陳 健，岳東杰，劉志強，朱少林，陳 浩

（河海大學 地球科學與工程學院，南京 211100）

全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System, GNSS）動態(tài)測量誤差主要包括星歷誤差、衛(wèi)星及接收機鐘差、電離層及對流層延遲誤差、多路徑誤差和儀器測量噪聲等。在短基線定位解算中，通過差分法和誤差改正模型等方法能基本消除絕大部分的測量誤差，然而由于多路徑誤差、隨機噪聲的站間相關性很小，無法用上述方法消除[1-2]。GPS多路徑效應特性與削弱方法得到國內外許多專家學者的深入研究，其中主要包括多路徑重復性改正模型和頻域濾波兩類方法[3]。多路徑重復性改正是GNSS天線的位置及其周圍環(huán)境基本不變或變化很小時，多路徑效應誤差具有較強的周日重復性的特點，在監(jiān)測點不動時進行靜態(tài)觀測提取多路徑模型。Mosavi M R等[4]根據多路徑誤差按恒星日周期變化的特點，用小波變換（Wavelet Transform, WT）方法分離出GNSS信號中的多路徑誤差；Zhong[5]利用恒星日濾波和交叉證認的小波濾波進行多路徑誤差削弱；Azarbad M R[6]利用Wavelet對多路徑誤差進行建模并有效地削弱了多路徑誤差。頻域濾波法是根據多路徑誤差主要部分表現為低頻，而振動位移信號相對為高頻，通過小波濾波方法直接提取振動位移信號。崔冰波[7]提出利用經驗模式分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）方法對多路徑誤差進行建模和削弱；盧辰龍、陳德忠[8-9]分別提出奇異譜濾波（Finite Impulse Response, FIR）以及觀測值域雙差殘差恒星日濾波方法進行多路徑誤差削弱；羅飛雪[3]等提出利用參考經驗模式分解-獨立分量分析（Independent Component Analysis, ICA）方法進行多路徑建模和削弱。

北斗導航定位系統(tǒng)（Beidou Navigation Satellite System, BDS）是我國正在實施的自主發(fā)展、獨立運行的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)。與美國的 GPS、俄羅斯的GLONASS使用MEO星座不同，BDS系統(tǒng)包含三種星座類型，即GEO、IGSO、及MEO衛(wèi)星。近年來，BDS觀測值質量分析以及多路徑效應削弱方法一直是國內外學者們研究的熱點。Montenbruck等[10]利用北斗三頻觀測數據分析了北斗信號和觀測值質量，得出嚴重的多路徑效應會影響精密單點定位的收斂速度和可靠性的結果；唐衛(wèi)明等[11]通過削弱多路徑效應，有效提高了模糊度的固定效率；王廣興等[12]研究表明BDS多路徑效應有明顯的日周期特性，并提出了削弱多路徑誤差的相關方法；Dong D等[13]提出了多路徑半天球圖（Multipath Hemispherical Map, MHM），實現了多路徑效應的實時在線解算和改正；Dai W等[14]對MHM 算法和恒星日濾波算法進行了對比分析，并提出了多路徑誤差參數化改進模型。盡管多路徑效應具有日周期性，但隨著時間的推移，由于衛(wèi)星軌道微小變化等原因，多路徑效應的相關性會逐漸降低；鑒于此，本文針對BDS動態(tài)監(jiān)測中多路徑效應誤差日周期性的特性，對廣義特征值分解（Generalized Eigen-value Decomposition, GED）盲源分離算法進行了擴展，提出了基于參考信號的 GED盲源分離方法來削弱多路徑誤差的影響，并通過仿真數據以及實驗觀測數據對該方法進行了驗證。

1 一種基于參考信號的廣義特征值盲源分離算法

1.1 廣義特征值分解盲源分離算法

一般的線性混疊形式，其數學模型可表示為：

構造如下的廣義特征值問題：

將式(1)代入式(4)化簡得到：

類似于上面的運算有：

由式(6)(7)知：

由于廣義特征值問題(3)最多有n個不同的特征值，其對應的特征矢量相互正交，且由式(9)知是恢復信號。由此可知，只要求出廣義特征值問題(3)的r個相互正交的特征矢量即可分離出r個源信號。

由廣義特征值盲源分離的原理可以看出：廣義特征值盲源分離需要處理的輸入信號必須是多個，且分解出來的獨立分量具有幅值不確定性[15]。BDS動態(tài)監(jiān)測應用中只有一個坐標殘差序列為輸入信號，因此本文通過EMD方法將單信號分解成多信號，將復雜的信號分解成高頻到低頻排序的模態(tài)函數（Intrinsic Mode Function, IMF）分量，并提取復雜信號的趨勢項。將 EMD和廣義特征值盲源分離結合起來可較好地解決單通道信號分離問題。

1.2 基于參考信號的GED盲源分離算法對BDS多路徑效應削弱

基于GED盲源分離算法可知，其存在不確定性：分離信號排序不確定性、相位不確定性、幅值不確定性。目前通過相關性以及頻譜相似測度來消除不確定性。文獻[16]不僅有效消除了盲源分離估計的幅值與相位不確定性，而且較準確地實現了混合矩陣的參數辨識，但排序的不確定依然存在。文獻[17]基于相關系數法消除了盲源分離信號的排序和相位的不確定性。本文在文獻[17]的基礎上提出了基于參考信號的廣義特征值盲源分離算法。其算法步驟如下：

1）將第1天靜態(tài)觀測數據的原始坐標殘差序列通過奇異譜分析（Singular Spectrum Analysis, SSA）去噪，其結果作為多路徑誤差模型的初始參考信號ir；

2）對后面一天的原始坐標序列進行EMD分解，得到R個IMF分量；

3）將步驟2）中EMD分解后得到的IMF分量作為虛擬觀測數據利用廣義特征值盲源分離的方法獲取當天多路徑誤差信號yi；

4）求振幅恢復比例系數a，其中，n為歷元數。

2 仿真實驗分析

為了解本文算法在信號中分離的效果，假設模擬信號由4個獨立信號組成，分別為：

4）隨機信號：

其中：N為數據容量，取N=1000，v=[0：N-1]。得到原始數據的波形圖如圖 1(a)所示，然后將原始數據用一個4×4的隨機構成的混合陣混合，得到如圖1(b)所示混合后的信號，利用本文算法對混合后的信號進行分離，如圖1(c)所示。

對比圖 1(a)和 1(c)可知，通過廣義特征值盲源分離后，信號的波形得到很好的恢復，分離信號與對應的源信號相關系數均接近 1，表明利用本文算法能有效地進行分離。

圖1 模擬信號Fig.1 Analog signal

3 數據試驗與結果分析

數據采集地點設在河海大學某樓頂，周圍有產生多路徑效應的強反射面。基線長度約為4 m，采集時間自2016年01月31日至2016年2月9日（共10天），采樣間隔為30 s，衛(wèi)星高度角為10°。通過單歷元解算得到移動站北(N)、東(E)、天(U)方向坐標殘差序列。為了更清晰地觀察坐標序列的趨勢以及對比分析，將各天的觀測數據繪于同一圖中，如圖2所示（限于篇幅，本文以 E方向為例，各天的坐標殘差序列依次增加常數20 mm）。

由于基線長度較短，載波差分技術基本上可以消除衛(wèi)星與接收機鐘差、對流層與電離層誤差以及衛(wèi)星軌道誤差等，然而多路徑誤差與儀器噪聲的站間相關性很小，無法得到消除，此時可以認為坐標殘差序列主要包含隨機噪聲和多路徑誤差。相鄰兩天以及第1天與后面各天 3個方向上的坐標殘差序列相關系數如圖3所示。

從圖2可以得到：連續(xù)10天的坐標殘差序列具有很強的重復性（第1天中第三小時左右受到突變型誤差影響），不僅含有高頻的隨機噪聲，而且含有低頻的多路徑效應誤差。從圖 3（上）可以得到：隨著時間的增加，后面各天 N、E、U方向坐標殘差序列與第一天的坐標殘差序列相關系數呈明顯下降趨勢，最小值達到0.5；從圖3（下）可以得到：相鄰兩天的N、E、U方向坐標殘差序列具有很強的相關特性，相關系數都在0.7以上，最大值達到0.95。由此可以看出，低頻部分的多路徑效應存在重復性特性，證明了利用此特性削弱多路徑誤差的可行性。因此，本文使用奇異譜分析方法進行消噪處理，可以得到第1天殘差序列中精確的多路徑誤差模型，用于后面各天的多路徑誤差改正。圖4為第1天E方向坐標殘差序列以及多路徑誤差改正模型。

圖2 E方向的原始坐標序列Fig.2 Raw coordinates of E direction

圖3 各天坐標殘差序列相關系數（上：第1天與后面各天相關系數；下：相鄰兩天相關系數）Fig.3 Correlation coefficients (up: the first multipath series and the others; down: two days consecutive multipath series)

為了對比分析本文所提出的基于參考信號的GED盲源分離算法與重復性建模方法削弱多路徑誤差的效果，現采用兩種方案分別對后面9天的坐標殘差進行處理。

方案1：采用后面9天E方向坐標殘差序列減去第一天的多路徑誤差改正模型，圖5所示為E方向處理之后的殘差序列圖；

方案 2：采用本文提出的基于參考信號的 GED盲源分離算法進行多路徑誤差改正，同時更新多路徑誤差改正模型。圖6所示為E方向處理之后的殘差序列圖，圖7所示為E方向多路徑誤差模型；

為了定量分析兩種方案的定位精度，分別計算出均方根誤差，見表3（Bef為N、E、U方向處理之前的RMS統(tǒng)計結果，P1為方案1處理之后的RMS統(tǒng)計結果，P2為方案2處理之后的RMS統(tǒng)計結果）。

1）從表3可知：對比N、E、U方向RMS統(tǒng)計結果，其中U方向坐標殘差序列的RMS值最大，約為N方向的3倍、E方向的15倍，即高程方向受隨機噪聲和多路徑效應影響最大。N方向坐標序列的RMS值大于E方向，主要原因是BDS星座以GEO和IGSO衛(wèi)星為主。

圖4 第1天E方向殘差序列和多路徑誤差改正模型圖Fig.4 Coordinate series of residual and multipath error correction mode in E direction of the first day

圖5 方案1處理之后的E向殘差序列圖Fig.5 Coordinate series of residuals in E-direction after processing by scheme 1

圖6 方案2處理之后的E向殘差序列圖Fig.6 Coordinate series of residuals in E-direction after processing by scheme 2

2）從圖5和表3中P1列可知：當誤差改正模型時間間隔較短時，方案1中重復性建模方法能夠比較有效地削弱多路徑效應影響，但隨著時間間隔的增加（本算例約為6天），均方根誤差值突然增加，多路徑誤差改正模型已經不能有效地削弱多路徑誤差影響。

3）從圖6～7可以得到：10天的多路徑效應具有較強的重復性；將圖5與圖6，表3中P2列與P1進行對比分析：方案2中各天的均方值呈現平穩(wěn)趨勢且定位精度要優(yōu)于方案1，表明方案2中基于參考信號的 GED盲源分離算法不僅能有效地削弱多路徑效應的影響，而且能夠較好地更新多路徑誤差模型，減緩隨著時間間隔增加多路徑誤差模型改正效果快速降低的過程。

圖7 方案2 處理之后的E向多路徑誤差序列圖Fig.7 Multipath error series in E-direction after processing by scheme 2

表3 改正前、后坐標序列的RMS值Tab.3 RMS of coordinate series before and after multipath correction mm

4 結 語

本文充分利用廣義特征值盲源分離方法的優(yōu)點，提出一種基于參考信號的 GED盲源分離算法，用于多路徑效應的建模和削弱。通過實驗表明：該算法能夠提取更為精確的多路徑模型，在一定程度上解決了固定多路徑模型隨著時間推移重復性減少且有效性降低的問題，其多路徑改正效果要優(yōu)于重復性建模的改正效果。從本文的研究可以看出，廣義特征值的盲源分離算法在測量數據處理中有著廣闊的應用前景，但實際應用效果還需驗證，其理論與算法還有待于進一步完善。

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