袁子聰，彭穎卿，王 孟，尹華杰

(1.華南理工大學，廣州 510640；2 廣東美的環(huán)境電器制造有限公司，中山 528425)

0 引 言

單相無刷直流電動機(以下簡稱SPBLDCM)比三相無刷直流電動機成本低，比單相感應電動機效率高[1]，廣泛應用于風機、水泵、光盤驅(qū)動等小功率場合。但定子齒對稱的SPBLDCM沒有起動轉(zhuǎn)矩，為成功起動，需采用非均勻氣隙結(jié)構(gòu)或增加輔助磁極，以使轉(zhuǎn)子在起動時定位于電磁轉(zhuǎn)矩非零的區(qū)域。輔助磁極的結(jié)構(gòu)因成本高、制造復雜而較少采用，非均勻氣隙結(jié)構(gòu)則會導致齒槽轉(zhuǎn)矩大和反電動勢波形畸變大，加劇轉(zhuǎn)矩脈動和噪聲等問題。

為減小非均勻氣隙SPBLDCM的轉(zhuǎn)矩脈動，國內(nèi)外學者基于有限元法分析了多種SPBLDCM優(yōu)化結(jié)構(gòu)和措施。文獻[2]對常用的4種非均勻氣隙結(jié)構(gòu)進行了分析，發(fā)現(xiàn)無論是平行或徑向充磁、方波激勵或正弦波激勵，采用漸變氣隙結(jié)構(gòu)均可使齒槽轉(zhuǎn)矩峰值最小且轉(zhuǎn)矩曲線更平滑。文獻[3]提出了一種均勻與非均勻氣隙相結(jié)合的結(jié)構(gòu)，總氣隙長度比常規(guī)非均勻氣隙小，可更有效減小齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動,提高效率。文獻[4]提出了一種薄端傾斜的漸變氣隙結(jié)構(gòu)以提高電機起動轉(zhuǎn)矩和減小脈動。文獻[5]提出在定子齒表面開不對稱的凹槽，以調(diào)整齒槽轉(zhuǎn)矩各次諧波的相位，以達到疊加后峰值被削弱的效果。文獻[6]研究發(fā)現(xiàn)定子齒寬與永磁體極弧長之間存在最優(yōu)比例，可保持反電動勢波形為梯形，同時使齒槽轉(zhuǎn)矩峰值和轉(zhuǎn)矩脈動最小。這些基于有限元法的SPBLDCM研究存在耗時長、分析精度受網(wǎng)格剖分影響大、不易發(fā)現(xiàn)規(guī)律性等缺點[3-7]。

能量法是一種廣泛應用在三相無刷直流電動機齒槽轉(zhuǎn)矩分析的解析法，可快速求解結(jié)果且物理意義明確。人們基于其提出了三相無刷直流電動機齒槽轉(zhuǎn)矩削弱的多種方法：極槽數(shù)配合、斜槽或斜極結(jié)構(gòu)[8]、極弧系數(shù)優(yōu)化[9]、轉(zhuǎn)子永磁體分塊[10]、不等定子齒寬[11]等。但建立在三相無刷直流電動機基礎上的齒槽轉(zhuǎn)矩解析計算模型不適用于不對稱定子齒的情況，因而不能用于SPBLDCM的齒槽轉(zhuǎn)矩分析。

1 基于能量法的齒槽轉(zhuǎn)矩表達式

1.1 非均勻氣隙結(jié)構(gòu)的齒槽轉(zhuǎn)矩表達式

為簡化分析，作如下假設：

(1) 電機定、轉(zhuǎn)子鐵心的磁導率為無窮大，即μFe=∞；

(2) 永磁體磁導率與空氣磁導率相等，即μr=1；

(3) 電機為徑向充磁、表貼式內(nèi)轉(zhuǎn)子的SPBLDCM。

設α為某定子槽口中心線和某永磁磁極中心線之間的夾角，它是定、轉(zhuǎn)子間的相對位置角；θ為轉(zhuǎn)子表面的坐標角度，θ=0位于磁極的中心線。如圖1所示。

圖1永磁體與電樞的相對位置

基于能量法，齒槽轉(zhuǎn)矩可表示為電機內(nèi)磁場能量W對位置角α的導數(shù)。即:

根據(jù)假設式(1)，電機的磁場能量主要存在于氣隙和永磁體內(nèi)，即：

W(α)≈Wairgap+PM(α)=

(2)

式中：Br(θ)，hPM(θ)，δ(θ,α)=δ(θ+α)分別為永磁體剩磁、充磁方向長度、有效氣隙長度等沿圓周的分布；LFe為鐵心軸向長度；R1為轉(zhuǎn)子鐵心半徑。

(3)

設δ′(θ,α)=δ′(θ+α)為氣隙長度中變化的部分沿圓周的分布，即δ(θ,α)=δ′(θ,α)+δe(見圖1)，則:

(4)

設定子槽數(shù)為Ns，考慮到δ′(θ,α)δe?1，則需先對G(θ,α)=G(θ+α)作泰勒展開，再在區(qū)間θ+α∈[-πNs,πNs]進行傅里葉展開：

Gbmsin[mNs(θ+α)]}

(5)

由于Np=Ns，將式(3)、式(5)代入式(2)，可得:

(6)

將式(6)代入式(1)，得非均勻氣隙SPBLDCM的齒槽轉(zhuǎn)矩解析表達式：

Gbncos(nNsα)]

(7)

針對漸變氣隙結(jié)構(gòu)求解式(7)的傅里葉系數(shù)Ban，Gan和Gbn，即可求得相應的齒槽轉(zhuǎn)矩解析式。

1.2 等厚、均布永磁體的傅里葉系數(shù)Ban

αpπ)

(8)

式中:αp為永磁體的極弧系數(shù)。

1.3 漸變氣隙的傅里葉系數(shù)Gan和Gbn

式中：b為槽口寬。

δ′(θ)波形如圖3所示。

圖3近似后氣隙長度波形

基于式(9)，可求得G(θ, 0)的各次傅里葉系數(shù)：

θ)dθ=

將式(8)、式(10)、式(11)代入式(7)，可得漸變氣隙情況下SPBLDCM的齒槽轉(zhuǎn)矩表達式：

由式(12)可知：

(1) 通過對Br，LFe，R1，hPM，b和δe等參數(shù)的恰當取值，可對齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值進行優(yōu)化；

(2) 三相無刷直流電動機可以采用極、槽數(shù)的配合來提高齒槽轉(zhuǎn)矩的最低次數(shù)，削弱其幅值。但是，SPBLDCM通常設計成Ns=p，所以無法采用極、槽數(shù)配合的方法；

(3) 三相無刷直流電動機由于極槽配合的原因，齒槽轉(zhuǎn)矩的次數(shù)較高，且多數(shù)諧波都不存在，但SPBLDCM的Ns=p，齒槽轉(zhuǎn)矩的各次諧波都存在，所以常規(guī)的削弱方法作用有限，幅值更大。

2 有限元驗證

為驗證上述SPBLDCM齒槽轉(zhuǎn)矩解析模型的正確性，分別采用有限元法和能量法分析漸變氣隙對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，對比分析兩種方法所得結(jié)果的一致性。電機模型參數(shù)如表1所示。

表1電機模型參數(shù)

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值轉(zhuǎn)子極數(shù)p4永磁體剩磁Br/T0．33定子槽數(shù)Ns4槽口寬b/rad0．038378轉(zhuǎn)子外徑R1/mm12．5永磁體的極弧系數(shù)αp0．889永磁體充磁方向長度hPM/mm7．5氣隙最小長度(定、轉(zhuǎn)子鐵心間)δe/mm8鐵心疊厚LFe/mm14

2.1 SPBLDCM有限元模型

(a) 均勻氣隙 (b) 漸變氣隙

圖4SPBLDCM有限元模型

如圖5所示，F(xiàn)，G，H，I依次為漸變氣隙結(jié)構(gòu)下的齒槽轉(zhuǎn)矩過零點、峰值點和均勻氣隙結(jié)構(gòu)下的齒槽轉(zhuǎn)矩過零點、峰值點。由圖5可知，當SPBLDCM采用均勻氣隙時，齒槽轉(zhuǎn)矩將使轉(zhuǎn)子永磁體軸線與定子齒中心線對齊，齒槽轉(zhuǎn)矩過零點在α=45°的位置。而漸變氣隙則會使過零點偏離45°位置，記該夾角為偏移角，起動轉(zhuǎn)矩與偏移角成正比關系[12]，偏移角越大則越有利于提高電機起動性能。因此，與均勻氣隙結(jié)構(gòu)相比，漸變氣隙使齒槽轉(zhuǎn)矩波形畸變，導致峰值增大和過零點偏移。

圖5兩種氣隙結(jié)構(gòu)下的齒槽轉(zhuǎn)矩有限元解

2.2 解析解與有限元解對比分析

3 結(jié) 語

本文對漸變氣隙的SPBLDCM的齒槽轉(zhuǎn)矩研究表明：

1) 由于Ns=p，極槽數(shù)配合、不等齒寬、極弧系數(shù)優(yōu)化等在三相無刷直流電動機中常用的齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法，在漸變氣隙的SPBLDCM中無效或效果不明顯；

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