，， ，

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050003)

0 引言

利用計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)原理實(shí)現(xiàn)精確定距空炸是近年來(lái)提出的新的定距原理，具有可靠性高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和定距精度高等優(yōu)點(diǎn)[1]。根據(jù)地磁感應(yīng)原理，利用安裝于引信的地磁感應(yīng)傳感器實(shí)現(xiàn)精確定距是重要的定距手段[2-4]。丁立波等[5]提出了基于計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)原理的自適應(yīng)炸點(diǎn)控制技術(shù)，進(jìn)一步提高精確定距起爆的精度；朱煒等[6]提出了計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)計(jì)時(shí)的電子時(shí)間引信技術(shù)，有效提高了彈藥對(duì)目標(biāo)的毀傷能力，使得計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)技術(shù)不斷得到完善。

從理論上分析可知，彈丸出炮口后每轉(zhuǎn)一周前進(jìn)的行程是一定的，且與初速無(wú)關(guān)，而實(shí)際上每發(fā)彈丸初速不同、射程不同以及射角不同都會(huì)使其遇到的阻尼不同[7]，這些因素使得彈丸具有不同的彈道，嚴(yán)重影響彈丸的定距精度。然而，定距精度是對(duì)來(lái)襲導(dǎo)彈實(shí)施“彈幕”式攔截和小口徑高炮實(shí)現(xiàn)防空反導(dǎo)的保證，為了提高定距精度，必須對(duì)影響定距精度的因子進(jìn)行分析和修正，馬少杰等[8]將定距空炸精度誤差進(jìn)行分類(lèi)，并提出利用初速修正起爆時(shí)間；馮德朝等[9]研究了自然風(fēng)對(duì)旋轉(zhuǎn)彈丸外彈道性能的影響，確定了風(fēng)對(duì)彈丸飛行過(guò)程的影響方式，有利于后期彈丸的進(jìn)一步修正。在射擊過(guò)程中滿足修正條件，定距空炸精度會(huì)得到很大的提高，但是在實(shí)戰(zhàn)條件下，由于對(duì)武器系統(tǒng)迅速反應(yīng)的要求以及外彈道本身的復(fù)雜性，不可能將所有影響外彈道變化的因素都加以修正。因此，必須對(duì)影響計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)彈丸定距精度的因素進(jìn)行綜合分析，在在彈道修正過(guò)程中對(duì)不同影響程度的因素進(jìn)行取舍。針對(duì)這一問(wèn)題，本文利用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，對(duì)影響彈丸轉(zhuǎn)數(shù)的部分因素進(jìn)行仿真計(jì)算，綜合分析彈道參數(shù)變化對(duì)定距精度的影響，并確定彈道參數(shù)變化的相對(duì)影響程度，為計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)彈丸定距精度研究提供參考。

1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本思想

在實(shí)際問(wèn)題中，與隨機(jī)變量有關(guān)的因子數(shù)往往很多，在進(jìn)行全因子分析時(shí)，隨著因子數(shù)的增加，分析的次數(shù)將成倍增加。例如，某個(gè)隨機(jī)變量的取值可能與3個(gè)因子有關(guān)，每個(gè)因子又有3個(gè)水平，因此要探究每個(gè)水平的因子對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響就需要做至少27次試驗(yàn)。在進(jìn)行分析時(shí)，對(duì)每個(gè)因子的每一種水平組合，都要進(jìn)行試驗(yàn)，稱(chēng)為全面試驗(yàn)設(shè)計(jì)[10]。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)可得到全面試驗(yàn)設(shè)計(jì)所需要的試驗(yàn)結(jié)果，而只選出一部分組合來(lái)做實(shí)驗(yàn)，可減少試驗(yàn)次數(shù)，提高試驗(yàn)效率，在生產(chǎn)實(shí)踐中被證明是一種十分有效的試驗(yàn)方法。

1.2 正交表的設(shè)計(jì)

正交表是正交設(shè)計(jì)的工具，試驗(yàn)安排及對(duì)試驗(yàn)的結(jié)果分析均在正交表上進(jìn)行。常見(jiàn)的正交表有L4(23)、L8(27)、L9(34)、L27(313)、L16(45)等。

下面以L9(34)以為例來(lái)說(shuō)明正交表的正交性。L9(34)中，9表示試驗(yàn)次數(shù)，即表中的行數(shù)；3表示水平數(shù)；4表示列數(shù)，即此表能容納的最大因素?cái)?shù)。L9(34)是一張因素個(gè)數(shù)不超過(guò)4、所有因素均為3個(gè)水平的標(biāo)準(zhǔn)正交表。如表1所示，數(shù)碼1，2，3分別表示第一、第二和第三個(gè)水平。

表1 L9(34)標(biāo)準(zhǔn)正交表Tab.1 Orthogonal test table

正交表的正交性體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：

1)表中的任意一列中不同數(shù)碼出現(xiàn)的次數(shù)相同，即各因素中的每一個(gè)水平在所有試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)相同。

2)表的任意兩列，若把橫向的兩個(gè)數(shù)碼看成有序數(shù)對(duì)，則可能出現(xiàn)的數(shù)對(duì)均出現(xiàn)，并且出現(xiàn)的次數(shù)相同。

正交表的正交性表明，表中的各列地位平等，各列的搭配是均衡的。

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟如下：

1)明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定正確的試驗(yàn)指標(biāo)。

2)確定因素、制定水平。確定影響試驗(yàn)結(jié)果指標(biāo)的因素，要求這些因素都是可控的，否則無(wú)法觀測(cè)到因素對(duì)指標(biāo)的影響。每個(gè)因素選擇a個(gè)水平，水平數(shù)可相等，也可不等。

3)根據(jù)前兩個(gè)步驟，選擇合適的正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)。若試驗(yàn)中每個(gè)因素的水平數(shù)都是a，就選定Ln(am)，其中m不小于試驗(yàn)要求的因素?cái)?shù)。選定正交表后，將各因素分別填寫(xiě)在所選正交表的上方與列號(hào)相應(yīng)的位置，一個(gè)因素占一列，不同因素不同列即進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)。在選用正交表時(shí)，表中的列數(shù)不小于因素的個(gè)數(shù)，因此可能出現(xiàn)空列。

4)按設(shè)計(jì)方案進(jìn)行試驗(yàn)并記錄試驗(yàn)結(jié)果，以備分析。把表頭上各因素的水平任意給一個(gè)水平號(hào)，并將各因素的諸水平所表示的實(shí)際狀態(tài)或條件填入正交表中，正交表的每一行就代表一個(gè)試驗(yàn)方案。按正交表安排試驗(yàn)，記錄各次試驗(yàn)結(jié)果并依次記于最后一列，利用數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)果分析。

1.3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的結(jié)果分析

為充分利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)提供的信息，利用方差分析法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。

離差平方和的分解及自由度的計(jì)算：設(shè)試驗(yàn)次數(shù)為n，記第i次試驗(yàn)結(jié)果為Yi(i=1,2,…，n)，則總平均為：

(1)

總離差平方和為：

(2)

將S總分解成正交表各列的離差平方和(列數(shù)為n-1)

S總=S1+S2+S3+…+Sn-1

(3)

其中，

(4)

式中，a為水平數(shù)，r為個(gè)水平的重復(fù)次數(shù)，Kkj為第j個(gè)因素的第k個(gè)水平對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)之和。S總的自由度f(wàn)總=n-1 ，即總試驗(yàn)次數(shù)減1。Sj的自由度f(wàn)j=a-1，其中j=1,2,3,…,n-1。

每個(gè)元素各占一列，該列的離差平方和及其自由度就是該因素的離差平方和及其自由度?？捎酶饕蛩貙?duì)應(yīng)列的離差平方和的大小來(lái)排定影響因素的次序。

2 計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距彈的數(shù)據(jù)處理方法

根據(jù)計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距彈的特點(diǎn)，在研究影響其定距精度的影響因子時(shí)，主要是獲取單個(gè)因子變化時(shí)的有關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，采用的是單個(gè)因子分析的方法。建立剛體外彈道模型，控制單個(gè)因子的變化，獲取一系列數(shù)據(jù)，將獲取的數(shù)據(jù)以表格、圖像等形式呈現(xiàn)出來(lái)，通過(guò)對(duì)比觀察，判斷單個(gè)因子的影響程度。

方差分析是利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)提供的信息，對(duì)試驗(yàn)誤差進(jìn)行分析，通過(guò)對(duì)獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)算出因子對(duì)所選參考指標(biāo)的影響，最終的計(jì)算結(jié)果反映了各個(gè)因子所起的作用。方差分析是基于以下公式進(jìn)行計(jì)算的：

(5)

式中， SST=SSA+SSE。第一式為總離差平方和，反映了全部觀測(cè)值離散程度的總規(guī)模；第二式為水平項(xiàng)離差平方和，反映了各水平均值之間離散程度的規(guī)模；第三式為誤差項(xiàng)離差平方和，反映了各個(gè)水平內(nèi)部觀察值離散程度的規(guī)模；第四式和第五式為對(duì)應(yīng)的均方值，根據(jù)均值比服從F的特性，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行離差平方和的比較，就可以確定單個(gè)因子的影響程度。對(duì)于試驗(yàn)值x，可以分成k個(gè)水平，其中第j(j=1,2,3,…,k)個(gè)水平的試驗(yàn)結(jié)果個(gè)數(shù)為nj，總的試驗(yàn)個(gè)數(shù)為n，利用方差分析法對(duì)試驗(yàn)值x進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析可以研究自變量(因子)與因變量(隨機(jī)變量)之間的相關(guān)關(guān)系，分析出組間水平因子以及同一組內(nèi)試驗(yàn)誤差所引起的波動(dòng)，鑒別各個(gè)因子的影響程度。

計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距彈的空炸精度受到多重因素的影響，為了達(dá)到方差分析的效果，確定主次因素的順序，針對(duì)多因子多水平分析，提出了基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)處理方法對(duì)計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距彈的影響因子進(jìn)行分析。在應(yīng)用該數(shù)據(jù)處理方法時(shí)主要基于圖1所示流程。

這種數(shù)據(jù)處理方法擺脫了僅僅局限于分析單個(gè)影響因子的弊端，是鑒別多個(gè)因子影響程度的有效方法。利用這種方法可有效的減少試驗(yàn)次數(shù)，迅速獲得可靠的、有代表性的試驗(yàn)結(jié)果，并通過(guò)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，綜合分析，利用數(shù)據(jù)來(lái)判斷多個(gè)因子的相對(duì)影響程度。

3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

不同彈道參數(shù)變化會(huì)直接影響到定距彈的控制精度，為此，需要在不同環(huán)境下對(duì)彈道參數(shù)進(jìn)行修正，但惡劣環(huán)境致使彈道修正系數(shù)不能全部滿足條件，因此，必須舍棄相對(duì)不重要的影響因素。一般情況下，射距越大彈丸定距的精度就越低，隨著距離的增加，不確定因素會(huì)進(jìn)一步增多，從而不穩(wěn)定性會(huì)進(jìn)一步加大，因此彈丸在飛行過(guò)程中所累積的干擾會(huì)產(chǎn)生重要的影響。在計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距彈理論中，彈丸旋轉(zhuǎn)一周前進(jìn)的行程是一定的，與初速無(wú)關(guān)，但實(shí)際上每發(fā)炮彈初速不同，彈丸旋轉(zhuǎn)的角速度變化就不同，從而對(duì)彈丸計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)產(chǎn)生影響。橫風(fēng)對(duì)角速度衰減影響較小，但縱風(fēng)影響較大，因此必須根據(jù)當(dāng)?shù)貙?shí)際情況進(jìn)行彈道系數(shù)的修正。另外，在進(jìn)行射擊時(shí)空氣密度和環(huán)境溫度會(huì)對(duì)空中飛行的彈丸產(chǎn)生摩擦阻力，這就涉及到空氣阻力系數(shù)選取的問(wèn)題。因此，選取射距、初速、縱風(fēng)和空氣阻力系數(shù)四個(gè)因素為研究對(duì)象，每個(gè)元素選取三個(gè)水平，以此為例進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和分析探究。選取L9(34)正交表進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，如表2所示。

表2 元素和水平選取Tab.2 Selection of Elements and Standards

在射距選取上，以1 000 m內(nèi)的短程射距為主，防止因射距過(guò)大所造成的誤差掩蓋了其他影響因子對(duì)精度控制的影響。在初速選取上，以普通彈丸的炮口速度為研究對(duì)象，可使研究具有普遍性。在縱風(fēng)選取上，選取順彈軸方向和逆彈軸方向進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)設(shè)置理想彈道即縱風(fēng)為零，并將三者進(jìn)行對(duì)比，可得出不同的縱風(fēng)對(duì)控制精度所產(chǎn)生的影響。在空氣阻力系數(shù)選取上，選取常規(guī)條件下的一般數(shù)值進(jìn)行計(jì)算分析。仿真數(shù)據(jù)的選擇盡量滿足普遍性原則。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果處理與分析

仿真實(shí)驗(yàn)是基于六自由度剛體彈道方程，利用氣動(dòng)參數(shù)建立彈丸六自由度剛體彈道模型，利用該彈道模型設(shè)計(jì)相關(guān)彈丸彈道參數(shù)，獲取仿真數(shù)據(jù)。本文中將誤差百分比定義如式(6)。

(6)

式中，實(shí)際轉(zhuǎn)數(shù)是仿真實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)果，標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)彈道環(huán)境下的的理想試驗(yàn)結(jié)果。利用公式(4)計(jì)算各因素水平的方差，計(jì)算結(jié)果如表3、表4所示。

表3 誤差百分比計(jì)算Tab.3 Calculation of error percentage

表4 各元素水平的方差Tab.4 Table variance of every element

由表3的計(jì)算結(jié)果可知，計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距彈具有較高的定距精度。分析表4可知，離差平方和S4>S1>S3>S2，即四個(gè)因素對(duì)計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距精度的影響大小排序?yàn)椋?(空氣阻力系數(shù))>1(射距)>3(縱風(fēng))>2(初速)。從數(shù)值結(jié)果可以看出，初速變化對(duì)計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距引起的精確定距精度影響最小，主要是初速與轉(zhuǎn)速成正比所致。由于彈丸出炮口以后不確定性增加，環(huán)境因素實(shí)時(shí)變化，使調(diào)整好的空氣阻力系數(shù)的誤差不斷增大，嚴(yán)重影響計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距彈的控制精度?？v風(fēng)將影響空氣與炮彈的相對(duì)速度，影響飛行阻力，從而影響相同飛行距離下的時(shí)間、轉(zhuǎn)數(shù)，在一定程度上影響對(duì)計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距彈的精度控制，且影響程度隨射程的增大而增大。

4 結(jié)論

本文提出了基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距彈數(shù)據(jù)處理方法，對(duì)影響定距彈精確空炸精度的影響因素進(jìn)行綜合處理分析。該方法對(duì)影響計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距彈精確空炸精度的因素進(jìn)行綜合處理分析，減少了試驗(yàn)次數(shù)，確定了影響因素的相對(duì)重要程度。仿真實(shí)驗(yàn)表明：

1)在所選擇的因素研究中，初速對(duì)定距精度的影響最小，采用計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)方式定距，炸點(diǎn)位置和炸點(diǎn)預(yù)期非常接近，符合計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距彈基本不受初速影響的結(jié)論，進(jìn)一步彰顯了計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距彈的優(yōu)勢(shì)。

2)在四個(gè)研究因素當(dāng)中，空氣阻力修正系數(shù)對(duì)彈丸轉(zhuǎn)數(shù)的影響最大。彈丸的射程不同，射角不同，以及彈丸在空中飛行過(guò)程中氣溫、氣壓、縱風(fēng)等環(huán)境因素的實(shí)時(shí)變化，都將對(duì)空氣阻力產(chǎn)生影響。

3)根據(jù)各影響因素可能產(chǎn)生誤差的大小采取相應(yīng)措施,才能保證計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距彈炸點(diǎn)控制達(dá)到預(yù)期作戰(zhàn)目標(biāo)。在惡劣的環(huán)境條件下進(jìn)行實(shí)彈射擊時(shí)，如果無(wú)法全部滿足本文中四個(gè)因素的修正系數(shù)，可以按照空氣阻力系數(shù)、射距、縱風(fēng)和初速的順序優(yōu)先滿足前者。

參考文獻(xiàn):

[1]李煒昕，張合，丁立波. 基于記轉(zhuǎn)數(shù)測(cè)速的定距修正系統(tǒng)[J]. 測(cè)試技術(shù)學(xué)報(bào), 2013, 27(2)： 104-108.

[2] 常樹(shù)茂，王利，弓楠. 基于地磁傳感器的彈丸轉(zhuǎn)數(shù)測(cè)試[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào), 2011, 31(5)： 200-206.

[3] 趙捍東，張亞，陳宏偉. 用地磁感應(yīng)轉(zhuǎn)數(shù)傳感器實(shí)現(xiàn)引信定距方法的研究[J]. 探測(cè)與控制學(xué)報(bào)，2002, 24(1)： 57-60.

[4] 張樹(shù)霞，趙捍東，王占坡，等. 基于計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定局技術(shù)和導(dǎo)程的彈道工程算法[J].中北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2012, 33(6)： 699-703.

[5] 丁立波，張合，馬少杰. 計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)空炸引信自適應(yīng)炸點(diǎn)控制技術(shù)[J]. 南京理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 35(5)： 600-603.

[6]朱煒. 基于計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)計(jì)時(shí)的電子時(shí)間引信技術(shù)[D]. 南京：南京理工大學(xué), 2007.

[7]侯建，張方方.非標(biāo)準(zhǔn)條件下旋轉(zhuǎn)彈丸剛體外彈道的建模與仿真 [J]. 海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 24(5)： 65-69.

[8]馬少杰，張合.空炸引信定距誤差分類(lèi)即修正策略[J].彈道學(xué)報(bào)，2008，20(3)：14-17.

[9]馮德朝，張方方，胡春曉.自然風(fēng)對(duì)旋轉(zhuǎn)彈丸外彈道性能影響的仿真研究[J].指揮控制與仿真，2012，34(01)：96-98.

[10]李忠范,高文森. 應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M]. 北京： 高等教育出版社, 2009.