盧嘉偉，朱漢華，焦文健，王金龍，張 維

(1.武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063；2.中車(chē)長(zhǎng)春軌道客車(chē)股份有限公司，吉林 長(zhǎng)春 130062)

一般船舶都需要大量的管路用來(lái)傳送水、油、氣等，管道安裝過(guò)程不可避免的存在水平、豎直以及彎曲等形式，管系中流體介質(zhì)復(fù)雜多樣，流體穩(wěn)定性差，工作過(guò)程會(huì)出現(xiàn)由于系統(tǒng)操作或其它擾動(dòng)原因而產(chǎn)生非定常流動(dòng)，管道受到流體沖擊產(chǎn)生流固耦合效應(yīng)，勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致劇烈的噪聲以及導(dǎo)致管道元件的損壞，嚴(yán)重影響設(shè)備的壽命與安全運(yùn)行。因此展開(kāi)管道流固耦合力學(xué)特性研究是非常必要的[1]。

一些學(xué)者針對(duì)管道流固耦合特性進(jìn)行了研究，金長(zhǎng)明、張杰等[2-3]證明了管內(nèi)液體的存在降低了管道的模態(tài)頻率，流固耦合作用不可忽略。周知進(jìn)等[4]研究了流固耦合作用對(duì)不同曲率管道位置等效應(yīng)力的影響。

本文基于流固耦合原理，運(yùn)用數(shù)值模擬方法研究豎直彎管布局形態(tài)以及管道支撐方式2個(gè)方面對(duì)管道的動(dòng)態(tài)位移和應(yīng)力的影響。

1 流固耦合振動(dòng)方程

1.1 流體域控制方程

流體的流動(dòng)要遵循包括質(zhì)量、動(dòng)量在內(nèi)的物理守恒定律。對(duì)于一般的液體來(lái)說(shuō)，守恒定律可以通過(guò)如下控制方程描述。

質(zhì)量守恒方程：

(1)

動(dòng)量守恒方程：

(2)

式中：ff是液體體積力矢量；ρf是流體的密度；τf是液體的剪切力張量；t為時(shí)間；v為速度矢量。

1.2 固體域控制方程

管結(jié)構(gòu)守恒方程：

(3)

1.3 流固耦合

流固耦合遵循最基本的守恒原則，在流固耦合交界面處，滿足流體與固體應(yīng)力、位移等變量的相等[5]。即：

位移協(xié)調(diào)方程：

df=ds，

(4)

力平衡方程：

τf·nf=τs·ns，

(5)

式中：ds為固體的位移；df為流體的位移；nf為流體節(jié)點(diǎn)數(shù)；τs為固體的剪切力矢量；ns為固體的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

本文所研究流體誘導(dǎo)管道振動(dòng)，采用單向流固耦合方法，將流體分析得到的計(jì)算結(jié)果通過(guò)流固耦合面?zhèn)鬟f給結(jié)構(gòu)方程迭代求解。

2 管道有限元分析

2.1 管道模型和邊界條件設(shè)置

選取兩支撐端之間的一段管道為研究對(duì)象，管道幾何模型如圖1(a)所示，管道外徑D為54 mm，壁厚h為2 mm，拐角處轉(zhuǎn)彎半徑R為50 mm，管道彈性模量E為200 GPa，泊松比μ為0.3。管內(nèi)流體的密度ρ為1 000 kg/m3，流體黏度γ為0.001 kg/(m·s)。

模型在Geometry 模塊中建立，LAB、LCD長(zhǎng)均為500 mm，AB、CD之間的高度為500 mm，AB管段與BC管段的夾角為α。管道A端采用固定支撐，考慮整個(gè)管道存在補(bǔ)償器，中間點(diǎn)D端使用導(dǎo)向支撐，僅限制管道縱向位移，即管道A端施加固定約束，D端約束x、y方向的位移，保持±z方向的自由，1、2、3的位置分別代表管道上部、中部和下部的位置，便于后面分析。

采用ANSYS-mesh對(duì)固體域和流體域分別進(jìn)行網(wǎng)格劃分，為確定數(shù)值解受網(wǎng)格密度的影響大小，進(jìn)行了網(wǎng)格敏感性分析。綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間，選取網(wǎng)格大小為3 mm的網(wǎng)格劃分方法。其固體域和流體域網(wǎng)格劃分模型如圖1(b)、圖1(c)所示。

圖1 管道模型

對(duì)整個(gè)管道模型施加重力載荷，重力加速度為9.8 m/s2，方向?yàn)?y方向。A端為入口，采用速度入口邊界條件，D端為出口，采用壓力出口邊界條件，管道內(nèi)壁面為流固耦合面。

2.2 模態(tài)分析

分別對(duì)α為90°、105°、120°、135°時(shí)的管道進(jìn)行模態(tài)分析，得到如圖2所示的前10階的固有頻率變化曲線。由圖可知，4種管道的前4階固有頻率相差不大，高階固有頻率隨著管道轉(zhuǎn)彎角度的增大減小。這是由于增加了傾斜角度，從而增加了兩支撐之間管道的跨度，降低了管道的固有頻率。

圖2 不同角度(α)下管道固有頻率

改變管道支撐結(jié)構(gòu)，將D端改為固定支撐，再次對(duì)4種轉(zhuǎn)彎角度α下的管道進(jìn)行模態(tài)分析，得到如圖3所示的固有頻率變化曲線。由圖可知，在將原本是導(dǎo)向支撐的D端改為固定支撐之后，管道的固有頻率明顯增大。

圖3 不同支撐方式一階頻率對(duì)比

2.3 管道力學(xué)分析

2.3.1 轉(zhuǎn)彎角度對(duì)管道力學(xué)性能的影響

設(shè)定管道入口速度為0.5 m/s，時(shí)間從0 s開(kāi)始，計(jì)算前5 s管內(nèi)流動(dòng)，時(shí)間步長(zhǎng)為0.1 s，運(yùn)用Fluent-Transient Structural進(jìn)行流固耦合計(jì)算，計(jì)算得到表1所示的數(shù)據(jù)。

表1不同角度(α)下各個(gè)位置的等效應(yīng)力值MPa

角度位置 90°105°120°135°A19．168．979．419．86A20．180．190．180．20A39．39(最大值)9．069．2810．09B12．191．881．881．86B25．634．643．762．78B30．710．570．560．51C10．921．381．862．78C25．0010．05(最大值)12．43(最大值)14．60(最大值)C32．063．395．448．58

由表1可知，4種形態(tài)的管道固定端A端因?yàn)槭苷麄€(gè)管道重力作用等效應(yīng)力較大，B端的應(yīng)力值較小，且隨著α的增大逐漸減小，D端因z方向沒(méi)有限制，等效應(yīng)力值最?。坏刃?yīng)力最大值會(huì)隨著α的改變而改變，α為90°時(shí)的應(yīng)力最大值的點(diǎn)在A3，α為105°、120°、135°時(shí)管道應(yīng)力最大值在C2，且應(yīng)力值逐漸增大，這是由于C端所受應(yīng)力主要由變形產(chǎn)生的彎矩影響，α為90°時(shí)，C端所受彎矩很小，因此與B端所受應(yīng)力相差不大，α不是90°時(shí)，BC管段會(huì)對(duì)C端產(chǎn)生明顯的彎矩作用，且α越大，作用會(huì)越明顯。

4種形態(tài)的管道垂直方向的管段變形較大，且管道C端的總位移均達(dá)最大值。隨著α的增大，管道兩支撐之間的管段跨度變大，因而管道整體所受重力作用越明顯，變形值也越大。

圖4為α=90°時(shí)的管道上最大位移點(diǎn)C端的總位移隨時(shí)間的變化曲線。計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在管道輸送初始階段，流體對(duì)管道產(chǎn)生了沖擊，導(dǎo)致管道產(chǎn)生振動(dòng)，管道的振幅隨時(shí)間先增大后減小，在0.6 s時(shí)管道變形達(dá)到最大值，當(dāng)流體流動(dòng)趨于穩(wěn)定之后，管道的振動(dòng)也隨之逐漸停止，管道變形也趨于穩(wěn)定。

圖4 α=90°時(shí)C端位移隨時(shí)間的變化

由表2可知，隨著α的增大，管道的穩(wěn)定位移值越來(lái)越大，這是由于管道跨度變大，在重力加速度的作用下，管道支撐不足，所以管道的變形變大，因而，導(dǎo)致了管道振動(dòng)幅度也隨著α的增大而增大。而管道在受到?jīng)_擊產(chǎn)生振動(dòng)到管道趨于穩(wěn)定所需的時(shí)間卻隨著α的增大而減小并最終趨于定值，說(shuō)明α的增大緩解了流體對(duì)管道的沖擊作用，并且這種緩解沖擊作用會(huì)隨著α的增大而減小。

2.3.2 管道支撐對(duì)管道力學(xué)性能的影響

對(duì)管道模態(tài)分析，得出將D端改為固定端之后，增大了管道的固有頻率，改善了管道的結(jié)構(gòu)性能?，F(xiàn)對(duì)兩端固定情況下的管道進(jìn)行流固耦合分析得出如圖5所示的管道應(yīng)力和形變位移圖。

表2 不同角度管道C端位移

圖5 兩端固定后管道應(yīng)力和位移云圖

由圖5可知，管道兩端A、D的應(yīng)力主要受重力影響，應(yīng)力值都較大，管道B端、C端的應(yīng)力主要受流體沖擊影響，其應(yīng)力值都較小，各點(diǎn)之間的管段所受應(yīng)力最?。皇?y方向的重力影響，流體以及整個(gè)管道的重力作用使得管道BC管段的變形位移較大，并且在B端附近達(dá)最大值。

由表3可知，將D端改為固定端之后，管道變形以及最大振動(dòng)幅度均減小，應(yīng)力值也減小，這是由于D端改為固定，限制了管道±z方向上的自由度，管道在受到?jīng)_擊之后在±z方向的位移受到限制，從而減小了管道振動(dòng)；管道D端應(yīng)力值變大，A端應(yīng)力值減小，說(shuō)明在限制了管道±z方向的變形后，減小了管道作用于A端的集中應(yīng)力，可見(jiàn)，對(duì)于鉛垂(與重力方向相同)方向的彎管，兩端固定支撐方式要優(yōu)于僅一端固定的支撐方式。

表3 不同支撐條件下位移特性

3 結(jié)束語(yǔ)

建立不同轉(zhuǎn)彎角度的豎直彎管有限元模型，計(jì)算其固有頻率，分析管道在流固耦合作用下的力學(xué)特性，得出以下結(jié)論。

1)隨著轉(zhuǎn)彎角度的增加，導(dǎo)致管道固有頻率降低，使得流體與管道產(chǎn)生共振的幾率增大，對(duì)管道的結(jié)構(gòu)和壽命造成威脅，通過(guò)增加支撐或減小管道跨度可以有效實(shí)現(xiàn)增大管結(jié)構(gòu)固有頻率。

2)流體流入管道過(guò)程中，管道因流體沖擊產(chǎn)生波動(dòng)的位移，波動(dòng)先增大，后減小，最后波動(dòng)消失，管道位移趨于穩(wěn)定；轉(zhuǎn)彎角度的增大，管道從開(kāi)始振動(dòng)到趨于穩(wěn)定所需時(shí)間減小，但管道結(jié)構(gòu)最大位移增大，管道位移波動(dòng)也隨之增大。

3)隨著轉(zhuǎn)彎角度的增大，傾斜管段對(duì)彎頭的作用增加，應(yīng)力集中位置由固定端變?yōu)閺濐^處，并且等效應(yīng)力逐漸增加。因此，對(duì)于鉛垂方向的彎管，轉(zhuǎn)彎角度越大，力學(xué)性能越低，彎頭應(yīng)力集中處易被破壞，增加支撐以減小應(yīng)力集中和振動(dòng)幅度，為船舶管路的布置以及維修提供了依據(jù)。

[1]Persson P， Persson K， Sandberg G. Dynamic fluid-structure interaction analysis of water-pipe systems[C]. Sweden:Lund university publications ，2014.

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