田恒， 段富海,*， 樊亮， 桑勇， 史萌

(1. 大連理工大學 機械工程學院， 大連 116024； 2. 中國航空工業(yè)集團公司西安飛行自動控制研究所 慣性技術(shù)航空科技重點實驗室， 西安 710065)

隨著裝備對測試性要求的不斷提高，故障診斷技術(shù)研究日益深入，其被廣泛應(yīng)用在航空、航天和兵器等高精尖的新武器裝備故障診斷上。目前大多數(shù)故障診斷是在單故障假設(shè)下進行的，然而在實際工程中，并非所有的故障都是單個發(fā)生的，有些是隨機組合或者耦合出現(xiàn)，單故障假設(shè)在實際應(yīng)用中會遇到許多問題。因此研究人員逐漸開展了多故障診斷研究，目前多故障診斷問題是國內(nèi)外故障診斷研究的熱點[1]。

綜合上述分析，本文基于測試性D矩陣，研究運用單故障算法處理多故障問題的新方法。首先基于測試性D矩陣元素意義的變化引入析取運算，根據(jù)析取運算提出幾個基本定義，運用定義和多故障規(guī)律判斷多故障組合；然后完成多故障單故障化，并將新的單故障集合與原測試集組成新的D矩陣，運用單故障算法對新D矩陣進行處理，得到最優(yōu)診斷序列，從而得到多故障診斷的最優(yōu)診斷樹；最后將對應(yīng)的單故障轉(zhuǎn)化為多故障，對多故障集合提出維修策略。

1 析取運算

為便于敘述，引入T={t1,t2,…,tn}表示測試集，C={c1,c2,…,cn}表示對應(yīng)測試的成本；F={f1,f2,…,fm}為單故障集合；P={p(f1),p(f2),…,p(fm)}為對應(yīng)單故障的概率；D=[dij]m×n為故障和測試的依賴矩陣，即D矩陣。本文用eval(fi,tj)表示故障與測試之間的依賴關(guān)系：dij=eval(fi,tj)。如果tj可以檢測fi，dij=1；否則dij=0。

D矩陣的行和列可用向量形式表示：

多故障假設(shè)下，D矩陣元素dij的意義與單故障假設(shè)下不同[14]，多故障下1和0存在“遮掩”。例如若tj的測試結(jié)果為1時，故障集F中除了滿足eval(fi,tj)=1的故障fi可能出現(xiàn)之外，其他的故障雖然滿足[eval((F/fi),tj)]T=[0]T，但也有可能發(fā)生故障。

基于上述分析，引入析取運算。析取運算符為“∨”，運算關(guān)系如下：

1)D矩陣元素之間的析取運算。設(shè)eval(fi,tj)=0，eval(fi,tr)=0，eval(fi,tk)=1，eval(fi,tq)=1，其中tj、tr、tk、tq∈T，則:

eval(fi,tj)∨eval(fi,tr)=0

eval(fi,tj)∨eval(fi,tk)=1

eval(fi,tk)∨eval(fi,tq)=1

[(eval(fi,ts)∨eval(fi,tw)]T

[(eval(fi,tw)∨eval(fj,tw)]

3) 測試向量和故障向量連續(xù)析取運算式分別為

2 多故障組合的基本定義與規(guī)律

多故障單故障化的難點在于多故障的判斷，多故障的組合是隨機的，對于有m個單故障的系統(tǒng)，將會有2m-1個組合故障(不含系統(tǒng)無故障狀態(tài)f0)，并且以指數(shù)的形式增加，這就給多故障診斷帶來困難。D矩陣中的測試集有限，能被診斷隔離的故障只是少數(shù)，因此從可診斷隔離的故障入手，通過判斷故障或者故障集能否被隔離，實現(xiàn)可隔離故障的單故障化。在多故障假設(shè)下，單故障、無故障與多故障組合均有可能發(fā)生。基于以上分析，提出幾個基本定義，并應(yīng)用文獻[10]中具有典型意義的某電路系統(tǒng)D矩陣(見表1)進行說明，無故障狀態(tài)f0的概率為0.62。

表1 某電路系統(tǒng)的D矩陣[10]

2.1 單故障的基本定義

單故障假設(shè)下，隔離測試和診斷測試共同作用，不分主次[15]；多故障假設(shè)下，故障更多的是依賴隔離測試，診斷測試則是起輔助判斷作用。假設(shè)測試結(jié)果100%可靠。

如果故障fi存在故障隔離測試集，則能被隔離，否則只能夠隔離到一組包含fi的模糊集。f0只能通過隔離測試進行判斷，其故障隔離測試集必定存在。

2.2 多故障組合的基本定義

則稱MFS為可隔離多故障。

測試集Y稱為多故障MFS的隔離測試集，由測試集Y成組的集合記為FIT(MFS)，稱為多故障MFS的故障隔離測試總集。

例如表1中f3和f5組成的多故障，沒有滿足定義3的測試集，那么它不存在故障隔離測試集，也不能被隔離。f1和f4組成的多故障存在故障隔離測試總集FIT(f1,f4)={{t3,t4},{t4}}，則MFS(f1,f4)是可隔離多故障。

2.3 多故障規(guī)律

單故障假設(shè)下，能被診斷隔離的故障均可以在診斷樹葉子節(jié)點上顯示。多故障也有相似的規(guī)律：

1) 可隔離單故障和可隔離多故障(統(tǒng)稱為可隔離故障，記為IFS)，最終會顯示在診斷樹的葉子節(jié)點上。

2) 顯示在葉子節(jié)點上的多故障，并不一定表示被完全隔離，其中會隱含一些故障，由于它們之間的“征兆”相同，共用一個葉子節(jié)點。

3) 所有故障組合都會在診斷樹上出現(xiàn)，但有的故障被其他故障掩蓋，無法分辨出。被掩蓋的故障可能是隱含故障、偽故障，甚至單故障元素。

另外，多故障F是特例，表示集合F={f1,f2,…,fm}中的所有故障同時發(fā)生。F在葉子節(jié)點上顯示，卻不存在隔離測試集。這是因為整體上看多故障F是唯一的故障，對任意測試tj，若不通過則表示F故障，通過則是f0，因此不用隔離測試也可以隔離F。

3 基于單故障化的多故障診斷與維修策略

基于單故障化的多故障診斷與維修策略(Multiple Fault Diagnosis and Maintenance Strategy by Translating into Single fault，MFDMSTS)分為單故障化和維修診斷2部分。單故障化階段考慮多故障單故障化以及測試序列尋優(yōu)，維修診斷階段考慮故障集內(nèi)部的組合以及維修策略。

3.1 單故障化

步驟2確定可隔離多故障集和隔離測試集。根據(jù)定義3確定可隔離的多故障集合MFS和FIT(MFS)。

步驟3根據(jù)征兆相同的確定可隔離故障集內(nèi)部的組合數(shù)，且不用考慮隱含故障和偽故障等關(guān)系。

(1)

步驟5可隔離故障集的概率歸一化。步驟4的計算結(jié)果會造成整體故障概率大于1，那么需要對故障概率進行歸一化處理，概率歸一化計算式為

(2)

(3)

步驟7用單故障算法處理新D矩陣，得到相應(yīng)的診斷樹，計算診斷樹的各項指標，如平均診斷費用、故障診斷率和隔離率等[16]。

3.2 維修診斷

完成系統(tǒng)的單故障化并得到最優(yōu)診斷樹后，需要對診斷樹的各個葉子節(jié)點提出合適的維修策略，基于葉子節(jié)點內(nèi)組合數(shù)的不同，分為2類維修方式：

1) 組合數(shù)為1的葉子節(jié)點，表示該葉子節(jié)點故障元素是確定唯一的，只需對該葉子節(jié)點的所有故障元素進行更換或者維修。

2) 組合數(shù)大于1的葉子節(jié)點，表示該葉子節(jié)點可能存在隱含故障或者偽故障。應(yīng)該按照葉子節(jié)點內(nèi)部的所有單故障元素之間的概率大小排序，先依次對這些單故障元素進行“測試—維修”[10]。

例如某葉子節(jié)點內(nèi)部包含多故障{f5}，{f2,f5}，第1個維修的集合為{f5}，第2個維修的集合為{f2,f5}，維修{f5}后，第2個維修內(nèi)容只需維修f2即可。這種方法適用于非耦合故障系統(tǒng)，能有效提高維修的效率。但該方法會引起誤修，因此提出誤修率的計算公式:

(4)

為第j個葉子節(jié)點所完成維修的故障集。

維修診斷樹中的每個葉子節(jié)點可能包含有多個故障集，每個維修診斷樹的葉子節(jié)點僅有一個故障集被維修，并且該集合包含該葉子節(jié)點所有的故障組合情形。

4 實例計算

4.1 電路系統(tǒng)實例

4.1.1 故障診斷及結(jié)果對比

在多故障假設(shè)下，按照3.1節(jié)步驟1～5對表1系統(tǒng)單故障化處理，得到IFS、對應(yīng)的組合數(shù)、FIT、可隔離故障集的概率和歸一化后的概率，如表2所示。

根據(jù)步驟6，將s0、S={s1,s2,…,s10}、p(si)和測試集T={t1,t2,t3,t4,t5}組成新的D11×5，如表3所示。

根據(jù)步驟7，采用文獻[13]中的AO*算法處理表3的新D矩陣，得到診斷樹，如圖1所示。

MFDMSTS方法的故障診斷隔離和維修診斷是分開的。運用文獻[10]的Sure3算法對表1進行多故障處理，為使結(jié)果有可比性，按照診斷隔離和“測試—維修”2種方式計算，結(jié)果分別用Sure3*和Sure3表示，并且計算的過程用本文歸一化后的概率。通過計算平均診斷費用Cost、平均診斷步數(shù)ND、故障診斷率FDR和故障隔離率FIR來評價MFDMSTS，計算式分別為

(5)

(6)

(7)

表2 多故障單故障化的結(jié)果

表3 MFDMSTS得到的新D矩陣

(8)

式中：Cost為平均診斷費用，cj為對應(yīng)tj的費用；ND為平均診斷步數(shù)；Ti為si的測試序列，Ti為Ti的長度；si為故障si內(nèi)的組合數(shù)。

假設(shè)cj=1，由式(5)～ 式(8)得MFDMSTS、Sure3*和Sure3的相應(yīng)結(jié)果，如表4所示。

由表4可知，MFDMSTS能有效降低多故障的Cost，因為單故障化可以對所有可隔離故障集進行測試序列的尋優(yōu)計算，而Sure3*與Sure3只是對單故障假設(shè)下的診斷樹和測試序列進行擴展，忽略了一些概率較大的故障集的順序；Sure3*與Sure3的Cost相差不大是因為維修對象的概率較小，對成本影響較?。辉诠收显\斷階段，由于Sure3*和MFDMSTS不存在“測試—維修”，在2 G，2.6 GHz的PC機上運用MATLAB運行程序，該電路系統(tǒng)的多故障轉(zhuǎn)化為單故障的計算時間為0.077 0 s。

表4 MFDMSTS、Sure3*和Sure3的診斷結(jié)果對比

Sure3*和MFDMSTS的FIR會比較低，兩者的ND也會較小。

4.1.2 維修策略

完成故障的診斷后，將對診斷樹的葉子節(jié)點提出合適的維修策略。本文運用診斷樹的形式表現(xiàn)測試診斷過程，用{NL}的格式表示維修診斷樹的節(jié)點含義，其中N表示節(jié)點內(nèi)的組合故障數(shù)，L表示所包含的故障狀態(tài)。診斷樹葉子節(jié)點的維修策略以及與Sure3算法的維修結(jié)果對比，如表5所示，圖2和圖3分別為葉子節(jié)點s9和s10的維修診斷樹。

A0={5f2,f4,f5}，A1={2f0,f2}，A2={3f2,f4}，A3={1f0}，A4={1f2,f5}，A5={1f4,f5}，A6={2f2,f4,f5}。葉子節(jié)點為A3、A4、A5和A6，分別表示維修f5、f2f5、f4f5和f2f4f5。雖然只有4個多故障被維修，但f2f4f5維修過程中包含f2f4，因此5個故障組合被維修策略所包含。

B0={16f1,f2,f3,f4,f5}，B1={2f0,f2}，B2={14f1,f2,f4}，B3={1f0}，B4={1f2}，B5={6f0,f2}，B6={8f0,f2,f4}，B7={2f0}，B8={4f0,f2}，B9={3f0}，B10={5f0,f2}。葉子節(jié)點為B3、B4、B7、B8、B9和B10，分別表示f3f5、f2f3f5、f1f3f5、f1f2f3f5、f1f3f4f5和f1f2f3f4f5的故障組合被維修。至此，16個故障組合被維修策略所包含。

由表5可知，總共有31個故障組合被維修，包含了多故障假設(shè)下所有的故障總數(shù)，所有葉子節(jié)點的誤修率均在0.3%以下，但Sure3算法中有葉子節(jié)點的誤修率高達12.95%。

4.2 慣導二次電源實例

表6為某型慣導二次電源的D矩陣，共有9個故障模式(F1～F9)，無故障F0概率為0.74。多故障假設(shè)下將會有511個故障模式。

現(xiàn)用MFDMSTS對其進行診斷維修，可得到41個可隔離故障，即診斷樹有42個葉子結(jié)點(限于篇幅，省略故障診斷樹和葉子結(jié)點的維修樹)。

表5 MFDMSTS與Sure3的維修策略對比

圖2 葉子節(jié)點s9的維修診斷樹Fig.2 Maintenance diagnostic tree of leaf node s9

圖3 葉子節(jié)點s10的維修診斷樹Fig.3 Maintenance diagnostic tree of leaf node s10

同時應(yīng)用TEAMS軟件對慣導二次電源進行建模仿真并將兩者結(jié)果進行對比(其中單故障算法為Rollout算法)。假設(shè)cj=1，通過計算慣導二次電源診斷樹的Cost、ND、FDR和FIR評價診斷結(jié)果。由于誤修率是對診斷樹的葉子節(jié)點而言，但是葉子節(jié)點過多，因此引入平均誤修率(MR-avg)對診斷樹所有葉子結(jié)點的維修樹進行評價。

表6 某型慣導二次電源的D矩陣Table 6 D matrix for secondary electrical power of an inertial navigation

(9)

式中:z為可隔離故障個數(shù)。

由表7可知，在Cost、ND、FDR和FIR方面，MFDMSTS的結(jié)果與TEAMS仿真的結(jié)果一致；但是TEAMS沒有維修診斷，因此沒有誤修率的結(jié)果，而MFDMSTS的診斷結(jié)果中存在11組合數(shù)為1的葉子節(jié)點和12個組合數(shù)為2的葉子節(jié)點，這些節(jié)點的誤修率全為0；同時其余19個葉子節(jié)點中有7個葉子節(jié)點的故障概率為10-5，誤修率可近似為0，另外有10個葉子節(jié)點的誤修率約等于0，因此總體的誤修率比較小，約為0.012 8%。

在上述運行環(huán)境下該型慣導二次電源的多故障轉(zhuǎn)化為單故障的計算時間為0.115 0 s。

表7 MFDMSTS與TEAMS仿真分析結(jié)果對比

5 結(jié) 論

1) 基于D矩陣元素dij的含義、有限的測試，提出了可隔離故障、隔離測試集定義，然后基于隔離測試集和多故障的規(guī)律，提出了MFDMSTS。

2) MFDMSTS在故障診斷階段簡化了故障之間的關(guān)系如隱含故障、偽故障等，獲得了最優(yōu)的多故障診斷樹，與Sure3算法相比能有效降低平均診斷費用和平均診斷步數(shù)；該策略的診斷結(jié)果與TEAMS軟件仿真的結(jié)果一致。

MFDMSTS的故障維修階段是基于葉子節(jié)點的內(nèi)部故障組合以及概率提出的細致維修策略，在維修范圍包含所有可能的故障組合基礎(chǔ)上，大幅降低了故障的誤修率。

3) 本文方法可將大量的多故障轉(zhuǎn)化為數(shù)目較少的單故障，被計算處理的故障數(shù)目得到了減少，通過對轉(zhuǎn)化的單故障進行故障診斷，并對相應(yīng)的葉子節(jié)點維修，故障維修的精度得以提高。

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