基于輸入成形的太陽能帆板自適應(yīng)滑?？刂?/h1>
2018-05-04 00:56:00周通郭宏徐金全
北京航空航天大學(xué)學(xué)報 2018年4期
周通， 郭宏， 徐金全
(北京航空航天大學(xué) 自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院, 北京 100083)
作為在軌空間站的重要組件，太陽能帆板擔負著為整個空間站供電的任務(wù)。為提高太陽能轉(zhuǎn)化效率，太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)(SADS)的角位置控制吸引了很多學(xué)者的深入研究。然而，太陽能帆板是柔性體，其動態(tài)特性包含了大量與剛體運動相耦合的弱阻尼柔性模態(tài)。該特性極易在系統(tǒng)的對日定向過程中引起太陽能帆板的柔性振動，進而影響空間站的運動與控制。因此,尋求一種角位置控制和振動抑制方法對于太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)顯得尤為重要。
針對太陽能帆板的振動抑制問題，國內(nèi)外學(xué)者做了大量研究。采用智能材料進行主動控制是一種有效抑制振動的方法。在基于智能材料的控制方法方面，提出了剛度控制[1]以及正位置反饋控制[2-3]。然而，這類方法需要在原結(jié)構(gòu)上附加一系列的傳感器和作動器，增加了系統(tǒng)的質(zhì)量，同時降低了可靠性，因此該主動控制方法在空間系統(tǒng)的實際應(yīng)用中受到一定限制[4]。另一種抑制振動的方法是輸入成形，該方法將期望指令與脈沖序列在時域中進行卷積，所形成的新指令作為系統(tǒng)輸入來控制系統(tǒng)的運動以消除柔性模態(tài)的振動[5]。文獻[6]將輸入成形器(IS)應(yīng)用于太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)的振動抑制中，提升了系統(tǒng)的工作性能。然而，輸入成形器的設(shè)計依賴于太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，由于系統(tǒng)存在不確定性，該數(shù)學(xué)模型難以準確建立[7]。不僅如此，輸入成形器是基于線性系統(tǒng)理論設(shè)計的，無法直接應(yīng)用于非線性系統(tǒng)[8-9]。
太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)的角位置控制同樣被廣泛研究。文獻[10]針對太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)提出一種H∞魯棒控制。文獻[11-12]和文獻[13-14]針對剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)分別設(shè)計了自適應(yīng)控制和滑?？刂?，文獻[15]基于耗散理論提出一種主動穩(wěn)定器。以上控制方法都能在完成指定的角位置階躍響應(yīng)的同時抑制柔性振動，并且縮短了過渡過程時間，提高了系統(tǒng)性能對參數(shù)攝動與外部干擾的魯棒性。然而，由于缺少對指令軌跡的設(shè)計，使得系統(tǒng)在瞬態(tài)過程中存在較大的柔性振動。文獻[16-18]針對剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)分別提出了帶自適應(yīng)律和不帶自適應(yīng)律的滑?？刂?，并且采用基于參考模型的輸入成形器設(shè)計了系統(tǒng)的指令軌跡。該方法通過滑?？刂屏钐柲芊弪?qū)動系統(tǒng)表現(xiàn)得像參考模型。這種方法的參考模型屬于多維度系統(tǒng)，為獲得輸入成形器預(yù)期的振動抑制效果，滑?？刂圃诒ＷC系統(tǒng)角位置和角速度跟蹤參考軌跡的同時還要保證系統(tǒng)的模態(tài)坐標跟蹤參考模型的模態(tài)坐標，增加了控制設(shè)計的復(fù)雜性和計算成本。
基于上述討論，本文提出一種自適應(yīng)滑?？刂?ASMC)與輸入成形技術(shù)相結(jié)合的控制策略。該控制策略通過自適應(yīng)滑?？刂票ＷC了系統(tǒng)在不確定性影響下的一致有界性和漸進一致有界性，從而提高了太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)的角位置控制性能。同時，通過基于參考模型的輸入成形器規(guī)劃了系統(tǒng)的指令軌跡，進而抑制了太陽能帆板的柔性振動。本文首先建立了太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，其次提出了包含輸入成形器、參考模型和自適應(yīng)滑?？刂频目刂撇呗?，最后給出了仿真結(jié)果。
1 太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模
太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)包含伺服電機、減速器、太陽能帆板等，其簡化結(jié)構(gòu)如圖1所示。驅(qū)動系統(tǒng)的輪轂上固結(jié)了2個對稱配置的柔性帆板，電機產(chǎn)生力矩驅(qū)動柔性帆板旋轉(zhuǎn)[19]。將輪轂視為剛體且將太陽能帆板視為歐拉-伯努利梁，利用假設(shè)模態(tài)法，可以得到帆板的橫向彎曲撓度表達式如下：
(1)
圖1 太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of SADS
(2)
(3)
i=1,2,…,n
(4)
需要指出的是，式(2)和式(3)構(gòu)成太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)的剛體子系統(tǒng)，式(4)為柔性體子系統(tǒng)。根據(jù)式(2)和式(3)可知，剛體子系統(tǒng)包含非線性項Td(θ,ω,t)，是一個非線性系統(tǒng)。根據(jù)式(4)可知，柔性體子系統(tǒng)是線性的。
當表貼式永磁同步電機(SPMSM)作為系統(tǒng)的伺服電機時，電機的轉(zhuǎn)矩方程和電壓方程可以寫為[21]
(5)
式中：ud、uq、id、iq、R和L分別表示電機在d-q軸系下的定子電壓、定子電流、定子電阻和定子電感；n為減速器傳動比；p為電機的極對數(shù)；kT為電機的轉(zhuǎn)矩常數(shù)。
2 控制系統(tǒng)設(shè)計
圖2 基于本文控制策略的太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)Fig.2 Control structure of SADS based on proposed control strategy
的比例-積分(PI)控制策略[22]。由于在實際系統(tǒng)中電流環(huán)帶寬遠大于位置環(huán)帶寬，在位置環(huán)的控制設(shè)計中，電流環(huán)的影響將被忽略。
本文的動機是通過輸入成形器來抑制系統(tǒng)的柔性振動。然而，輸入成形器是基于線性系統(tǒng)理論設(shè)計的，它不能直接應(yīng)用于非線性系統(tǒng)。為了解決這個問題，本文提出了一個線性的參考模型，并利用自適應(yīng)滑模控制使得太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)的剛體子系統(tǒng)式(2)～式(3)表現(xiàn)得像這個線性的參考模型。因此，閉環(huán)的太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)可以由這個線性的參考模型和線性的柔性體子系統(tǒng)式(4)來代表。也就是說，閉環(huán)的太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)表現(xiàn)得像一個線性系統(tǒng)。在此基礎(chǔ)上，輸入成形器可以根據(jù)線性的參考模型和線性的柔性體子系統(tǒng)式(4)來設(shè)計。
2.1 參考模型設(shè)計
(6)
式中：
(7)
根據(jù)以上分析，針對標稱系統(tǒng)
(8)
設(shè)計如下比例-微分(PD)控制：
Tc=KP(θr-θm)+KD(ωr-ωm)
(9)
式中：角速度指令ωr=0；KP為比例系數(shù)；KD為微分系數(shù)。將式(9)代入式(8)，可以得到參考模型如下：
(10)
2.2 輸入成形器設(shè)計
為了抑制系統(tǒng)的柔性振動，本節(jié)針對閉環(huán)太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)設(shè)計了輸入成形器。
輸入成形技術(shù)的基本原理如下[25]：將脈沖序列與任意的輸入指令相卷積，所形成的新指令作為系統(tǒng)輸入來控制系統(tǒng)的運動，如圖3所示。相比于原指令，所形成的新指令將引起更小的柔性振動。其中，脈沖序列稱為輸入成形器。
圖3 輸入成形器原理圖Fig.3 Schematic diagram of IS
由于零振動(ZV)輸入成形器具有結(jié)構(gòu)簡單的特點，本文采用考慮前兩階模態(tài)的具有4個時間脈沖的零振動輸入成形器，其表達式如下[26]：
(11)
式中：
(12)
其中：Ai和ti(i= 1, 2, 3, 4)分別為脈沖的幅值和作用時間；ωni和ζi(i=1, 2)分別為閉環(huán)太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比，并將在本節(jié)下文中推導(dǎo)。
(13)
由于剛體子系統(tǒng)式(2)～式(3)表現(xiàn)得像參考模型式(10)，結(jié)合柔性體子系統(tǒng)式(4)，閉環(huán)太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)的運動方程可以表示為
(14)
由于在實際系統(tǒng)中，高階模態(tài)不易被激發(fā)，因此通常對模態(tài)進行截斷，本文將取系統(tǒng)前兩階模態(tài)(即n=2)進行研究。在此基礎(chǔ)上，式(14)可以改寫成形式如下的狀態(tài)方程：
(15)
式中：
(16)
(17)
狀態(tài)向量為
(18)
輸入為
u=θr
(19)
根據(jù)式(16)，可得矩陣A的復(fù)共軛特征值為
因此閉環(huán)系統(tǒng)式(14)的固有頻率ωni=ωi，阻尼比ζi=ξi(i=1, 2)。
2.3 自適應(yīng)滑?？刂圃O(shè)計
為了保證剛體子系統(tǒng)式(2)～式(3)表現(xiàn)得像參考模型式(10)并改善角位置控制性能，本節(jié)設(shè)計了自適應(yīng)滑?？刂啤?/p>
首先，對系統(tǒng)作如下假設(shè)：
定義角位置誤差eθ=θm-θ和角速度誤差eω=ωm-ω，并結(jié)合式(6)和式(10)可得
(20)
(21)
定義滑模函數(shù)為
(22)
因此，自適應(yīng)滑?？刂瓶梢栽O(shè)計為
(23)
(24)
下面定理給出了所設(shè)計的自適應(yīng)滑?？刂茖ο到y(tǒng)穩(wěn)定性的影響。
定理1考慮控制系統(tǒng)式(20)～式(21)，在滿足假設(shè)1的條件下，所設(shè)計的控制律式(23)～式(24)能夠保證系統(tǒng)滿足以下性能。
證明本文利用Lyapunov minimax方法證明上述定理。
首先，選擇控制系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為
(25)
對Lyapunov函數(shù)進行一次求導(dǎo)并代入式(20)～式(22)，可得
(26)
將式(23)和式(24)代入式(26)可得
(27)
根據(jù)式(27)和文獻[27-28]的結(jié)論可知，eθ和eω是一致有界和漸進一致有界的。因此，本文所設(shè)計的自適應(yīng)滑?？刂坡墒?23)～式(24)可以保證系統(tǒng)式(20)～式(21)在不確定性影響下的一致有界性和漸進一致有界性。
證畢
3 仿真結(jié)果
為了驗證本文所提出的控制策略的有效性，本節(jié)以國際空間站的太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)為例進行了數(shù)值仿真。系統(tǒng)的主要參數(shù)如表1所示[29-30]。
本文用振動能量衡量振動的強弱，并將其定義為
(28)
假設(shè)外界干擾力矩Td(t)由隨機干擾力矩Tr(t)和摩擦力矩Tf(t)構(gòu)成，則
Td(t)=Tr(t)+Tf(t)
(29)
式中:
表1 太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)仿真參數(shù)[29-30]
式中：Tu為作用在減速器輸出軸上的主動力矩之和。根據(jù)表1可知，最大靜摩擦力矩Tmax為404.54 N·m，滑動摩擦力矩Ts為324.31 N·m。將隨機干擾力矩Tr(t)的上界設(shè)為85 N·m[31]。此外，將轉(zhuǎn)動慣量不確定性表示為
ΔJ=0.1Jsin(4t)+0.1Jsin(8t)
(30)
為了說明本文所提控制策略的有效性，現(xiàn)對比例-積分-微分控制策略(PID)、自適應(yīng)滑?？刂撇呗浴⒆赃m應(yīng)滑?？刂婆c輸入成形相結(jié)合的控制策略這3種情況進行仿真。其中，PID控制采用位置-轉(zhuǎn)速-電流三閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，參數(shù)通過根軌跡方法設(shè)計；ASMC的參數(shù)通過經(jīng)驗選取；控制器參數(shù)如表2所示。
為了公平對比，電流環(huán)控制參數(shù)和隨機干擾力矩Tr(t)波形(如圖 4所示)在3種仿真情況中保持不變，3個控制器采樣周期均設(shè)定為80 μs，系統(tǒng)的前向通道和反饋通道的時間延遲均設(shè)定為10 ms。
圖5為角位置階躍給定情況下分別采用PID控制、ASMC和ASMC+IS時的位置響應(yīng)波形圖。由圖5可見，采用ASMC+IS時，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間為150.7 s，超調(diào)量為0.002 9 rad，超調(diào)過后，角位置軌線進入與位置指令最大偏差為0.000 1 rad的區(qū)域。采用ASMC時，超調(diào)量和最大偏差與采用ASMC+IS時相同，調(diào)節(jié)時間降低至149.6 s。采用PID控制時，調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量分別為216.5s和0.23rad，當角位置軌線進入2%誤差帶后，軌線與位置指令最大偏差為0.004 5 rad。
表2 3種控制器的仿真參數(shù)
圖4 隨機干擾力矩波形Fig.4 Random disturbance torque waveform
圖6為采用3種控制策略時的角速度響應(yīng)波形圖。由圖6可見，采用ASMC+IS時，轉(zhuǎn)速峰值為0.012 rad/s；采用ASMC和PID控制時，轉(zhuǎn)速峰值分別為0.012和0.041 rad/s。
圖 7為采用3種控制策略時的振動能量波形圖。由圖7可見，采用ASMC+IS時，振動能量峰值為0.01 J；而采用ASMC和PID控制策略時，振動能量峰值分別為0.033和0.235 J。
圖5 角位置響應(yīng)波形圖及其局部放大圖Fig.5 Oscillogram of time response of angular position and its partial enlarged views
圖6 角速度響應(yīng)波形圖Fig.6 Oscillogram of time response of angular velocity
圖8為采用3種控制策略時的驅(qū)動力矩波形圖。由圖8可見，采用ASMC+IS時，驅(qū)動力矩峰值為1 771 N·m；而采用ASMC和PID控制策略時，驅(qū)動力矩峰值分別為1 878和4 195 N·m。
綜上可知，相比于PID控制，ASMC+IS有效改善了調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量、跟蹤誤差、轉(zhuǎn)速峰值和驅(qū)動力矩峰值，并將振動能量峰值降低了95.7%。因此，ASMC+IS比PID控制具有更強的角位置控制能力和振動抑制能力。相比于ASMC，ASMC+IS在超調(diào)量、跟蹤誤差和轉(zhuǎn)速峰值方面具有相同的性能。盡管采用ASMC+IS時調(diào)節(jié)時間增加了0.67%，但是振動能量和驅(qū)動力矩峰值分別降低了69.7%和5.7%。因此，在角位置控制和振動抑制方面，ASMC+IS比ASMC具有更好的綜合表現(xiàn)。
圖7 振動能量波形圖Fig.7 Oscillogram of vibration energy
圖8 驅(qū)動力矩波形圖Fig.8 Oscillogram of driving torque
4 結(jié) 論
1) 為提高太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)的角位置控制性能和抑制太陽能帆板的柔性振動，本文提出了一種自適應(yīng)滑?？刂婆c輸入成形技術(shù)相結(jié)合的控制策略。
2) 理論分析表明，本文控制策略可以保證系統(tǒng)在不確定性影響下的一致有界性和漸進一致有界性。
3) 仿真結(jié)果表明，相比于PID控制，本文所提出的控制策略ASMC+IS在調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量和跟蹤誤差方面具有更好的性能，并且降低了振動能量，有效抑制了柔性振動；相比于ASMC，ASMC+IS同樣有效降低了振動能量，而其他性能基本相同。因此，ASMC+IS能在保證系統(tǒng)角位置控制性能的同時抑制太陽能帆板的柔性振動。
參考文獻 (References)
[1] JOSE S,GOPALAKRISHNAN E,TANGIRALA A K,et al.Stiffness control of cylindrical shells under axial compression using piezocomposite actuators-An experimental investigation[J].Mechanics of Advanced Materials and Structures，2017,24(1):16-26.
[2] SHIN C,HONG C,JEONG W B,et al.Active vibration control of plates using positive position feedback control with PZT actuators[J].Noise Control Engineering Journal，2016,64(2):279-289.
[3] OMIDI E,MAHMOODI S N.Novel hybrid positive feedback control for active vibration suppression in flexible structure[C]∥2014 American Control Conference.Piscataway，NJ:IEEE Press,2014:2723-2728.
[4] GASBARRI P,SABATINI M,LEONANGELI N,et al.Flexibility issues in discrete on-off actuated spacecraft:Numerical and experimental tests[J].Acta Astronautica，2014,101:81-97.
[5] GASBARRI P,MONTI R,SABATINI M.Very large space structures:Non-linear control and robustness to structural uncertainties[J].Acta Astronautica，2014,93:252-265.
[6] NA S,TANG G,CHEN L.Vibration reduction of flexible solar array during orbital maneuver[J].Aircraft Engineering and Aerospace Technology，2014,86(2):155-164.
[7] PAI M.Closed-loop input shaping control of vibration in flexible structures via adaptive sliding mode control[J].Shock and Vibration，2012,19(2):221-233.
[8] SINGHOSE W,PORTER L,KENISON M,et al.Effects of hoisting on the input shaping control of gantry cranes[J].Control Engineering Practice，2000,8(10):1159-1165.
[9] SINGER N,SEERING W.Preshaping command inputs to reduce system vibration[M].Cambridge：MIT Press,1988:76-82.
[10] LU D,LIU Y.Singular formalism and admissible control of spacecraft with rotating flexible solar array[J].Chinese Journal of Aeronautics,2014,27(1):136-144.
[11] LEE K W,SINGH S N.L1 adaptive control of flexible spacecraft despite disturbances[J].Acta Astronautica,2012,80:24-35.
[12] HU Q.Robust adaptive attitude tracking control with L2-gain performance and vibration reduction of an orbiting flexible spacecraft[J].Journal of Dynamic Systems,Measurement and Control,Transactions of the ASME,2011,133(1):011009.
[13] PUKDEBOON C.Adaptive-gain second-order sliding mode control of attitude tracking of flexible spacecraft[J].Mathematical Problems in Engineering,2014,2014(5):693-697.
[14] CHU M,CHEN G,JIA Q,et al.Simultaneous positioning and non-minimum phase vibration suppression of slewing flexible-link manipulator using only joint actuator[J].Journal of Vibration and Control,2014,20(10):1488-1497.
[15] ALIPOUR K,ZARAFSHAN P,EBRAHIMI A.Dynamics modeling and attitude control of a flexible space system with active stabilizers[J].Nonlinear Dynamics,2016,84(4):2535-2545.
[16] PAI M.Discrete-time dynamic output feedback input shaping control of vibration in uncertain time-delay flexible structures[J].Applied Mathematics and Computation,2015,250:675-688.
[17] PAI M.Robust input shaping control for multi-mode flexible structures using neuro-sliding mode output feedback control[J].Journal of the Franklin Institute,2012,349(3):1283-1303.
[18] HU Q.Robust adaptive sliding mode attitude control and vibration damping of flexible spacecraft subject to unknown disturbance and uncertainty[J].Transactions of the Institute of Measurement and Control,2012,34(4):436-447.
[19] XU W,MENG D,CHEN Y,et al.Dynamics modeling and analysis of a flexible-base space robot for capturing large flexible spacecraft[J].Multibody System Dynamics,2014,32(3):357-401.
[20] 白圣建，黃新生.快速機動大型撓性航天器的動力學(xué)建模[J].航空學(xué)報,2009,30(10):1985-1992.
BAI S J,HUANG X S.Dynamic modeling of large flexible spacecraft undergoing fast maneuvering[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2009,30(10):1985-1992(in Chinese).
[21] LI J,LI S,CHEN X.Adaptive speed control of a PMSM servo system using an RBFN disturbance observer[J].Transactions of the Institute of Measurement and Control,2012,34(5):615-626.
[22] LIU H,LI S.Speed control for PMSM servo system using predictive functional control and extended state observer[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2012,59(2):1171-1183.
[23] LIANG H,SUN Z,WANG J.Robust decentralized attitude control of spacecraft formations under time-varying topologies,model uncertainties and disturbances[J].Acta Astronautica,2012,81(2):445-455.
[24] WU S,RADICE G,GAO Y,et al.Quaternion-based finite time control for spacecraft attitude tracking[J].Acta Astronautica,2011,69(1-2):48-58.
[25] HU Q.Input shaping and variable structure control for simultaneous precision positioning and vibration reduction of flexible spacecraft with saturation compensation[J].Journal of Sound and Vibration,2008,318(1-2):18-35.
[26] SUNG Y G,SINGHOSE W E.Robustness analysis of input shaping commands for two-mode flexible systems[J].IET Control Theory and Applications,2009,3(6):722-730.
[27] CORLESS M J,LEITMANN G.Continuous state feedback guaranteeing uniform ultimate boundedness for uncertain dynamic systems[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1981,26(5):1139-1144.
[28] IOANNO P A,KOKOTOVIC P V.Robust redesign of adaptive control[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1984,29(3):202-211.
[29] LIM T W,COOPER P A,AYERS J K.Structural dynamic interaction with solar tracking control for evolutionary space station concepts[C]∥Proceedings of the 33rd Structures,Structural Dynamics and Materials Conference.Reston:AIAA,1992:2108-2117.
[30] BOUCHER R L.Mechanically induced g-jitter from space station rotary joints:JSC-CN-6110[R].Washington,D.C.:NASA,2000.
[31] BOUCHER R L.Identification and mitigation of low frequency vibration sources on space station[C]∥Dynamics Specialists Conference.Reston:AIAA,1996:451-462.
猜你喜歡
提高帆板競技能力的教學(xué)與訓(xùn)練思考新教育時代電子雜志(教師版)(2022年31期)2022-02-09 05:40:37 基于組合滑模控制的絕對重力儀兩級主動減振設(shè)計中國慣性技術(shù)學(xué)報(2019年6期)2019-03-04 09:50:06 測控技術(shù)(2018年4期)2018-11-25 09:47:26 并網(wǎng)逆變器逆系統(tǒng)自學(xué)習(xí)滑模抗擾控制測控技術(shù)(2018年3期)2018-11-25 09:45:40 基于環(huán)境的軍事信息系統(tǒng)需求參考模型軍事運籌與系統(tǒng)工程(2016年3期)2016-09-26 11:41:04 語義網(wǎng)絡(luò)P2P參考模型的查詢過程構(gòu)建電腦知識與技術(shù)(2016年10期)2016-06-16 19:27:57 帆板比賽紅蜻蜓·低年級(2015年7期)2016-02-02 11:01:20 一種帆板驅(qū)動機構(gòu)用永磁同步電機微步控制方法空間控制技術(shù)與應(yīng)用(2015年4期)2015-06-05 12:22:40 國內(nèi)首臺擺動式太陽帆板驅(qū)動裝置交付衛(wèi)星使用發(fā)明與創(chuàng)新(2015年33期)2015-02-27 10:40:01 華東理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)(2014年6期)2014-02-27 13:49:43
周通， 郭宏， 徐金全
(北京航空航天大學(xué) 自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院, 北京 100083)
作為在軌空間站的重要組件，太陽能帆板擔負著為整個空間站供電的任務(wù)。為提高太陽能轉(zhuǎn)化效率，太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)(SADS)的角位置控制吸引了很多學(xué)者的深入研究。然而，太陽能帆板是柔性體，其動態(tài)特性包含了大量與剛體運動相耦合的弱阻尼柔性模態(tài)。該特性極易在系統(tǒng)的對日定向過程中引起太陽能帆板的柔性振動，進而影響空間站的運動與控制。因此,尋求一種角位置控制和振動抑制方法對于太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)顯得尤為重要。
針對太陽能帆板的振動抑制問題，國內(nèi)外學(xué)者做了大量研究。采用智能材料進行主動控制是一種有效抑制振動的方法。在基于智能材料的控制方法方面，提出了剛度控制[1]以及正位置反饋控制[2-3]。然而，這類方法需要在原結(jié)構(gòu)上附加一系列的傳感器和作動器，增加了系統(tǒng)的質(zhì)量，同時降低了可靠性，因此該主動控制方法在空間系統(tǒng)的實際應(yīng)用中受到一定限制[4]。另一種抑制振動的方法是輸入成形，該方法將期望指令與脈沖序列在時域中進行卷積，所形成的新指令作為系統(tǒng)輸入來控制系統(tǒng)的運動以消除柔性模態(tài)的振動[5]。文獻[6]將輸入成形器(IS)應(yīng)用于太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)的振動抑制中，提升了系統(tǒng)的工作性能。然而，輸入成形器的設(shè)計依賴于太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，由于系統(tǒng)存在不確定性，該數(shù)學(xué)模型難以準確建立[7]。不僅如此，輸入成形器是基于線性系統(tǒng)理論設(shè)計的，無法直接應(yīng)用于非線性系統(tǒng)[8-9]。
太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)的角位置控制同樣被廣泛研究。文獻[10]針對太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)提出一種H∞魯棒控制。文獻[11-12]和文獻[13-14]針對剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)分別設(shè)計了自適應(yīng)控制和滑?？刂?，文獻[15]基于耗散理論提出一種主動穩(wěn)定器。以上控制方法都能在完成指定的角位置階躍響應(yīng)的同時抑制柔性振動，并且縮短了過渡過程時間，提高了系統(tǒng)性能對參數(shù)攝動與外部干擾的魯棒性。然而，由于缺少對指令軌跡的設(shè)計，使得系統(tǒng)在瞬態(tài)過程中存在較大的柔性振動。文獻[16-18]針對剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)分別提出了帶自適應(yīng)律和不帶自適應(yīng)律的滑?？刂?，并且采用基于參考模型的輸入成形器設(shè)計了系統(tǒng)的指令軌跡。該方法通過滑?？刂屏钐柲芊弪?qū)動系統(tǒng)表現(xiàn)得像參考模型。這種方法的參考模型屬于多維度系統(tǒng)，為獲得輸入成形器預(yù)期的振動抑制效果，滑?？刂圃诒ＷC系統(tǒng)角位置和角速度跟蹤參考軌跡的同時還要保證系統(tǒng)的模態(tài)坐標跟蹤參考模型的模態(tài)坐標，增加了控制設(shè)計的復(fù)雜性和計算成本。
基于上述討論，本文提出一種自適應(yīng)滑?？刂?ASMC)與輸入成形技術(shù)相結(jié)合的控制策略。該控制策略通過自適應(yīng)滑?？刂票ＷC了系統(tǒng)在不確定性影響下的一致有界性和漸進一致有界性，從而提高了太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)的角位置控制性能。同時，通過基于參考模型的輸入成形器規(guī)劃了系統(tǒng)的指令軌跡，進而抑制了太陽能帆板的柔性振動。本文首先建立了太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，其次提出了包含輸入成形器、參考模型和自適應(yīng)滑?？刂频目刂撇呗?，最后給出了仿真結(jié)果。
1 太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模
太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)包含伺服電機、減速器、太陽能帆板等，其簡化結(jié)構(gòu)如圖1所示。驅(qū)動系統(tǒng)的輪轂上固結(jié)了2個對稱配置的柔性帆板，電機產(chǎn)生力矩驅(qū)動柔性帆板旋轉(zhuǎn)[19]。將輪轂視為剛體且將太陽能帆板視為歐拉-伯努利梁，利用假設(shè)模態(tài)法，可以得到帆板的橫向彎曲撓度表達式如下：
(1)
圖1 太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of SADS
(2)
(3)
i=1,2,…,n
(4)
需要指出的是，式(2)和式(3)構(gòu)成太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)的剛體子系統(tǒng)，式(4)為柔性體子系統(tǒng)。根據(jù)式(2)和式(3)可知，剛體子系統(tǒng)包含非線性項Td(θ,ω,t)，是一個非線性系統(tǒng)。根據(jù)式(4)可知，柔性體子系統(tǒng)是線性的。
當表貼式永磁同步電機(SPMSM)作為系統(tǒng)的伺服電機時，電機的轉(zhuǎn)矩方程和電壓方程可以寫為[21]
(5)
式中：ud、uq、id、iq、R和L分別表示電機在d-q軸系下的定子電壓、定子電流、定子電阻和定子電感；n為減速器傳動比；p為電機的極對數(shù)；kT為電機的轉(zhuǎn)矩常數(shù)。
2 控制系統(tǒng)設(shè)計
圖2 基于本文控制策略的太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)Fig.2 Control structure of SADS based on proposed control strategy
的比例-積分(PI)控制策略[22]。由于在實際系統(tǒng)中電流環(huán)帶寬遠大于位置環(huán)帶寬，在位置環(huán)的控制設(shè)計中，電流環(huán)的影響將被忽略。
本文的動機是通過輸入成形器來抑制系統(tǒng)的柔性振動。然而，輸入成形器是基于線性系統(tǒng)理論設(shè)計的，它不能直接應(yīng)用于非線性系統(tǒng)。為了解決這個問題，本文提出了一個線性的參考模型，并利用自適應(yīng)滑模控制使得太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)的剛體子系統(tǒng)式(2)～式(3)表現(xiàn)得像這個線性的參考模型。因此，閉環(huán)的太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)可以由這個線性的參考模型和線性的柔性體子系統(tǒng)式(4)來代表。也就是說，閉環(huán)的太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)表現(xiàn)得像一個線性系統(tǒng)。在此基礎(chǔ)上，輸入成形器可以根據(jù)線性的參考模型和線性的柔性體子系統(tǒng)式(4)來設(shè)計。
2.1 參考模型設(shè)計
(6)
式中：
(7)
根據(jù)以上分析，針對標稱系統(tǒng)
(8)
設(shè)計如下比例-微分(PD)控制：
Tc=KP(θr-θm)+KD(ωr-ωm)
(9)
式中：角速度指令ωr=0；KP為比例系數(shù)；KD為微分系數(shù)。將式(9)代入式(8)，可以得到參考模型如下：
(10)
2.2 輸入成形器設(shè)計
為了抑制系統(tǒng)的柔性振動，本節(jié)針對閉環(huán)太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)設(shè)計了輸入成形器。
輸入成形技術(shù)的基本原理如下[25]：將脈沖序列與任意的輸入指令相卷積，所形成的新指令作為系統(tǒng)輸入來控制系統(tǒng)的運動，如圖3所示。相比于原指令，所形成的新指令將引起更小的柔性振動。其中，脈沖序列稱為輸入成形器。
圖3 輸入成形器原理圖Fig.3 Schematic diagram of IS
由于零振動(ZV)輸入成形器具有結(jié)構(gòu)簡單的特點，本文采用考慮前兩階模態(tài)的具有4個時間脈沖的零振動輸入成形器，其表達式如下[26]：
(11)
式中：
(12)
其中：Ai和ti(i= 1, 2, 3, 4)分別為脈沖的幅值和作用時間；ωni和ζi(i=1, 2)分別為閉環(huán)太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比，并將在本節(jié)下文中推導(dǎo)。
(13)
由于剛體子系統(tǒng)式(2)～式(3)表現(xiàn)得像參考模型式(10)，結(jié)合柔性體子系統(tǒng)式(4)，閉環(huán)太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)的運動方程可以表示為
(14)
由于在實際系統(tǒng)中，高階模態(tài)不易被激發(fā)，因此通常對模態(tài)進行截斷，本文將取系統(tǒng)前兩階模態(tài)(即n=2)進行研究。在此基礎(chǔ)上，式(14)可以改寫成形式如下的狀態(tài)方程：
(15)
式中：
(16)
(17)
狀態(tài)向量為
(18)
輸入為
u=θr
(19)
根據(jù)式(16)，可得矩陣A的復(fù)共軛特征值為
因此閉環(huán)系統(tǒng)式(14)的固有頻率ωni=ωi，阻尼比ζi=ξi(i=1, 2)。
2.3 自適應(yīng)滑?？刂圃O(shè)計
為了保證剛體子系統(tǒng)式(2)～式(3)表現(xiàn)得像參考模型式(10)并改善角位置控制性能，本節(jié)設(shè)計了自適應(yīng)滑?？刂啤?/p>
首先，對系統(tǒng)作如下假設(shè)：
定義角位置誤差eθ=θm-θ和角速度誤差eω=ωm-ω，并結(jié)合式(6)和式(10)可得
(20)
(21)
定義滑模函數(shù)為
(22)
因此，自適應(yīng)滑?？刂瓶梢栽O(shè)計為
(23)
(24)
下面定理給出了所設(shè)計的自適應(yīng)滑?？刂茖ο到y(tǒng)穩(wěn)定性的影響。
定理1考慮控制系統(tǒng)式(20)～式(21)，在滿足假設(shè)1的條件下，所設(shè)計的控制律式(23)～式(24)能夠保證系統(tǒng)滿足以下性能。
證明本文利用Lyapunov minimax方法證明上述定理。
首先，選擇控制系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為
(25)
對Lyapunov函數(shù)進行一次求導(dǎo)并代入式(20)～式(22)，可得
(26)
將式(23)和式(24)代入式(26)可得
(27)
根據(jù)式(27)和文獻[27-28]的結(jié)論可知，eθ和eω是一致有界和漸進一致有界的。因此，本文所設(shè)計的自適應(yīng)滑?？刂坡墒?23)～式(24)可以保證系統(tǒng)式(20)～式(21)在不確定性影響下的一致有界性和漸進一致有界性。
證畢
3 仿真結(jié)果
為了驗證本文所提出的控制策略的有效性，本節(jié)以國際空間站的太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)為例進行了數(shù)值仿真。系統(tǒng)的主要參數(shù)如表1所示[29-30]。
本文用振動能量衡量振動的強弱，并將其定義為
(28)
假設(shè)外界干擾力矩Td(t)由隨機干擾力矩Tr(t)和摩擦力矩Tf(t)構(gòu)成，則
Td(t)=Tr(t)+Tf(t)
(29)
式中:
表1 太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)仿真參數(shù)[29-30]
式中：Tu為作用在減速器輸出軸上的主動力矩之和。根據(jù)表1可知，最大靜摩擦力矩Tmax為404.54 N·m，滑動摩擦力矩Ts為324.31 N·m。將隨機干擾力矩Tr(t)的上界設(shè)為85 N·m[31]。此外，將轉(zhuǎn)動慣量不確定性表示為
ΔJ=0.1Jsin(4t)+0.1Jsin(8t)
(30)
為了說明本文所提控制策略的有效性，現(xiàn)對比例-積分-微分控制策略(PID)、自適應(yīng)滑?？刂撇呗浴⒆赃m應(yīng)滑?？刂婆c輸入成形相結(jié)合的控制策略這3種情況進行仿真。其中，PID控制采用位置-轉(zhuǎn)速-電流三閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，參數(shù)通過根軌跡方法設(shè)計；ASMC的參數(shù)通過經(jīng)驗選取；控制器參數(shù)如表2所示。
為了公平對比，電流環(huán)控制參數(shù)和隨機干擾力矩Tr(t)波形(如圖 4所示)在3種仿真情況中保持不變，3個控制器采樣周期均設(shè)定為80 μs，系統(tǒng)的前向通道和反饋通道的時間延遲均設(shè)定為10 ms。
圖5為角位置階躍給定情況下分別采用PID控制、ASMC和ASMC+IS時的位置響應(yīng)波形圖。由圖5可見，采用ASMC+IS時，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間為150.7 s，超調(diào)量為0.002 9 rad，超調(diào)過后，角位置軌線進入與位置指令最大偏差為0.000 1 rad的區(qū)域。采用ASMC時，超調(diào)量和最大偏差與采用ASMC+IS時相同，調(diào)節(jié)時間降低至149.6 s。采用PID控制時，調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量分別為216.5s和0.23rad，當角位置軌線進入2%誤差帶后，軌線與位置指令最大偏差為0.004 5 rad。
表2 3種控制器的仿真參數(shù)
圖4 隨機干擾力矩波形Fig.4 Random disturbance torque waveform
圖6為采用3種控制策略時的角速度響應(yīng)波形圖。由圖6可見，采用ASMC+IS時，轉(zhuǎn)速峰值為0.012 rad/s；采用ASMC和PID控制時，轉(zhuǎn)速峰值分別為0.012和0.041 rad/s。
圖 7為采用3種控制策略時的振動能量波形圖。由圖7可見，采用ASMC+IS時，振動能量峰值為0.01 J；而采用ASMC和PID控制策略時，振動能量峰值分別為0.033和0.235 J。
圖5 角位置響應(yīng)波形圖及其局部放大圖Fig.5 Oscillogram of time response of angular position and its partial enlarged views
圖6 角速度響應(yīng)波形圖Fig.6 Oscillogram of time response of angular velocity
圖8為采用3種控制策略時的驅(qū)動力矩波形圖。由圖8可見，采用ASMC+IS時，驅(qū)動力矩峰值為1 771 N·m；而采用ASMC和PID控制策略時，驅(qū)動力矩峰值分別為1 878和4 195 N·m。
綜上可知，相比于PID控制，ASMC+IS有效改善了調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量、跟蹤誤差、轉(zhuǎn)速峰值和驅(qū)動力矩峰值，并將振動能量峰值降低了95.7%。因此，ASMC+IS比PID控制具有更強的角位置控制能力和振動抑制能力。相比于ASMC，ASMC+IS在超調(diào)量、跟蹤誤差和轉(zhuǎn)速峰值方面具有相同的性能。盡管采用ASMC+IS時調(diào)節(jié)時間增加了0.67%，但是振動能量和驅(qū)動力矩峰值分別降低了69.7%和5.7%。因此，在角位置控制和振動抑制方面，ASMC+IS比ASMC具有更好的綜合表現(xiàn)。
圖7 振動能量波形圖Fig.7 Oscillogram of vibration energy
圖8 驅(qū)動力矩波形圖Fig.8 Oscillogram of driving torque
4 結(jié) 論
1) 為提高太陽能帆板驅(qū)動系統(tǒng)的角位置控制性能和抑制太陽能帆板的柔性振動，本文提出了一種自適應(yīng)滑?？刂婆c輸入成形技術(shù)相結(jié)合的控制策略。
2) 理論分析表明，本文控制策略可以保證系統(tǒng)在不確定性影響下的一致有界性和漸進一致有界性。
3) 仿真結(jié)果表明，相比于PID控制，本文所提出的控制策略ASMC+IS在調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量和跟蹤誤差方面具有更好的性能，并且降低了振動能量，有效抑制了柔性振動；相比于ASMC，ASMC+IS同樣有效降低了振動能量，而其他性能基本相同。因此，ASMC+IS能在保證系統(tǒng)角位置控制性能的同時抑制太陽能帆板的柔性振動。
參考文獻 (References)
[1] JOSE S,GOPALAKRISHNAN E,TANGIRALA A K,et al.Stiffness control of cylindrical shells under axial compression using piezocomposite actuators-An experimental investigation[J].Mechanics of Advanced Materials and Structures，2017,24(1):16-26.
[2] SHIN C,HONG C,JEONG W B,et al.Active vibration control of plates using positive position feedback control with PZT actuators[J].Noise Control Engineering Journal，2016,64(2):279-289.
[3] OMIDI E,MAHMOODI S N.Novel hybrid positive feedback control for active vibration suppression in flexible structure[C]∥2014 American Control Conference.Piscataway，NJ:IEEE Press,2014:2723-2728.
[4] GASBARRI P,SABATINI M,LEONANGELI N,et al.Flexibility issues in discrete on-off actuated spacecraft:Numerical and experimental tests[J].Acta Astronautica，2014,101:81-97.
[5] GASBARRI P,MONTI R,SABATINI M.Very large space structures:Non-linear control and robustness to structural uncertainties[J].Acta Astronautica，2014,93:252-265.
[6] NA S,TANG G,CHEN L.Vibration reduction of flexible solar array during orbital maneuver[J].Aircraft Engineering and Aerospace Technology，2014,86(2):155-164.
[7] PAI M.Closed-loop input shaping control of vibration in flexible structures via adaptive sliding mode control[J].Shock and Vibration，2012,19(2):221-233.
[8] SINGHOSE W,PORTER L,KENISON M,et al.Effects of hoisting on the input shaping control of gantry cranes[J].Control Engineering Practice，2000,8(10):1159-1165.
[9] SINGER N,SEERING W.Preshaping command inputs to reduce system vibration[M].Cambridge：MIT Press,1988:76-82.
[10] LU D,LIU Y.Singular formalism and admissible control of spacecraft with rotating flexible solar array[J].Chinese Journal of Aeronautics,2014,27(1):136-144.
[11] LEE K W,SINGH S N.L1 adaptive control of flexible spacecraft despite disturbances[J].Acta Astronautica,2012,80:24-35.
[12] HU Q.Robust adaptive attitude tracking control with L2-gain performance and vibration reduction of an orbiting flexible spacecraft[J].Journal of Dynamic Systems,Measurement and Control,Transactions of the ASME,2011,133(1):011009.
[13] PUKDEBOON C.Adaptive-gain second-order sliding mode control of attitude tracking of flexible spacecraft[J].Mathematical Problems in Engineering,2014,2014(5):693-697.
[14] CHU M,CHEN G,JIA Q,et al.Simultaneous positioning and non-minimum phase vibration suppression of slewing flexible-link manipulator using only joint actuator[J].Journal of Vibration and Control,2014,20(10):1488-1497.
[15] ALIPOUR K,ZARAFSHAN P,EBRAHIMI A.Dynamics modeling and attitude control of a flexible space system with active stabilizers[J].Nonlinear Dynamics,2016,84(4):2535-2545.
[16] PAI M.Discrete-time dynamic output feedback input shaping control of vibration in uncertain time-delay flexible structures[J].Applied Mathematics and Computation,2015,250:675-688.
[17] PAI M.Robust input shaping control for multi-mode flexible structures using neuro-sliding mode output feedback control[J].Journal of the Franklin Institute,2012,349(3):1283-1303.
[18] HU Q.Robust adaptive sliding mode attitude control and vibration damping of flexible spacecraft subject to unknown disturbance and uncertainty[J].Transactions of the Institute of Measurement and Control,2012,34(4):436-447.
[19] XU W,MENG D,CHEN Y,et al.Dynamics modeling and analysis of a flexible-base space robot for capturing large flexible spacecraft[J].Multibody System Dynamics,2014,32(3):357-401.
[20] 白圣建，黃新生.快速機動大型撓性航天器的動力學(xué)建模[J].航空學(xué)報,2009,30(10):1985-1992.
BAI S J,HUANG X S.Dynamic modeling of large flexible spacecraft undergoing fast maneuvering[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2009,30(10):1985-1992(in Chinese).
[21] LI J,LI S,CHEN X.Adaptive speed control of a PMSM servo system using an RBFN disturbance observer[J].Transactions of the Institute of Measurement and Control,2012,34(5):615-626.
[22] LIU H,LI S.Speed control for PMSM servo system using predictive functional control and extended state observer[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2012,59(2):1171-1183.
[23] LIANG H,SUN Z,WANG J.Robust decentralized attitude control of spacecraft formations under time-varying topologies,model uncertainties and disturbances[J].Acta Astronautica,2012,81(2):445-455.
[24] WU S,RADICE G,GAO Y,et al.Quaternion-based finite time control for spacecraft attitude tracking[J].Acta Astronautica,2011,69(1-2):48-58.
[25] HU Q.Input shaping and variable structure control for simultaneous precision positioning and vibration reduction of flexible spacecraft with saturation compensation[J].Journal of Sound and Vibration,2008,318(1-2):18-35.
[26] SUNG Y G,SINGHOSE W E.Robustness analysis of input shaping commands for two-mode flexible systems[J].IET Control Theory and Applications,2009,3(6):722-730.
[27] CORLESS M J,LEITMANN G.Continuous state feedback guaranteeing uniform ultimate boundedness for uncertain dynamic systems[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1981,26(5):1139-1144.
[28] IOANNO P A,KOKOTOVIC P V.Robust redesign of adaptive control[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1984,29(3):202-211.
[29] LIM T W,COOPER P A,AYERS J K.Structural dynamic interaction with solar tracking control for evolutionary space station concepts[C]∥Proceedings of the 33rd Structures,Structural Dynamics and Materials Conference.Reston:AIAA,1992:2108-2117.
[30] BOUCHER R L.Mechanically induced g-jitter from space station rotary joints:JSC-CN-6110[R].Washington,D.C.:NASA,2000.
[31] BOUCHER R L.Identification and mitigation of low frequency vibration sources on space station[C]∥Dynamics Specialists Conference.Reston:AIAA,1996:451-462.
猜你喜歡
新教育時代電子雜志(教師版)(2022年31期)2022-02-09 05:40:37
中國慣性技術(shù)學(xué)報(2019年6期)2019-03-04 09:50:06
測控技術(shù)(2018年3期)2018-11-25 09:45:40
軍事運籌與系統(tǒng)工程(2016年3期)2016-09-26 11:41:04
電腦知識與技術(shù)(2016年10期)2016-06-16 19:27:57
紅蜻蜓·低年級(2015年7期)2016-02-02 11:01:20
空間控制技術(shù)與應(yīng)用(2015年4期)2015-06-05 12:22:40
發(fā)明與創(chuàng)新(2015年33期)2015-02-27 10:40:01
