKF算法[9]和UKF算法[10]。

3.1 EKF算法

與卡爾曼濾波不同的是, EKF利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)原理, 對(duì)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程求一階偏導(dǎo)并忽略高階項(xiàng)來(lái)進(jìn)行近似線性化[8]。分為時(shí)間更新和量測(cè)更新, 其步驟如下。

黨的十九大提出了“實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略”，推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，實(shí)現(xiàn)農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化，必須加快農(nóng)業(yè)機(jī)械化步伐。站在新的歷史起點(diǎn)，農(nóng)業(yè)機(jī)械化引領(lǐng)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)方式變革的態(tài)勢(shì)更加趨顯，河南農(nóng)機(jī)化發(fā)展又迎來(lái)了重大歷史機(jī)遇。

1) EKF時(shí)間更新

2) EKF量測(cè)更新

3.2 UKF算法

EKF算法的思想仍然是將問(wèn)題線性化, 而UKF算法的提出, 使人們對(duì)與非線性問(wèn)題有了新的處理方法[10]。UKF算法利用一些確定性的Sigma采樣點(diǎn), 在保證目標(biāo)狀態(tài)向量概率密度函數(shù)均值和協(xié)方差不變的情況下, 將這些Sigma采樣點(diǎn)經(jīng)過(guò)非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化(UT變換)后獲得更加精確的后驗(yàn)均值和協(xié)方差。UKF算法步驟如下。

1) 進(jìn)行Sigma點(diǎn)確定性取樣

2) 確定均值和協(xié)方差權(quán)值

3) 目標(biāo)時(shí)間更新

4) 目標(biāo)量測(cè)更新

5) 狀態(tài)及協(xié)方差估計(jì)

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 仿真參數(shù)

假設(shè)觀測(cè)站0坐標(biāo)為[0, 0], 觀測(cè)站1坐標(biāo)為[1 000, 0], 水下目標(biāo)速度約為40 kn, 跟蹤目標(biāo)時(shí)間550 s, 使用主動(dòng)聲吶探測(cè)水下目標(biāo)時(shí), 由于聲波回波時(shí)間較長(zhǎng), 探測(cè)周期也會(huì)更長(zhǎng), 而被動(dòng)探測(cè)時(shí)接收信號(hào)的周期可以很短。被動(dòng)跟蹤情況下采樣間隔為1 s, 水下目標(biāo)初始狀態(tài)為

目標(biāo)0~140 s作勻速直線運(yùn)動(dòng), 140~180 s作角速度的右轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng), 180~300 s作勻速直線運(yùn)動(dòng), 300~340 s作角速度的左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng), 340~550 s作勻速直線運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)情況見(jiàn)圖2。

模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

4.2 仿真結(jié)果及分析

分別選取不同測(cè)量角度誤差標(biāo)準(zhǔn)差, 并使用2種算法計(jì)算跟蹤均方根誤差(root mean square error, RMSE), 仿真結(jié)果見(jiàn)表1。由表中數(shù)據(jù)可以看出在誤差角度增大時(shí), IMM-UKF算法較IMM- EKF算法有著更穩(wěn)定精確的跟蹤性能。

表1 不同測(cè)量角度誤差時(shí)跟蹤均方根誤差

綜合圖表數(shù)據(jù), 當(dāng)目標(biāo)距離較遠(yuǎn), 測(cè)量角度誤差較大或目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí), IMM-UKF算法跟蹤效果比IMM-EKF算法跟蹤效果更穩(wěn)定準(zhǔn)確。這是由于水下純方位目標(biāo)跟蹤的非線性性質(zhì), EKF濾波時(shí)不可避免地產(chǎn)生了忽略高階項(xiàng)帶來(lái)的誤差, 而UKF算法通過(guò)非線性傳遞函數(shù)避免了這類誤差, 因而精度和穩(wěn)定性較高。

5 結(jié)束語(yǔ)

在雙觀測(cè)站被動(dòng)跟蹤水下目標(biāo)的情況下, 將EKF和UKF 2種濾波算法應(yīng)用于IMM算法中, 用于處理機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問(wèn)題, 對(duì)于雙站被動(dòng)觀測(cè)系統(tǒng)的跟蹤性能進(jìn)行了分析。仿真結(jié)果表明, 被動(dòng)的IMM-EKF和IMM-UKF算法在低測(cè)量誤差情況下能夠?qū)λ聶C(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行有效跟蹤, 而當(dāng)測(cè)量誤差增大時(shí), IMM-UKF算法有著更高的穩(wěn)定性和精度。

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(責(zé)任編輯: 陳 曦)

Passive Tracking of Underwater Maneuvering Target Based on Double Observation Station

ZHAO Zhen-yi, LI Ya-an, CHEN Xiao, SU Jun

(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

For tracking underwater maneuvering target, a passive tracking system with double observation station is used to solve the unobservable problem of single observation station due to tracking with bearing angle-only information. The target state equation and the passive observation equation are established. The extended Kalman filter(EKF) and the unscented Kalman filter(UKF) are combined respectively with the interactive multiple model(IMM) algorithm to serve the passive tracking system with double observation station. Simulation results show that both IMM-UKF and IMM-EKF algorithms can be applied to passive tracking of underwater maneuvering targets. The IMM-UKF algorithm exhibits higher stability and tracking accuracy than the IMM-EKF algorithm with the increase of measurement error.

underwater maneuvering target; double observation station; extend Kalman filter(EKF); unscented Kalman filter(UKF); interactive multiple model(IMM)

TJ630; TP391.99

A

2096-3920(2018)01-0040-06

10.11993/j.issn.2096-3920.2018.01.007

趙振軼, 李亞安, 陳曉, 等. 基于雙觀測(cè)站的水下機(jī)動(dòng)目標(biāo)被動(dòng)跟蹤[J]. 水下無(wú)人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2018, 26(1): 40-45.

2017-07-19;

2017-09-01.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(5140921).

趙振軼(1993-), 男, 在讀碩士, 主要研究方向?yàn)樗滦畔⑻幚砗湍繕?biāo)跟蹤