章翔峰, 孫文磊, 姜 宏

(新疆大學機械工程學院 烏魯木齊,830049)

引 言

齒輪故障信號特征提取是機械設(shè)備故障診斷領(lǐng)域的研究重點之一。目前人們采用的方法主要是處理恒定工況下的振動信號，而實際工程測試表明齒輪時刻處于變轉(zhuǎn)速或變負載的工況，轉(zhuǎn)速一般會導致信號頻率的調(diào)制而負載會造成調(diào)幅現(xiàn)象，都會造成信號在時、頻域具有“偽隨機”性和“寬頻”性，易導致故障診斷出現(xiàn)誤差，因此在分析信號的同時一定要考慮轉(zhuǎn)速和負載的影響。

階比跟蹤方法[1]能提取與轉(zhuǎn)速相關(guān)的分量。Wang[2]將階比跟蹤用于旋轉(zhuǎn)設(shè)備的起停車故障檢測，結(jié)果表明階比分析用于起停車分析較合適,考慮到起停車也可理解為時變工況，因此認為階比跟蹤方法比較利于分析變轉(zhuǎn)速類的時變工況信號[3]。第二代Vold-Kalman 階比跟蹤無需使用等角域轉(zhuǎn)換，計算理論相對更成熟，它能實現(xiàn)近似階比、交叉階比的分離[4-5]，且計算提取的階比分量是以復包絡(luò)及載波乘積形式表示，以復包絡(luò)求幅值、相位信息有利于獲取瞬變信息特征，保證不丟失時變工況下的振動信號特征。目前，該方法在機械設(shè)備故障診斷中使用較少。溫廣瑞等[3]結(jié)合弗德卡曼階比跟蹤和全息譜的方法實現(xiàn)了轉(zhuǎn)子起停車的故障特征提取，并證明這種方法能克服傅里葉變換的平均效應，保留轉(zhuǎn)子的瞬變信息。孫宜權(quán)等[6]應用VKF-OT實現(xiàn)發(fā)動機的失火故障在線實時診斷，取得較好的成果。以上文獻說明弗德卡曼階比跟蹤在處理變工況條件下的振動信號具有很強的優(yōu)勢。

去趨勢波動分析在金融[7]、醫(yī)學[8-9]、水文和氣象學領(lǐng)域使用較廣泛。在機械設(shè)備故障診斷領(lǐng)域，de Moura等[10]采用DFA進行齒輪故障的識別，采用DFA用于提取齒輪的故障特征效果顯著。肖涵等[11]分析了齒輪振動信號具有雙標度性，并用DFA方法成功地提取了故障特征，但并不能很好地解決任意工況下的齒輪故障診斷。

考慮到VKF-OT提取的任意變工況下的各階階比分量能很好地保留瞬變信息特征和DFA在提取早期局部微弱故障特征方面的優(yōu)勢，提出一種VKF-OT和DFA相結(jié)合的變工況齒輪狀態(tài)特征提取方法，并通過風電機組齒輪箱故障實驗平臺所采集的信號驗證了算法的魯棒性和泛化能力。

1 故障特征提取理論

1.1 VKF-OT算法

第2代VKF-OT[12]將階比信號表示為復包絡(luò)和載波乘積，通過解調(diào)方式提取階比分量。Kalman濾波器按以下兩個條件設(shè)定：a.未知復包絡(luò)是低階平滑的；b.所有的待跟蹤階次分量的和與測得信號近似相等。平滑條件由結(jié)構(gòu)方程描述，數(shù)據(jù)方程描述待跟蹤階次和與實測信號的關(guān)系。算法流程如圖1所示。

圖1 VKF-OT算法流程Fig.1 The process of VKF-OT algorithm

假定階比分量為

(1)

其中：k為基準頻率或提取頻率，即被跟蹤階比；a(t)為復包絡(luò)；Θk(t)為載波，其離散計算公式為

(2)

定義階比狀態(tài)方程如下

▽sxk(n)=ε(n)

(3)

其中：▽為不同算子；s為設(shè)定的階數(shù)；ε(n)為非一致項。

可看出，多項式階比決定提取效果，經(jīng)分析證明，濾波器階數(shù)不超過4階可保證濾波效果的穩(wěn)定性[13]。本次選用二階多項式如下

▽2x(n)=x(n)-2x(n+1)+x(n+2)=ε(n)

(4)

由文獻[2]知，提取單軸單個階比分量時，測量數(shù)據(jù)序列與階比分量的數(shù)據(jù)方程如下

y(n)=x(n)Θ(n)+ξ(n)

(5)

滿足非階比分量ξ(n)和非一致項ε(n)的平方和最小，可求解VKF-OT分量。非階比分量ξ(n)平方和如下

ξTξ=(yT-Cx)(y-Cx)

(6)

其中：C為N維對角陣；x為N維列向量。

非一致項ε(n)平方和如下

εTε=xTATAx

(7)

為平衡ε(n)與ξ(n)所占比例對結(jié)果的影響，設(shè)定加權(quán)因子r(n)用于決定算法的跟蹤特性，如式(8)所示

J=r2εTε+ξTξ

(8)

其中：r為加權(quán)因子。

設(shè)xH為復向量x的共軛轉(zhuǎn)置，求J對xH的一階導數(shù)如下

2r2ATAx+2(x-CHy)=0

(9)

當一階導數(shù)為零時表示ξ(n)和ε(n)的平方和為最小，解方程得復包絡(luò)x(n)如下

(10)

其中：AT，A為對稱半正定矩陣；B=r2ATA+E為對稱正定矩陣。

對矩陣B做Cholesky分解，即B=LLT=LU，L為下三角矩陣，U為上三角矩陣，令y=CHy，則式(10)可化為

x=U-1L-1y

(11)

通過向前分解、向后帶入式(11)方程組，即可求出未知解。

VKF-OT的階比分量由復包絡(luò)與載波乘積組成，通過復包絡(luò)直接求出各轉(zhuǎn)速下振幅及相位，完全擺脫FFT的平均效應，使幅值、相位精度更高，保證時變工況振動信號中的瞬變信息。

1.2 去趨勢波動算法(DFA)

設(shè)時間系列的振動信號x{n}(n=1,2,…,N)，去趨勢波動分析的具體步驟如下。

1) 求振動信號x{n}(n=1,2,…,N)的累積離差

(12)

2) 將y(k)等分成NS個不重疊的區(qū)間，每個區(qū)間含有s個采用點，則有NS=[N/s](取整)。

3) 假設(shè)每個區(qū)間都有一個關(guān)于時間t的p階趨勢項，則每個區(qū)間內(nèi)的趨勢項可表達為

(13)

其中:βj(j=0,1,…,p)為趨勢項系數(shù)，由區(qū)間數(shù)據(jù)的最小二乘擬合得到。

4) 去除每一個區(qū)間y(k)的趨勢項ys(k)

Δys(k)=y(k)-ys(k)

(14)

5) 計算Δys(k)的二階波動函數(shù)

(15)

6) 依據(jù)數(shù)據(jù)區(qū)間長度s，按照設(shè)定步長遞增，重復步驟2～步驟5步，即可擬合出波動函數(shù)F(s)隨s變化的曲線。計算F(s)和s對數(shù)，即可得到雙對數(shù)坐標圖，其中曲線斜率就是尺度指數(shù)α[14]，通過最小二乘法擬合lgF(s)與lgs，求得lgF(s)=lgA+αlgs。

2 基于VKF-OT和DFA的特征提取方法

VKF-OT將階比信號表示成復包絡(luò)和載波的形式，通過解調(diào)的方式提取階比分量，抑制了轉(zhuǎn)速波動帶來的干擾，同時很好地保留信號中的瞬變幅頻信息，再結(jié)合去趨勢波動分析處理階比分量，所提取的尺度指數(shù)與截距能反映齒輪變工況下的工作狀態(tài)。

齒輪故障診斷理論認為，不同故障狀態(tài)的齒輪振動信號在頻率分布和幅值上存在差異，其中主要關(guān)注的信息包括轉(zhuǎn)頻和嚙頻分量，因此采用VKF-OT提取各轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)頻和嚙頻的階比分量，組合成階比信號，以DFA計算階比信號的尺度指數(shù)和截距作為故障特征。具體的特征提取方法流程如圖2所示。

圖2 特征提取方法流程Fig.2 The process of fault feature extraction

3 實 驗

使用美國SQi公司生產(chǎn)的齒輪箱振動實驗平臺來驗證上述特征提取方法。如圖3所示，該齒輪箱振動實驗平臺主要包含DT9837信號采集系統(tǒng)、608A11型加速度傳感器、CLUTCH PHC-100型號磁粉加載器及齒輪故障實驗臺組成。齒輪故障實驗臺由帶轉(zhuǎn)速反饋的調(diào)速電機、兩級齒輪變速箱組成。實驗的主要參數(shù)為：高速軸的主動輪齒數(shù)為36，從動輪齒數(shù)為90，低速軸的主動輪齒數(shù)為29，從動輪齒數(shù)為100，傳感器固定在高速級軸的輸入端。

圖3 齒輪箱振動實驗平臺Fig.3 Wind turbines vibration experiment platform

實驗時，采樣頻率為5 000 Hz，齒輪箱實驗臺的轉(zhuǎn)速為180～1 800 r/min，負載為6～50 N·m，獲取區(qū)間內(nèi)任意變工況下的振動信號。設(shè)定齒輪箱高速級輸入端的轉(zhuǎn)頻和嚙頻作為階比分量的提取頻率，采用3 dB帶寬、3階的Vold-Kalman濾波器，提取齒輪箱某時變工況下轉(zhuǎn)頻和嚙頻階比信號如圖4，5所示。

圖4 轉(zhuǎn)頻階比信號的時、頻域圖Fig.4 Time and Frequency domain figure of rotation frequency order signal

圖5 嚙頻階比信號的時、頻域圖Fig.5 Time and Frequency domain figure of mesh frequency order signal

實驗時的齒輪箱的轉(zhuǎn)頻在30 Hz以內(nèi)，根據(jù)齒數(shù)可以計算對應的嚙頻應在1 080 Hz范圍，圖4、圖5可以明顯地看到轉(zhuǎn)頻、嚙頻在達到30，1 080 Hz以后，信號基本消失，說明VKF-OT算法成功地將各轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)頻和嚙頻分量提取出，較完整地保存了齒輪箱的瞬變信息，即VKF-OT算法處理變轉(zhuǎn)速工況信號具有很大的優(yōu)勢。

采用去趨勢波動分析分別處理原信號以及轉(zhuǎn)頻和嚙頻的階比信號，設(shè)定趨勢階數(shù)p=1，最小區(qū)間數(shù)據(jù)點數(shù)smin=10，最大數(shù)據(jù)點數(shù)smax=1 000。則正常齒輪的時變振動信號及其轉(zhuǎn)頻和嚙頻分量的DFA對應的雙對數(shù)點如圖6～8所示。圖中l(wèi)gs為數(shù)據(jù)長度的對數(shù)，lgF(s)為波動函數(shù)的對數(shù)形式，故圖中l(wèi)gs和lgF(s)皆無量綱單位。

圖6 原信號DFA曲線圖Fig.6 DFA graph of original signal

圖7 轉(zhuǎn)頻階比信號DFA曲線圖Fig.7 DFA graph of rotation frequency order signal

圖8 嚙頻階比信號DFA曲線圖Fig.8 DFA graph of mesh frequency order signal

分析圖6～8，3種信號在lgs<2時，擬合點的分布相對都比較平滑。由DFA的理論知，時間尺度lgs和信號頻率是相互對應的，時間尺度越小對應的頻率越高，lgs<2主要反映的是信號高頻區(qū)間的特征。由于原信號受工況的變化和各種振動源的影響，本身含有多種頻率成分信號，直接采用DFA分析，不管其時間尺度怎么分配，獲取的高頻區(qū)間擬合系數(shù)都不能確定為振動源的狀態(tài)，這一點可以從圖6的高時間尺度擬合點分布可知。另外，3個圖中的直線為一階擬合的波動曲線，由波動曲線的擬合度也可證明這一結(jié)論，因此，直接對原信號采用DFA處理是不可取的。而采用VKF-OT處理方法可去除大部分干擾成分，使獲取的轉(zhuǎn)頻和嚙頻階比信號理論上只包含隨轉(zhuǎn)速變化的振動源信號成分，即信號源數(shù)目則相對單一。因此，以此判定時變工況下的齒輪工作狀態(tài)相對更有優(yōu)勢。

因?qū)嶒灂r使用的齒輪齒數(shù)為36，正常運轉(zhuǎn)時，齒輪箱嚙合頻率處于高頻區(qū)間，即lgs<2對應的區(qū)間。由圖8可看出，在lgs<2區(qū)間擬合點的分布比較均勻，說明VKF-OT成功地提取了各工況下的嚙頻分量。而在lgs>2以后，對應的為嚙合頻率的低頻部分，受實驗參數(shù)的限制，嚙合頻率不可能為低頻，故嚙頻階比信號的DFA擬合點的分布呈隨機特性，說明這樣的分布是符合理論分析的。又因這種狀態(tài)下所擬合的曲線本身存在很大的誤差，因此，嚙頻階比信號不適用于提取故障特征。而轉(zhuǎn)頻階比信號在整個DFA曲線的分布都是比較均勻的，并且其分布也是符合實際實驗條件的，因此選擇轉(zhuǎn)頻階比信號的尺度指數(shù)α和截距A作為故障特征。

采用VKF-OT和DFA方法處理變工況下的齒根裂紋和均勻磨損信號，獲取的原信號及其轉(zhuǎn)頻階比分量的DFA分布如圖9～12所示。

圖9 齒根裂紋的原信號的DFA曲線圖Fig.9 DFA graph of root cracks original signal

圖10 齒根裂紋的轉(zhuǎn)頻階比分量的DFA曲線圖Fig.10 DFA graph of root cracks rotation frequency order signal

圖11 均勻磨損的原信號的DFA曲線圖Fig.11 DFA graph of even wear original signal

圖9～12中可看出，原信號的DFA點波動比較明顯，不符合一階擬合曲線的要求，進一步表明直接以原信號的DFA作為故障特征是不夠準確的。而轉(zhuǎn)頻階比分量的DFA點的分布比較均勻，說明提取轉(zhuǎn)頻階比分量的DFA參數(shù)作為特征對判定時變工況下的齒輪工作狀態(tài)是比較好的。同時，從圖中也可以看出，當工況變化不明顯時，DFA擬合點的分布基本符合直線排列，因此單一DFA方法在處理恒定轉(zhuǎn)速的信號具有比較明顯的優(yōu)勢。

為了表明VKF-OT和DFA方法在處理不同負載、不同轉(zhuǎn)速工況下信號的優(yōu)勢，分別提取正常、齒根裂紋和均勻磨損任意時變狀態(tài)各50組振動信號，依照上述方法進行計算，以尺度指數(shù)α和對應的截距A繪制齒輪的特征分布，由DFA的計算過程知，圖中的截距A和尺度指數(shù)α均為無量綱參數(shù)。圖13、圖14分別為原信號和轉(zhuǎn)頻階比信號的DFA曲線圖。

圖13 3種狀態(tài)的原信號DFA特征分布圖Fig.13 DFA characteristic distribution of original signal in three states

圖14 3種狀態(tài)的轉(zhuǎn)頻階比信號DFA特征分布圖Fig.14 DFA characteristic distribution of rotation frequency order signal in three states

從圖13中可看出，使用原信號直接進行去趨勢波動分析用來處理時變工況的振動信號，其區(qū)分效果不好，3種狀態(tài)出現(xiàn)較大的重合，且信號特征的分布不均勻，呈隨機分布的趨勢。而圖14中可以看出，各狀態(tài)的信號特征能很好的區(qū)分，且呈中心點分布。因此，對比兩圖的特征分布情況，確定VKF-OT和DFA方法提取時變工況齒輪振動信號特征具有很大的優(yōu)勢，能很穩(wěn)定的實現(xiàn)齒輪故障診斷。

4 結(jié)束語

通過算法理論及實驗證明，筆者提出的基于VKF-OT和 DFA的故障特征提取方法可明顯地區(qū)分齒輪箱時變工況下的早期齒輪故障信號，通過這種方法可揭示：a.VKF-OT能有效地提取變轉(zhuǎn)速工況下的隨轉(zhuǎn)速變化的各階比分量，并且有效保留其瞬變信息。b.在任意時間尺度下，轉(zhuǎn)頻階比分量相對于原信號和嚙頻階比分量的擬合直線的線性關(guān)系更好，因此，用轉(zhuǎn)頻階比分量的尺度指數(shù)α和截距A作為齒輪故障特征更易實現(xiàn)故障識別。c.VKF-OT結(jié)合DFA方法可以有效抑制因變工況所引起的頻幅調(diào)制，提取的特征有利于區(qū)分時變工況下的齒輪的早期局部微弱故障，可用于提前發(fā)現(xiàn)齒輪的退化狀態(tài)，預防斷齒等重大故障的發(fā)生。但本方法對低轉(zhuǎn)速、大負載工況下的信號處理效果不好，究其原因，可能是低轉(zhuǎn)速、大負載工況存在設(shè)備“顫振”現(xiàn)象，影響VKF-OT算法的提取精度，這將作為后期重點關(guān)注和研究的對象。

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