鞠振飛，雷 雷

（1.海軍駐蘇錫地區(qū)航空軍事代表室；2.中國航發(fā)控制系統(tǒng)研究所，江蘇無錫214063）

先進戰(zhàn)斗機一般使用高速彈性聯(lián)軸器將發(fā)動機附件齒輪箱的功率傳遞給飛機附件齒輪箱，見圖1。這種聯(lián)軸器還有一種名稱叫功率分出軸[1-2]，在高速運轉(zhuǎn)（轉(zhuǎn)速為10000～18000rpm）的同時，還需要補償兩端法蘭之間由于安裝或工作時產(chǎn)生的不對中[3]。

金屬波紋管式功率分出軸是用2個波紋管組件直接與一根中介軸相連而成，是一種新型的聯(lián)軸器。波紋管是一種外表面呈波紋狀的薄壁件，一般用不銹鋼或者鈦合金加工制成，具有較高的軸向彈性和橫向彈性[4-5]。此類聯(lián)軸器的特點是重量輕、體積小、耐熱性好、耐腐蝕性好，而且還具有變形吸收能力強的特性，因此廣泛被應(yīng)用于飛機附件傳動軸系當(dāng)中。

由于波紋管組件的剛度較弱，軸向承載能力差，一般是采用自潤滑關(guān)節(jié)軸承來承受軸向力[6]。自潤滑關(guān)節(jié)軸承主要由一個外球面內(nèi)圈和一個內(nèi)球面外圈組成，內(nèi)外圈之間一般采用PTFE襯墊[7]。其結(jié)構(gòu)簡單緊湊、承載力大、滑動摩擦面是球面，內(nèi)外圈之間可以做相對擺動，廣泛被應(yīng)用于航天航空、高速運輸和軍工裝備等高精尖領(lǐng)域的機械設(shè)備中[8]。

在設(shè)計波紋管式功率分出軸時，其模態(tài)特性是需要重點關(guān)注的對象[9]。目前，主要關(guān)注的是關(guān)節(jié)軸承結(jié)構(gòu)磨損壽命問題[10-14]，而對于帶關(guān)節(jié)軸承的功率分出軸動力特性研究幾為空白。本文就帶關(guān)節(jié)軸承的波紋管型功率分出軸模態(tài)分析方法進行討論，以期能為國內(nèi)相關(guān)單位設(shè)計波紋管式功率分出軸時提供具有工程指導(dǎo)意義的思路。

1 結(jié)構(gòu)說明

本文將利用有限元方法對某型波紋管式功率分出軸進行模態(tài)分析。波紋管式功率分出軸屬于軸對稱結(jié)構(gòu)。對于關(guān)節(jié)軸承而言，雖然一樣屬于軸對稱結(jié)構(gòu)，但在其外球面內(nèi)圈和內(nèi)球面外圈之間有一層厚度很薄（約0.5mm）的襯墊，見圖2。

圖2 關(guān)節(jié)軸承結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Configuration of spherical plain bearing

關(guān)節(jié)軸承在波紋管式組件中的安裝位置示意圖見圖3，外圈采用擋圈和軸承安裝座固定，防止關(guān)節(jié)軸承在傳遞軸向載荷時被擠出。內(nèi)圈通過螺帽與中間軸的軸頸鎖緊。

圖3 關(guān)節(jié)軸承與波紋管組件的分布結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure layout of spherical plain bearing and corrugated-pipe component

2 固有頻率測試

為了分析有限元仿真計算方法的精確性，首先對功率分出軸進行模態(tài)試驗。模態(tài)試驗方法為脈沖錘擊法，采用多點敲擊單點測量的方式，激勵力信號使用壓電式力傳感器進行采集，響應(yīng)信號通過壓電加速度計進行采集[15]。使用分析設(shè)備的主要功能是對脈沖信號和響應(yīng)信號進行離散、采樣，然后進行A/D轉(zhuǎn)換，將模擬量信號變成有限位數(shù)的離散數(shù)字量。對這些數(shù)字量進行FFT變換，再進行功率譜、相干函數(shù)、傳遞函數(shù)等運算，最后根據(jù)傳遞函數(shù)值識別模態(tài)參數(shù)。

為分析關(guān)節(jié)軸承對波紋管型功率分出軸固有頻率的影響，分別對帶關(guān)節(jié)軸承的軸和不帶關(guān)節(jié)軸承的軸進行錘擊試驗，試驗測得的固有頻率值見表1。試驗過程中，采用夾具固定功率分出軸，見圖4。經(jīng)計算分析，該夾具可以模擬兩端完全固支的狀態(tài)。

表1 錘擊法測固有頻率試驗結(jié)果Tab.1 Test solution of natural frequency measured by hammering method

圖4 功率分出軸模態(tài)測試工裝Fig.4 Modal test tooling of power take-off shaft

3 接觸方法建模計算分析

基于ANSYS14.0平臺，對波紋管型功率分出軸進行有限元建模。波紋管聯(lián)軸器的主要部分采用SOLID185實體單元建模。關(guān)節(jié)軸承內(nèi)外圈部分同樣采用SOLID185單元建模，由于向心關(guān)節(jié)軸承不能約束橫向變形，如果將其內(nèi)外環(huán)直接粘合而視為一體結(jié)構(gòu)進行建模處理是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>

直接按照靜力學(xué)接觸問題進行處理，由于潤滑層的存在，直接假定成剛體-柔體接觸，使用面-面接觸單元形成接觸對的方式，見圖5。計算時，取實際安裝邊界條件，即兩端完全固支。計算方法選用拉格朗日乘子法，不需要人為定義接觸剛度去滿足接觸面間不可穿透的條件，可以直接實現(xiàn)穿透為零的真實接觸條件。

圖5 關(guān)節(jié)軸承建模示意圖Fig.5 Modeling diagram of spherical plain bearing

經(jīng)過計算，得到前兩階橫向固有頻率分別為84Hz、111Hz，對應(yīng)振型圖見圖6、7。可見，采用接觸計算得到結(jié)果與不帶關(guān)節(jié)軸承的功率分出軸計算結(jié)果較吻合。這是由于ANSYS軟件進行模態(tài)計算時取的是初始接觸剛度。

將接觸狀態(tài)設(shè)置為close gap，即無間隙接觸，計算得到前兩階固有頻率分別為326Hz、405Hz，對應(yīng)振型見圖8、9。計算結(jié)果與試驗值仍然與較大誤差。

圖6 一般接觸條件的第一階振型Fig.6 First modal in general contact conditions

圖7 一般接觸條件的第二階振型Fig.7 Second modal in general contact conditions

圖8 無接觸間隙時第一階振型Fig.8 First modal in close gap

圖9 無接觸間隙時第二階振型Fig.9 Second modal in close gap

4 有限元模型改進

由計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，直接采用靜力學(xué)接觸問題進行計算，誤差較大。而帶關(guān)節(jié)軸承的波紋管型功率分出軸的模態(tài)分析屬于非線性模態(tài)分析。非線性模態(tài)（NNMS）最初由美國加州大學(xué)伯克利分校的Rosenberg等人引入[16-17]。ANSYS由于具備較好的接觸建模和線性模態(tài)分析的能力而被廣泛采用，但因為非線性因素的控制難度較大，國外在碰到復(fù)雜非線性接觸模態(tài)問題時采用的解決方法主要是自行開發(fā)不同的非線性模態(tài)分析求解器NLMA[18]，這種方法工作量大，耗時長，不利于工程設(shè)計。

增加關(guān)節(jié)軸承后功率分出軸的固有頻率有明顯升高。說明增加關(guān)節(jié)軸承可直接提高系統(tǒng)的剛度。而采用靜力學(xué)接觸問題的方法進行計算時，ANSYS軟件在計算時，忽略了關(guān)節(jié)軸承對功率分出軸系統(tǒng)剛度特性的影響。通過建立功率分出軸系統(tǒng)的剛度等效模型，見圖10。關(guān)節(jié)軸承與波紋管組件屬于并聯(lián)系統(tǒng)，兩端分別與中介軸相連，建模時不計系統(tǒng)阻尼。

圖10 功率分出軸系統(tǒng)的等效模型Fig.10 Equivalent theoretical model for flexural study

考慮兩端組件和軸承的制造差異性，假設(shè)波紋管組件的等效剛度分別為K1、K3，關(guān)節(jié)軸承組件的等效剛度為K2、K4，中介軸的等效剛度為K5；系統(tǒng)總的等效質(zhì)量為Me。

系統(tǒng)的固有頻率則為：

結(jié)合ANSYS軟件的特點，考慮在建模時在關(guān)節(jié)軸承內(nèi)外環(huán)設(shè)定一個微小間隙（潤滑層的厚度），關(guān)節(jié)軸承的剛度特性可通過建立彈簧單元的形式來模擬，如圖11所示。

圖11 彈簧單元模擬關(guān)節(jié)軸承等效剛度Fig.11 Equivalent stiffness of spherical plain bearing simulated by spring element

ANSYS中選用的的彈簧單元為COMBIN14單元，見圖12。COMBIN14軸向的彈簧-阻尼器選項是一維的拉伸或壓縮單元，其每個節(jié)點有3個自由度，即X、Y、Z軸向的移動，不能考慮彎曲和扭轉(zhuǎn)，彈簧阻尼器沒有質(zhì)量，質(zhì)量可通過質(zhì)量單元另外來施加，彈簧和阻尼的特性可以直接在單元里賦予。

圖12 COMBIN14單元示意圖Fig.12 Diagram of combin14 element

在不帶關(guān)節(jié)軸承的功率分出軸有限元模型上，在對應(yīng)關(guān)節(jié)軸承處沿Y、Z方向各增加2個彈簧單元（夾角為90°），以模擬關(guān)節(jié)軸承的橫向剛性。計算帶關(guān)節(jié)軸承的波紋管型功率分出軸固有頻率時的關(guān)鍵在于如何給定關(guān)節(jié)軸承剛度。假設(shè)兩端關(guān)節(jié)軸承剛度相同，分別給定不同彈簧單元剛度時，有限元模型的前2階固有頻率計算結(jié)果見表2，擬合數(shù)據(jù)見圖13。

表2 不同剛度下功率分出軸前兩階橫向固有頻率計算值Tab.2 Calculation of first and second lateral natural frequency of power take-off shaft in different stiffness

圖13 剛度數(shù)據(jù)擬合圖Fig.13 Fitting-figure of stiffness

功率分出軸的前2階橫向固有頻率與關(guān)節(jié)軸承的等效剛度值基本呈線性關(guān)系。通過計算擬合，發(fā)現(xiàn)當(dāng)取剛度為8.5×105N/m時，模型的前2階固有頻率值與試驗比較接近，對應(yīng)振型見圖14、15。

圖14 等效模型第一階振型圖Fig.14 First modal of equivalent model

圖15 等效模型第二階振型圖Fig.15 Second modal of equivalent model

6 結(jié)論

在波紋管型功率分出軸使用環(huán)境下，關(guān)節(jié)軸承明顯增強了波紋管組件的橫向剛度。由于關(guān)節(jié)軸承呈明顯的非線性特性，直接使用接觸單元建模進行計算誤差過大。

本文提出使用彈簧單元來模擬關(guān)節(jié)軸承的等效剛度方法來計算波紋管型功率分出軸的模態(tài)特性，發(fā)現(xiàn)關(guān)節(jié)軸承的等效剛度與功率分出軸的固有頻率呈基本線性關(guān)系，當(dāng)取關(guān)節(jié)軸承剛度為8.5×105N/m時，有限元計算結(jié)果與試驗結(jié)果非常接近，說明使用該方法來計算波紋管聯(lián)軸器的固有頻率比較合適。

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