駱麗麗

一、新課引入，小組交流（4分鐘）

師：同學(xué)們，在三年級(jí)的時(shí)候，我們就已經(jīng)學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形和正方形的面積，今天我們要來(lái)學(xué)習(xí)另一種圖形——平行四邊形的面積。課前預(yù)習(xí)時(shí)，同學(xué)們都比較出長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積是一樣的?，F(xiàn)在，請(qǐng)你整理自己的比較方法，與組內(nèi)的同學(xué)進(jìn)行交流。

第1小組組內(nèi)交流片段：

生1：長(zhǎng)方形和平行四邊形是畫在方格圖中，我們可以采用數(shù)格子的方法。

生2：長(zhǎng)方形有8個(gè)格子，那就是8平方厘米。

生3：平行四邊形完整的方格有6個(gè)，左邊不完整的2個(gè)格子剛好拼成一個(gè)完整的方格，右邊也一樣，所以一共有6+2=8個(gè)方格，同樣也是8平方厘米。

生4：所以這兩個(gè)圖形的面積是一樣的。

第4小組組內(nèi)交流片段：

生1：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形的面積公式是長(zhǎng)×寬，現(xiàn)在長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4厘米，寬是2厘米，所以它的面積就是4×2=8平方厘米。

生2：那我們可以想辦法把平行四邊形變成我們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形。我們可以把左邊的三角形割下來(lái)，平移到右邊，讓它變成一個(gè)長(zhǎng)方形。

生3：我們也可以把右邊的三角形平移到左邊，它還是變成了一個(gè)長(zhǎng)方形。

生4：那這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)也是4厘米，寬也是2厘米，所以面積跟右邊的長(zhǎng)方形是一樣的。

二、剪拼轉(zhuǎn)化，驗(yàn)證猜想（23分鐘）

1.小組交流（10分鐘）

師：根據(jù)你們小組的交流情況，每個(gè)小組推薦一人進(jìn)行發(fā)言，說(shuō)一說(shuō)你們小組的比較方法。其他同學(xué)認(rèn)真傾聽他們的比較方法，有疑問(wèn)可以舉手提出。開始吧！

我們小組是用平移的方法，把1號(hào)三角形平移到3號(hào)梯形的右邊，把2號(hào)梯形平移到4號(hào)三角形的右邊，那這個(gè)平行四邊形就變成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以這兩個(gè)圖形的面積是一樣的。

師：那么我們把這樣的方法，取個(gè)名字，叫做割補(bǔ)法。類似于這樣的方法還有沒(méi)有？

生：還可以這樣割補(bǔ)：把3號(hào)梯形移到1號(hào)三角形的左邊，然后把4號(hào)三角形移到2號(hào)梯形的左邊，這樣也可以把平行四邊形變成長(zhǎng)方形。

師：確實(shí)如此。那么我剛才看到還有小組也是把平行四邊形變成長(zhǎng)方形的，我們請(qǐng)那幾個(gè)小組來(lái)展示一下他們組的成果。

我們小組是這樣割補(bǔ)的：先畫出平行四邊形的一條高，沿著高把左邊的三角形剪下來(lái)，然后把三角形移到右邊，這樣就拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。而這個(gè)長(zhǎng)方形和右邊的長(zhǎng)方形是一模一樣的，所以這兩個(gè)圖形的面積是一樣的。

師：剛才這位同學(xué)在匯報(bào)時(shí)說(shuō)：先畫一條高，我們知道平行四邊形有無(wú)數(shù)條高，那么有沒(méi)有其他不同的割補(bǔ)法呢？也是把平行四邊形變成長(zhǎng)方形。

因?yàn)槠叫兴倪呅斡袩o(wú)數(shù)條高，我們選擇了這一條。那就是把這個(gè)平行四邊形分成了2個(gè)梯形，把左邊的梯形移到右邊，這樣也可以變成一個(gè)長(zhǎng)方形。

生：也可以把右邊的梯形移到左邊去，這樣也是可以的。

師：上述的割補(bǔ)方法，都是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形，把我們不太熟悉的圖形轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形。那么，有沒(méi)有其他小組不是把平行四邊形變成一個(gè)長(zhǎng)方形的方法呢？

我們小組是這樣做的：把左上角的三角形移到左下角梯形的旁邊，把右下角的三角形移到右上角梯形的旁邊。那么這個(gè)平行四邊形上面一排就變成4個(gè)小方格，下面一排也變成了4個(gè)小方格，一共是8個(gè)方格，和長(zhǎng)方形大小一樣。

師：這樣的辦法是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大小一樣的長(zhǎng)方形。還有類似的方法嗎？

生：我們小組是這樣割補(bǔ)的（如圖5所示）：把左下角的梯形移到左上角三角形的左邊，再把右下角的三角形移到右上角梯形的右邊，這樣平行四邊形的上面一排有5個(gè)方格，而下面一排有3個(gè)方格，加起來(lái)是8個(gè)方格，和右邊長(zhǎng)方形的面積一樣。

師：在剛才的交流過(guò)程中，老師還看到一種辦法，是把長(zhǎng)方形變成了平行四邊形。是哪個(gè)小組？

我們小組是把長(zhǎng)方形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，左邊割下一個(gè)三角形，把這個(gè)三角形移到右邊，轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形，和左邊的一樣大。

師：這樣的方法也是可以比較出面積大小的?？墒莿偛耪f(shuō)到轉(zhuǎn)化是指把我們不太熟悉的圖形變成我們熟悉的圖形，長(zhǎng)方形面積公式我們已經(jīng)學(xué)過(guò)，而平行四邊形卻沒(méi)有，所以我們應(yīng)該把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。

2.剪拼轉(zhuǎn)化（8分鐘）

師：剛才我們各個(gè)小組都展示了自己小組的割補(bǔ)方法，都是在方格中進(jìn)行的。那如果沒(méi)有方格呢？是不是上面所有的割補(bǔ)方法都適用。下面請(qǐng)各小組利用手中的平行四邊形，剪一剪、拼一拼，并仔細(xì)觀察拼出來(lái)的圖形和原來(lái)的圖形有什么聯(lián)系。開始吧！

小組匯報(bào)：方法一：（如圖7所示）

我們小組是這樣割補(bǔ)的：先畫出一條高，

然后沿著高把左邊的三角形剪下來(lái)，

再把三角形移到右邊去，拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。

小組匯報(bào)：方法二：（如圖8所示）

我們小組是這樣割補(bǔ)的：也是先畫一條高，不過(guò)我們的高跟剛才那一組不一樣。然后沿著高剪一刀，剪成2個(gè)梯形，然后把左邊的梯形移到右邊去，也轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。

師：用割補(bǔ)的方法都有平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，那么現(xiàn)在的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形有什么聯(lián)系呢？

生1：面積不變，剪下來(lái)的一部分仍舊拼上去了，所以面積的大小不變。

生2：現(xiàn)在得到的長(zhǎng)方形的寬是原來(lái)平行四邊形的高。

生3：現(xiàn)在長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是原來(lái)平行四邊形的底。

3.猜想驗(yàn)證（5分鐘）

師：同學(xué)們的眼睛都很亮，這么快就發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前后這兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系。那么平行四邊形的面積到底是不是那15個(gè)同學(xué)所猜想的：底×高呢？

生1：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，剛才我們得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，而長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高，那不就得到平行四邊形面積=底×高嗎？

生2：我們可以把剛才那個(gè)平行四邊形的底和高的長(zhǎng)度找出來(lái)，底是4厘米，高是2厘米，4×2不就等于8嗎？

師：看來(lái)通過(guò)剛才的割補(bǔ)法，我們得到了平行四邊形的面積，也通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證了該面積公式是正確的。同學(xué)們真棒！

？誗編輯 魯翠紅