摘 要：不等式是初中教學(xué)的主要內(nèi)容，是分析、解決數(shù)學(xué)問題的重要工具，是歷年中考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)。它貫穿整個(gè)初中數(shù)學(xué)，融合集合問題，方程（組）的解的討論，函數(shù)的性質(zhì)，與代數(shù)、幾何知識交叉、滲透，充分體現(xiàn)出不等式的極強(qiáng)的輻射作用。

關(guān)鍵詞：初中；不等式；理解；方程；函數(shù)

一直以來，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中接觸的都是等式，習(xí)慣了由等號鏈接起來的式子，學(xué)生對于不等式的學(xué)習(xí)既充滿了好奇，又感到有一定的挑戰(zhàn)。在這樣的情形下，教師必須加強(qiáng)對學(xué)生的引導(dǎo)，善于采用正確的教學(xué)方法，通過尋求不同思維達(dá)到解題效果來激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。在教學(xué)過程中，我有如下的幾點(diǎn)做法：

一、注重學(xué)生對概念的理解

教學(xué)中不僅要求學(xué)生理解概念，而且還要使學(xué)生熟記并靈活地運(yùn)用概念。我認(rèn)為概念的記憶與應(yīng)用是相輔相成的。因此在教學(xué)中，加強(qiáng)練習(xí)、及時(shí)復(fù)習(xí)并做歸納整理，對鞏固概念具有特殊意義。

（一）不等式性質(zhì)的理解：

不等式性質(zhì)有三：

① 不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變；

② 不等式性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；

③ 不等式性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

例如：解不等式：

解：

去分母： （依據(jù)：不等式性質(zhì)2）

去括號： （依據(jù)：乘法分配律）

移項(xiàng)： （依據(jù)：不等式性質(zhì)1）

合并同類項(xiàng)： （依據(jù)：乘法分配律）

系數(shù)化為1： （依據(jù)：不等式性質(zhì)3）

不等式組解集口訣的理解：

解一元一次不等式組的解集的口訣：“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”（前提：一個(gè)含有兩個(gè)不等式的一元一次不等式組中的兩個(gè)不等式最后均已經(jīng)變成最簡形式，即已經(jīng)求出各自的解集）

四句的含義解釋如下（用x 表示未知數(shù)，且設(shè)a>b）：

1、“同大取大”中的“同大”就是兩個(gè)不等式同是大于號“>”，“取大”就是取兩個(gè)數(shù)中較大者作為不等式組的解集，即如果原不等式組最后化為：x>a，x>b。在a，b當(dāng)中取大的那一個(gè)，即不等式組的解集是：x>a。

2、“同小取小”中的“同小”就是兩個(gè)不等式同是小于號“<”，“取小”就是取兩個(gè)數(shù)中較小者作為不等式組的解集，即如果原不等式組最后化為：x

3、“大小小大中間找”中，“大小”中的“大”指第一個(gè)不等式是“大于”（>）號，“小”指第一個(gè)不等式的右邊是兩個(gè)數(shù)中較“小”的一個(gè)（b）。同樣，“小大”中的“小”指第二個(gè)不等式是“小于”（<）號，“大”指第二個(gè)不等式的右邊是兩個(gè)數(shù)中較“大”的一個(gè)（a）。如果是這樣的情況，原不等式組的解集是兩個(gè)數(shù)a，b之間的部分，即如果原不等式組最后化為：xb，則不等式組的解集是：b

4、“大大小小找不到”，“大大”中第一個(gè)“大”指第一個(gè)不等式是“大于”（>）號，后一個(gè)“大”指第一個(gè)不等式的右邊是兩個(gè)數(shù)中較“大”的一個(gè)（a）。同樣“小小”中的第一個(gè)“小”指第二個(gè)不等式是“小于”（<）號，后一個(gè)“小”指第二個(gè)不等式的右邊是兩個(gè)數(shù)中較“小”的一個(gè)（b）。如果是這樣的情況，原不等式組就沒有解，即如果原不等式組最后化為：x>a，xb，無解。

例如：若關(guān)于x的不等式組 無解，求a的取值范圍？

分析：由不等式①，得：x。即a<1。這是一個(gè)大范圍的取值，還得考慮a=1的可行性。而實(shí)質(zhì)上，當(dāng)a<1 和 a=1時(shí)，即a≤1，都可使到原不等式組無解。故此，a的取值范圍是a<1。

要想提高教學(xué)質(zhì)量，教師用心講好概念是非常重要的，既要落實(shí)雙基的前提，又是使學(xué)生發(fā)展智力，培養(yǎng)能力的關(guān)鍵。更重要的是在學(xué)生形成概念之后，要善于為學(xué)生創(chuàng)造條件，使學(xué)生經(jīng)常地運(yùn)用概念，才能有更大的飛躍。

二、注重學(xué)生對知識的縱向聯(lián)系

初中數(shù)學(xué)的每一個(gè)知識點(diǎn)都不是孤立的，而是相互聯(lián)系的，數(shù)學(xué)知識之間的存在著縱向聯(lián)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識前后聯(lián)系的把握、內(nèi)在聯(lián)系的探究、滲透，開拓學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題和創(chuàng)新能力。

（一）不等式與方程的聯(lián)系

1、與一元一次方程的聯(lián)系

例如：已知關(guān)于x的方程 的解為正數(shù)，則k的取值范圍是__ _________

這樣的一個(gè)等式關(guān)系式，同學(xué)們往往找不到解題的方向，容易將方程與不等式的知識點(diǎn)混淆。對于這種的題型，必須讓學(xué)生掌握解題的思路與技巧：

x第一步：解關(guān)于 的一元一次方程

移項(xiàng)：

合并同類項(xiàng)：

系數(shù)化為1：

第二步：根據(jù)題目的條件，此方程的解是正數(shù)，就是說 x>0，即1+k>0，第三步：轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的一元一次不等式。故此，求得

k的取值范圍是：k>-1。

2、與二元一次方程組的聯(lián)系

例如：若關(guān)于x、y的二元一次方程組 的

解滿足 ，求K的取值范圍？

在這兩組關(guān)系中，共有三個(gè)字母，直接求出它們的值是不能的事。對這樣的條件，學(xué)生們同樣會遇到阻滯，找不到解題的突破口。其實(shí)，這種題型跟上面的思想基本一致，應(yīng)當(dāng)先解方程（組），再轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問題：

第一步：解關(guān)于 x 、y 的方程組：

第二步：求

第三步：根據(jù)題目的條件：，即

。

第四步：轉(zhuǎn)化為關(guān)于k不等式組 ，解得 。

（二）不等式與函數(shù)的聯(lián)系

我們既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式，也可以運(yùn)用解不等式幫助研究函數(shù)問題，二者相互滲透，相互作用。

1、一元一次不等式與一次函數(shù)

函數(shù)解析式：y=k+b（k、b是常數(shù)，k≠0）中，如果變?yōu)閗+b>0（的情況類似）或k+b<0（的情況類似），那么就是不等式了。實(shí)際上，以上兩個(gè)不等式分別對應(yīng)一次函數(shù)y=k+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖像在x軸上方和x下方的情況。而不等式k+b>0和k+b<0的解分別是一次函數(shù)y=k+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖像上方部分對應(yīng)的自變量x的范圍和下方部分對應(yīng)的自變量x的范圍。

例如不等式所對應(yīng)的是一次函數(shù)在x軸上方部分的圖像。該不等式的解為在軸上方部分的圖像所對應(yīng)的自變量x的范圍，即x>-2。

2、一元二次不等式與二次函數(shù)

在二次函數(shù)中，這種不等式和函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系同樣適用。例

如：的圖像如下圖所示：不等式的解

為二次函數(shù)

圖像上在x軸上方的部分，不等式的

解為：x<-6 或x>0。同理 的解

為-6

系數(shù)大于零，后面是大于號的取兩邊（即小于最小根，大于最大根），后面是小于號的取中間（大于最小根，小于最大根）”的性質(zhì)。對于二次項(xiàng)系數(shù)小于零的不等式，可以通過在兩邊同時(shí)乘以-1將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)。

從上面的現(xiàn)象可以得出不等式和函數(shù)的關(guān)系：不等式f（x）>0對應(yīng)的是函數(shù)f（x）圖像上在x軸上方的部分，不等式f（x）>0的解就是函數(shù)f（x）圖像上在x軸上方的部分所對應(yīng)的自變量x的取值范圍。不等式f（x）<0對應(yīng)的是函數(shù)f（x）圖像上在x軸下方的部分，不等式f（x）<0的解就是函數(shù)f（x）圖像上在x軸下方的部分所對應(yīng)的自變量x的取值范圍。

問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開解題，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，歸根結(jié)底在于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，和學(xué)生獨(dú)立思考的能力。引導(dǎo)學(xué)生主動去對數(shù)學(xué)不等式知識進(jìn)行探究，通過結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來形成一個(gè)完整的知識網(wǎng)絡(luò)，以幫助學(xué)生完成更深入地?cái)?shù)學(xué)知識探究，提高學(xué)生學(xué)習(xí)不等式的效率！

（作者單位：廣東省開平市金山中學(xué)）