岳占凱

萬(wàn)金慶

厲建國(guó)

(上海海洋大學(xué)食品學(xué)院，上海 201306)

冷凍可以很好地保持食品的品質(zhì)和營(yíng)養(yǎng)成分，是目前最有效的食品保存方法之一[1]。冷凍食品的質(zhì)量跟食品的冷凍速度密切相關(guān)。冷凍時(shí)間是食品冷凍工藝參數(shù)中最直觀易測(cè)的一項(xiàng)，也是最為重要的一項(xiàng)。準(zhǔn)確掌握食品冷凍時(shí)間，對(duì)提高冷凍食品生產(chǎn)效率、保證凍品質(zhì)量、節(jié)約設(shè)備能耗具有重要意義[2-3]。在鼓風(fēng)式食品冷凍中，影響食品降溫特性的外部因素有食品外部空氣溫度、流速、紊流強(qiáng)度等參數(shù)。食品周圍空氣的溫度決定了食品與外部空氣之間的對(duì)流換熱溫差，空氣流速和紊流強(qiáng)度等參數(shù)影響了食品與外部空氣之間的對(duì)流換熱系數(shù)。在冷凍過(guò)程中不同位置空氣參數(shù)的差異，直接導(dǎo)致了不同位置食品降溫特性的不同。

對(duì)于食品鼓風(fēng)冷凍過(guò)程的模擬，研究者們[4-6]進(jìn)行了大量研究，而且通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。數(shù)值模擬方法在解決氣流組織的設(shè)計(jì)問(wèn)題方面優(yōu)勢(shì)明顯，近年來(lái)在冷庫(kù)研究中的應(yīng)用越來(lái)越多[7-9]。這些研究以冷庫(kù)內(nèi)氣流組織為對(duì)象，研究了不同條件下的流場(chǎng)和溫度場(chǎng)分布情況。關(guān)于流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的不均勻性導(dǎo)致不同位置食品冷凍過(guò)程的差異性未見研究。

食品的鼓風(fēng)冷凍過(guò)程受到周圍空氣的流場(chǎng)、溫度場(chǎng)等因素的影響。因此，有必要研究空氣參數(shù)的分布對(duì)食品鼓風(fēng)冷凍過(guò)程的影響。本試驗(yàn)通過(guò)建立無(wú)包裝圓柱狀馬鈴薯泥鼓風(fēng)冷凍三維數(shù)值模型，模擬計(jì)算在不同送風(fēng)參數(shù)下不同位置馬鈴薯泥的冷凍條件和冷凍時(shí)間，分析送風(fēng)參數(shù)對(duì)冷凍時(shí)間的影響。使用不均勻度來(lái)評(píng)價(jià)馬鈴薯泥冷凍過(guò)程的差異性，分析冷凍條件的不均勻度對(duì)冷凍過(guò)程的影響。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，以期為相關(guān)研究提供參考。

1 模型與方法

1.1 物理模型

以馬鈴薯泥在小型鼓風(fēng)速凍機(jī)(Pr.c-15型，西安市安慶集團(tuán)有限公司)中的冷凍過(guò)程為研究對(duì)象(圖1)，研究馬鈴薯泥在鼓風(fēng)冷凍過(guò)程中的降溫特性。速凍機(jī)內(nèi)部尺寸(長(zhǎng)×寬×高)為600 mm×555 mm×180 mm。馬鈴薯泥制作為高50 mm，直徑100 mm的短圓柱，第一排均勻布置5個(gè)，間距20 mm，靠近送風(fēng)口；第二排均勻布置4個(gè)，間距25 mm，靠近回風(fēng)口。兩排相距65 mm。送風(fēng)口均流板半徑10 mm，回風(fēng)口尺寸(長(zhǎng)×寬)600 mm×125 mm。

1.均流板送風(fēng)口 2.馬鈴薯泥 3.回風(fēng)口圖1 食品與廂體三維模型Figure 1 Sketch map of food and freezing room

1.2 數(shù)學(xué)模型

為簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)模型做如下假設(shè)：馬鈴薯泥質(zhì)地均勻，初始溫度一致；馬鈴薯泥表面只考慮與空氣的對(duì)流換熱，忽略表面水分蒸發(fā)對(duì)換熱的影響；馬鈴薯泥內(nèi)部只考慮導(dǎo)熱；速凍機(jī)廂體絕熱，密封性良好；廂體內(nèi)空氣為牛頓流體，符合Boussinesq假設(shè)。

1.2.1 傳熱微分方程及邊界條件 馬鈴薯泥降溫過(guò)程在直角坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為[10]42：

(1)

式中：

T——馬鈴薯泥溫度，K；

t——時(shí)間，s ；

Cp——馬鈴薯泥比熱容，kJ/(kg·K)；

k——馬鈴薯泥導(dǎo)熱率，W/(m·K)；

ρ——馬鈴薯泥密度，kg/m3。

馬鈴薯泥的頂面和側(cè)面與空氣發(fā)生強(qiáng)制對(duì)流換熱，作為第三類邊界條件處理[10]45：

(2)

式中：

w——邊界符號(hào)；

n——馬鈴薯泥表面外法線方向；

h——馬鈴薯泥表面對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；

Tw——馬鈴薯泥表面溫度，K；

Text——冷風(fēng)溫度，K。

將發(fā)生對(duì)流換熱的馬鈴薯泥表面設(shè)為流固耦合面，耦合面的對(duì)流換熱系數(shù)由Fluent軟件自行計(jì)算。

在冷凍過(guò)程中，托盤溫度近似等于送風(fēng)空氣溫度，馬鈴薯泥底面與托盤直接接觸，滿足界面連續(xù)條件，即溫度和熱流密度分別相等[10]45：

TⅠ=TⅡ，

(3)

(4)

式中：

λ——導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；

n——物體表面外法線方向；

TⅠ——馬鈴薯泥底面溫度，K；

TⅡ——托盤溫度，K。

初始條件T=T0，T0為馬鈴薯泥初始溫度，取290 K。

1.2.2 送、回風(fēng)口條件和壁面條件 送風(fēng)口設(shè)為Velocity-inlet，采用湍流強(qiáng)度和水力直徑定義湍流，風(fēng)速為2，4，6，8，10 m/s，溫度為248.15，243.15，238.15，233.15 K?；仫L(fēng)口設(shè)為Outflow。廂體壁面為絕熱條件。

1.3 馬鈴薯泥熱物性參數(shù)

食品在冷凍過(guò)程中的熱物性參數(shù)會(huì)在相變前后發(fā)生很大的變化。因此，將馬鈴薯泥的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容做分段線性處理[11]48：

(5)

式中：

Ts——馬鈴薯泥相變結(jié)束溫度，K；

Tl——馬鈴薯泥初始凍結(jié)溫度，K；

ks——馬鈴薯泥凍結(jié)后導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；

kl——馬鈴薯泥凍結(jié)前導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

(6)

式中：

Cs——馬鈴薯泥凍結(jié)后比熱容，kJ/(kg·K)；

Cmax——馬鈴薯泥凍結(jié)過(guò)程中最大比熱容，kJ/(kg·K)；

Cl——馬鈴薯泥凍結(jié)前比熱容，kJ/(kg·K) ；

Tmax——馬鈴薯泥凍結(jié)過(guò)程中最大比熱容對(duì)應(yīng)的溫度，K。

馬鈴薯泥的密度由排水法測(cè)得1 018 kg/m3，在整個(gè)冷凍過(guò)程中假定不變。式(5)、(6)中的相關(guān)參數(shù)值見表1[11]53。

1.4 模型求解

采用SSTk-ω紊流模型[12]，基于壓力的瞬態(tài)求解器，壓力速度耦合方法選用SIMPLE算法。時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為5 s，能量方程收斂精度為10-6，其余方程收斂精度為10-3。馬鈴薯泥的初始溫度設(shè)為290 K，以所有馬鈴薯泥熱中心溫度降到255.15 K作為冷凍結(jié)束的標(biāo)志。

表1 馬鈴薯泥相關(guān)物性參數(shù)值Table 1 Thermal physical parameters of mashed potato

2 模擬結(jié)果與分析

2.1 送風(fēng)參數(shù)對(duì)冷凍時(shí)間的影響

在鼓風(fēng)冷凍方式中，送風(fēng)速度和溫度是影響冷凍時(shí)間的2項(xiàng)關(guān)鍵因素。在送風(fēng)速度分別為2，4，6，8，10 m/s，送風(fēng)溫度分別為248.15，243.15，238.15，233.15 K時(shí)，馬鈴薯泥的冷凍時(shí)間見圖2。

圖2 不同送風(fēng)參數(shù)條件下的冷凍時(shí)間Figure 2 Freezing time under different air supply parameters

由圖2可知，在4個(gè)不同送風(fēng)溫度下，馬鈴薯泥的冷凍時(shí)間隨送風(fēng)速度的增加而減小，在風(fēng)速增大到6 m/s以后，冷凍時(shí)間減小的速度放緩。送風(fēng)溫度越低，冷凍時(shí)間隨送風(fēng)速度的增加而減小的幅度越小。

以6 m/s、243.15 K為基準(zhǔn)，計(jì)算送風(fēng)速度和溫度的變化對(duì)冷凍時(shí)間的影響，見圖3。在送風(fēng)速度和溫度的可變范圍內(nèi)，溫度的改變對(duì)冷凍時(shí)間的影響更大(曲線A簇)，而且曲線斜率變化不大；風(fēng)速的改變對(duì)冷凍時(shí)間的影響呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)(曲線B簇)，隨著風(fēng)速的增大，曲線趨于平緩。

在送風(fēng)速度為6 m/s時(shí)，取Z=25 mm截面流場(chǎng)速度分布云圖，見圖4。由于兩排馬鈴薯泥距離送風(fēng)口的距離不同以及第1排馬鈴薯泥的遮擋作用，使得第2排馬鈴薯泥的冷凍條件(周圍空氣的溫度和速度)比第1排差，導(dǎo)致第1排馬鈴薯泥先于第2排馬鈴薯泥完成冷凍過(guò)程[13]。將兩排馬鈴薯泥的平均冷凍時(shí)間加以比較，見圖5。兩排馬鈴薯泥平均冷凍時(shí)間的差值隨風(fēng)速的增加而減小，風(fēng)速超過(guò)6 m/s以后，兩排馬鈴薯泥的冷凍時(shí)間差值基本不再變化；在同一風(fēng)速條件下，送風(fēng)溫度越低，兩排馬鈴薯泥的冷凍時(shí)間相差越小。

2.2 冷凍過(guò)程的不均勻度分析

為了定量評(píng)價(jià)冷凍條件空間分布的均勻性，建立馬鈴薯泥冷凍過(guò)程指標(biāo)空間分布的不均勻度作為評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)[14]：

圖3 送風(fēng)參數(shù)對(duì)冷凍時(shí)間的影響Figure 3 Effects of changes of air supply parameters on freezing time

圖4 送風(fēng)速度為6 m/s時(shí)Z=25 mm截面流場(chǎng)速度云圖Figure 4 Velocity contour in container at air supply velocity of 6 m/s

圖5 兩排馬鈴薯泥平均冷凍時(shí)間差值Figure 5 Freezing time difference between front and rear

(7)

式中：

φ——食品冷凍過(guò)程指標(biāo)空間分布的不均勻度；

n——所有食品的個(gè)數(shù)；

x——任意位置食品的相關(guān)參數(shù)；

參數(shù)x可以是食品的冷凍條件，也可以是食品的冷凍質(zhì)量指標(biāo)(冷凍時(shí)間或冷凍速率)。冷凍過(guò)程的某參數(shù)不均勻度越大，說(shuō)明該參數(shù)的空間分布越不均勻。

在模擬得到的空氣流場(chǎng)和溫度場(chǎng)中，計(jì)算每個(gè)馬鈴薯泥單體外部空間距離其表面10 mm處的平均溫度和風(fēng)速，作為流經(jīng)馬鈴薯泥的主流溫度和速度，得到每個(gè)馬鈴薯泥單體的冷凍條件。在不同送風(fēng)溫度和速度條件下，馬鈴薯泥冷凍條件的不均勻度見圖6。由于風(fēng)速的不均勻度與送風(fēng)溫度無(wú)關(guān)，所以送風(fēng)速度一定時(shí)，不同送風(fēng)溫度下的風(fēng)速的不均勻度相同，即圖6中虛線表示4個(gè)送風(fēng)溫度所對(duì)應(yīng)的風(fēng)速的不均勻度。馬鈴薯泥周圍風(fēng)速的不均勻度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于周圍溫度的不均勻度。隨著送風(fēng)速度的增大，馬鈴薯泥周圍風(fēng)速的不均勻度從2.42%增大到2.79%，分布越來(lái)越不均勻。馬鈴薯泥周圍溫度的不均勻度隨送風(fēng)速度的增大逐漸減小。在同一送風(fēng)速度下，送風(fēng)溫度越低，馬鈴薯泥周圍溫度的不均勻度越小。

不同位置的馬鈴薯泥熱中心溫度達(dá)到255.15 K所用的時(shí)間并不相等，在不同送風(fēng)參數(shù)條件下馬鈴薯泥冷凍時(shí)間的不均勻度見圖7。隨著送風(fēng)速度的增加，冷凍時(shí)間的不均勻度呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，送風(fēng)速度為6 m/s時(shí)，冷凍時(shí)間的不均勻度最小。在同一送風(fēng)速度條件下，冷凍時(shí)間的不均勻度與送風(fēng)溫度沒有明顯聯(lián)系。

整體冷凍結(jié)束時(shí)，每個(gè)馬鈴薯泥的熱中心溫度不相等(圖8)，其溫度的不均勻度隨送風(fēng)參數(shù)的變化見圖9。與冷凍時(shí)間的不均勻度類似，冷凍結(jié)束時(shí)的溫度的不均勻度隨著送風(fēng)速度的增加呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，送風(fēng)速度為6 m/s時(shí)，溫度的不均勻度最小，即所有馬鈴薯泥之間熱中心溫度差距最小。在同一送風(fēng)速度下，送風(fēng)溫度越低，溫度的不均勻度越大。送風(fēng)溫度為248.15，243.15 K時(shí)，溫度的不均勻度隨送風(fēng)速度的增大其變化幅度較為平緩，而238.15，233.15 K的不均勻度隨送風(fēng)速度的增大其變化幅度較大。

圖7 冷凍時(shí)間不均勻度Figure 7 Effects of air supply parameters on the unevenness of freezing time

圖8 整體冷凍結(jié)束時(shí)不同送風(fēng)溫度對(duì)應(yīng)的溫度云圖(送風(fēng)速度均為6 m/s)Figure 8 Temperature contour in container at different air supply temprtatures (air supply velocity is 6 m/s)

圖9 冷凍結(jié)束時(shí)中心溫度不均勻度Figure 9 Effects of air supply parameters on the unevenness of central temperature

3 模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

將送風(fēng)速度為4 m/s，送風(fēng)溫度為243.15 K的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。溫度采集使用Agilent 34972A型數(shù)據(jù)采集儀，T型銅—康銅熱電偶(外徑1 mm，精度±0.3 ℃)。試驗(yàn)材料為自制馬鈴薯泥，熱電偶插在馬鈴薯泥幾何中心。廂體預(yù)冷到243.15 K，維持30 min后放入馬鈴薯泥，每隔10 s采集一次溫度數(shù)據(jù)。以冷凍時(shí)間最長(zhǎng)的馬鈴薯泥幾何中心溫度作冷凍曲線，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比見圖10。冷凍時(shí)間的模擬值為207 min，實(shí)驗(yàn)值為214 min，相對(duì)誤差為3.27%。溫度的平均絕對(duì)誤差為0.79 K，均方根誤差為2.11 K。結(jié)果證明，該模型具有一定的準(zhǔn)確性。

圖10 冷凍速度最慢的馬鈴薯泥實(shí)驗(yàn)值與模擬值的降溫曲線Figure 10 Comparison of experimental and simulated values of mashed potatoes with the slowest freezing speed

4 結(jié)論

通過(guò)建立馬鈴薯泥鼓風(fēng)冷凍三維數(shù)值模型，研究送風(fēng)參數(shù)對(duì)馬鈴薯泥冷凍過(guò)程中降溫特性的影響，得出結(jié)論如下：

(1) 在本試驗(yàn)的送風(fēng)溫度和速度條件下，送風(fēng)溫度的改變對(duì)冷凍時(shí)間的影響大于送風(fēng)速度的。

(2) 在送風(fēng)速度不變的情況下，送風(fēng)溫度越低，馬鈴薯泥整體冷凍時(shí)間越短，兩排冷凍時(shí)間相差越小，馬鈴薯泥周圍溫度的空間分布越均勻，但是冷凍結(jié)束時(shí)中心溫度不均勻度越大。

(3) 在送風(fēng)溫度不變的情況下，送風(fēng)速度越大，整體冷凍時(shí)間越短，馬鈴薯泥周圍風(fēng)速的不均勻度越高，溫度的不均勻度越低。送風(fēng)速度低于6 m/s時(shí)，馬鈴薯泥前后排冷凍時(shí)間的差值隨風(fēng)速的增加而減小，超過(guò)6 m/s后，差值變化很小。冷凍時(shí)間的不均勻度和中心溫度的不均勻度均隨送風(fēng)速度的增加呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，送風(fēng)速度為6 m/s時(shí)，二者最小。

(4) 模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。冷凍時(shí)間相對(duì)誤差為3.27%，溫度的平均絕對(duì)誤差為0.79 K，均方根誤差為2.11 K。

本試驗(yàn)只分析了送風(fēng)溫度和速度對(duì)冷凍時(shí)間和溫度場(chǎng)不均勻度的影響，考慮到實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程的經(jīng)濟(jì)性，后續(xù)將研究不同溫度和速度組合對(duì)制冷系統(tǒng)能耗的影響。

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