福建省泰寧縣第三中學(xué) 張先興

一、轉(zhuǎn)化思想的簡要概述

“轉(zhuǎn)化”思想就是將數(shù)學(xué)解題中難以解決的問題，通過適當(dāng)?shù)耐緩胶头椒ㄟM(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過“轉(zhuǎn)化”能夠讓難題更加地便于解決，通過“轉(zhuǎn)化”將難以解決的問題進(jìn)行規(guī)范化，逐步化解其中存在的問題，并使問題迎刃而解?！稗D(zhuǎn)化”思想是當(dāng)前較為普遍的教學(xué)模式，需要加強(qiáng)對學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識，才能幫助學(xué)生提高解決問題的能力，提高思維、轉(zhuǎn)變能力與解題技巧。

初中數(shù)學(xué)解題中比較常見的題型就是模式問題，數(shù)學(xué)中有很多的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)法則，“轉(zhuǎn)化”思想就是對其的學(xué)習(xí)和研究，并對其相關(guān)模式進(jìn)行拓展。例如，在對一元二次方程充分了解后，充分認(rèn)知解題方法中根與系數(shù)之間的關(guān)系，構(gòu)建起一元二次方程的模式，如ax2+bx+c=0（a≠0），如果融入“轉(zhuǎn)化”的思想能夠?qū)⒃摴睫D(zhuǎn)化為雙二次方程如ax4+bx2+c=0（a≠0），該種方法就是轉(zhuǎn)化思想的模式化結(jié)果。

二、轉(zhuǎn)化思想在初中教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用

多向性、層次性和重復(fù)性是“轉(zhuǎn)化”思想的主要特點(diǎn)，“轉(zhuǎn)化”在于問題條件的變換，可以轉(zhuǎn)換問題的條件、結(jié)論，也可以轉(zhuǎn)化問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，同時也可以轉(zhuǎn)化問題的外部形式，宏觀上來看，“轉(zhuǎn)化”思想能夠充分地融合數(shù)學(xué)的各個分支，加強(qiáng)學(xué)科之間的有機(jī)聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)學(xué)科之間的轉(zhuǎn)化。微觀上運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想能夠解決各種具體的數(shù)學(xué)問題，通過“轉(zhuǎn)化”使得數(shù)學(xué)問題規(guī)范化?！稗D(zhuǎn)化”思想能夠?qū)?shù)字與數(shù)字、圖形與圖形，以及數(shù)字和圖形之間進(jìn)行一定程度的轉(zhuǎn)化，也可以是幾何語言與代數(shù)語言之間的轉(zhuǎn)化，也可以是符號和符號之間的轉(zhuǎn)化。

1.“轉(zhuǎn)化”思想在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的應(yīng)用。

北師大版初中數(shù)學(xué)的幾何部分處處可見“轉(zhuǎn)化”思想，從本課題研究的北師大版數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容來看，幾何教學(xué)大部分是平面圖形，雖然平面圖形是千變?nèi)f化，但是基本上是圖形合并的形式，特別是教師在教學(xué)的過程中要根據(jù)圖形的特點(diǎn)進(jìn)行解題，根據(jù)復(fù)雜的圖形辨別基本圖形，實(shí)現(xiàn)圖形特點(diǎn)與性質(zhì)之間的轉(zhuǎn)化。教師在教學(xué)的過程中要注重幾何圖形和基本圖形的轉(zhuǎn)化，找準(zhǔn)轉(zhuǎn)化對象和轉(zhuǎn)化目標(biāo)，運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思維輕松解決問題，積極地找準(zhǔn)解決問題的途徑，將生疏的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)換為熟知的問題并加以運(yùn)用，成功地解決相關(guān)的問題。例如：

如上圖所示：等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12。以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點(diǎn)E。求證：直線EF是⊙O的切線。

求解思路分析：在本題目中求圓的切線，初遇這樣的問題不易解答，所以就需要轉(zhuǎn)化題目中的問題，將其化解為我們熟知易懂的實(shí)際求證問題。求直線EF是⊙O的切線，轉(zhuǎn)化為求直線EF垂直于⊙O的半徑，原題就變?yōu)橐粋€證明垂直的問題。

2.“轉(zhuǎn)化”思想在解決代數(shù)問題中的運(yùn)用。

“轉(zhuǎn)化”思想在解決解方程等數(shù)學(xué)問題中表現(xiàn)得漓淋盡致，例如將二元一次方程成功地轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行解題，就充分地運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的思想，教師在教學(xué)的過程中要循序善誘，幫助學(xué)生將二元一次方程巧妙地轉(zhuǎn)換為一元一次方程，使得問題更加簡單化，并且使得結(jié)果更加清晰，例如方程組 x-y=5，4x-7y=16，可以將x-y=5轉(zhuǎn)化為x=y+5，再代入下一個方程得到4(y+5)-7y=16，這樣就使得方程便于解答，從而可以轉(zhuǎn)化為一元一次方程而輕松解決，這樣可以將方程組轉(zhuǎn)化為一元方程，使得知識得到轉(zhuǎn)化，使方程成為一個簡單的知識解答。

教師在教授的過程中要將看似復(fù)雜的東西進(jìn)行簡單元素的替換，注重學(xué)生的“轉(zhuǎn)化”思維模式的培養(yǎng)，將知識逐漸從復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，將復(fù)雜的問題進(jìn)行簡單化，實(shí)現(xiàn)思維模式的轉(zhuǎn)化，就能把復(fù)雜問題或新的難點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化進(jìn)而輕松解決。

3.“轉(zhuǎn)化”思想在數(shù)形綜合題目中的教學(xué)應(yīng)用。

北師大版教材中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題的過程中，積極掌握“轉(zhuǎn)化”的思想有利于解決實(shí)際問題，例如針對一個角的補(bǔ)角是這個角余角的4倍，這個角的度數(shù)是多少?這樣數(shù)據(jù)問題的解答，教師就需要運(yùn)用幾何轉(zhuǎn)化的方式，通過畫圖，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形問題，看起來求解更直觀，通過圖示列式求解，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化。如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點(diǎn)。（1）利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖像寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍。

綜合運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想可以幫助教師在教授的過程中有效地教學(xué)，不僅能夠幫助學(xué)生建立知識之間的體系，還能在思維上得到思維模式的拓展，提高學(xué)生的解題能力。因此，教師在教學(xué)實(shí)踐中，要根據(jù)知識間的關(guān)聯(lián)注重“轉(zhuǎn)化”思想的運(yùn)用，注重對學(xué)生思維方法的指導(dǎo)，從而提高教師的教學(xué)質(zhì)量。

三、培養(yǎng)學(xué)生思想轉(zhuǎn)化意識

1.“轉(zhuǎn)化”過程中充分運(yùn)用轉(zhuǎn)化條件。

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和練習(xí)中“轉(zhuǎn)化”思想方式也是有一定條件約束的，例如相反數(shù)就是減法轉(zhuǎn)化為加法的結(jié)果，倒數(shù)就是除法轉(zhuǎn)化為乘法的結(jié)果，如果在運(yùn)用的過程中不以明確的認(rèn)知來約束條件，將會在解題的過程中出現(xiàn)很多的弊端，特別是教師在教學(xué)的過程中，首要的任務(wù)就是充分地綜合運(yùn)用相關(guān)知識，根據(jù)知識的關(guān)聯(lián)，加上思維模式的“轉(zhuǎn)化”，積極看清轉(zhuǎn)化思想，積極運(yùn)用限制條件，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中綜合運(yùn)用限制條件，結(jié)合限制條件轉(zhuǎn)化思想，特別要重視“轉(zhuǎn)化是有條件的，條件是什么，應(yīng)該怎么建立條件”，這是比較重要的方面，只有合理充分地運(yùn)用，才能將“轉(zhuǎn)化”思維融入其中，最終成功地解決數(shù)學(xué)難題。

2.注重“轉(zhuǎn)化”思想的合理訓(xùn)練。

教師在教學(xué)中不僅要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求教學(xué)，還要將“轉(zhuǎn)化”的思維灌輸?shù)綄W(xué)生的知識學(xué)習(xí)中，“轉(zhuǎn)化”思維的融入要堅(jiān)持張弛有度，注重區(qū)分“轉(zhuǎn)化”的關(guān)系，在日常學(xué)習(xí)中融入一些習(xí)題訓(xùn)練，讓學(xué)生真正地理解轉(zhuǎn)化思想的意義。綜合、合理的訓(xùn)練不是盲目的習(xí)題戰(zhàn)術(shù)，需要先易后難，逐漸將一些思維定式轉(zhuǎn)化為一種習(xí)慣?？傊?，只有適當(dāng)?shù)亍稗D(zhuǎn)化”才能建立知識之間的彼此聯(lián)系，讓學(xué)生在靈活地運(yùn)用知識的同時可以得到思維模式的延伸，靈活地實(shí)現(xiàn)知識的理解和掌握，讓“轉(zhuǎn)化”知識更加地滲透到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，真正地體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的魅力。

總之，初中數(shù)學(xué)在解題過程中要注重“轉(zhuǎn)化”思想的融入，“轉(zhuǎn)化”思想具有靈活多樣、沒有統(tǒng)一固定模式的要求，這就需要解題者依據(jù)相關(guān)的信息進(jìn)行靈活的運(yùn)用，尋求思維模式的創(chuàng)新，積極探尋運(yùn)用靈活思維尋求有效解決問題的途徑，在此過程中更需要數(shù)學(xué)教師努力探索，巧妙運(yùn)用才能獲得更多的知識，保障知識的充分理解，成功地幫助學(xué)生掌握枯燥的數(shù)學(xué)知識。采取轉(zhuǎn)化和變換的方式能夠幫助學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，因此，對“轉(zhuǎn)化”思想的學(xué)習(xí)和運(yùn)用，能夠?qū)τ诮鉀Q數(shù)學(xué)中的相關(guān)問題起到很好地運(yùn)用價(jià)值與意義。

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