江方利，湛 洋，劉 剛，黃煒斌，馬光文

(1.四川大學水利水電學院，四川成都610065；2.四川川投田灣河開發(fā)有限責任公司，四川成都610065)

0 引 言

梯級水電站聯(lián)合調度涉及發(fā)電、防洪、生態(tài)、電網(wǎng)安全運行等多個目標，不僅要考慮機組自身運行約束，還要考慮梯級水電站間的水力、電力聯(lián)系，具有高維、動態(tài)、非線性等特征，迅速準確求解十分困難。為此，國內外學者引進了動態(tài)規(guī)劃算法、離散微分動態(tài)規(guī)劃算法、逐步優(yōu)化算法等傳統(tǒng)優(yōu)化算法[1-3]以及遺傳算法、蟻群算法等群智能算法[4- 6]，這些算法及其改進算法都具有一定實用性，但各自也存在局限性。

近年來，群智能算法因其不受搜索空間連續(xù)或可微的限制，并且具有操作簡單、適宜并行計算等特點，在科學計算和工程技術領域內得到了普遍認可和應用[7-9]。花粉算法(Flower Pollination Algorithm， FPA)[10-11]是Yang Xinshe于2012年提出的模擬有花植物授粉行為的啟發(fā)式算法。該算法結構簡單、參數(shù)少、代碼容易實現(xiàn)，尋優(yōu)能力強。然而在求解高維問題時易出現(xiàn)收斂速度慢、陷入局部最優(yōu)現(xiàn)象。本文改進該算法搜索策略，引入差分進化算法變異操作，加快收斂速度，提高尋優(yōu)精度，并將其運用于梯級水電站優(yōu)化調度中。

1 數(shù)學模型

本文選取梯級水電站優(yōu)化調度研究中常用的發(fā)電量最大模型，同時考慮在枯水期給電網(wǎng)提供盡可能大而穩(wěn)定的出力。這是一個多目標優(yōu)化決策類問題，模型求解較為復雜。本文采用約束法，將年內最小出力最大化的目標轉化為1個約束條件，則最終的目標函數(shù)如下[12]

(1)

式中，E為年內梯級水電站總發(fā)電量；n為梯級水電站數(shù)量；i為電站編號；T為年內計算時段數(shù)(本文以月為計算時段，即T=12)；t為計算時段編號；Ki，t、Qi，t、Hi，t分別為第i個電站t時段的綜合發(fā)電系數(shù)、發(fā)電流量、凈水頭；Mt為t時段的時長；ε為假定的最大化后的最小出力；λ為懲罰因子，為一常數(shù)，本文取為10 000；σt為變量，定義如下

(2)

約束條件有水庫水量平衡約束、區(qū)間水量平衡約束、水庫水位約束、水庫下泄流量約束、單站出力約束等。

2 基于差分變異的花粉算法

2.1 標準花粉算法

自然界中有花植物有異花傳粉和自花授粉2種授粉方式?；谶@一自然現(xiàn)象，Xin-She Yang在FPA中引入交叉授粉算子和自花授粉算子求解復雜優(yōu)化問題。交叉授粉可看作是全局授粉過程，花粉攜帶者服從Levy飛行。自花授粉可看作是局部授粉過程，通過轉移概率p實現(xiàn)兩者之間的轉換和作用，p∈[0，1]。算法中理想化認為每棵植物的花朵是唯一的，每朵花的配子也是唯一的，每朵花或每個配子就是1個解。對于狀態(tài)變量為X=(x1，x2，…，xd)T，目標函數(shù)為f(X)的優(yōu)化問題，F(xiàn)PA求解步驟如下：

步驟1：初始設定轉移概率p，花粉配子個數(shù)TN，搜索精度σ或最大迭代次數(shù)gmax。隨機產(chǎn)生TN個花粉配子作為初始解，Xj=(xj，1，xj，2，…，xj，d)T(j=1，2，…，TN)。

步驟2：計算各個花粉配子Xj的適應度函數(shù)值f(Xj)，找出當前種群目標函數(shù)最優(yōu)值f(X*)和最優(yōu)花粉配子X*。

步驟4：找出當前種群最優(yōu)解X*和最優(yōu)值f(X*)。

步驟5：判斷是否滿足算法停止準則。若滿足，結束尋優(yōu)，輸出全局最優(yōu)解X*；否則，轉入步驟3。

2.2 算法的改進策略

2.2.1 Levy飛行搜索策略

FPA很強的尋優(yōu)能力主要源于采取了Levy飛行搜索策略。短距離的蹦蹦跳跳與長距離行走相間，前者使得算法能夠進行精細的局部搜索，后者能夠保證搜索范圍更廣闊。在標準花粉算法中，d維向量L的每一維元素均由Levy飛行隨機產(chǎn)生，這對于求解梯級水電站優(yōu)化調度這類高維、復雜問題是極其耗費時間的。假定某梯級水電站系統(tǒng)含1個調節(jié)水庫，以月為時段進行優(yōu)化調度，若最大迭代次數(shù)為3 000次，花粉配子總數(shù)為100個，則Levy飛行函數(shù)需運行3.6×106次，計算時間較長。為縮短運行時間，設定各花粉配子向量L不隨迭代而更新，則Levy飛行函數(shù)只需運行1.2×103次，計算時間大大縮短。

2.2.2 引入差分進化變異操作

針對FPA求解高維問題收斂速度慢、求解精度低等缺點，引入差分進化算法中的變異操作。選定1個配子，通過在該配子上增加種群其他配子個體帶權的差來實現(xiàn)變異。若變異后的新配子優(yōu)于當前交叉授粉或自花傳粉產(chǎn)生的花粉配子，則更新配子。

表1 梯級水電站基本參數(shù)

在算法運行早期，各個花粉配子差異較大，變異操作增加了種群多樣性，增強了全局搜索能力。而到算法運行后期，各個花粉配子間的差異較小，變異操作增強了局部搜索能力。

2.3 算法的實現(xiàn)過程

基于本文提出的改進的花粉算法(IFPA)，求解梯級水電站中長期優(yōu)化調度問題的具體步驟如下：

步驟2：以目標函數(shù)作為適應度函數(shù)，根據(jù)水位庫容關系曲線、下游尾水位流量關系曲線等計算式(1)中各變量值，找出當前種群目標函數(shù)最優(yōu)值f(X*)和最優(yōu)花粉配子X*。

步驟3：生成Rand1。進行全局或局部授粉，產(chǎn)生新的花粉配子，按照水位變幅、出力限制等各項約束進行處理。若新的花粉配子更優(yōu)，則更新種群。

步驟4：種群差分變異、選擇，生成均勻分布隨機數(shù)Rand2∈[0，1]。若Rand2≤變異概率CR(CR=0.5+g/(2·gmax))，按照X2，j(g)=X*+F(Xb(g)-Xc(g))生成新解，并進行約束處理。式中，Xb(g)、Xc(g)從當前TN個花粉配子中隨機選取。

步驟5：找出當前種群最優(yōu)解X*和最優(yōu)值f(X*)。

步驟6：判斷是否滿足算法停止準則。若滿足，結束尋優(yōu)，輸出全局最優(yōu)解X*；否則，轉入步驟3。

3 實例研究

將IFPA用于求解瀑布溝、深溪溝、枕頭壩一級3個梯級水電站多目標優(yōu)化問題。其中，瀑布溝水電站具不完全年調節(jié)性能，月水位變幅不超過 30 m，7月底水位不超過836.2 m；深溪溝、枕頭壩一級水電站均為徑流式電站。3個梯級水電站基本參數(shù)見表1。

本研究中，γ=0.1、λ=1.5、p=0.8、TN=100、F=0.5。本文中設置了搜索精度0.001或最大迭代次數(shù)3 000這2種終止條件，滿足其中1個終止條件算法都將結束。

3.1 典型年模擬結果及分析

選取水文年2012年6月～2013年5月徑流過程進行模擬優(yōu)化調度，驗證本文提出的IFPA性能，徑流資料見表2。瀑布溝水電站調度期初水位設為790 m，IFPA模擬優(yōu)化調度結果見表3。

表2 代表年徑流資料 m3/s

從表3可以看出，梯級水電站在豐水期(6月～10月)蓄水，在枯水期(12月～4月)供水，平水期(5月、11月)不蓄不供，水位變化及梯級水電站出力過程符合調度要求，IFPA模擬優(yōu)化調度結果合理。

本研究采用整數(shù)做種子生成隨機數(shù)，這樣使每次獨立運行結果是穩(wěn)定的，不隨時間而變化。但考慮人為選取整數(shù)的不同而導致結果有所不同，隨機改變選取的整數(shù)30次，其中有16次可以得到與表3中完全一致的結果，另有12次枯期出力值均為1 417 MW，僅梯級發(fā)電量有所差別?？梢?，本文所提出的IFPA具有很強的尋優(yōu)能力。

3.2 算法性能比較分析

為了分析比較算法的性能，分別用FPA、POA對水文年2012年6月～2013年5月徑流過程模擬計算。在試驗中，F(xiàn)PA中各項參數(shù)均與IFPA相同。POA算法搜索步長為0.01 m，最大迭代次數(shù)10 000次，初始水庫水位軌跡按照等庫容蓄水、消落確定。利用FPA、POA求解問題時，設定的梯級最小出力值與IFPA調節(jié)后最大化的最小出力相同。表4為不同算法模擬計算的結果比較。

表3 改進的花粉算法優(yōu)化結果

表4 不同算法優(yōu)化結果比較

從表4可以看出，設定的梯級最小出力值為1 417 MW，IFPA優(yōu)化結果滿足梯級最小出力要求，枯期出力均勻，梯級發(fā)電量222.0億kW·h，計算時間僅2.8 s，收斂速度快。FPA優(yōu)化結果出力過程滿足要求，但其尋優(yōu)精度較低，發(fā)電量僅217.1億kW·h，低于本文提出算法4.9億kW·h，且算法收斂速度過慢。POA優(yōu)化結果未能達到梯級出力要求，枯期出力波動大，梯級年發(fā)電量也較低。因此，對于梯級水電站多目標優(yōu)化問題，本文提出的IFPA明顯優(yōu)于標準的FPA和傳統(tǒng)的POA。

為了進一步驗證本文提出的改進算法求解梯級水電站多目標優(yōu)化問題的有效性，還對該梯級水電站1944年6月～2015年5月共71個水文年的歷史徑流資料進行了模擬，計算結果見圖1。以IFPA梯級最小出力為基準，長系列優(yōu)化結果顯示，POA優(yōu)化結果難以達標，多年平均最小出力僅1 214.6 MW；FPA優(yōu)化結果有34個水文年可以完全達標，但這34個水文年多年平均年發(fā)電量僅為203.8億kW·h，比本文提出的改進算法低3.8億kW·h，且平均計算時間達50 s，計算時間過長；相應年份本文改進算法平均年發(fā)電量207.6億kW·h，平均計算時間僅2.3 s。

圖1 長系列優(yōu)化梯級最小出力

4 結 語

為保證電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行，本文建立了兼顧梯級最小出力最大化的年發(fā)電量最大模型，并將其轉化為單目標優(yōu)化問題。針對FPA本身特點，改進搜索策略，提出了基于差分進化算法變異操作的改進花粉算法。梯級水電站中長期優(yōu)化調度實際應用結果表明，該算法求解精度高，收斂速度快，具有很強的尋優(yōu)能力。

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