任子暉， 渠 虎， 王 翠， 陳 明

(中國礦業(yè)大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，江蘇 徐州 221008)

0 引言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械必不可少的部件，當(dāng)滾動(dòng)軸承不穩(wěn)定或損傷時(shí)必將影響旋轉(zhuǎn)機(jī)械的穩(wěn)定運(yùn)行，甚至損害整套設(shè)備.軸承損傷時(shí)會(huì)產(chǎn)生沖擊特征，導(dǎo)致產(chǎn)生的信號(hào)具有非平穩(wěn)、非高斯的特點(diǎn)[1].

非平穩(wěn)信號(hào)的分析和研究一直是專家的研究熱點(diǎn)，近年來不少學(xué)者相繼提出很多行之有效的方法，如小波分解[2-3]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[4-5]、局部均值分解[6]等，但它們也都有各自不足.比如，小波分解的小波基是固定而不能自適應(yīng)，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是自適應(yīng)的時(shí)頻分析方法，但卻存在端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊、過包絡(luò)和欠包絡(luò)等問題[7].局部均值分解是對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的端點(diǎn)效應(yīng)的改進(jìn)，并且沒有過包絡(luò)和欠包絡(luò)的問題，但沒能改善模態(tài)混疊的問題[8-9].因此，文獻(xiàn)[9]提出了一種基于噪聲輔助分析的總體局部均值分解(ensemble local mean decomposition,ELMD)的方法，將白噪聲分析引入了局部均值分解，緩解了模態(tài)混疊的問題，但是引入的白噪聲不能完全被中和，存在完備性的問題.筆者借鑒補(bǔ)充總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[10-12]的思路，通過成對(duì)地添加正負(fù)兩組白噪聲，可保證在與ELMD有相當(dāng)?shù)姆纸庑Ч臅r(shí)候，減小了由白噪聲引起的重構(gòu)誤差.

筆者基于采用補(bǔ)充總體局部均值分解(complementary ensemble local mean decomposition,CELMD)和頻譜分析對(duì)軸承信號(hào)分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承故障特征頻率地提取和識(shí)別，并通過仿真研究和試驗(yàn)研究論證了該方案的優(yōu)越性.

1 補(bǔ)充總體局部均值分解理論

1.1 LMD基本理論

(1)

1.2 ELMD基本理論

間歇性的高頻信號(hào)或高頻擾動(dòng)噪聲會(huì)使LMD分解出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象.模態(tài)混疊的出現(xiàn)不僅容易導(dǎo)致信號(hào)時(shí)頻分布混疊的現(xiàn)象，而且會(huì)導(dǎo)致PF分量的瞬時(shí)頻率的物理意義不明確.

噪聲輔助分析方法能夠有效地抑制LMD方法出現(xiàn)模態(tài)混疊的現(xiàn)象，程軍圣等把噪聲輔助分析的方法引入到LMD方法中，提出了總體局部均值分解(ELMD) 的方法，ELMD算法步驟簡述如下，詳細(xì)過程參見文獻(xiàn)[9].

(1)把白噪聲序列n1(t)添加到目標(biāo)信號(hào)；

(2)對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行LMD分解，得到第一組乘積函數(shù)PF1i和余量u1；

(3)循環(huán)上述步驟1～2；

(4)對(duì)上述所有殘留噪聲的各階PF分量分別做求總體平均運(yùn)算，以減弱添加的噪聲對(duì)真實(shí)PF的影響，即可求得最后分解結(jié)果.

1.3 CELMD基本理論

為了避免ELMD添加的白噪聲不能完全被中和以及運(yùn)算時(shí)間過長的問題，筆者提出CELMD算法.其過程為首先在原信號(hào)中成對(duì)地添加正負(fù)兩組白噪聲，然后分別對(duì)兩組加噪信號(hào)進(jìn)行LMD分解，所以最終的PF分量是由殘留正白噪聲和負(fù)白噪聲的兩組PF分量求平均得到.CELMD算法的步驟如下：

(1)把白噪聲序列n1(t)添加到目標(biāo)信號(hào)；

(2)對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行LMD分解，得到第一組乘積函數(shù)PF1i和余量u1；

(3)把與第一步符號(hào)相反的白噪聲序列-n1(t)加入到目標(biāo)數(shù)據(jù)中；

(4)對(duì)加相反噪聲信號(hào)進(jìn)行LMD分解，得到第二組乘積函數(shù)PF-1i和余量u-1；

(5)重復(fù)執(zhí)行1～4；

(6)得到殘留正白噪聲和負(fù)白噪聲的兩組PF分量，按下面公式最終求得PF和u.

(2)

(3)

1.4 參數(shù)設(shè)置

在CELMD分解的過程中需要確定兩個(gè)參數(shù)：加入的白噪聲的幅值ε以及CELMD分解的次數(shù)N.添加白噪聲的幅值過小或者集成次數(shù)過少，起不到改變極值點(diǎn)分布的作用，從而不能平均極值點(diǎn)分布;如果幅值太大或者集成次數(shù)太多，固然能減弱所添加噪聲影響，但也會(huì)使分解過慢.通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，當(dāng)N取值接近數(shù)百時(shí)，殘留噪聲所導(dǎo)致的誤差不超過0.01，因此N的取值一般為100，添加白噪聲的幅值為原信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation，SD)的0.1～0.2.

2 仿真研究

為驗(yàn)證該理論的有效性，構(gòu)造仿真信號(hào)x(t)=n(t)+x1(t)+x2(t)+x3(t).其中，n(t)是兩段均值為0的隨機(jī)白噪聲；x1(t)為一高頻間斷信號(hào)，其表達(dá)式為：

(4)

x2(t)為一高頻正弦信號(hào),x2(t)=2sin(30πt),t∈(0,1]；x3(t)為一低頻正弦信號(hào)x3(t)=2sin(10πt),t∈(0,1].采樣率設(shè)為1 kHz，仿真信號(hào)波形如圖1所示.

圖1 仿真信號(hào)及各組成成分的波形Fig.1 Simulating signal and waveform of the components

對(duì)仿真信號(hào)分別進(jìn)行LMD、ELMD和CELMD分解.其中，加入白噪聲的幅值是仿真信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差的0.15倍，加入白噪聲的次數(shù)在ELMD和CELMD中取值分別為100和50對(duì)(正、負(fù)白噪聲各50個(gè)).其分解結(jié)果分別如圖2所示.

圖2 仿真信號(hào)的分解對(duì)比圖Fig.2 Comparison of the decomposition results of simulation signals

綜合對(duì)比圖2可得出，由于隨機(jī)白噪聲和高頻間斷信號(hào)的存在，經(jīng)LMD分解得到的PF1分量中不僅有高頻噪聲n(t),還有高頻間斷正弦信號(hào)x1(t)和高頻正弦信號(hào)x2(t)，從而產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象,沒能獲得真正的分離信號(hào).從圖2(b)和圖2(c)可以看出，分解得到的PF分量與原始信號(hào)的4個(gè)組成部分基本一致，這表明經(jīng)過添加白噪聲和集成平均，在一定程度抑制了LMD分解時(shí)產(chǎn)生的模態(tài)混疊現(xiàn)象.圖2(b)中，PF1分量和PF2分量的間歇部分的幅值比較大，這表明添加的白噪聲并沒有完全被中和，存在殘留噪聲，影響了ELMD分解的完備性.但圖2(c)中PF1和PF2分量的間歇部分信號(hào)基本上接近0，可以認(rèn)為添加的白噪聲基本上消除，分解的完備性較好.

圖3 ELMD和CELMD重構(gòu)誤差Fig.3 The reconstruction errors of the ELMD and CELMD

為進(jìn)一步比較，給出均方根誤差(root mean squared error,RMSE)的計(jì)算公式為Erms：

(5)

式中，T為信號(hào)長度.本仿真中，ELMD和CELMD的均方根誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示.

表1 重構(gòu)信號(hào)均方根誤差對(duì)照表

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

本文軸承故障數(shù)據(jù)采用美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué) (Case Western Reserve University) 電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)所提的方法進(jìn)行驗(yàn)證.實(shí)驗(yàn)時(shí)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速是1 730 r/min，負(fù)載為0 Ps，軸承振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)采樣頻率為12 kHz.電機(jī)驅(qū)動(dòng)端采用型號(hào)為6206-RS的深溝型軸承，結(jié)構(gòu)特如表2所示.經(jīng)計(jì)算，其內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體單點(diǎn)故障時(shí)特征頻率的理論值分別為156.14、103.36、135.28 Hz.

表2 滾動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)表

為驗(yàn)證本文方法有效性，以內(nèi)圈故障為例分析，信號(hào)時(shí)域波形圖和頻譜圖分別如圖4和圖5所示.從兩圖中很難直接看出故障頻率，因此，對(duì)內(nèi)圈故障信號(hào)分別進(jìn)行LMD、ELMD、CELMD分解，求得PF分量，由于篇幅所限，就不再一一列出各個(gè)PF分量.其中，ELMD和CELMD的ε取值為0.15，N取值分別為100和50.在所得的3組PF分量中，分別提取第5個(gè)PF分量，進(jìn)行FFT變換，得到頻譜如圖6所示.

對(duì)圖6分析可知，圖6(a)中的LMD分解得到的PF5分量的頻譜圖幅值集中在150 Hz和300 Hz附近，但是不能區(qū)分出具體的特征頻率.圖6(b)的ELMD分解和6(c)CELMD分解所求得PF5分量頻譜圖幅值都主要集中于155.3 Hz附近，與軸承的內(nèi)圈故障的特征頻率fi基本相同，其次，振動(dòng)信號(hào)頻率集中的地方為140.6、183.1、283.3 Hz，分別為fi-fr/2、fi+fr、2fi-fr，fr為軸承正常旋轉(zhuǎn)頻率.由此可以判斷出軸承存在內(nèi)圈故障，并且可以看出，和ELMD相比，CELMD的PF分量的頻譜圖幅值集中的頻率點(diǎn)更少、更準(zhǔn)確，因此CELMD分解更有效、更優(yōu)越.

圖4 軸承內(nèi)圈故障時(shí)域波形圖Fig.4 Time domain waveform of bearing inner ring fault

圖5 軸承內(nèi)圈故障頻譜圖Fig.5 The spectrum of bearing inner ring fault

圖6 3種分解方式對(duì)比Fig.6 Comparison of three decomposition methods

同理，使用CELMD分解對(duì)外圈故障信號(hào)和滾動(dòng)體故障信號(hào)分解，得到如圖7所示的頻譜.從7(a)可以看出,頻率最集中的地方為104 Hz，與軸承的外圈故障的特征頻率fo基本相同;其次，振動(dòng)信號(hào)頻率集中的地方為70.3、133.1、203.3 Hz，分別為fo-fr、fo+fr、2fo.由此可以判斷出軸承存在外圈故障.從7(b)可以看出,頻率最集中的地方為133.3 Hz;其次，振動(dòng)信號(hào)頻率集中的地方為100.6、153.3 Hz，分別為fb-fr、fb+fr，由此可以得出軸承存在滾動(dòng)體故障.

圖7 CELMD分解的PF6分量的頻譜圖Fig.7 Spectrum of PF6 with CELMD

4 結(jié)論

通過總結(jié)CELMD和傅里葉變換結(jié)合的滾動(dòng)軸承診斷方法可知，CELMD不但在中和添加白噪聲和抑制模態(tài)混疊方面具有優(yōu)勢，而且可以起到對(duì)高頻噪聲的濾波效果；同時(shí)，CELMD結(jié)合傅里葉變換方法還能夠提取到更精確的故障特征頻率，與計(jì)算所得的理論特征頻率對(duì)比，提高對(duì)故障診斷的準(zhǔn)確性和有效性.

參考文獻(xiàn)：

[1] 向玲, 唐貴基, 胡愛軍. 旋轉(zhuǎn)機(jī)械非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻分析比較[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2010, 29(2):42-45.

[2] 劉小峰, 彭永金, 李慧. 諧波小波解調(diào)法在齒輪箱故障診斷中的應(yīng)用[J]. 重慶大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 34(1):15-20.

[3] 張文斌, 周曉軍, 林勇,等. 基于諧波小波包方法的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障信號(hào)提取[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2009, 28(3):87-89.

[4] 蘇文勝, 王奉濤, 張志新,等. EMD降噪和譜峭度法在滾動(dòng)軸承早期故障診斷中的應(yīng)用[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2010, 29(3):18-21.

[5] 楊宇, 于德介, 程軍圣. 基于EMD與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2005, 24(1):85-88.

[6] SMITH J S. The local mean decomposition and its application to EEG perception data[J]. Journal of the royal society interface, 2005, 2(5):443.

[7] WU Z H, HUANG N E. Ensemble empirical mode decomposition: a noise-assisted data analsis method[J]. Advances in adaptive data analysis, 2011, 1(1): 1-41.

[8] 胡勁松, 楊世錫, 任達(dá)千. 基于樣條的振動(dòng)信號(hào)局域均值分解方法[J]. 數(shù)據(jù)采集與處理, 2009, 24(1):82-86.

[9] 程軍圣，張亢，楊宇.基于噪聲輔助分析的總體局部均值分解方法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，47(3)：55-62.

[10] 陸森林, 王龍. CEEMD-FFT在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用[J]. 鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版), 2015, 36(1):75-78.

[11] 蔡念, 黃威威, 謝偉,等. 基于互補(bǔ)自適應(yīng)噪聲的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馑惴╗J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2015, 37(10):2383-2389.

[12] 鄭近德, 程軍圣, 楊宇. 改進(jìn)的EEMD算法及其應(yīng)用研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2013, 32(21):21-26.