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        復(fù)數(shù)單元檢測題(B卷)

        2018-05-05 02:41:57河南省南陽市鎮(zhèn)平縣二高譚武軍
        關(guān)鍵詞:虛數(shù)虛部復(fù)數(shù)

        ■河南省南陽市鎮(zhèn)平縣二高 譚武軍

        一、選擇題

        1.i是虛數(shù)單位,若集合S={-1,0,1},則( )。

        2.a=0是復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù)的( )。

        A.充分不必要條件

        B.必要不充分條件

        C.充要條件

        D.不充分也不必要條件

        3.適合x-3i=(8x-y)i的實數(shù)x,y的值為( )。

        A.x=0且y=3 B.x=0且y=-3

        C.x=5且y=2 D.x=3且y=0

        4.復(fù)數(shù)(2x2+5x+2)+(x2+x-2)i為虛數(shù),則實數(shù)x滿足( )。

        5.已知復(fù)數(shù)z1=2-ai(a∈R)對應(yīng)的點在直線x-3y+4=0上,則復(fù)數(shù)z2=a+2i對應(yīng)的點在( )。

        A.第一象限 B.第二象限

        C.第三象限 D.第四象限

        6.(廣西欽州市2018屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測)已知復(fù)數(shù)z=1+i,則下列命題中正確的個數(shù)為( )。

        A.1 B.2 C.3 D.4

        7.已知0<a<2,復(fù)數(shù)z=a+i(i是虛數(shù)單位),則|z|的取值范圍是( )。

        A.(1,3) B.(1,5)

        C.(1,3) D.(1,5)

        A.1-2i B.2-i

        C.2+i D.1+2i

        A.1-2i B.-1+2i

        C.3+4i D.-3-4i

        10.若復(fù)數(shù)z1=1+5i,z2=-3+7i,則復(fù)數(shù)z=z1-z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在( )。

        A.第一象限 B.第二象限

        C.第三象限 D.第四象限

        A.32i B.-32i C.-32 D.32

        經(jīng)過幾年的發(fā)展,宿州市現(xiàn)代農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)化聯(lián)合體已從最初的16家增加到272家,覆蓋了糧食、畜禽、果蔬、林木等主導(dǎo)產(chǎn)業(yè),年產(chǎn)值達290億元以上。隨著各類聯(lián)合體不斷涌現(xiàn),農(nóng)業(yè)經(jīng)營主體通過生產(chǎn)要素相互融合,進一步實行優(yōu)勢互補、風(fēng)險共擔(dān),形成了“你中有我,我中有你”的一體化格局,實現(xiàn)了“1+1+1>3”的融合效應(yīng)。例如,埇橋區(qū)淮河糧食產(chǎn)業(yè)聯(lián)合體中的擔(dān)保與反擔(dān)保方式形成了資金融合。

        A.第一象限 B.第二象限

        C.第三象限 D.第四象限

        A.i B.-i C.1 D.-1

        14.已知|z|=3,且z+3i是純虛數(shù),則z等于( )。

        A.-3i B.3i C.±3i D.4i

        15.滿足條件|z-i|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的軌跡是( )。

        A.一條直線 B.兩條直線

        16.在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,若向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3+i,-1+3i,則對應(yīng)的復(fù)數(shù)是( )。

        A.2+4i B.-2+4i

        C.-4+2i D.4-2i

        17.|(3+2i)-(1+i)|表示( )。

        A.點(3,2)與點(1,1)之間的距離

        B.點(3,2)與點(-1,-1)之間的距離

        C.點(3,2)到原點的距離

        D.以上都不對

        18.已知復(fù)數(shù)z1=m+2i,z2=3-4i,若為實數(shù),則實數(shù)m的值為( )。

        19.已知關(guān)于x的方程x2+(1-2i)x+3m-i=0有實根,則實數(shù)m滿足( )。

        A.第一象限 B.第二象限

        C.第三象限 D.第四象限

        21.設(shè)(1+i)x=1+yi,其 中x,y 是 實數(shù),則|x+yi|=( )。

        22.(廣東中山市第一中學(xué)2018屆高三第二次統(tǒng)考)若復(fù)數(shù)z=(a+i)2(a∈R)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在y軸上,則|z|=( )。

        A.1 B.3 C.2 D.4

        A.1 B.-1 Ci. D.-i

        24.(廣西桂林市第十八中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第三次月考)已知復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=(1-i)2,則|z|=( )。

        A.-2i B.-2

        C.2 D.-1-i

        25.(遼寧凌源二中2018屆高三三校聯(lián)考)記復(fù)數(shù)z的虛部為Im(z),已知復(fù)數(shù)z=-2i(i為虛數(shù)單位),則Im(z)為( )。

        A.-3 B.2 C.-3i D.3

        Ci. D.1

        27.(河南省中原名校2018屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量考評)設(shè)復(fù)數(shù)z=-2+i(i是虛數(shù)單位),z的共軛復(fù)數(shù)為,則|(1+z)·|等于( )。

        28.若(a-2i)i=b-i,其中a,b∈R,i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z=a+bi的模等于( )。

        29.若z1,z2∈C,則是( )。

        A.純虛數(shù) B.實數(shù)

        C.虛數(shù) D.實數(shù)或虛數(shù)

        30.(廣東珠海一中等六校2018屆高三第一次聯(lián)考)歐拉公式eix=cosx+isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位,被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”。根據(jù)歐拉公式可知,e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于( )。

        A.第一象限 B.第二象限

        C.第三象限 D.第四象限

        32.(廣東德慶縣香山中學(xué)2018屆高三理科數(shù)學(xué)第一次模擬)已知0<a<3,復(fù)數(shù)z的實部為a,虛部為1,則|z|的取值范圍是( )。

        33.(重慶銅梁縣第一中學(xué)2018屆高三九月月考)設(shè)復(fù)數(shù)其中i是虛數(shù)單位,若為純虛數(shù),則實數(shù)a=( )。

        34.若A,B為銳角三角形的兩個內(nèi)角,則復(fù)數(shù)z=(cosB-sinA)+(sinB-cosA)i對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的( )。

        A.第一象限 B.第二象限

        C.第三象限 D.第四象限

        35.設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的兩對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱,若z1=1-2i,其中i是虛數(shù)單位,則的虛部為( )。

        36.(河南林州市第一中學(xué)2018屆高三八月調(diào)研)已知復(fù)數(shù)數(shù)單位),則在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點位于( )。

        A.第一象限 B.第二象限

        C.第三象限 D.第四象限

        A.第一象限 B.第二象限

        C.第三象限 D.第四象限

        38.復(fù)數(shù)z滿足條件:|2z+1|=|z-i|,那么z對應(yīng)的點的軌跡是( )。

        A.圓 B.橢圓

        C.雙曲線 D.拋物線

        39.已知復(fù)數(shù)z=(x-2)+yi(x,y∈R)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量的模為3,則y的最x大值是( )。

        40.設(shè)z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i,t∈R,則以下結(jié)論正確的是( )。

        Az.對應(yīng)的點在第一象限

        Bz.一定不為純虛數(shù)

        Dz.一定為實數(shù)

        二、填空題

        41.以-2+3i的虛部為實部,以3i2+的實部為虛部的復(fù)數(shù)是____。

        42.若a-2i=bi+1(a,b∈R),則b+ai=___。

        43.已知z1=-4a+1+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中a∈R。若z1>z2,則a的取值集合為____。

        45.已知x∈R,y∈R,(xi+x)+(yi+4)=(y-i)-(1-3xi),則x=____,y=____。

        46.(浙江嘉興市第一中學(xué)2018屆高三九月基礎(chǔ)測試)若復(fù)數(shù)z=4+3i,其中i是虛數(shù)單位,則|z|=____,z2=____。

        47.已知復(fù)數(shù)z1=-m+m2i,若z1+z2>0,則實數(shù)m=____。

        49i.是虛數(shù)單位,i+i2+i3+i4+…+i2018=____。

        52.(江西臨川第二中學(xué)2018屆高三上學(xué)期期中測試)已知b為實數(shù),i為虛數(shù)單位,若為實數(shù),則b=____。

        54.設(shè)實數(shù)x,y,θ滿足以下關(guān)系:x+yi=3+5cosθ+i(-4+5sinθ),則x2+y2的最大值是____。

        56.設(shè)復(fù)數(shù)z1、z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點分別為A、B,點A與B關(guān)于x軸對稱,若z1(1-i)=3-i,則|z2|=____。

        57.設(shè)復(fù)數(shù)z1、z2滿足z1-=-1+i,z1=(a+2)+(a2+a-2)i為不等于0的實數(shù),則|z2|=____。

        58.投擲兩顆骰子,其向上的點數(shù)分別為m和n,則復(fù)數(shù)(m+ni)2為純虛數(shù)的概率為____。

        三、解答題

        61.設(shè)m∈R,復(fù)數(shù)z=2m2-3m-2+(m2-3m+2)i。試求當(dāng)m為何值時,z分別為:

        (1)實數(shù);

        (2)虛數(shù);

        (3)純虛數(shù)。

        (1)z∈R;

        (2)z是純虛數(shù);

        (3)z對應(yīng)的點位于復(fù)平面第二象限;

        (4)z對應(yīng)的點在直線x+y+3=0上。

        (2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i。

        65.(1)已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限,|z|=1,且z+=1,求z;

        (1)求|z1|及|z2|,并比較大小;

        (2)設(shè)z∈C,判斷滿足條件|z2|≤|z|≤|z1|的對應(yīng)點Z的軌跡是什么圖形。

        70.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1、2、3、4、5、6)先后拋擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b。

        (1)設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(i為虛數(shù)單位),求事件“z-3i為實數(shù)”的概率;

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