劉 永，李 揚(yáng)，張雷雷*，趙延治，劉康榮，王淵明，于躍斌

(1.中車齊齊哈爾車輛有限公司 大連研發(fā)中心 ,遼寧 大連 116052；2.燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004；3.武漢鐵路局 機(jī)務(wù)處，湖北 武漢 430071；4.秦皇島煙草機(jī)械有限公司，河北 秦皇島 066004；5.中車齊齊哈爾車輛有限公司，黑龍江 齊齊哈爾 161002)

0 引 言

高速鐵路為人們提供方便快捷的同時(shí)，也為鐵路救援提出了新的課題。高鐵線路橋線比大[1]，救援的關(guān)鍵問題是解決橋梁、線路承載能力的限制?，F(xiàn)有國(guó)內(nèi)外鐵路起重機(jī)下車結(jié)構(gòu)主要采用4支腿的結(jié)構(gòu)形式，由于高鐵橋梁承載能力的限制，不僅單個(gè)支腿所能夠承受的最大載荷較地面作業(yè)大為降低，此外也對(duì)作業(yè)起重機(jī)多個(gè)支腿間載荷均布的程度提出了較高的要求。倘若依然沿用原有結(jié)構(gòu)形式的普通鐵路救援起重機(jī)，會(huì)帶來巨大的安全隱患。德國(guó)的GOTTWALD公司發(fā)明的旋轉(zhuǎn)式伸縮平衡重技術(shù)是鐵路救援起重機(jī)的一重大進(jìn)步，該公司的產(chǎn)品在瑞士、日本、韓國(guó)等市場(chǎng)上占有率高[2]。

為此，一種多支撐系統(tǒng)被提了出來。該系統(tǒng)在原有起重機(jī)4支腿支撐的基礎(chǔ)上引入4條輔助支腿，并且使輪軌同時(shí)承擔(dān)載荷，達(dá)到降低單個(gè)支腿工作載荷目的，滿足高鐵救援起重工作的嚴(yán)苛條件。

關(guān)于4支腿支撐結(jié)構(gòu)形式的支腿反力計(jì)算已有大量研究人員對(duì)此做出研究。李以申[3]分析了傳統(tǒng)4支腿模型支腿反力兩種不同計(jì)算方法的謬誤。榮國(guó)瑞[4]應(yīng)用力學(xué)方法在考慮支腿剛度的條件下求解得到了支腿反力，并以反向補(bǔ)償?shù)姆绞浇鉀Q了支腿起翹后的反力計(jì)算問題。房曉文[5]在同時(shí)考慮車架大梁扭轉(zhuǎn)及支腿彎曲變形的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了起重機(jī)支腿反力的計(jì)算公式。但是隨著起重機(jī)工作環(huán)境的變化，例如高架橋、凍原等特殊的作業(yè)環(huán)境下，使用4支腿起重機(jī)可能會(huì)引起支腿載荷超限、載荷分布不均等問題的出現(xiàn)，這時(shí)候就需要增加支撐的數(shù)量。王健[6]提出了一種五支腿起重機(jī)支腿反力計(jì)算方法。劉振國(guó)[7]使用力學(xué)中的相關(guān)計(jì)算方法得到了一種八支腿起重機(jī)支腿反力的計(jì)算方法。

針對(duì)一種高速鐵路救援起重機(jī)多支撐機(jī)構(gòu)，本文使用結(jié)構(gòu)力學(xué)中的超靜定結(jié)構(gòu)力法原理[8]來進(jìn)行解析計(jì)算，并對(duì)實(shí)際算例進(jìn)行剛?cè)狁詈戏抡婕右则?yàn)證。

1 高鐵救援起重機(jī)多支撐結(jié)構(gòu)及其力學(xué)模型

整個(gè)起重機(jī)承載結(jié)構(gòu)由車架大梁、4個(gè)內(nèi)側(cè)伸縮支腿，4個(gè)外側(cè)擺動(dòng)支腿以及輪軌支撐組成，整個(gè)下車結(jié)構(gòu)為對(duì)稱布置如圖1所示。

圖1 高鐵救援起重機(jī)下車結(jié)構(gòu)模型

由于輪軌和車體是通過轉(zhuǎn)向架連接，本研究在把車體簡(jiǎn)化成受力模型時(shí)將輪軌受力集中到前后兩個(gè)轉(zhuǎn)向架上，即在原8支腿支撐結(jié)構(gòu)中增加兩個(gè)支點(diǎn)，支點(diǎn)位置在中央主支撐梁上，類似于其他承載支腿，兩個(gè)支點(diǎn)對(duì)負(fù)載和力矩進(jìn)行承載。

受力分別為F9、F10如圖2所示。

圖2 高鐵起重機(jī)力學(xué)模型

該結(jié)構(gòu)為空間七次超靜定結(jié)構(gòu)。

2 高次超靜定結(jié)構(gòu)的力法計(jì)算方法

力法是最為基本的求解超靜定問題的方法，力法的基本思想是將超靜定結(jié)構(gòu)通過去除多余約束來拆解成靜定結(jié)構(gòu)。

一次超靜定結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 一次超靜定結(jié)構(gòu)

靜定結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 靜定結(jié)構(gòu)

本研究通過在靜定結(jié)構(gòu)條件下建立的變形協(xié)調(diào)方程來過渡到超靜定結(jié)構(gòu)。

由受力圖可知：靜定結(jié)構(gòu)中簡(jiǎn)支梁受3個(gè)未知力(或力矩)Fx、Fy、M，可用平面任意力系的3個(gè)平衡方程全部求出；一次超靜定結(jié)構(gòu)中簡(jiǎn)支梁在B點(diǎn)受到額外的一個(gè)支座反力X1，此時(shí)梁總共受到4個(gè)約束力無法由3個(gè)平衡方程求出全部未知力(或力矩)。

在超靜定結(jié)構(gòu)中遇到的新問題就是求解超出平衡方程個(gè)數(shù)的未知力(或力矩)。一般可以通過構(gòu)造變形協(xié)調(diào)方程來增補(bǔ)方程個(gè)數(shù)，從而使方程個(gè)數(shù)與未知力(或力矩)個(gè)數(shù)相同。

下面討論n次超靜定結(jié)構(gòu)的基本方程建立方法。當(dāng)結(jié)構(gòu)為n次超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)(n>2)，結(jié)構(gòu)中的基本未知量為n個(gè)多余未知力X1、X2、…、Xn。力法的基本體系是從原結(jié)構(gòu)中去掉n個(gè)多余約束，而代之以相應(yīng)的n個(gè)多余未知力后所得到的靜定結(jié)構(gòu)，力法的基本方程是在n個(gè)多余約束處的n個(gè)變形條件，即基本體系中沿多余未知力方向的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的位移相等。

在線性變形體系中，根據(jù)疊加原理，n個(gè)變形條件通?？蓪憺椋?/p>

(1)

式中：ΔiP—由載荷產(chǎn)生的沿Xi方向的位移；δij—由單位力Xj=1產(chǎn)生的沿Xi方向的位移，常稱為柔度系數(shù)。

其中，當(dāng)位移方向與相應(yīng)的力的正方向相同時(shí)，位移符號(hào)規(guī)定為正。根據(jù)位移互等定理，系數(shù)δij和δji是相等的。

關(guān)于載荷作用下的位移ΔiP，結(jié)構(gòu)力學(xué)中提供了相關(guān)的計(jì)算公式：

(2)

式中：MP，F(xiàn)P，TP—代表由實(shí)際加載載荷P引起的結(jié)構(gòu)的彎矩、軸向力和扭矩；Mi，F(xiàn)i，Ti—代表由虛設(shè)單位載荷Xi引起的結(jié)構(gòu)的彎矩、軸向力和扭矩。

柔度系數(shù)δij即由單位力Xj=1產(chǎn)生的沿Xi方向的位移，可以由以下公式計(jì)算：

(3)

式中：Mj，F(xiàn)j，Tj—代表由虛設(shè)單位載荷Xj引起的結(jié)構(gòu)的彎矩、軸向力和扭矩；Mi，F(xiàn)i，Ti—代表由虛設(shè)單位載荷Xi引起的結(jié)構(gòu)的彎矩、軸向力和扭矩；

由此，將計(jì)算所得各項(xiàng)柔度系數(shù)和載荷作用下沿各分支方向產(chǎn)生的位移代回式(1)中，加上垂直方向力平衡方程和X軸、Y軸方向轉(zhuǎn)矩平衡方程，即可求解得到各分支方向承受反力數(shù)值。

3 高鐵救援起重機(jī)多支撐結(jié)構(gòu)力學(xué)解算

該多支撐結(jié)構(gòu)為7次超靜定結(jié)構(gòu)，取6、7、8支腿為基本支腿，列出相關(guān)的7次超靜定力法方程：

(4)

至此，該多支撐結(jié)構(gòu)力法方程系數(shù)已完全建立。本研究假設(shè)從圖2建立的坐標(biāo)系原點(diǎn)到轉(zhuǎn)向架連接點(diǎn)處的距離為相關(guān)支點(diǎn)的計(jì)算用支腿長(zhǎng)度，利用鐵木辛柯梁理論計(jì)算出相關(guān)的截面等效剛度。

將7次超靜定結(jié)構(gòu)的力及力矩平衡方程加入到力法方程中，得到包含10個(gè)未知數(shù)和10個(gè)方程的線性方程組：

(5)

式中：ai—代表第i條支腿在坐標(biāo)系中X軸方向坐標(biāo)值；bi—代表第i條支腿在坐標(biāo)系中Y軸方向坐標(biāo)值；

取兩種不同的工況，編寫Matlab程序計(jì)算結(jié)果如下。

(1)起重載荷為160 t，車體質(zhì)量為110 t，起重力矩為5×108N·m，使起重臂回轉(zhuǎn)一周，所得曲線如圖5所示。

圖5 計(jì)算所得160 t負(fù)載下各支點(diǎn)負(fù)載情況

從分析結(jié)果可以看到，在給定工況下，受力最大的支腿為前后兩個(gè)轉(zhuǎn)向架，承載了大部分載荷，負(fù)載最大時(shí)為7.5×105N；隨著起重機(jī)上車起重臂的轉(zhuǎn)動(dòng)，各支腿受力情況發(fā)生變化，與轉(zhuǎn)動(dòng)方向同一Y軸半?yún)^(qū)的4條支腿受力增加，而另4條支腿受力減少，反之亦然。在工作過程中，內(nèi)側(cè)伸縮支腿受力最大值約為3×105N，外側(cè)伸縮支腿受力最大值約為105N。

(2)起重載荷為200 t，車體質(zhì)量為110 t，起重力矩為7×108N·m，使起重臂回轉(zhuǎn)一周，所得曲線如圖6所示。

圖6 計(jì)算所得200 t負(fù)載下各支點(diǎn)負(fù)載情況

從分析結(jié)果可以看到，在給定200 t工況下，受力最大支腿依然為前后兩個(gè)轉(zhuǎn)向架，承載了絕大多數(shù)的負(fù)載，負(fù)載最大時(shí)為9×105N；隨著起重機(jī)上車起重臂的轉(zhuǎn)動(dòng)，各支腿受力情況發(fā)生變化，與轉(zhuǎn)動(dòng)方向同一Y軸半?yún)^(qū)的4條支腿受力增加，而另4條支腿受力減少，反之亦然。在工作過程中，內(nèi)側(cè)伸縮支腿受力最大值約為3.5×105N，外側(cè)展開支腿受力最大值約為1.2×105N。

4 剛?cè)狁詈戏抡娼Y(jié)果對(duì)比

由于引入了轉(zhuǎn)向架作為支撐點(diǎn)，建立了新的三維模型，并對(duì)模型重新劃分網(wǎng)格[9]如圖7所示。

圖7 動(dòng)力學(xué)仿真軟件中的柔性體模型

(1)在仿真軟件中設(shè)定工作條件為：

起重量160 t，起重力矩5×108N·m。

仿真曲線如圖8所示。

圖8 160 t時(shí)起重臂轉(zhuǎn)動(dòng)一周支腿受力曲線

從仿真結(jié)果看出，受力最大的支腿為前后兩個(gè)轉(zhuǎn)向架，承載了絕大多數(shù)的負(fù)載，負(fù)載最大時(shí)為大約8×105N。內(nèi)側(cè)伸縮支腿最大負(fù)載為2.7×105N。

(2)在仿真軟件中設(shè)定工作條件為：

起重量200 t，起重力矩7×108N·m。

仿真曲線如圖9所示。

圖9 200 t時(shí)起重臂轉(zhuǎn)動(dòng)一周支腿受力曲線

從仿真結(jié)果看出，受力最大支腿依然為前后兩個(gè)轉(zhuǎn)向架，承載了絕大多數(shù)的負(fù)載，負(fù)載最大時(shí)為大約9.5×105N。內(nèi)側(cè)伸縮支腿承載支腿最大負(fù)載為3×105N。

由于建立的是剛?cè)狁詈戏抡婺Ｐ?，仿真過程中設(shè)定的負(fù)載較大時(shí)，多支撐結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)一定的振動(dòng)現(xiàn)象，但對(duì)支反力的影響不大。軟件仿真的整個(gè)工作過程中，受力最大的支點(diǎn)為前后兩個(gè)轉(zhuǎn)向架，負(fù)載最大時(shí)為大約7.5×105N。展開支腿的受力的最大值約為3×105N。

與Matlab程序計(jì)算的解析解相比，數(shù)值和趨勢(shì)基本一致，驗(yàn)證了解析模型的正確性。

5 結(jié)束語

本文利用空間高次超靜定原理求解了一種高速鐵路救援起重機(jī)多支撐機(jī)構(gòu)支撐反力，并對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了剛?cè)狁詈戏抡?，仿真結(jié)果與解析解結(jié)果趨勢(shì)基本一致，驗(yàn)證了解析模型的正確性，該方法可以推廣到類似多支撐機(jī)構(gòu)的支撐反力計(jì)算中。

在引入輪軌受力之后，相對(duì)于八支腿支撐受力，各支腿的受力大為減小，從而降低了高架橋面受到的破壞風(fēng)險(xiǎn)，提升了安全性；同時(shí)從計(jì)算結(jié)果的對(duì)比中可以看出，在較大工作載荷下，支腿的起翹現(xiàn)象得到了改善，進(jìn)一步提升了起重機(jī)工作的穩(wěn)定性與安全性。

在建立支腿系統(tǒng)剛?cè)狁詈夏Ｐ蜁r(shí)，忽略了一些因素的影響，有必要通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集，進(jìn)行更精確的建模。

此外，為了精確分析多支撐結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能，需要對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，從而為高速鐵路救援起重機(jī)下車部分支撐機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供可靠的依據(jù)。

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