李福琴（安徽省阜陽市第三中學(xué)安徽阜陽 236000）

利用“配子法”建構(gòu)計算種群基因頻率的數(shù)學(xué)模型

李福琴（安徽省阜陽市第三中學(xué)安徽阜陽 236000）

當(dāng)?shù)任换蛭挥诔Ｈ旧w上或X染色體上時，種群雌雄個體數(shù)相等或不相等條件下，利用“配子法”建構(gòu)數(shù)學(xué)模型計算種群基因頻率。

基因頻率 配子法 數(shù)學(xué)模型

文件編號：1003－7586（2017）01－0062－02

基因頻率是指在一個種群基因庫中，某個基因占全部等位基因數(shù)的比率。對于一個種群來說，理想狀態(tài)下種群基因頻率在世代相傳中保持穩(wěn)定，然而在自然條件下卻受基因突變和基因重組、自然選擇、遷移和遺傳漂變的影響，種群基因頻率處于不斷變化之中，使生物不斷向前發(fā)展進(jìn)化。因此，計算某種群的基因頻率有利于理解該種群的進(jìn)化情況。筆者在實踐中，嘗試?yán)谩芭渥臃ā苯?gòu)數(shù)學(xué)模型計算種群的基因頻率。

1 常染色體上等位基因基因頻率的計算

【例1】一對等位基因（A、a)位于常染色體上，經(jīng)調(diào)查兔群中，雌兔基因型頻率AA(30%)、Aa(60%)、aa(10%);雄兔基因型頻率AA(20%)、Aa(40%)、aa (40%)，計算種群中A和a的基因頻率。

解析及答案在形成配子時等位基因會隨同源染色體的分開分別進(jìn)入不同的配子，因此某基因的基因頻率可以看作是，含有該基因的配子占含有等位基因的全部配子的比率。雌配子中含A的配子的比率為30%+30%=60%，即占所有雌配子的3/5；含a的配子比率為2/5。雄配子中含A的配子的比率為20%+ 20%=40%，即占所有雄配子的2/5；含a的配子比率為3/5。當(dāng)雌雄個體有機組合成一個整體時，若種群中雌雄個體數(shù)相等，種群中A的基因頻率=3/5×1/2+2/5× 1/2=1/2，a的基因頻率為1/2。若雌雄個體數(shù)不相等，如雌性∶雄性=1∶2，當(dāng)雌雄個體有機組合成一個整體時，雌性個體占種群的1/3，雄性個體占種群的2/3，種群中A的基因頻率=3/5×1/3+2/5×2/3=7/15，a的基因頻率為8/15。

綜上所述，等位基因（A、a）位于常染色體上，種群雌雄個體數(shù)比為m∶n（若雌雄個體數(shù)相等，即m∶n=1∶1）時，建構(gòu)如下數(shù)學(xué)模型計算種群基因頻率：種群中A的基因頻率=雌配子中含A配子的比率×m/(m+n)+雄配子中含A配子的比率×n/(m+n)。

2 X染色體上等位基因基因頻率的計算

【例2】據(jù)調(diào)查，某校高中學(xué)生關(guān)于某性狀基因型的比例為XAXA(42.32%)、XAXa(7.36%)、XaXa(0.32%)、XAY(46%)、XaY(4%)，計算該地區(qū)XA和Xa的基因頻率。

解析及答案：種群雌雄個體數(shù)相等，雌性個體中XAXA(84.64%)、XAXa(14.72%)、XaXa(0.64%)，雌配子中含Xa的配子為7.36%+0.64%=8%，即占所有雌配子的2/ 25，含XA的配子比率為23/25。雄配子中含Xa的配子的比率為4%，雄配子中含XA的比率為46%，含Y染色體的雄配子為50%，那么，雄配子中含Xa的配子占含有XA和Xa雄配子的比率為4%/(4%+46%)=8%，即比率為2/25，含XA的配子比率為23/25。當(dāng)雌雄有機組合成一個整體時，種群中雌雄個體數(shù)比為1∶1，但由于雄配子中有一半配子含Y染色體，不含A、a這對等位基因，當(dāng)計算A、a這對等位基因基因頻率時，相當(dāng)于種群中雄個體數(shù)減少一半，種群中雌雄個體數(shù)比變?yōu)?∶1，雌性個體占種群的2/3，雄性個體占種群的1/3，種群中Xa的基因頻率=2/25×2/3+2/25×1/3=2/ 25，含XA的配子比率為23/25。

若雌雄個體數(shù)不相等，如XAXA(30%)、XAXa(20%)、XaXa(10%)、XAY(30%)、XaY(10%)，雌性個體中XAXA占3/6、XAXa占2/6、XaXa占1/6，雌配子中含Xa的配子為1/6+1/6=2/6，即占所有雌配子的1/3，含XA的配子比率為2/3。雄性個體中XAY占3/4、XaY占1/4，雄配子中含Xa的配子的比率為1/8，雄配子中含XA的比率為3/8，含Y染色體的雄配子為4/8，那么，雄配子中含Xa的配子占含有XA和Xa雄配子的比率為1/4，含XA的配子比率為3/4，當(dāng)雌雄有機組合成一個整體時，種群中雌雄個體數(shù)比為3:2，但是雄配子中有一半配子含Y染色體，不含A、a這對等位基因，當(dāng)計算A、a這對等位基因基因頻率時，相當(dāng)于種群中雄個體數(shù)減少一半，種群中雌雄個體數(shù)比變?yōu)?∶1，雌性個體占種群的3/4。雄性個體占種群的1/4，種群中Xa的基因頻率=1/3×3/4+1/4×1/4=5/16，XA的基因頻率=11/ 16。

綜上所述，等位基因（A、a）位于X染色體上，計算種群中基因頻率時，雌雄個體數(shù)比為m∶n，但是雄個體形成的雄配子中有一半配子含Y染色體，不含A、a這對等位基因，相當(dāng)于種群中雌雄個體數(shù)比變?yōu)?m∶n(若雌雄個體數(shù)相等，相當(dāng)于種群中雌雄個體數(shù)比變?yōu)?∶1)，建構(gòu)如下數(shù)學(xué)模型計算種群基因頻率∶種群中XA的基因頻率=雌配子中含XA配子的比率×2m/ (2m+n)+雄配子中含XA配子的比率（雄配子中含XA的配子占含有XA和Xa雄配子的比率）×n/(2m+n)。

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