于 錄，宋貴寶，林 木

（1.92941部隊，遼寧葫蘆島125001；2.海軍航空大學(xué)，山東煙臺264001）

彈道反艦導(dǎo)彈[1]區(qū)別于其他反艦導(dǎo)彈的突出特點是彈道高、速度快。因此，彈道導(dǎo)彈飛行試驗對靶場的安全[2]提出了更高的要求。為了保證導(dǎo)彈飛行試驗安全[3-5]，通常情況下，導(dǎo)彈設(shè)計時要考慮自毀措施[6-7]，試驗航路設(shè)計時要考慮導(dǎo)彈故障自毀后的散布范圍即禁區(qū)、危險區(qū)[8-10]內(nèi)盡可能沒有保護目標(biāo)。導(dǎo)彈自毀后散布范圍與導(dǎo)彈故障時的高度、速度息息相關(guān)，對于其他反艦導(dǎo)彈來說，導(dǎo)彈自毀后的飛行距離一般很小，幾乎是沿射向或在射向附近。因此，通過調(diào)整試驗航路，基本能夠保證導(dǎo)彈自毀散布范圍內(nèi)沒有保護目標(biāo)；而對于彈道導(dǎo)彈來說，由于飛行時彈道高、速度快，造成導(dǎo)彈自毀后的散布范圍很大，在靶場航區(qū)范圍有限的條件下，無法通過調(diào)整試驗航路來保證所有保護目標(biāo)都位于故障彈可能的落點范圍之外。這樣，就必須在飛行試驗前，對導(dǎo)彈發(fā)生故障的可能性及故障后落入保護目標(biāo)的可能性進行量化分析，確保航區(qū)周圍保護目標(biāo)受到威脅的可能性達(dá)到最小，以保證試驗方案可實施。

1 導(dǎo)彈飛行試驗安全性量化分析思路

要對導(dǎo)彈飛行試驗的安全性[11-13]進行量化分析，須要解決以下關(guān)鍵問題。

1）對導(dǎo)彈飛行安全因素進行分析，確定導(dǎo)彈故障模式[14]；

2）分析每種故障模式發(fā)生的可能性，并給出定量值；

3）分析不同故障時的導(dǎo)彈落點散布，即導(dǎo)彈會落在什么方向、什么距離；

4）計算導(dǎo)彈在試驗航路任一點和全航路累計對保護目標(biāo)的落入概率[15]。

分析的思路見圖1。

圖1 安全性分析基本思路Fig.1 Basic idea of safety analysis

2 導(dǎo)彈飛行安全因素分析

彈道反艦導(dǎo)彈飛行安全因素可歸納為圖2所示內(nèi)容。

圖2 導(dǎo)彈飛行安全因素Fig.2 Factors of missile flight safety

2.1 導(dǎo)彈故障模式

一般來說，彈道反艦導(dǎo)彈故障模式包括導(dǎo)彈不墜落故障和墜落故障2大類。不墜落故障一般是導(dǎo)彈部分設(shè)備故障，控制系統(tǒng)、動力系統(tǒng)、彈體結(jié)構(gòu)正常，導(dǎo)彈飛行沒有受到影響，按照正常彈道飛行。墜落故障包括有控墜落和失控墜落2種模式，有控墜落模式是指導(dǎo)彈飛行及控制正常，由于導(dǎo)彈測量誤差偏大，致使導(dǎo)彈側(cè)向偏離或射向超出理論值，安控系統(tǒng)控制導(dǎo)彈墜落；失控墜落模式是指導(dǎo)彈控制系統(tǒng)、彈體結(jié)構(gòu)或動力系統(tǒng)發(fā)生故障引起導(dǎo)彈墜落，它又分為2種形式：一種是由于彈體結(jié)構(gòu)解體、動力系統(tǒng)爆炸等故障引起的直接墜落；另一種是由于導(dǎo)彈控制系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)故障，引起飛行姿態(tài)發(fā)散，最終導(dǎo)致導(dǎo)彈姿態(tài)失穩(wěn)自毀墜落。

2.2 故障模式下導(dǎo)彈落點散布

有控墜落模式下，當(dāng)導(dǎo)彈側(cè)向距離達(dá)到自毀條件時，安控系統(tǒng)實施自毀，在高速、高彈道情況下自毀后落點散布區(qū)域可以近似為沿導(dǎo)彈飛行方向的矩形，導(dǎo)彈殘骸落點在矩形散布區(qū)域內(nèi)均勻分布。有控墜落模式導(dǎo)彈落點散布見圖3所示。其中，X、Z分別表示縱向和側(cè)向距離。

圖3 有控墜落模式導(dǎo)彈落點散布區(qū)域Fig.3 Areas of dispersion of dall doint on model of missile control falling

姿態(tài)失穩(wěn)模式下，當(dāng)導(dǎo)彈飛行航向角達(dá)到自毀條件時，安控系統(tǒng)實施自毀。自毀后，落點散布區(qū)域可近似為矩形，導(dǎo)彈殘骸落點在沿導(dǎo)彈飛行方向的矩形散布區(qū)域內(nèi)均勻分布。由于有控墜落模式下導(dǎo)彈在安控管道邊界處自毀，而姿態(tài)失穩(wěn)模式下導(dǎo)彈自毀點在安控管道內(nèi)，因而姿態(tài)失穩(wěn)模式導(dǎo)彈落點散布范圍要小于有控墜落模式。姿態(tài)失穩(wěn)模式導(dǎo)彈落點散布見圖4，除自毀時的航向角外，其他參數(shù)與有控墜落模式相同。其中，θmax是不超側(cè)向安控管道的最大彈道偏角。導(dǎo)彈直接墜落模式下，導(dǎo)彈發(fā)生墜落時刻也位于安控管道內(nèi)，落點散布情況與姿態(tài)失穩(wěn)模式類似。

圖4 姿態(tài)失穩(wěn)模式導(dǎo)彈落點散布區(qū)域Fig.4 Areas of dispersion of fall point on model of missile attitude instability

3 量化分析計算模型

考慮導(dǎo)彈安控系統(tǒng)的可靠性較高。因此，對航區(qū)保護目標(biāo)安全性量化計算時，只考慮安控有效情況下，導(dǎo)彈故障后落入保護目標(biāo)的概率。由圖2的導(dǎo)彈飛行安全因素可知，導(dǎo)彈飛行過程中對保護目標(biāo)構(gòu)成威脅取決于2個事件：一是導(dǎo)彈飛行過程中發(fā)生故障；二是導(dǎo)彈發(fā)生故障后落入保護目標(biāo)。

3.1 彈道任一M點導(dǎo)彈故障概率FM的計算模型

若導(dǎo)彈飛行可靠度[15]為R可靠，則導(dǎo)彈飛行故障的概率為F故=1-R可靠，設(shè)導(dǎo)彈故障不墜落的概率為F不落，則導(dǎo)彈發(fā)生有控墜落F有控、姿態(tài)失穩(wěn)F失穩(wěn)和直接墜落F直接的概率之和為：1-R可靠-F不落。

假設(shè)導(dǎo)彈在飛行彈道上任一M點發(fā)生故障的概率為FM，根據(jù)導(dǎo)彈的故障模式，發(fā)生有控墜落故障的概率為FM有控，發(fā)生姿態(tài)失穩(wěn)故障的概率為FM失穩(wěn)，發(fā)生直接墜落的故障概率為FM直接。假設(shè)飛行可靠度R可靠沿飛行距離上服從均勻分布，則彈道上任一M點導(dǎo)彈發(fā)生不同故障的概率分別為：

根據(jù)某型彈道反艦導(dǎo)彈各組成部分的復(fù)雜程度、重要程度、技術(shù)發(fā)展水平、環(huán)境條件、技術(shù)成熟性等因素，結(jié)合導(dǎo)彈飛行任務(wù)時間及任務(wù)剖面，可以量化給出該型導(dǎo)彈的R可靠、F不落、F有控、F失穩(wěn)、F直接，從而可計算任一M點的FM有控、FM失穩(wěn)、FM直接。

3.2 彈道任一M點導(dǎo)彈故障后落入保護目標(biāo)概率PM落入 的計算模型

設(shè)任一M點發(fā)生不同故障情況下落入保護目標(biāo)的概率分別為PM有控、PM直接和PM失穩(wěn)。根據(jù)圖3，對導(dǎo)彈任一射程下不同高度時的故障彈道進行仿真，即可獲得任一射程時導(dǎo)彈有控墜落故障后的落點散布范圍，通過保護目標(biāo)與散布區(qū)域的矩形面積比計算得到PM有控，計算公式為：

對PM直接和PM失穩(wěn)，根據(jù)圖4，對彈道上任一M點，發(fā)生姿態(tài)失穩(wěn)自毀或者直接墜落時一定有

假設(shè)姿態(tài)失穩(wěn)自毀或直接墜落后，導(dǎo)彈殘骸沿θ的方向向前墜落，散布范圍為一矩形，在矩形內(nèi)服從均勻分布，并假設(shè)θ服從正態(tài)分布[17]N(0,σ2)，則可以計算彈道上任一點發(fā)生姿態(tài)失穩(wěn)或直接墜落故障后的散布矩形，通過保護目標(biāo)與散布區(qū)域的矩形面積比可以計算得到PM直接和PM失穩(wěn)，計算公式為：

式（6）中，Pθ為導(dǎo)彈航向角為θ時落入目標(biāo)的概率，計算公式為：

3.3 彈道任一M點導(dǎo)彈故障后對保護目標(biāo)威脅概率計算模型

在導(dǎo)彈整個飛行彈道上任一M點，導(dǎo)彈在安控有效情況下對保護目標(biāo)威脅概率[18]為：

3.4 基于導(dǎo)彈積分的保護目標(biāo)總威脅概率計算模型

由于導(dǎo)彈任一飛行時刻均可能發(fā)生故障，并且不同故障點對目標(biāo)威脅概率不同，因而采用逐點積分的原理進行計算?；痉椒ㄊ前吹葧r間間隔Δt，把彈道分割成N段（N=導(dǎo)彈最大飛行時間/Δt），求出每一段的威脅概率，然后相加，綜合式（8），導(dǎo)彈飛行對航區(qū)內(nèi)任一保護目標(biāo)的威脅概率為：

式（9）中：Pi有控、Pi失穩(wěn)、Pi直接分別為i?Δt到 (i+1)?Δt時間間隔內(nèi)導(dǎo)彈發(fā)生有控墜落、失穩(wěn)墜落、直接墜落故障時落入保護目標(biāo)的概率。

計算流程見圖5。

圖5 威脅概率計算流程Fig.5 Process of threat probability calculation

4 實例計算與分析

某彈道反艦導(dǎo)彈飛行可靠度為0.8，綜合分析，導(dǎo)彈發(fā)生不墜落故障的概率F不落為0.03，發(fā)生有控墜落故障、姿態(tài)失穩(wěn)故障及直接墜落故障的概率F有控為0.02、F失穩(wěn)為0.07、F直接為0.08，導(dǎo)彈安控可靠度為0.999，計算導(dǎo)彈260km射程飛行時的威脅概率。

按照上節(jié)的方法進行計算，將導(dǎo)彈發(fā)射坐標(biāo)系X-Z平面以200 m×200 m進行分格，計算導(dǎo)彈發(fā)生故障落入每個分格的概率，計算結(jié)果見圖6所示。

圖6 威脅概率曲面圖Fig.6 Surface graph of threat probability

從圖6中可以看出，X方向上，導(dǎo)彈初始段發(fā)生故障，故障彈落點基本位于彈道的初始段，威脅概率較大；隨著導(dǎo)彈向上爬升，彈道高度增加，導(dǎo)彈故障后落點分散，由于慣性，導(dǎo)彈沿故障時的速度方向繼續(xù)向前飛行，對彈下點位置威脅概率較低，對導(dǎo)彈飛行中末段位置威脅概率較大；在導(dǎo)彈飛行末段即俯沖攻擊段，導(dǎo)彈故障后落點趨于集中，威脅概率增大。Z方向上，導(dǎo)彈初段彈道低，故障后側(cè)向散布較小；隨著導(dǎo)彈飛行高度增加，故障后導(dǎo)彈側(cè)向散布增大；彈道下壓段，故障后側(cè)向散布又變小，導(dǎo)彈射向附近的威脅概率遠(yuǎn)大于安控管道邊界。

5 結(jié)束語

根據(jù)本文的彈道反艦導(dǎo)彈飛行試驗安全性量化分析方法，在給定射程情況下，通過彈道積分方式，可以計算出導(dǎo)彈故障落點散布范圍內(nèi)的威脅概率分布，從而，可根據(jù)航區(qū)內(nèi)保護目標(biāo)所處位置，量化計算導(dǎo)彈故障對保護目標(biāo)的威脅概率，依此判定飛行試驗航路設(shè)計的合理性。

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