李秀英 耿發(fā)展

摘要：數(shù)值計算方法研究用計算機求解各種數(shù)學問題的數(shù)值計算理論與方法，是數(shù)學類專業(yè)和工科類專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程。本文研究了數(shù)值計算方法教學中存在的一些問題。

關(guān)鍵詞：教學；數(shù)值分析；數(shù)值計算方法

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）11-0188-02

隨著科學技術(shù)的高速發(fā)展，以及計算機在科學與工程計算中的廣泛應(yīng)用，“數(shù)值計算方法”這門課程已經(jīng)成為培養(yǎng)學生具有良好的數(shù)學素質(zhì)的重要途徑。針對“數(shù)值計算方法”課程的特點，本課程的教學目標為：通過對本課程的學習，使學生具備以下三個方面的知識與能力：一是通過理論課教學，掌握現(xiàn)代科學與工程計算中常用的數(shù)值計算方法及其基本數(shù)學理論；二是通過實踐教學，鍛煉學生的編程能力和實踐能力，掌握數(shù)值方法的實際應(yīng)用背景；三是通過課外科技活動，訓(xùn)練學生從事交叉學科研究的能力、綜合運用解決實際問題的能力和創(chuàng)新能力。

一、重視實踐教學

“數(shù)值計算方法”這門課程門研究用計算機處理各種數(shù)學問題的數(shù)值計算理論與方法，具有很強的實踐性。因此，在教學內(nèi)容的設(shè)計上，我們采用理實一體，突出實踐教學。對數(shù)值計算方法實驗，我們采用驗證性實驗和綜合性實驗相結(jié)合的方式進行實踐教學。目前，我們開展的教學實踐環(huán)節(jié)：一是數(shù)值計算方法課程實驗教學；二是指導(dǎo)學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽；三是積極參加大學生實踐創(chuàng)新項目和教師的科研項目。通過加強實踐，培養(yǎng)了學生分析、解決問題的能力，綜合素質(zhì)，更加符合應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。

二、教學方法

“數(shù)值計算方法”這門課程所包含的知識面較寬，包含了數(shù)學分析、高等代數(shù)、微分方程等諸多內(nèi)容，數(shù)學的味道很濃，也具有很大的難度，學生學習起來會比較吃力，難以掌握。在教學設(shè)計上，我們始終堅持“從現(xiàn)實中引入問題—數(shù)學理論分析—具體實踐”這樣的方式，即通過分析實際問題，引出解決問題的數(shù)學理論算法，并利用經(jīng)典的數(shù)學軟件Mathmatica具體實現(xiàn)，從實際實施來看，教學效果比較好。

為了提高學生的科學計算能力和創(chuàng)新意識，體現(xiàn)以學生為主體的教學理念，能根據(jù)課程內(nèi)容和學生特點，采用適宜的教學方法和手段進行教學。經(jīng)過多年的不懈努力與探索，形成了有特色的教學方法：（1）問題導(dǎo)入教學法：每一章以具有應(yīng)用背景的實際問題開場，引導(dǎo)學生進行思考，由簡單到復(fù)雜，處理方法由粗糙到精細，引導(dǎo)學生參與分析、討論，讓學生體會到為什么學習本章相關(guān)內(nèi)容，充分調(diào)動了學生學習本章內(nèi)容的積極性和主動性。（2）案例教學法：基于Mathematica等數(shù)學軟件的強大圖形可視化與數(shù)值計算、符號計算功能，通過分析、解決現(xiàn)實中的實際問題，給學生以示范，讓學生在對案例的理解和思考中進行學習，增強學生用數(shù)值計算理論解決實際問題的能力。

如：在化學反應(yīng)中，由實驗測得分解物濃度與時間關(guān)系如下表所示：

1.繪出以上數(shù)據(jù)的散點圖。

2.根據(jù)數(shù)據(jù)的變化趨勢，使用合適的經(jīng)驗公式y(tǒng)=f（t）擬合以上數(shù)據(jù)。為了處理這樣一個問題，在了解數(shù)據(jù)擬合方法的前提下，我們可以借助數(shù)學軟件來處理該問題。首先利用Mathematica軟件的ListPlot命令畫出擬合數(shù)據(jù)的散點圖：

data={{0，0}，{5，1.27}，{10，2.16}，{15，2.86}，{20，3.44}，{35，4.37}，{40，4.51}，{45，4.58}，{50，4.62}，{55，4.64}}；aa=ListPlot[data，PlotStyle->PointSize[0.02]]

結(jié)果如下：

觀察散點圖，可以看出大概符合二次曲線，那么，我們可以把目標曲線設(shè)為二次曲線

bb=Fit[points，{1，x，x^2}，x]

得到的擬合曲線為：

0.24011528822055178+0.20009862155388475 -0.0022452380952380953^2

圖像為在同一坐標系下畫出散點圖和擬合曲線的圖：

可以看出絕大部分擬合數(shù)據(jù)都在擬合曲線附近，從而驗證了得到的擬合曲線是令人滿意的。

3.項目教學法：結(jié)合建模競賽和大學生實踐創(chuàng)新項目，教師擬定或?qū)W生自擬一些具有實際背景的項目，學生自主選擇，自由組建團隊，通過查閱參考文獻，討論解決方案，以論文的方式完成對問題的研究，訓(xùn)練學生的組織能力、團隊協(xié)作能力、實際動手能力、綜合應(yīng)用能力，培養(yǎng)學生較強的數(shù)據(jù)處理能力、總結(jié)能力和科技論文的寫作能力。

4.總結(jié)教學法：每個章節(jié)知識點講解結(jié)束，結(jié)合國際該知識點的前沿進展，進行總結(jié)、拓展，加深學生的理解，開闊學生的視野。例如：在總結(jié)數(shù)據(jù)處理常用的兩種方法插值與擬合時，要講清楚什么樣的數(shù)據(jù)適合什么方法，以及采用相應(yīng)方法處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵與難點，當前現(xiàn)有的處理方法有什么最新的進展，仍然存在的問題有哪些，今后應(yīng)該在哪些方面繼續(xù)努力，等等。

三、教學手段與反思

1.理論教學環(huán)節(jié)，采用“傳統(tǒng)黑板教學+多媒體教學+數(shù)學軟件輔助教學”進行教學，多媒體教學作為教學改革的重要組成部分，它有許多傳統(tǒng)教學手段無法比擬的優(yōu)點。并不是說傳統(tǒng)黑板教學就不再需要了，對于數(shù)學類課程，傳統(tǒng)黑板教學是不可或缺的，因為一些復(fù)雜的數(shù)學推導(dǎo)還是要用到黑板，會給學生更多的思考、反應(yīng)時間，對理解推導(dǎo)過程有利。使用多媒體輔助教學，在當前課程課時普遍不足的情況下可以節(jié)省課內(nèi)學時。借助于數(shù)學軟件輔助教學，由于該軟件的圖形可視化功能，更加形象，有助于對重點與難點的理解，提高授課效率。然而，多媒體教學和數(shù)學軟件教學在“數(shù)值計算方法”這樣的課程教學中也只能作為輔助手段，不能取代傳統(tǒng)的黑板教學方式。

2.實踐性教學環(huán)節(jié)，將“數(shù)值計算方法”實驗的內(nèi)容進行了分類，有驗證性實驗、、設(shè)計性實驗、綜合性實驗，通過設(shè)計處理方案、上機編程、反復(fù)實驗、分析結(jié)果，更加深入地理解數(shù)值計算理論與方法。

由于當前學生對于高等數(shù)學、線性代數(shù)等相關(guān)課程的掌握不是很到位，再加上課時不斷壓縮，為此，我們降低了對數(shù)值理論的要求，更加側(cè)重對數(shù)學軟件的掌握，以及相關(guān)數(shù)值方法的實際應(yīng)用。因為數(shù)值實驗要用到數(shù)學軟件，而學生沒有學過，為此我們用了6課時介紹數(shù)學軟件Mathematica，由于時間有限，只能介紹軟件的基礎(chǔ)部分，其他需要學生在課外自學。由于學生課外學習的主動性不足，對軟件的掌握不到位，影響了后續(xù)學習的效果，這是我們需要認真反思和改進的地方。

參考文獻：

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[2]鄒樂，唐爍.有理反插值[J].大學數(shù)學，2009，25（142）.