李成才，云獻睿，周肖飛，何鳳有

(中國礦業(yè)大學，徐州 221008)

0 引 言

PI控制器在基于滑模觀測器(以下簡稱SMO)的永磁同步電機無位置傳感器雙閉環(huán)控制中，速度環(huán)與鎖相環(huán)的參數整定較難協(xié)調。當觀測的位置與速度的誤差較小時，系統(tǒng)的速度超調較大，抗負載擾動能力差。基于經典控制理論與狀態(tài)觀測器的自繞抗控制器(以下簡稱ADRC)無超調，抗擾能力強，不依賴于系統(tǒng)數學模型。ADRC僅關注于系統(tǒng)輸入輸出，而把系統(tǒng)內擾和外擾歸結為系統(tǒng)的總擾動以實時估計[1]。

基于滑模觀測器的PMSM無位置傳感器是近年來研究的熱點[2-6]。如何準確估計反電動勢中的位置信息，削弱滑模固有的抖振問題，實現(xiàn)位置的無誤差跟蹤是中高速階段需要解決的問題。采用諸如線性飽和函數、Sigmoid函數[4]、雙曲正切函數、正弦型飽和函數[6]等替代符號函數的方法，可以減弱抖振現(xiàn)象。當系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)，運行在飽和函數的邊界層以內，滑模變結構控制轉變?yōu)闋顟B(tài)線性反饋的形式，此時系統(tǒng)控制已失去滑模的不變性。因此，將非線性的ADRC與SMO相結合，不僅可以有效抑制系統(tǒng)在狀態(tài)線性反饋下的多參數擾動，而且可以實現(xiàn)各個速度的平滑過渡，并且能夠對轉子位置和速度準確估計。

1 ADRC設計

1.1 PMSM數學模型

采用id=0的矢量控制方式的SPMSMd-q坐標系下的狀態(tài)方程：

式中：iq,uq分別為q軸定子電流與電壓；R為定子電阻；L為交直軸電感；ψf為轉子磁鏈；ωr為轉子角速度；p為極對數；J為轉動慣量；TL為負載轉矩；B為粘性摩擦系數。

將電流和速度方程分別改寫成電流環(huán)和速度環(huán)的電壓和電流給定方程：

bqi·q-f1(iq,ψf,R,L,ωr)

(2)

f1(iq,ψf,R,L,ωr)和f2(iq,ψf,TL,J,ωr)視為系統(tǒng)總擾動。把總擾動的估計放在擴展狀態(tài)觀測器(以下簡稱ESO)和非線性PID(以下簡稱NPID)中實現(xiàn)，從而輸出q軸的電壓和電流給定，使系統(tǒng)達到期望的轉速。對總擾動估計而建立ESO和NPID時，無需基于系統(tǒng)精確數學模型，根據輸出與輸入之間的誤差，整定ESO和NPID參數，使誤差有限時間收斂至零。因此，既可以簡化電機內外多參數擾動的估計和觀測，又能夠保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。

1.2 ESO，NPID，TD設計

為了簡化系統(tǒng)設計過程，減少整定的參數，本文將ESO與NPID整體設計，將NPID設計為線性加權的形式，而系統(tǒng)對擾動的抑制能力并沒有降低。以轉速環(huán)為例，設計：

電機起動瞬間的誤差最大，它是造成傳統(tǒng)PI控制器超調和積分飽和的主要原因。設計跟蹤微分器作為緩沖，可起到平滑過渡的作用。

跟蹤微分器設計[4]：

(4)

式中：fal(e,α,h0)=|e|αsgn(e) |e|>h0

根據式(2)，轉速環(huán)和電流環(huán)自抗擾控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1速度環(huán)和電流環(huán)的自抗擾控制框圖

2 二階SMO設計

隱極式PMSM在靜止兩相坐標系下的定子電流數學模型：

式中：iα,iβ,uα,uβ分別為靜止兩相坐標系下的定子電流和電壓；eα,eβ為反電動勢。

設估計的電流狀態(tài)方程：

式(6)減式(5)得定子電流誤差方程：

設計一階滑模切換面：

二階滑模切換面設計：

es=-vs

(10)

滑?？刂坡桑?/p>

式中：所出現(xiàn)的下標s為α,β;c,γ,η,λ均大于零。

對式(11)求導并代入式(12)得：

3 實驗驗證

為驗證本文ADRC與SMO在PMSM無位置傳感器有效性，進行了PI+SMO和ADRC+SMO對比分析。電機參數設置如下：定子等效電阻為2.75 Ω，定子等效電感為8.5 mH,轉子磁鏈為0.182 Wb,轉動慣量為0.001 kg·m2,粘性摩擦系數為0.01 N·m·s，極對數為3。ADRC與SMO系統(tǒng)控制框圖如圖2所示。

圖2ADRC與SMO控制系統(tǒng)框圖

轉速環(huán)ADRC參數整定：βω1=10 000；βω2=5 000；Kp1=0.5；Ki1=500。電流環(huán)參數整定：βi1=80 000，βi2=4 000，Kp2=1 000?；Ｓ^測器參數整定：λ=10；c=5；γ+η=500 000。

電機初始轉速給定500r/min，0.05s加載5 N·m，0.1 s再加載3 N·m,0.15 s減載4 N·m,0.2 s變速度給定為1 000 r/min?；赑I控制器的積分型SMO和基于ADRC的積分型SMO所觀測的反電動勢信息如圖3所示。

(a) PI(b) ADRC

圖3SMO觀測的反電動勢

由圖3(a)和圖3(b)可知，二階積分型SMO結合PI控制器和ADRC所估計的電機反電動勢都具有較好的正弦性，進而能夠準確估計轉子的位置和速度，因此，本文的二階積分性SMO的有效性得到了的驗證。

圖4和圖5分別為基于PI和ADRC的SMO所觀測的速度和位置波形。PI與SMO的PMSM無位置傳感器控制系統(tǒng)轉速和位置波形如圖4所示。在保證速度和位置跟蹤誤差較小時，轉速的超調較大，給定轉速為500 r/min時的超調為17%，給定轉速為1 000 r/min時的超調為9.3%。因此，變速度給定時超調量在不斷變化，適用于高速PI參數的系統(tǒng),在由高速切換至低速時容易引起超調的增大而導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。當調節(jié)雙閉環(huán)的PI控制器參數使系統(tǒng)輸出的估計轉速無超調時，實際轉子位置和估計轉子的位置誤差較大，系統(tǒng)的抗擾能力較低。

基于PI控制器的系統(tǒng)在加載卸載時有5 r/min的速降和速升，起動時實際的轉子轉速與估計的轉速最大誤差為88 r/min，在3 ms時，估計的轉速跟蹤上實際的轉速，達到穩(wěn)態(tài)時，實際轉速與估計轉速之間的誤差為2 r/min。穩(wěn)態(tài)時位置跟蹤誤差為1.14°。

(a) 轉速觀測(b) 轉速觀測誤差(c) 位置觀測(d) 位置觀測誤差

圖4基于PI和SMO的轉速與位置觀測

ADRC與SMO的PMSM無位置傳感器控制系統(tǒng)轉速和位置波形如圖5所示。由于TD的緩沖作用，電機起動平滑，超調量僅為0.9%，起動瞬間實際轉速與估計轉速最大誤差為79 r/min，估計的轉速在3.2 ms跟蹤上實際的轉速；0.05 s，0.1 s，0.15 s加載和卸載的瞬間分別有10 r/min，10 r/min和16 r/min的波動，而后快速恢復至給定轉速，達到穩(wěn)態(tài)時實際轉速與估計的轉速之間誤差為1.4 r/min，穩(wěn)態(tài)時位置跟蹤誤差為1.01°。

(a) 轉速觀測(b) 轉速觀測誤差(c) 位置觀測(d) 位置觀測誤差

圖5基于ADRC和SMO的轉速與位置觀測

4 結 語

二階積分型滑模觀測器去除了低通濾波器，反電動勢的正弦性較好，能夠準確估計轉子的位置和轉速，解決了低通濾波器導致的相位補償問題，簡化了觀測器的設計。傳統(tǒng)PI控制器在以SMO的PMSM無位置傳感器中，超調大，抗擾能力弱，魯棒性較差。而ADRC在不同轉速給定下都能平滑切換，轉速無超調，控制器參數適用的轉速帶寬較大，且對系統(tǒng)內外抗擾能力強，在負載轉矩擾動較大的情況下，能快速收斂到給定轉速。

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