江方利,湛 洋,劉 剛,黃煒斌,馬光文
(1.四川大學水利水電學院,四川成都610065;2.四川川投田灣河開發(fā)有限責任公司,四川成都610065)
梯級水電站聯(lián)合調度涉及發(fā)電、防洪、生態(tài)、電網(wǎng)安全運行等多個目標,不僅要考慮機組自身運行約束,還要考慮梯級水電站間的水力、電力聯(lián)系,具有高維、動態(tài)、非線性等特征,迅速準確求解十分困難。為此,國內外學者引進了動態(tài)規(guī)劃算法、離散微分動態(tài)規(guī)劃算法、逐步優(yōu)化算法等傳統(tǒng)優(yōu)化算法[1-3]以及遺傳算法、蟻群算法等群智能算法[4- 6],這些算法及其改進算法都具有一定實用性,但各自也存在局限性。
近年來,群智能算法因其不受搜索空間連續(xù)或可微的限制,并且具有操作簡單、適宜并行計算等特點,在科學計算和工程技術領域內得到了普遍認可和應用[7-9]。花粉算法(Flower Pollination Algorithm, FPA)[10-11]是Yang Xinshe于2012年提出的模擬有花植物授粉行為的啟發(fā)式算法。該算法結構簡單、參數(shù)少、代碼容易實現(xiàn),尋優(yōu)能力強。然而在求解高維問題時易出現(xiàn)收斂速度慢、陷入局部最優(yōu)現(xiàn)象。本文改進該算法搜索策略,引入差分進化算法變異操作,加快收斂速度,提高尋優(yōu)精度,并將其運用于梯級水電站優(yōu)化調度中。
本文選取梯級水電站優(yōu)化調度研究中常用的發(fā)電量最大模型,同時考慮在枯水期給電網(wǎng)提供盡可能大而穩(wěn)定的出力。這是一個多目標優(yōu)化決策類問題,模型求解較為復雜。本文采用約束法,將年內最小出力最大化的目標轉化為1個約束條件,則最終的目標函數(shù)如下[12]
(1)
式中,E為年內梯級水電站總發(fā)電量;n為梯級水電站數(shù)量;i為電站編號;T為年內計算時段數(shù)(本文以月為計算時段,即T=12);t為計算時段編號;Ki,t、Qi,t、Hi,t分別為第i個電站t時段的綜合發(fā)電系數(shù)、發(fā)電流量、凈水頭;Mt為t時段的時長;ε為假定的最大化后的最小出力;λ為懲罰因子,為一常數(shù),本文取為10 000;σt為變量,定義如下
(2)
約束條件有水庫水量平衡約束、區(qū)間水量平衡約束、水庫水位約束、水庫下泄流量約束、單站出力約束等。
自然界中有花植物有異花傳粉和自花授粉2種授粉方式?;谶@一自然現(xiàn)象,Xin-She Yang在FPA中引入交叉授粉算子和自花授粉算子求解復雜優(yōu)化問題。交叉授粉可看作是全局授粉過程,花粉攜帶者服從Levy飛行。自花授粉可看作是局部授粉過程,通過轉移概率p實現(xiàn)兩者之間的轉換和作用,p∈[0,1]。算法中理想化認為每棵植物的花朵是唯一的,每朵花的配子也是唯一的,每朵花或每個配子就是1個解。對于狀態(tài)變量為X=(x1,x2,…,xd)T,目標函數(shù)為f(X)的優(yōu)化問題,F(xiàn)PA求解步驟如下:
步驟1:初始設定轉移概率p,花粉配子個數(shù)TN,搜索精度σ或最大迭代次數(shù)gmax。隨機產(chǎn)生TN個花粉配子作為初始解,Xj=(xj,1,xj,2,…,xj,d)T(j=1,2,…,TN)。
步驟2:計算各個花粉配子Xj的適應度函數(shù)值f(Xj),找出當前種群目標函數(shù)最優(yōu)值f(X*)和最優(yōu)花粉配子X*。
步驟4:找出當前種群最優(yōu)解X*和最優(yōu)值f(X*)。
步驟5:判斷是否滿足算法停止準則。若滿足,結束尋優(yōu),輸出全局最優(yōu)解X*;否則,轉入步驟3。
2.2.1 Levy飛行搜索策略
FPA很強的尋優(yōu)能力主要源于采取了Levy飛行搜索策略。短距離的蹦蹦跳跳與長距離行走相間,前者使得算法能夠進行精細的局部搜索,后者能夠保證搜索范圍更廣闊。在標準花粉算法中,d維向量L的每一維元素均由Levy飛行隨機產(chǎn)生,這對于求解梯級水電站優(yōu)化調度這類高維、復雜問題是極其耗費時間的。假定某梯級水電站系統(tǒng)含1個調節(jié)水庫,以月為時段進行優(yōu)化調度,若最大迭代次數(shù)為3 000次,花粉配子總數(shù)為100個,則Levy飛行函數(shù)需運行3.6×106次,計算時間較長。為縮短運行時間,設定各花粉配子向量L不隨迭代而更新,則Levy飛行函數(shù)只需運行1.2×103次,計算時間大大縮短。
2.2.2 引入差分進化變異操作
針對FPA求解高維問題收斂速度慢、求解精度低等缺點,引入差分進化算法中的變異操作。選定1個配子,通過在該配子上增加種群其他配子個體帶權的差來實現(xiàn)變異。若變異后的新配子優(yōu)于當前交叉授粉或自花傳粉產(chǎn)生的花粉配子,則更新配子。
表1 梯級水電站基本參數(shù)
在算法運行早期,各個花粉配子差異較大,變異操作增加了種群多樣性,增強了全局搜索能力。而到算法運行后期,各個花粉配子間的差異較小,變異操作增強了局部搜索能力。
基于本文提出的改進的花粉算法(IFPA),求解梯級水電站中長期優(yōu)化調度問題的具體步驟如下:
步驟2:以目標函數(shù)作為適應度函數(shù),根據(jù)水位庫容關系曲線、下游尾水位流量關系曲線等計算式(1)中各變量值,找出當前種群目標函數(shù)最優(yōu)值f(X*)和最優(yōu)花粉配子X*。
步驟3:生成Rand1。進行全局或局部授粉,產(chǎn)生新的花粉配子,按照水位變幅、出力限制等各項約束進行處理。若新的花粉配子更優(yōu),則更新種群。
步驟4:種群差分變異、選擇,生成均勻分布隨機數(shù)Rand2∈[0,1]。若Rand2≤變異概率CR(CR=0.5+g/(2·gmax)),按照X2,j(g)=X*+F(Xb(g)-Xc(g))生成新解,并進行約束處理。式中,Xb(g)、Xc(g)從當前TN個花粉配子中隨機選取。
步驟5:找出當前種群最優(yōu)解X*和最優(yōu)值f(X*)。
步驟6:判斷是否滿足算法停止準則。若滿足,結束尋優(yōu),輸出全局最優(yōu)解X*;否則,轉入步驟3。
將IFPA用于求解瀑布溝、深溪溝、枕頭壩一級3個梯級水電站多目標優(yōu)化問題。其中,瀑布溝水電站具不完全年調節(jié)性能,月水位變幅不超過 30 m,7月底水位不超過836.2 m;深溪溝、枕頭壩一級水電站均為徑流式電站。3個梯級水電站基本參數(shù)見表1。
本研究中,γ=0.1、λ=1.5、p=0.8、TN=100、F=0.5。本文中設置了搜索精度0.001或最大迭代次數(shù)3 000這2種終止條件,滿足其中1個終止條件算法都將結束。
選取水文年2012年6月~2013年5月徑流過程進行模擬優(yōu)化調度,驗證本文提出的IFPA性能,徑流資料見表2。瀑布溝水電站調度期初水位設為790 m,IFPA模擬優(yōu)化調度結果見表3。
表2 代表年徑流資料 m3/s
從表3可以看出,梯級水電站在豐水期(6月~10月)蓄水,在枯水期(12月~4月)供水,平水期(5月、11月)不蓄不供,水位變化及梯級水電站出力過程符合調度要求,IFPA模擬優(yōu)化調度結果合理。
本研究采用整數(shù)做種子生成隨機數(shù),這樣使每次獨立運行結果是穩(wěn)定的,不隨時間而變化。但考慮人為選取整數(shù)的不同而導致結果有所不同,隨機改變選取的整數(shù)30次,其中有16次可以得到與表3中完全一致的結果,另有12次枯期出力值均為1 417 MW,僅梯級發(fā)電量有所差別??梢?,本文所提出的IFPA具有很強的尋優(yōu)能力。
為了分析比較算法的性能,分別用FPA、POA對水文年2012年6月~2013年5月徑流過程模擬計算。在試驗中,F(xiàn)PA中各項參數(shù)均與IFPA相同。POA算法搜索步長為0.01 m,最大迭代次數(shù)10 000次,初始水庫水位軌跡按照等庫容蓄水、消落確定。利用FPA、POA求解問題時,設定的梯級最小出力值與IFPA調節(jié)后最大化的最小出力相同。表4為不同算法模擬計算的結果比較。
表3 改進的花粉算法優(yōu)化結果
表4 不同算法優(yōu)化結果比較
從表4可以看出,設定的梯級最小出力值為1 417 MW,IFPA優(yōu)化結果滿足梯級最小出力要求,枯期出力均勻,梯級發(fā)電量222.0億kW·h,計算時間僅2.8 s,收斂速度快。FPA優(yōu)化結果出力過程滿足要求,但其尋優(yōu)精度較低,發(fā)電量僅217.1億kW·h,低于本文提出算法4.9億kW·h,且算法收斂速度過慢。POA優(yōu)化結果未能達到梯級出力要求,枯期出力波動大,梯級年發(fā)電量也較低。因此,對于梯級水電站多目標優(yōu)化問題,本文提出的IFPA明顯優(yōu)于標準的FPA和傳統(tǒng)的POA。
為了進一步驗證本文提出的改進算法求解梯級水電站多目標優(yōu)化問題的有效性,還對該梯級水電站1944年6月~2015年5月共71個水文年的歷史徑流資料進行了模擬,計算結果見圖1。以IFPA梯級最小出力為基準,長系列優(yōu)化結果顯示,POA優(yōu)化結果難以達標,多年平均最小出力僅1 214.6 MW;FPA優(yōu)化結果有34個水文年可以完全達標,但這34個水文年多年平均年發(fā)電量僅為203.8億kW·h,比本文提出的改進算法低3.8億kW·h,且平均計算時間達50 s,計算時間過長;相應年份本文改進算法平均年發(fā)電量207.6億kW·h,平均計算時間僅2.3 s。
圖1 長系列優(yōu)化梯級最小出力
為保證電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行,本文建立了兼顧梯級最小出力最大化的年發(fā)電量最大模型,并將其轉化為單目標優(yōu)化問題。針對FPA本身特點,改進搜索策略,提出了基于差分進化算法變異操作的改進花粉算法。梯級水電站中長期優(yōu)化調度實際應用結果表明,該算法求解精度高,收斂速度快,具有很強的尋優(yōu)能力。
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