陳中中， 楊亞茹， 張建飛， 王倩倩， 朱惠玉

(1.鄭州大學 機械工程學院，河南 鄭州 450001； 2.河南省生產力促進中心，河南 鄭州 450001)

0 引言

體內流場的監(jiān)測與評估對于觀測動脈粥樣硬化、主動脈夾層、動脈瘤等心血管疾病具有重要作用，而建立人體主動脈弓三維模型對于血液動力學研究有指導意義，但就目前的醫(yī)學測量手段而言，由于人體胸主動脈幾何形狀的復雜性，僅依靠醫(yī)療器械來實現(xiàn)三維模型建立較為困難，只有通過圖像處理的方法來得以實現(xiàn)．

基于彩色空間特性的分割一般采取區(qū)域分割和聚類的方法來實現(xiàn)[1]．其中，模糊聚類法對彩色圖像的色相飽和度進行處理，能夠快速實現(xiàn)聚類中心的初始化[2]；均值漂移法在圖像平滑、分割及物體跟蹤處理中都得到了較好的結果[3]；基于小波分析的k-means聚類分割對骨髓細胞圖像的分割效果良好，改善了傳統(tǒng)算法誤分割、過分割等問題[4]；分水嶺與區(qū)域生長算法結合起來用于彩色圖像分割，該算法能夠充分利用分水嶺和區(qū)域生長算法的優(yōu)勢[5]．然而模糊聚類算法需要預先定義模糊隸屬度函數(shù)且處理圖像復雜噪聲較多的圖像時，邊緣多呈現(xiàn)出毛刺狀，易產生大量孤立點[6]；均值漂移算法的準確性易受圖像中目標區(qū)域大小的影響；分水嶺算法中目標的標記提取會影響圖像分割效果；k-means算法中聚類數(shù)的設定需要先驗知識，若選取不當分割效果會很差；區(qū)域生長法種子點的選取決定了目標物能否完整分割．

筆者針對彩色人體切片圖像，提出了一種基于二次聚類的圖像分割方法，通過均值漂移和層次聚類算法完成圖像分割處理，以期獲得良好的分割效果，建立精確的主動脈弓三維模型．

1 算法分析

1.1 均值漂移算法

均值漂移算法(meanshift)本質上是一個自適應的梯度上升搜索峰值的方法，不需要任何先驗知識，數(shù)據(jù)集中的每一點都可作為初始值，對任意形狀分布的數(shù)據(jù)都有效，運用它進行圖像分割時，能在保留圖像基本特性的基礎上將圖像分割成一些子區(qū)域，減少圖像中基本的實體數(shù)目[7-8]．均值漂移算法目標函數(shù)表示為：

(1)

式中:G(x)表示任意一個單位核函數(shù)，核函數(shù)決定了采樣點xi與核中心點x之間的相似性度量；w(xi)≥0表示相應樣本點xi的權重值；均值漂移算法的收斂點為局部密度極大值點．

1.2 層次聚類算法

層次聚類法(hierarchical clustering)是將每一個區(qū)域的特征看作是一個類，不同類之間的距離可以有不同的計算方式，根據(jù)計算得到的類間距參數(shù)合并兩個最接近的類，重復此過程，直到結果滿足條件為止．根據(jù)不同類間距的計算方法不同，分為最小距離法、最大距離法、組平均聚類法和ward法[9-10]．

隨機選取20個二維點的樣本數(shù)據(jù)，如圖1所示，運用最小距離法、最大距離法、組平均法以及ward法對樣本數(shù)據(jù)進行處理，如表1所示.采用歐氏距離計算方法，獲得不同的處理結果，如圖2所示．

圖1 樣點數(shù)據(jù)Fig.1 Sample data

樣本數(shù)據(jù)算法P1(023，042)P2(020，045)P3(035，033)P4(033，053)P5(045，030)……P18(030，021)P19(034，016)P20(027，012)dmin(Ci，Cj)=minx∈Ci，y∈Cj‖x-y‖dmax(Ci，Cj)=maxx∈Ci，y∈Cj‖x-y‖davg(Ci，Cj)=1ninj∑x∈Ci∑x∈Cj‖x-y‖dward(Ci，Cj)=ninjni+nj‖ui-uj‖

表1中，類Ci、Cj表示meanshift算法聚類后得到的兩個區(qū)域，其顏色向量分別為XCi、XCj，大小和均值分別為ni、ui、nj、uj．

最小距離法和最大距離法會因為兩個區(qū)域中的極端點而使聚類結果出現(xiàn)錯誤；組平均法和ward法是對整個區(qū)域中的所有點進行數(shù)據(jù)處理，得到的結果能反映兩類之間的相似度.筆者采用組平均法對圖像進行第二次聚類處理．

圖2 不同算法的結果Fig.2 Result of different methods

1.3 二次聚類算法

筆者提出基于均值漂移算法和層次聚類算法的二次聚類算法(MSHC)，最后利用種子區(qū)域生長法實現(xiàn)對主動脈弓的分割提取，具體算法步驟，如圖3所示．

2 實驗結果

2.1 實驗對象

所用的人體數(shù)據(jù)來源于美國國立醫(yī)學圖書館可視人計劃男性數(shù)據(jù)集，共1 878人體切片圖像，如圖4所示．每張圖像像素2 048×1 216，體元大小0.33 mm×0.33 mm×1.00 mm．重建主動脈弓所需要的圖像為胸腔部分的161張圖像并將其按順序編號0～160．

2.2 圖像預處理

考慮到某些外在因素，比如成像設備晃動，會造成圖像的偏移，在進行切片成像時，會預先設定一個定位桿，在重建血管前需要對選取的圖像參照定位桿進行配準．用Matlab記錄每張圖像定位桿的偏移量并繪出偏移曲線，如圖5所示.對定位桿進行配準，配準前后定位桿對比效果，如圖6所示．

圖3 算法流程圖Fig.3 Flowchart of the proposed method

圖5 定位桿偏移曲線Fig.5 The curve of locating rod offset

圖6 配準前后Fig.6 Before registration and after registration

由于RGB顏色空間將色調、亮度、飽和度3個量放在一起表示，通過歐氏距離計算得到的與同一點色差值相同點的顏色很可能不同，在進行顏色分離時容易造成誤分離．L*U*V*是一種均勻顏色空間，如果用一個三維向量Xi=(x1i，x2i，x3i)表示彩色圖像中的一個像素點，則像素點的色差為dik=‖Xi-Xk‖2．因此可用于測量小的色差，以提高圖像分割的效果．

將RGB顏色空間先轉換為XYZ顏色空間，如公式(2)所示，再由XYZ顏色空間轉換為L*U*V*顏色空間，如公式(3)所示[11]:

(2)

(3)

式中：R、G、B、X、Y、Z、L*、U*、V*分別為RGB、XYZ、L*U*V*顏色空間的顏色矩陣．

2.3 實驗對比

為了驗證本文算法的有效性，選取部分組織結構復雜的圖像進行不同分割算法處理．在MATLAB環(huán)境中對34#、42#、49#、66#的圖像分別進行模糊聚類算法(FCM)、k-means聚類算法(k=4)以及本文聚類算法(MSHC)分割處理，如圖7所示．算法效果判斷依據(jù)是能否獲得完整主動脈輪廓以及是否利于進一步的后續(xù)處理．其中圖(b)FCM算法結果中存在大量孤立點，不便于區(qū)域生長法的進行；圖(c)k-means算法結果不理想，主動脈弓部分存在過分割現(xiàn)象，且圖像中存在大量孤立點；圖(d)MSHC算法結果較滿意，主動脈部分分割完整，且邊緣平滑．綜合分析這3種聚類算法結果，可以發(fā)現(xiàn)FCM算法和k-means算法分割結果中的組織整體性差，而本文提出的算法分割結果較為滿意．

2.4 主動脈弓三維重建

對原圖像進行剪裁，截取主要部分進行分割處理．圖像處理結果如圖8所示，其中圖8(a)為meanshift算法結果，圖8(b)為hierarchical clustering算法結果，圖8(c)為區(qū)域生長處理結果，圖8(d)為特定區(qū)域填充結果．

將最終結果導入醫(yī)學軟件3D-DOCTOR中，進行閾值分割，并對其進行表面重建，獲取原始的主動脈弓三維模型．用Geomagic軟件對模型進行網(wǎng)格優(yōu)化，如圖9所示．

圖7 不同算法處理結果Fig.7 Result of different methods

圖8 算法每步的處理結果Fig.8 Each step of method processing result

圖9 三維重建效果圖Fig.9 Effect of 3D reconstruction

3 結束語

筆者通過對彩色圖像分割及主動脈弓三維重建的研究，完成了應用二次聚類算法(MSHC)對人體切片圖像的分割處理，并建立了主動脈弓三維模型.該模型立體感強，三維效果逼真，可清晰展現(xiàn)其空間三維結構，對于血液動力學的直觀研究具有重要意義：一方面在微創(chuàng)介入手術中幫助醫(yī)生選擇合理的導管介入路徑與方式，為醫(yī)生提供介入手術訓練平臺，提高介入手術的安全與效率；另一方面，血液動力學的研究為血管狹窄等血管疾病的預測及診斷提供了一定的研究基礎．

參考文獻：

[1] 林開顏,吳軍輝,徐立鴻.彩色圖像分割方法綜述[J].中國圖像圖形學報,2005,10(1):1-10.

[2] RAJABY E,AHADI M,AGHAEINAIS H,et al. Robust color image segmentation using fuzzy c-means with weighted hue and intensity[J].Digital signal processing, 2016, 5(1):170-183.

[3] COMANICIU D,MEER P.Meanshift:A robust approach toward feature space analysis[J].IEEE trans actions on pattern analysis & machine intelligence,2002,24(24):603-619.

[4] 蘇士美,呂雪揚.骨髓細胞圖像的小波變換與k-means聚類分割算法[J].鄭州大學學報(工學版), 2015,36(4):15-18.

[5] 楊家紅,劉杰,鐘堅成,等.結合分水嶺與自動種子區(qū)域生長的彩色圖像分割算法[J].中國圖象圖形學報, 2010,15(1):63-68.

[6] LIU L X,TAN G Z,SOLOMAN M S,et al. Color image segmentation using meanshift and improved ant clustering[J].Journal of central south university,2012,19 (4): 1040-1048.

[7] WANG Ping,LEE D,GRAY AG,et al.Fast meanshift with accurate and stable convergence[J].Journal of machine learning research proceedings track,2007,2(2):604-611.

[8] 周晨曦,梁循,齊金山.基于約束動態(tài)更新的半監(jiān)督層次聚類算法[J].自動化學報,2015,41(7):1253-1263.

[9] 許曉麗.基于聚類分析的圖像分割算法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學機械工程學院,2012.

[10] OHKURA K,NISHIZAWA H,OBI T,et al.Unsupervised image segmentation using hierarchical clustering[J]. Optical review,2000,7(3):193-198.

[11] 陳中中,張建飛,楊亞茹,等.建立反映心臟內部各腔室結構的數(shù)字化三維模型[J].中國組織工程研究, 2014,49(18):7967-7973.