高佳怡

(安徽省阜陽(yáng)市第一中學(xué)高三(21)班 236000)

解法一∵點(diǎn)D在線段AC上，且AD=2DC,

解法二設(shè)BC=a,DC=x,則AD=2x,AC=3x.在△ABC中，由余弦定理得

AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC,

(1)

在△ABD中，由余弦定理得

∵∠ADC+∠BDC=π,∴cos∠ADC=-cos∠BDC,

即3x2-a2=-6.

(2)

由(1)(2)得a=3,x=1,BC=3.

1000例職業(yè)健康查體人員直接數(shù)字化攝影檢查后1級(jí)片、2級(jí)片質(zhì)量對(duì)比高千伏胸片檢查顯著更高，P＜0.05，統(tǒng)計(jì)學(xué)展現(xiàn)組間分析研究意義。

感悟： 解法一借助向量解決本題，簡(jiǎn)單易懂；解法二是常規(guī)方法，我們學(xué)生容易想到，但解題過(guò)程復(fù)雜，運(yùn)算量大，小題大做.

試題2 設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a，其中a<1，若存在唯一的整數(shù)使得f(x0)<0，則a的取值范圍是( ).

感悟：解法一、解法二是針對(duì)選擇題的特殊方法，根據(jù)具體題目特點(diǎn)具體對(duì)待，很巧很實(shí)用.

解法三若a≤0，則對(duì)任意負(fù)整數(shù)，都有f(t)=et(2t-1)-a(t-1)<0，于是不妨設(shè)a∈(0,1).因?yàn)閒′(x)=ex(2x+1)-a，所以當(dāng)x≤-1時(shí)，f′(x)<0;當(dāng)x≥1時(shí)，f′(x)>0.

所以f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增.

因?yàn)閒(1)=e>0，所以不存在正整數(shù)x0使得f(x0)<0.

總之，與任何事情存在兩面性是一致的,常規(guī)的思維方法既有優(yōu)點(diǎn)也存在不足，在小題壓軸題中經(jīng)常容易想到但運(yùn)算復(fù)雜，小題大做.我認(rèn)為在考場(chǎng)上應(yīng)該根據(jù)題目特點(diǎn)，具體情況具體對(duì)待，高效準(zhǔn)確的解決問(wèn)題才是上上策.

參考文獻(xiàn)：

[1]梅磊. 高考數(shù)學(xué)壓軸題全解全析[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2017.