鄭紅星，鄧春遠(yuǎn)，馮盼盼，司志濤

（1.大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116026；2.遼陽市交通局，遼寧 遼陽 111000）

1 引言

城市公交樞紐是銜接各種路網(wǎng)、多種運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)換、集散疏運(yùn)乘客的重要網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。公交車作為乘客出行的便利工具，是城市公交樞紐內(nèi)的主要換乘方式，在一個公交樞紐內(nèi)，存在多條始發(fā)于或途經(jīng)該樞紐的公交車線，其站臺布局的合理性直接關(guān)系著該公交樞紐的運(yùn)營效率和服務(wù)水平，因此有必要對樞紐內(nèi)的始發(fā)公交線及其站臺布局優(yōu)化進(jìn)行研究。

公交樞紐相關(guān)的研究一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)，在對站臺的布局優(yōu)化方面，文獻(xiàn)[1-3]從站臺長度、發(fā)車時間間隔等角度建立樞紐內(nèi)站臺的優(yōu)化配置模型，設(shè)計(jì)遺傳算法對其求解；文獻(xiàn)[4-5]基于排隊(duì)論模型對公交車站臺的長度及停車位進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；崔愿，等[6]以換乘時間和等待時間為優(yōu)化目標(biāo)對接駁地鐵的公交線路布局優(yōu)化。在對公交樞紐的選址布局方面，丁金學(xué)，等[7]對地級市作為綜合交通樞紐的潛力進(jìn)行評估，構(gòu)建最大覆蓋模型，求解綜合交通樞紐的最優(yōu)數(shù)量及其空間分布；CM Zhang[8]建立公交線路和公共汽車站配置優(yōu)化模型，運(yùn)用改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法對中轉(zhuǎn)樞紐布局求解；楊陽，等[9]對公交樞紐進(jìn)行魅力度評價(jià)并篩選出備選點(diǎn)，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型對備選點(diǎn)布局優(yōu)化；任其亮，等[10]從客流集散量、宏觀布局與微觀選址角度對公交樞紐站布局優(yōu)化進(jìn)行研究。

綜上，現(xiàn)有文獻(xiàn)對公交樞紐的研究主要集中在對公交樞紐內(nèi)站臺長度優(yōu)化，以及樞紐布局的選址和優(yōu)化，而對入駐公交樞紐的公交線路的選擇和站臺布局優(yōu)化方面研究相對較少。

鑒于此，本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，針對某一城市公交樞紐，為提高樞紐的空間利用率和乘客滿意度，遴選入駐該樞紐的公交線路，并對樞紐內(nèi)的站臺布局進(jìn)行優(yōu)化，最終確定入駐該公交樞紐的公交線路，并給出合理的站臺布局。

2 站臺線路選擇與布局優(yōu)化

2.1 公交線路遴選

一般來說，城市公交樞紐內(nèi)的始發(fā)公交線路有多條，但由于樞紐內(nèi)部空間有限，考慮到經(jīng)濟(jì)性以及車輛擁擠程度等因素的影響，一部分公交線路不能入駐到公交樞紐內(nèi)，未科學(xué)合理的對入駐線路進(jìn)行遴選。本文構(gòu)建備選公交線路的評價(jià)指標(biāo)，采用熵權(quán)—密切值法，計(jì)算所有備選方案的密切值，對備選公交線路進(jìn)行遴選。

本文從樞紐服務(wù)水平和乘客滿意度視角出發(fā)，將總車流量、總?cè)肆髁?、發(fā)車間隔、公交路線方向和公交路線全程長度五個影響因素選為公交路線入駐公交樞紐的評價(jià)指標(biāo)。在備選公交線路遴選研究中，假設(shè)存在m個備選公交線路，即方案集為Ui(i=1,2,3,…,m)，將影響選擇的因素設(shè)定為n個待評價(jià)指標(biāo)，指標(biāo)集為Xj(j=1,2,3,…,n)，構(gòu)成決策矩陣Xij，具體遴選步驟如下：

Step 1構(gòu)建決策矩陣Xij;

Step 2將決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理得到矩陣Xij‘;

Step 3用熵權(quán)法確定評價(jià)指標(biāo)的熵Hj;

Step 4各指標(biāo)的權(quán)重為Wj;

Step 5計(jì)算距離最優(yōu)值和最差值的歐氏距離;

Step 6計(jì)算各評價(jià)對象的“密切值Ci”，并據(jù)此排出優(yōu)劣順序;

Step7評價(jià)分析。當(dāng)密切值Ci越小時，與“最優(yōu)點(diǎn)D+”越密切，與“最劣點(diǎn)D-”越疏遠(yuǎn)，即質(zhì)量越高。Ci=0時，質(zhì)量最佳，即為“最優(yōu)點(diǎn)”。

2.2 公交樞紐內(nèi)站臺布局優(yōu)化模型

樞紐內(nèi)的公交始發(fā)線路首末站的設(shè)置形式一般如圖1所示，每個站臺設(shè)有固定的公交線路站點(diǎn)，各公交線路在公交樞紐內(nèi)站臺的分布將影響到公交樞紐的運(yùn)作效能和服務(wù)水平。因此，本文從乘客和營運(yùn)者的角度出發(fā)，以乘客移動成本最小、發(fā)車時間間隔成本最小以及站臺關(guān)聯(lián)度最大為目標(biāo)，構(gòu)建多目標(biāo)的公交樞紐布局優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

圖1 公交樞紐內(nèi)站臺布局圖

（1）乘客移動成本?？土髁吭酱蟮墓痪€路應(yīng)分布在靠近樞紐入口的區(qū)域，而客流量較小的公交線路可適當(dāng)遠(yuǎn)離樞紐入口的區(qū)域，以實(shí)現(xiàn)乘客的平均移動成本最低，乘客年均移動總成本為：

其中，C1代表乘客的總體移動成本；Qij為第i個站臺內(nèi)第j個站牌所對應(yīng)公交線路的年均客流量；Mij為乘客從入口行走至第i個站臺內(nèi)第j個站牌處所對應(yīng)的移動成本；n為公交樞紐內(nèi)的站臺數(shù)；mn為第n個站臺內(nèi)站點(diǎn)個數(shù)。

（2）站臺關(guān)聯(lián)度。站臺關(guān)聯(lián)度的影響是指同一站臺內(nèi)公交線路方向的關(guān)聯(lián)性。為方便乘客換乘，構(gòu)建站臺關(guān)聯(lián)度矩陣，衡量采用何種公交線路布局使得各站臺內(nèi)的關(guān)聯(lián)度總和最大。具體的站臺關(guān)聯(lián)度評價(jià)公式為：

其中，C2代表n個站臺的關(guān)聯(lián)度；Lij為第i個站臺內(nèi)第j個站牌所對應(yīng)的公交線路；R（Lij，Lik）為線路Lij同線路Lik之間的關(guān)聯(lián)度值；n為公交樞紐內(nèi)的站臺數(shù)；mn為第n個站臺內(nèi)站點(diǎn)個數(shù)。

（3）發(fā)車時間間隔成本。同等客流量條件下，發(fā)車時間間隔越大，則單位時間內(nèi)等待乘車的乘客數(shù)越多?？紤]到距離樞紐入口越近的站臺，其客流量越大，需將發(fā)車時間間隔較短的公交線路安置于樞紐入口，發(fā)車時間間隔成本如下：

其中，C3代表總的發(fā)車時間間隔成本；Tij為第i個站臺內(nèi)第j個站牌所對應(yīng)公交線路的發(fā)車間隔時間；Fij為?？吭诘趇個站臺內(nèi)第j個站牌處公交車對應(yīng)的懲罰成本；n為公交樞紐內(nèi)的站臺數(shù)；mn為第n個站臺站點(diǎn)個數(shù)。

3 求解算法

考慮到多目標(biāo)規(guī)劃問題的復(fù)雜性，設(shè)計(jì)非支配排序遺傳算法對問題進(jìn)行求解。在非支配排序遺傳算法的個體評價(jià)時，基于采用傳統(tǒng)的遺傳算法計(jì)算各個個體適應(yīng)度，并進(jìn)行序值和擁擠度的排序比較，包括個體在各目標(biāo)下的序值比較，以及序值相同時的擁擠度比較，最終得出個體適應(yīng)度的優(yōu)劣排序，算法如下：

3.1 算法流程

Step 1初始化算法參數(shù)，輸入原始數(shù)據(jù)，設(shè)定迭代次數(shù)G=1；

Step 2基于隨機(jī)策略生成規(guī)模為pop size的初始種群；

Step 3若G≠1則轉(zhuǎn)至Step 4，否則轉(zhuǎn)至Step 5；

Step 4采用四種策略生產(chǎn)新個體，合并種群；

Step 5計(jì)算種群內(nèi)各個體在不同目標(biāo)函數(shù)下的非支配等級序值和擁擠度，將各目標(biāo)下的非支配等級序值和擁擠度分別相加；

Step 6計(jì)算個體的適應(yīng)度綜合排序；

Step 7若種群規(guī)模大于pop size則優(yōu)勝劣汰更新種群（保證種群規(guī)模為pop size），轉(zhuǎn)至Step 8；否則，轉(zhuǎn)至Step 4；

Step 8若G〈Gmax則令G=G+1，轉(zhuǎn)至Step 4；否則，輸出全局最優(yōu)個體。

3.2 個體編碼策略

圖2 個體編碼示意圖

其中，圖2個體所代表的含義為：數(shù)字4為安置在第1站臺中第1站牌的公交線路；數(shù)字9為安置在第2站臺中第2站牌的公交線路。

3.3 新個體產(chǎn)生策略

考慮到編碼時每個數(shù)字僅出現(xiàn)一次，故本文采用單親迭代策略，每次迭代從種群中隨機(jī)選擇M個個體，取其中綜合排序最優(yōu)的局部最優(yōu)個體作為迭代的父本，采用四種策略生產(chǎn)一個新個體，重復(fù)此過程直至生產(chǎn)X個新個體（其中X為種群規(guī)模），在產(chǎn)生X個個體之后，將原種群同新個體所對應(yīng)的新種群混合，之后進(jìn)行個體適應(yīng)度評價(jià)，最后選出X個優(yōu)良個體作為下一次迭代過程的初始種群，具體的四種策略如圖3所示。

3.4 終止條件

針對多目標(biāo)規(guī)劃的特點(diǎn)，采用新型的序值以及擁擠度結(jié)合的策略確定適應(yīng)度，并以迭代次數(shù)達(dá)到目標(biāo)代數(shù)作為終止條件。

圖3 新個體產(chǎn)生策略

4 算例分析

4.1 備選公交線路遴選

某市站前廣場公交樞紐中主體為公交車站臺，據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查共有23條公交線路始發(fā)地為站前廣場，由于站前廣場的公交樞紐空間有限，前公交樞紐可容納14條公交線路，站臺布局如圖4所示，23條公交線路基本數(shù)據(jù)見表1。

其中，在公交車線路方向的評價(jià)中，將23條公交車線路的運(yùn)營方向進(jìn)行了匯總，如圖4所示，前往某一方位的公交路線越少，得分越高。通過熵權(quán)—密切值法得出五個指標(biāo)的信息熵和權(quán)重、公交線路選擇評價(jià)結(jié)果，見表2、表3。

4.2 公交線路站臺布局優(yōu)化

為方便求解，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為最大化問題。本文取單個乘客從入口行走至站臺內(nèi)的第一個站牌的移動成本為mnC，繼續(xù)行走至各站牌的移動成本依次為(mn-1)C,(mn-2)C,…C?？紤]到各公交線路的年均客流量并不存在明顯差異，本文取移動成本C=1。同時本文設(shè)置從各站臺出口至入口方向的發(fā)車時間間隔懲罰成本依次為0.1、1、10、100...。

對14條公交線路關(guān)聯(lián)度進(jìn)行評價(jià)得到表4。其中1代表著線路間無明顯關(guān)聯(lián)（兩個公交線路的行駛方向相反，基本無距離相近的站臺），2代表著線路間存在著弱的關(guān)聯(lián)性（兩個公交線路的行駛方向夾角小于90°，且出現(xiàn)個別站距離較近），3代表著線路間存在著顯著的關(guān)聯(lián)性（兩個公交線路的行駛方向夾角小于90°，且出現(xiàn)許多站距離較近）。

圖4 公交樞紐內(nèi)公交站臺及公交線方向分布圖

表1 公交線路的評價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)

表3 公交線路選擇評價(jià)結(jié)果表

表4 線路間關(guān)聯(lián)度矩陣

基于以上相關(guān)的原始數(shù)據(jù)，進(jìn)行算例求解。設(shè)計(jì)了相應(yīng)的非支配排序遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)規(guī)劃問題的求解，啟發(fā)式算法部分所涉及的相關(guān)參數(shù)的取值如下：種群的規(guī)模為60，迭代次數(shù)為5 000，二元錦標(biāo)賽規(guī)模10；本文所有的實(shí)驗(yàn)都運(yùn)行在3.10GHz Intel Core 2 CPU和4GB內(nèi)存的雙核計(jì)算機(jī)上，非支配排序遺傳算法采用MATLAB R2014a編碼進(jìn)行求解。所得到的收斂圖如圖5所示，算法在搜索到290代左右時，目標(biāo)值收斂于5，求解耗時5s。

所得出的優(yōu)化布局既兼顧站臺內(nèi)各線路間的關(guān)聯(lián)度，又降低了乘客到達(dá)目的站牌的總行走時間，且發(fā)車間隔較短的公交車線路位于樞紐入口，具體布局如圖5所示。

圖5 算法收斂圖及優(yōu)化方案示意圖

4.3 基于Flexsim的仿真實(shí)驗(yàn)

本文采用Flexsim 7.0編寫仿真程序驗(yàn)證方案在高峰期下方案的有效性，調(diào)研某市站前廣場不同時期下客流量高峰期分布情況如圖6所示，并選取其峰值平均值和1h作為本文方案的仿真時長，公交車載客量在35-43人，調(diào)研并統(tǒng)計(jì)各線路公交車的高峰期客流量及其波動情況（按泊松規(guī)律到達(dá)），高峰期客流量數(shù)據(jù)如圖6所示并見表5。

在高峰期內(nèi)，對十四個站臺的公交線及乘客到達(dá)情況進(jìn)行仿真模擬，圖7為Flexsim仿真示意圖，得到站臺的最大空閑率為2.4%，幾乎每個站臺都處于繁忙狀態(tài)。以高峰期時段1h為仿真時長，得到高峰時段各站點(diǎn)乘客的最大等待量的波動情況，如圖8所示。可知公交車抵達(dá)線路站臺時，最大的乘客流分布在50-60人，基本可滿足站臺內(nèi)的擁擠度要求。

通過對方案結(jié)果高峰期下的實(shí)驗(yàn)仿真，分布在樞紐入口的1路、17路和8路站點(diǎn)，在高峰期時乘客數(shù)可達(dá)60人，在一定程度上使得入口擁堵，不利于樞紐內(nèi)的乘客疏散，因此在高峰期時，可適當(dāng)調(diào)整部分線路的發(fā)車間隔，緩解樞紐內(nèi)的擁堵現(xiàn)象。

表2 各評價(jià)指標(biāo)信息熵和權(quán)重

圖6 不同時段下高峰期客流量統(tǒng)計(jì)圖

表5 各公交線發(fā)車間隔及高峰期客流量

圖7 Flexsim仿真示意圖

5 結(jié)語

隨著城市交通和公交系統(tǒng)的不斷完善，公交樞紐的內(nèi)部布局對改善乘客的出行條件及提高交通樞紐的一體化服務(wù)水平有著重要影響。本文從提高公交樞紐的服務(wù)效率和乘客滿意度的視角出發(fā),采用熵權(quán)—密切值法對公交樞紐內(nèi)的備選線路進(jìn)行遴選，運(yùn)用多目標(biāo)規(guī)劃模型對樞紐內(nèi)的站臺進(jìn)行布局優(yōu)化，并采用仿真驗(yàn)證了優(yōu)化方案的有效性，可為城市公共交通樞紐內(nèi)的公交布局規(guī)劃提供良好的借鑒。

圖8 高峰時段站臺內(nèi)站點(diǎn)隊(duì)長波動情況

[參考文獻(xiàn)]

[1]李銘.公交樞紐內(nèi)始發(fā)線路優(yōu)化配置模型及其模擬退火算法[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識,2008,38(7):84-89.

[2]張春梅.公交樞紐內(nèi)始發(fā)線路優(yōu)化配置及其遺傳算法[J].物流技術(shù),2009,28(11):80-82.

[3]陳芳,鄧衛(wèi).遺傳算法在公交樞紐內(nèi)始發(fā)線路與站臺優(yōu)化配置分配中的應(yīng)用[J].交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報(bào),2010,8(4):91-95.

[4]唐秋生,陸由付.基于多通道排隊(duì)論的公交站臺停車位優(yōu)化研究[J].湖南理工學(xué)院學(xué)報(bào)(自科版),2013,(4):18-21.

[5]李東岳,焦朋朋,王紅霖.基于排隊(duì)論的公交站臺優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].綜合運(yùn)輸,2017,(4):73-77.

[6]崔愿,陳紹寬,劉劍鋒.接駁地鐵系統(tǒng)的公共交通站臺線路布置優(yōu)化研究[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息,2013,13(6):176-183.

[7]丁金學(xué),金鳳君,王成金,等.中國交通樞紐空間布局的評價(jià)[J].地理學(xué)報(bào),2011,(4):504-514.

[8]Zhang C M.Optimization of Transit Hub Terminals Based on Improved Adaptive Genetic Algorithm[J].Applied Mechanics&Materials,2014,488-489:942-946.

[9]楊陽,于濱,孔璐,等.基于樞紐魅力度的城市公交樞紐布局優(yōu)化方法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2013,33(9):2 422-2 429.

[10]任其亮,吳麗霞,馬文俊.南岸區(qū)公交樞紐站布局優(yōu)化研究[J].公路與汽運(yùn),2016,(3):25-29.