，

(中國(guó)計(jì)量大學(xué) 信息工程學(xué)院 生物醫(yī)學(xué)工程研究所，杭州 310018)

0 引言

牙科正畸工作中，牙頜模型是記錄口腔信息和制定治療計(jì)劃的重要參考資料,傳統(tǒng)牙頜模型主要通過(guò)進(jìn)入口腔制取印模再灌注石膏的方法制作。傳統(tǒng)入口式取模易引起惡心等不適癥狀，特別是大部分低齡的患者配合度較低；而且石膏牙頜模型本身重量較大、存儲(chǔ)困難，已不能很好地適應(yīng)當(dāng)今數(shù)字化醫(yī)療的趨勢(shì)。Kasparova M等人使用激光三維掃描儀對(duì)石膏模型進(jìn)行掃描得到口腔數(shù)字化信息[1]，雖然通過(guò)掃描構(gòu)建的數(shù)字化模型具有良好的精確度，但其仍需要這個(gè)類似“侵入式”的步驟來(lái)制作傳統(tǒng)石膏模型。Zhang F 等人和De W O等人通過(guò)口內(nèi)掃描儀或CBCT設(shè)備得到口腔內(nèi)的信息，再采用三維逆向軟件重建出數(shù)字化牙頜模型，利用這些非接觸式的光學(xué)檢查方法實(shí)現(xiàn)數(shù)字化模型的構(gòu)建[2-3]，然而，類似石膏模型的實(shí)體化牙頜模型才更符合醫(yī)生操作習(xí)慣。

本文綜合上述思路，嘗試?yán)贸墒斓娜廴诔练e3D打印技術(shù)制作個(gè)性化、定制化[4]的牙頜實(shí)體模型，探索出一種基于患者CBCT影像數(shù)據(jù)以及熔融沉積3D打印技術(shù)構(gòu)建數(shù)字化模型并完成牙頜實(shí)體模型制作的方法。利用光學(xué)掃描技術(shù)獲取牙頜斷層圖像，三維重建后得到數(shù)字化模型，再通過(guò)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)，設(shè)計(jì)出實(shí)體模型，采用熔融沉積3D打印技術(shù)得到實(shí)體化牙頜模型。同時(shí)，區(qū)別于常規(guī)的線性測(cè)量技術(shù)[5]，制定出一套用于牙頜模型精確度評(píng)價(jià)的測(cè)量項(xiàng)目和測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，利用計(jì)算機(jī)輔助測(cè)量和三維最佳擬合配準(zhǔn)技術(shù)，對(duì)比分析了3D打印實(shí)體模型與標(biāo)準(zhǔn)模型的差異，體現(xiàn)出兩種模型具體的三維偏差。本方法通過(guò)醫(yī)學(xué)影像與3D打印相結(jié)合制作牙頜實(shí)體模型，很好地避免患者的不適感。同時(shí)制定牙頜模型精確度評(píng)價(jià)的測(cè)量項(xiàng)目與測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，還將計(jì)算機(jī)輔助測(cè)量手段引入模型差異的檢驗(yàn)，代替常規(guī)測(cè)量手段，無(wú)需損傷模型，即可得到三維差異分布規(guī)律。

本實(shí)驗(yàn)所得實(shí)際誤差結(jié)果能夠滿足臨床的精度需求，為改良傳統(tǒng)牙頜模型制作提供了新的思路，表明熔融沉積3D打印技術(shù)在口腔醫(yī)學(xué)臨床中具有良好的應(yīng)用前景。

1 基于三維打印制作牙頜模型

牙頜模型的制作主要基于CBCT影像數(shù)據(jù)，應(yīng)用計(jì)算機(jī)斷層處理技術(shù)，采用計(jì)算機(jī)輔助建模方法，將建模后的數(shù)據(jù)導(dǎo)入熔融沉積3D打印機(jī)中得到上下頜實(shí)體牙頜模型。

1.1 影像數(shù)據(jù)獲取

選取擬做正畸治療的志愿者，入選標(biāo)準(zhǔn)為：無(wú)乳牙滯留、無(wú)充填體以及無(wú)口內(nèi)修復(fù)體。 志愿者進(jìn)行口腔清潔后，對(duì)其行CBCT(cone beam computed tomography，CBCT，Instrumentarium Dental公司，芬蘭)掃描檢查，將影像數(shù)據(jù)以DICOM格式刻入光盤。CBCT掃描參數(shù)為層厚0.3 mm、管電壓90kVp、球管電流10 mA、暴露時(shí)間10.8 s。同時(shí)采用傳統(tǒng)方法制取石膏模型，作為標(biāo)準(zhǔn)模型。

1.2 牙頜模型制作

采用計(jì)算機(jī)軟件對(duì)志愿者上下牙頜掃描的影像數(shù)據(jù)數(shù)字化建模，主要采用Mimics 17.0軟件(Materialise公司，比利時(shí))。

1.2.1 數(shù)字化模型制作

首先，將光盤上所采集的CBCT數(shù)據(jù)導(dǎo)入Mimics軟件中，由于CBCT數(shù)據(jù)符合DICOM格式，圖像按順序自動(dòng)打開，手動(dòng)設(shè)置視圖方向。然后，由于Mimics軟件根據(jù)CT值來(lái)區(qū)分不同的組織， CT值越高，其閾值越高[6]，通過(guò)設(shè)置閾值區(qū)間來(lái)得到需要的部分。使用Thresholding命令分離牙頜組織，再執(zhí)行Region growing命令，分別獲得初步重建的上下頜模型。但是通過(guò)閾值拾取的牙頜模型是由三角片組成的面網(wǎng)格模型，表面比較粗糙，存在突起和尖刺。需要利用Mimics 17.0軟件自帶的3-matic軟件，通過(guò)Smooth、Reduce、Reduce Triangles等命令，修復(fù)模型并獲得良好表面。最后，按牙頜模型的修剪規(guī)則，直接使用CAD模塊制作上下基板，再與上下頜模型保證合適的配合關(guān)系。添加基板的全口牙列數(shù)字化模型如圖1所示。

圖1 添加基板的全口牙列數(shù)字化模型

1.2.2 三維打印實(shí)體模型制作

將數(shù)字化模型的三維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為STL格式保存，將STL數(shù)據(jù)導(dǎo)入EinStart-S型3D打印機(jī)(杭州先臨三維科技公司，中國(guó))的配套軟件進(jìn)行切片處理，得到打印路徑。通過(guò)3D打印設(shè)備，應(yīng)用熔融沉積3D打印技術(shù)制作上下頜牙頜模型實(shí)體。模型制作材料為聚乳酸(PLA)，打印厚度為0.1 mm。3D打印實(shí)體模型如圖2所示。

圖2 應(yīng)用熔融沉積3D打印機(jī)制作的牙頜模型

2 牙頜模型測(cè)量與配準(zhǔn)方法

在牙頜模型的精確度比較中，傳統(tǒng)石膏模型測(cè)量的起止點(diǎn)的定位完全依靠肉眼判斷，易受模型表面缺陷、光照角度、觀測(cè)角度、參考平面、牙尖交錯(cuò)等影響，難于精確定位。特別是相鄰牙的接觸點(diǎn)同時(shí)偏離正常位置時(shí)，更加難于準(zhǔn)確測(cè)量[7]。所以對(duì)于牙頜模型需要采用更高準(zhǔn)確性和可重復(fù)性的計(jì)算機(jī)輔助測(cè)量方法。

2.1 測(cè)量方法

利用影像數(shù)據(jù)得到的3D打印模型相較于傳統(tǒng)的石膏模型，在測(cè)量時(shí)可以很直接地利用計(jì)算機(jī)輔助測(cè)量，這為后續(xù)兩種模型精確度分析提供了準(zhǔn)確的測(cè)量數(shù)據(jù)。

2.1.1 測(cè)量項(xiàng)目制定

模型的測(cè)量項(xiàng)目具體包括：

1) 恒牙牙冠寬度：

上下頜每顆恒牙近遠(yuǎn)中最突點(diǎn)的距離(W11-W18、W21-W28、W31-W38、W41-W48)，無(wú)法測(cè)量的阻生智齒除外。

牙冠寬度用以計(jì)算前牙和全牙Bolton指數(shù)，Bolton指數(shù)可以診斷患者上、下牙弓是否存在牙冠寬度不協(xié)調(diào)；

2) 尖牙牙冠高度：

上下頜尖牙唇側(cè)齦緣最凹點(diǎn)到牙尖點(diǎn)的距離(H13、H23、H33、H43)。

尖牙位于口角轉(zhuǎn)折處，其牙周情況比較具有代表性；

3) 牙弓寬度：

①牙弓前段寬度：左右側(cè)尖牙牙尖或牙尖磨耗面中點(diǎn)的距離(D13-23、D33-43)。

②牙弓中段寬度：左右側(cè)第一前磨牙近中窩點(diǎn)的距離(D14-24、D34-44)。

③牙弓后段寬度：左右側(cè)第一磨牙中央窩點(diǎn)的距離(D16-26、D36-46)。

牙弓寬度協(xié)調(diào)與否關(guān)系到是否需要拔牙、擴(kuò)弓，甚至輔以正頜手術(shù)；

4) 牙弓長(zhǎng)度：

①牙弓前段長(zhǎng)度：同側(cè)中切牙近中接觸點(diǎn)和尖牙遠(yuǎn)中接觸點(diǎn)的距離(D11-13、D21-23、D31-33、D41-43)。

②牙弓中段長(zhǎng)度：同側(cè)第一前磨牙近中接觸點(diǎn)和第二前磨牙遠(yuǎn)中接觸點(diǎn)的距離(D14-15、D24-25、D34-35、D44-45)。

牙弓長(zhǎng)度用以計(jì)算牙弓應(yīng)有長(zhǎng)度(第一磨牙前牙弓內(nèi)各牙冠寬度總和)、牙弓現(xiàn)有長(zhǎng)度(牙弓前段和中段長(zhǎng)度總和)，得到擁擠度(牙弓應(yīng)有和現(xiàn)有長(zhǎng)度之差)，牙弓擁擠度是矯治計(jì)劃設(shè)計(jì)中拔牙與非拔牙的重要依據(jù)。

如圖3為測(cè)量項(xiàng)目示意圖。

圖3 測(cè)量項(xiàng)目示意圖

2.1.2 計(jì)算機(jī)輔助測(cè)量

由于測(cè)量項(xiàng)目主要是牙冠和牙弓的長(zhǎng)度與寬度，屬于直線距離的測(cè)量，所以測(cè)量項(xiàng)目起止位置的選擇對(duì)結(jié)果的準(zhǔn)確性具有直接地影響。起止位置的確定方法也直接影響到所制定的測(cè)量項(xiàng)目是否具有良好的可重復(fù)性。常規(guī)測(cè)量方法主要以兩顆對(duì)側(cè)的牙齒牙尖確定的平面來(lái)作為參考平面，顯然該平面會(huì)隨著實(shí)驗(yàn)人員觀測(cè)角度的不同而發(fā)生很大的變化。特別是牙齒接觸點(diǎn)同時(shí)偏離時(shí)，測(cè)量的牙尖與作為參考平面的牙尖并不在同一直線上，是很難得到準(zhǔn)確的測(cè)量值。而且常規(guī)測(cè)量方法主要是使用手持式數(shù)字卡尺，由同一位實(shí)驗(yàn)人員對(duì)牙頜模型進(jìn)行多次相同的線性測(cè)量，舍去異常的測(cè)量值后，采用多次重復(fù)測(cè)量的平均值作為測(cè)量值[8]。雖然進(jìn)行多次的測(cè)量，但仍無(wú)法改變測(cè)量起止位置的準(zhǔn)確性，導(dǎo)致測(cè)量值誤差較大。

計(jì)算機(jī)輔助測(cè)量通過(guò)選擇每個(gè)頂點(diǎn)來(lái)保證起止位置的準(zhǔn)確性，利用頂點(diǎn)線面的垂直空間關(guān)系，在起止位置顯示出一個(gè)垂直于該點(diǎn)所在平面的圓錐體，保證牙體表面與該點(diǎn)所在平面的垂直關(guān)系，即可準(zhǔn)確確定起止位置。通過(guò)計(jì)算機(jī)輔助測(cè)量精確定位選擇每個(gè)頂點(diǎn)，得到相應(yīng)起止位置的解剖標(biāo)志，如最突點(diǎn)、最凹點(diǎn)和牙尖點(diǎn)等，由此得到測(cè)量距離具有很高的精確性和良好的可重復(fù)性。且對(duì)于一些由于牙齒畸形而產(chǎn)生的牙尖交錯(cuò)和視覺角度的局限，常規(guī)測(cè)量方法測(cè)量難度較大，至于一些隱藏牙齦組織中的阻生牙，更是無(wú)法發(fā)現(xiàn)。而通過(guò)計(jì)算機(jī)輔助測(cè)量，可以更加直觀清楚地發(fā)現(xiàn)異常的牙齒排列，更加方便準(zhǔn)確地測(cè)量出錯(cuò)位牙偏離正常位置的距離。

在獲得上下頜模型后，進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助測(cè)量，應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件Mimics測(cè)量，如圖4所示，為防止3D打印可能出現(xiàn)的誤差，同時(shí)用常規(guī)測(cè)量方法的數(shù)顯游標(biāo)卡尺(精度0.01 mm)對(duì)模型進(jìn)行測(cè)量，并記錄各項(xiàng)測(cè)量值并制表。采用Prism6.0統(tǒng)計(jì)軟件(Graphpad公司，美國(guó))對(duì)上述測(cè)量值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，對(duì)傳統(tǒng)石膏模型和熔融沉積3D打印模型的比較使用配對(duì)t檢驗(yàn)，若P<0.05認(rèn)為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

圖4 應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件輔助測(cè)量模型示意圖

2.2 配準(zhǔn)方法

傳統(tǒng)石膏模型和熔融沉積3D打印模型分別使用EinStart-S型3D掃描儀(杭州先臨三維科技公司，中國(guó))進(jìn)行掃描，掃描精度為0.1 mm，得到數(shù)字化模型。本實(shí)驗(yàn)設(shè)定傳統(tǒng)石膏模型為參考模型，故沒(méi)有采用口內(nèi)掃描儀，僅選用一臺(tái)結(jié)構(gòu)光三維掃描儀對(duì)兩種模型進(jìn)行3D掃描，但哪種掃描方式更準(zhǔn)確，目前還沒(méi)有確定結(jié)論，仍需進(jìn)一步研究。通過(guò)掃描得到兩種數(shù)字化模型分別導(dǎo)入GeomagicQualify2013軟件(Geomagic公司，美國(guó))，從舌側(cè)分別依次連接牙齦邊緣，去除此連線以下的部分，對(duì)剩余部分進(jìn)行數(shù)字化配準(zhǔn)。

采用計(jì)算機(jī)輔助最佳擬合配準(zhǔn)技術(shù)，設(shè)定傳統(tǒng)石膏模型為參考模型，熔融沉積3D打印模型為測(cè)試模型，與參考模型做最佳擬合配準(zhǔn)。配準(zhǔn)結(jié)果可以顯示通過(guò)CBCT影像數(shù)據(jù)構(gòu)建的數(shù)字化模型經(jīng)熔融沉積3D打印制作的實(shí)體模型的數(shù)字化模型與傳統(tǒng)石膏模型3D掃描重建的數(shù)字化模型的在牙列部分的三維差異。每次配準(zhǔn)的結(jié)果以兩個(gè)圖形間誤差的均方根(root mean square，RMS)形式自動(dòng)輸出，均方根誤差計(jì)算公式為：

式中，Xobs,i-Xmodel,i為配準(zhǔn)過(guò)程中兩種模型對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)之間歐氏距離最近的距離，n為測(cè)量的點(diǎn)對(duì)總數(shù)，均方根誤差能夠很好地反映出參考模型的精確度。

兩種模型對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離越大，即在該處的差異越大，可以通過(guò)配準(zhǔn)差異分布圖上不同的顏色顯示出差異的大小。再利用配準(zhǔn)結(jié)果，分別計(jì)算出熔融沉積3D打印模型相對(duì)于傳統(tǒng)石膏模型的均方根(RMS)誤差均值、標(biāo)準(zhǔn)差(SD)和95%置信區(qū)間(CI)，并根據(jù)誤差分布彩圖觀察分析差異分布規(guī)律。

3 結(jié)果與分析

通過(guò)對(duì)每個(gè)特征測(cè)量三次并求平均值作為結(jié)果記錄測(cè)量值，將測(cè)量數(shù)據(jù)錄入Prism6.0中，繪制散點(diǎn)圖，如圖5所示，進(jìn)行配對(duì)t檢驗(yàn)分析，結(jié)果如表1所示。

圖5 牙冠情況測(cè)量數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖

mm

表2 熔融沉積3D打印模型與石膏參考模型的配準(zhǔn)偏差統(tǒng)計(jì)表 mm

通過(guò)3D掃描獲得的模型數(shù)據(jù)集經(jīng)GeomagicQualify2013得到配準(zhǔn)偏差統(tǒng)計(jì)，如表2所示,以及測(cè)試模型與參考模型配準(zhǔn)差異的分布圖，如圖6和圖7所示。

獲得的3D打印牙頜模型的數(shù)據(jù)集之間的誤差均方根均值(RMSE)受實(shí)驗(yàn)各個(gè)過(guò)程的累計(jì)影響，兩種模型數(shù)據(jù)集具有顯著性差異(P=0.000)。

圖6 3D打印模型與石膏參考模型的上牙列配準(zhǔn)偏差分布

圖7 3D打印模型與石膏參考模型的下牙列配準(zhǔn)偏差分布

3D打印模型與石膏參考模型疊加數(shù)據(jù)集的三維偏差色溫圖分析顯示兩者存在水平和垂直兩個(gè)平面的偏差。3D打印模型上頜數(shù)據(jù)集偏差表現(xiàn)在切牙(門牙)和尖牙區(qū)域的水平擴(kuò)張，而下頜數(shù)據(jù)集偏差表現(xiàn)在第二前磨牙至第三磨牙區(qū)域的垂直變形和水平收縮。3D打印模型與石膏參考模型疊加數(shù)據(jù)集的三維偏差如圖8所示，圖中箭頭表示失真方向，圖8(a)為上牙列，圖8(b)為下牙列。

圖8 3D打印模型與石膏參考模型疊加數(shù)據(jù)集的三維偏差色溫圖

本實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，3D打印牙頜模型和傳統(tǒng)石膏模型的恒牙寬度、尖牙高度、牙弓長(zhǎng)度和寬度四項(xiàng)特征的測(cè)量數(shù)據(jù)雖然具有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異，上下頜差異均值分別為0.216 0 mm和0.274 6 mm。但是，Luu等[9]指出，口腔正畸臨床上可以接受的范圍為小于0.5 mm，因此可以認(rèn)為兩種模型上下頜差異均值無(wú)臨床意義，在可接受的范圍以內(nèi)。差異值除了包含模型之間確實(shí)存在的差異，也同時(shí)包括了在模型測(cè)量、實(shí)體模型3D掃描數(shù)字化過(guò)程和數(shù)字化模型配準(zhǔn)過(guò)程造成的誤差。同時(shí)在熔融沉積3D打印制造成形工藝過(guò)程中，影響成形件精度的主要因素有[10-11]：計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的離散化過(guò)程、噴絲材料的性能、噴涂過(guò)程中噴絲寬度誤差以及溫度(噴嘴的溫度和成形室的溫度)、擠出速度和填充速度、分層厚度及分層方向等。其中，熔融沉積3D打印受到打印材料本身限制，打印層厚需要材料熔點(diǎn)支持，因此材料性能也是影響3D打印模型精確度的因素之一。目前通過(guò)改進(jìn)配準(zhǔn)的方式可以得到配準(zhǔn)過(guò)程的誤差，其他誤差還無(wú)法完全分離出來(lái)。所以，排除這些非兩種模型之間確實(shí)存在的誤差，實(shí)際誤差結(jié)果完全能夠滿足臨床的精度需求。

傳統(tǒng)的牙頜模型精確度分析通常采用二維測(cè)量方法，主觀性較大，無(wú)法準(zhǔn)確比較。本實(shí)驗(yàn)還將計(jì)算機(jī)輔助測(cè)量與分析手段引入數(shù)字化牙頜模型差異的比較。通過(guò)兩種模型的最佳擬合配準(zhǔn)，不需損傷模型，得到兩種模型的差異分布規(guī)律，類似技術(shù)曾用于檢驗(yàn)全冠預(yù)備體復(fù)制模型與原始預(yù)備體的一致性并被證明準(zhǔn)確可靠[12]。

4 結(jié)論

本文介紹了一種制作牙頜模型的新方法，設(shè)計(jì)了對(duì)其進(jìn)行精確度分析的計(jì)算機(jī)輔助測(cè)量方法。為了解決傳統(tǒng)石膏模型制作過(guò)程給患者所帶來(lái)的不適和存儲(chǔ)問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種基于CBCT影像數(shù)據(jù)與熔融沉積3D打印技術(shù)聯(lián)合制作牙頜實(shí)體模型的方法，該方法為改良傳統(tǒng)模型提供了新的思路。為了進(jìn)一步驗(yàn)證3D打印牙頜模型的精確度和解決傳統(tǒng)測(cè)量的準(zhǔn)確性問(wèn)題，設(shè)計(jì)了牙頜模型精確度分析的測(cè)量項(xiàng)目與測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，引入了計(jì)算機(jī)輔助測(cè)量和最佳擬合配準(zhǔn)技術(shù)。通過(guò)計(jì)算機(jī)輔助測(cè)量，驗(yàn)證了3D打印牙頜模型完全能夠滿足臨床精度需要，表明計(jì)算機(jī)輔助測(cè)量方法可重復(fù)性高，在口腔臨床具有良好的應(yīng)用前景。本研究對(duì)下一步設(shè)計(jì)牙頜模型的制作實(shí)驗(yàn)具有指導(dǎo)意義，本文利用了熔融沉積3D打印技術(shù)，關(guān)于選取激光燒結(jié)等技術(shù)，仍需利用計(jì)算機(jī)輔助測(cè)量來(lái)驗(yàn)證其精確性。

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