王 銳，張學(xué)峰

（1.海軍政治工作部，北京100841；2.91388部隊(duì)，廣東湛江524022）

艦艇編隊(duì)的使用與維修保障具有與單一裝備所不同的諸多特點(diǎn)，例如：在型號(hào)上呈多樣性，在任務(wù)中具有不同地位與作用，在任務(wù)目標(biāo)上具有一致性，在地域空間上具有廣闊性，在時(shí)間上具有先后性，在任務(wù)強(qiáng)度上具有不均勻性，在對(duì)各類保障資源的需求上，既具有特殊性又具有共同性等[1-8]。從維修保障資源的角度上看，在艦艇編隊(duì)中，某些專用于一型艦艇特定裝備的保障資源，可能為其他艦艇的某些裝備提供保障，在某種程度上，這類原先專用的保障資源具有了通用保障資源的特點(diǎn)[9-12]，通過(guò)維修保障資源MAS間的協(xié)作可以減少保障資源的總數(shù)量。

Multi-Agent系統(tǒng)（MAS）是指由多個(gè)可計(jì)算的Agent組成的集合，其中每個(gè)Agent可以是一個(gè)物理的或抽象的實(shí)體，能作用于自身和環(huán)境，并能與其他的Agent通訊[13-14]。MAS也可定義為是由一些對(duì)所處環(huán)境具有局部觀點(diǎn)并可對(duì)環(huán)境產(chǎn)生局部影響的Agent構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[15-16]。Davis[17]給出了定義：MAS是一個(gè)分布式系統(tǒng)，系統(tǒng)中多個(gè)異步且松耦合的問(wèn)題求解器共同協(xié)作，以完成無(wú)法由單一求解器獨(dú)立承擔(dān)的任務(wù)。在此，異步表明各問(wèn)題求解器是并行操作的，松耦合表明各問(wèn)題求解器更多的工作是內(nèi)部計(jì)算，而不是相互間通訊。整個(gè)仿真基于蒙特卡羅方法作任意n次實(shí)驗(yàn)[18]，每次實(shí)驗(yàn)首先從數(shù)據(jù)庫(kù)中抽樣出初始化數(shù)據(jù)，根據(jù)抽樣的保障模式來(lái)部署這次實(shí)驗(yàn)的MAS結(jié)構(gòu)：對(duì)碼頭作業(yè)模式，MAS包含想定和評(píng)估Agent，裝備部Agent，基地級(jí)維修Agent，及若干中繼級(jí)維修分隊(duì)Agent；對(duì)于海上伴隨保障模式，MAS包含想定和評(píng)估Agent以及若干個(gè)艦員級(jí)維修Agent。如圖1所示。

圖1 保障系統(tǒng)的MAS的仿真架構(gòu)Fig.1 MAS simulation structure of a maintenance supporting system

1 基于MAS的保障機(jī)構(gòu)保障能力指標(biāo)確定

針對(duì)編隊(duì)的維修保障機(jī)構(gòu)通常采用以下4種作業(yè)模式：日常碼頭保障，出海前集中搶修，海上伴隨保障和返航后碼頭保障。其中，只有海上伴隨保障模式需要艦員級(jí)維修，且艦員級(jí)維修的項(xiàng)目是發(fā)生頻度較高且難度很小的項(xiàng)目。在其他模式中若遇到發(fā)生頻度較小且難度很大的項(xiàng)目，則應(yīng)該由基地級(jí)承擔(dān)，而對(duì)于這4種作業(yè)模式中的其他維修項(xiàng)目，則由處于中繼級(jí)地位的編隊(duì)級(jí)修理機(jī)構(gòu)承擔(dān)。

由于艦員級(jí)所擔(dān)負(fù)的維修項(xiàng)目具有突發(fā)性，其作用相當(dāng)急救處理，不需MAS加以優(yōu)化處理。若艦員在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)沒(méi)維修好，則立即轉(zhuǎn)入中繼級(jí)修理。所以重點(diǎn)針對(duì)中繼級(jí)和基地級(jí)的維修項(xiàng)目，采用MAS技術(shù)提出最優(yōu)的保障方案。

從保障的過(guò)程來(lái)看，它是一個(gè)以給定的資源投入、在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)、使裝備保持或恢復(fù)到規(guī)定的作戰(zhàn)效能狀態(tài)的過(guò)程。顯然，保障的目標(biāo)是資源投入少、保障時(shí)間短、保障效果好。因此，評(píng)估一個(gè)保障方案的優(yōu)劣時(shí)，通常從3個(gè)方面考慮，即：

1）按保障方案進(jìn)行保障時(shí)，完成保障任務(wù)所需的時(shí)間；

2）經(jīng)過(guò)保障，裝備所能達(dá)到的作戰(zhàn)效能；

3）保障方案所需的費(fèi)用。

對(duì)艦艇編隊(duì)維修保障機(jī)構(gòu)而言，其采用的保障方案應(yīng)當(dāng)針對(duì)一批次的維修項(xiàng)目并基于其所擁有的整個(gè)維修力量來(lái)設(shè)計(jì)。

1.1 保障方案所需費(fèi)用

保障方案所需的費(fèi)用是該方案各類資源在其壽命周期中的各類費(fèi)用之和，包括資源的購(gòu)置費(fèi)、安裝與庫(kù)存費(fèi)、使用與維修費(fèi)等。一個(gè)修理機(jī)構(gòu)的修理資源，主要包括人力、設(shè)備、設(shè)施、技術(shù)資料、備品備件、組織與管理等因素。

由于費(fèi)用數(shù)據(jù)的固有問(wèn)題，直接計(jì)算保障方案所需的費(fèi)用可能比較困難，通常可以用“資源的空閑率”或“資源空閑時(shí)間”來(lái)間接度量費(fèi)用的高低。最低的“資源空閑率”或“資源空閑時(shí)間”說(shuō)明所配備的資源是最少的，因而應(yīng)該是最佳的方案。評(píng)估修理資源的空閑程度與評(píng)估充足程度可同步進(jìn)行。不僅要按單項(xiàng)資源進(jìn)行評(píng)估，還要對(duì)整體情況進(jìn)行綜合評(píng)估。對(duì)單項(xiàng)資源進(jìn)行的空閑與充足程度評(píng)估可以發(fā)現(xiàn)哪類資源不足或過(guò)剩的問(wèn)題；在單項(xiàng)資源評(píng)估的基礎(chǔ)上，按綜合評(píng)估模型，對(duì)整個(gè)維修保障能力進(jìn)行綜合評(píng)估，會(huì)得到整體的短缺率等指標(biāo)。

1.2 完成保障任務(wù)所需時(shí)間

保障任務(wù)所需的時(shí)間當(dāng)是自接到整批次的修理工程單開(kāi)始，到該批次的所有項(xiàng)目都已維修完成為止。保障方案的制定應(yīng)當(dāng)根據(jù)所擁有的保障資源進(jìn)行合理的分配，以達(dá)到完成保障任務(wù)所需時(shí)間最短的目的。從完成單項(xiàng)修理任務(wù)的時(shí)間來(lái)看，它包括修理分隊(duì)的出動(dòng)時(shí)間和實(shí)施保障任務(wù)所需的時(shí)間。

就出動(dòng)時(shí)間而言，靈活、快速、機(jī)動(dòng)是編隊(duì)級(jí)修理力量存在的必要條件和基本要求。修理分隊(duì)自接到修理工程單開(kāi)始，到出動(dòng)修理隊(duì)伍實(shí)施維修之間，有管理環(huán)節(jié)，也有修理資源和技術(shù)的準(zhǔn)備（人員、設(shè)備、器材、方案與技術(shù)資料）環(huán)節(jié)。實(shí)施保障任務(wù)所需的時(shí)間是指，在對(duì)裝備實(shí)施保障的過(guò)程中，由于各類保障資源提供保障時(shí)的速度（如零件的加工速度）有限和裝備本身的特點(diǎn)（如平均修復(fù)時(shí)間），決定著保障任務(wù)的完成需要一定的時(shí)間。

1.3 保障后裝備所應(yīng)具有的效能

維修保障系統(tǒng)的最終目標(biāo)是保持和提高艦船的在航率、艦艇執(zhí)行出海訓(xùn)練計(jì)劃出動(dòng)及時(shí)率、完成任務(wù)率、出海訓(xùn)練時(shí)間、航行的海里數(shù)等，這些都是反映艦船戰(zhàn)備完好與任務(wù)成功水平的指標(biāo)，是艦船戰(zhàn)斗力的組成部分。根據(jù)裝備綜合保障工程學(xué)理論，反映裝備保障能力的參數(shù)包括保障能力綜合參數(shù)、有關(guān)保障能力設(shè)計(jì)特性參數(shù)和保障系統(tǒng)與保障資源參數(shù)。

1）綜合參數(shù)。保障能力綜合參數(shù)是從裝備戰(zhàn)斗力的角度衡量裝備保障能力優(yōu)劣的一些參數(shù)，包括戰(zhàn)備完好與任務(wù)成功及費(fèi)用相關(guān)的參數(shù)。如戰(zhàn)備完好率、使用可用度、任務(wù)可靠度、再次出動(dòng)時(shí)間、壽命周期費(fèi)用等。

2）有關(guān)保障能力的設(shè)計(jì)特性參數(shù)。有關(guān)保障能力的設(shè)計(jì)特性參數(shù)是指僅受主裝備設(shè)計(jì)影響的保障性設(shè)計(jì)特性參數(shù)，主要有可靠性、維修性、測(cè)試性及運(yùn)輸性等設(shè)計(jì)特性參數(shù)。如平均故障間隔時(shí)間、平均維修間隔時(shí)間、平均修復(fù)時(shí)間、故障檢測(cè)率、故障隔離率、運(yùn)輸重量、運(yùn)輸動(dòng)態(tài)極限參數(shù)等。

3）保障系統(tǒng)與保障資源參數(shù)。保障系統(tǒng)與保障資源參數(shù)都反映保障資源狀態(tài)對(duì)保障能力的影響。前者反映保障系統(tǒng)全體或多項(xiàng)保障資源對(duì)保障能力的綜合影響，如平均保障延誤時(shí)間、備件更換維修周轉(zhuǎn)時(shí)間、各維修級(jí)別故障修復(fù)百分?jǐn)?shù)、機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)移時(shí)保障資源的運(yùn)輸量等；后者則是單個(gè)保障資源要素對(duì)保障能力的影響，隨資源的種類、消耗與占用特點(diǎn)的不同而有不同指標(biāo)，例如工具數(shù)量與重量、器材庫(kù)存量、備件滿足率與短缺率、保障設(shè)備與設(shè)施的利用率與空閑率、各類人員的數(shù)量與技術(shù)等級(jí)、各類人力的利用率與空閑率，等等。

2 中繼級(jí)保障能力評(píng)估指標(biāo)的求解

2.1 修理系統(tǒng)出動(dòng)能力的指標(biāo)求解

在正常情況下，中繼級(jí)修理機(jī)構(gòu)的行政管理延誤和交通時(shí)間基本保持不變。因此，出動(dòng)時(shí)間的計(jì)算主要考慮組建修理分隊(duì)的時(shí)間。

組建修理分隊(duì)所需的時(shí)間可按下述方法統(tǒng)計(jì)：如果有N項(xiàng)修理工程、M個(gè)能立刻開(kāi)展修理任務(wù)的修理分隊(duì)，當(dāng)N＞M時(shí)，只有前M個(gè)工程項(xiàng)目的延誤時(shí)間為0，第M+1個(gè)修理工程的延誤時(shí)間為并行開(kāi)展的M個(gè)修理項(xiàng)目中完成時(shí)間最早的項(xiàng)目的結(jié)束時(shí)間；同樣，第M+2個(gè)修理工程的延誤時(shí)間為第M+1個(gè)項(xiàng)目開(kāi)始后，新的M個(gè)修理項(xiàng)目中完成時(shí)間最早的項(xiàng)目的結(jié)束時(shí)間；以此類推。若在N個(gè)項(xiàng)目的修理過(guò)程中沒(méi)有新的項(xiàng)目出現(xiàn)，則總的組建修理分隊(duì)時(shí)間（延誤時(shí)間）為所有N-M個(gè)項(xiàng)目延誤時(shí)間之和。

平均出動(dòng)時(shí)間為一個(gè)時(shí)期內(nèi)所有出動(dòng)時(shí)間之和與該時(shí)期內(nèi)所有維修項(xiàng)目數(shù)之比，即

式（1）中：N為該時(shí)期內(nèi)所有維修項(xiàng)目數(shù)；LDTi為第i個(gè)修理項(xiàng)目的出動(dòng)時(shí)間（即延誤時(shí)間）。

1）迅速出動(dòng)率。出動(dòng)時(shí)間小于1 h的次數(shù)與該時(shí)期內(nèi)所有維修項(xiàng)目數(shù)之比，即

式（2）中：Mi(LDTi＜1)為邏輯函數(shù)，若 LDTi＜1，則Mi=1，反之為0。

2）正常出動(dòng)率。出動(dòng)時(shí)間小于4 h的次數(shù)與該時(shí)期內(nèi)所有維修項(xiàng)目數(shù)之比，即

式（3）中：Mi(LDTi＜4)為邏輯函數(shù)，若 LDTi＜4，則Mi=1，反之為0。

2.2 保障效能的評(píng)估方法

在海上伴隨保障模式下，保障的效能體現(xiàn)在執(zhí)行任務(wù)的等級(jí)提升上。提升艦艇任務(wù)等級(jí)所需的時(shí)間是評(píng)估保障效能的一種方法，它是艦艇任務(wù)能力從第3類提升到第2類、或從第2類提升為第1類所需的時(shí)間的平均值。

若在考察的時(shí)間段開(kāi)始時(shí)，艦艇處于第3類（或第2類）任務(wù)能力狀態(tài)，并且立刻開(kāi)始修理，伴隨著故障的減少，艦艇的任務(wù)能力逐步提升，當(dāng)艦艇的任務(wù)能力由第3類轉(zhuǎn)為第2類（或由第2類轉(zhuǎn)為第1類）時(shí)，所經(jīng)歷的時(shí)間按下式計(jì)算：

式（4）、（5）中：DATE為日期函數(shù)；DATE(E=0.5)表示艦艇任務(wù)能力到達(dá)第3類的日期；DATE(E=0.7)表示艦艇任務(wù)能力到達(dá)第2類的日期；DATE(E=0.9)表示艦艇任務(wù)能力到達(dá)第1類的日期。

在返航后碼頭保障、出海前集中搶修和日常碼頭保障模式下，保障的效能一方面體現(xiàn)在完成部分修理任務(wù)所需時(shí)間上；另一方面體現(xiàn)在維修后艦艇技術(shù)狀態(tài)的好壞程度上。從艦艇執(zhí)行一個(gè)特定的任務(wù)（例如3 d、7 d、15 d、30 d、60 d、90 d等海上航行任務(wù)）返航后，必將產(chǎn)生一批修理項(xiàng)目，針對(duì)每一種任務(wù)所產(chǎn)生的修理項(xiàng)目，完成其規(guī)定比例（如50%、90%、100%）修理任務(wù)所需的時(shí)間按下式計(jì)算。

式（6）～（8）中：N為艦艇任務(wù)結(jié)束時(shí)的修理工程總數(shù)量；DATE(N)表示返航后開(kāi)始修理的日期；DATE(N/2)表示修理工程數(shù)量完成50%的日期；DATE(0.1N)表示修理工程數(shù)量完成90%的日期；DATE(0)表示修理工程數(shù)量完成100%的日期。

艦艇技術(shù)狀態(tài)評(píng)估方法是以艦艇的故障與維修數(shù)據(jù)信息為依據(jù)，按照艦艇在每一天（或更小的時(shí)刻單位，如每一小時(shí)等）所存在的故障裝備情況，并根據(jù)各種不同在航等級(jí)（或任務(wù)等級(jí)）所需的最少設(shè)備數(shù)量或條令規(guī)定的判據(jù)，判定艦艇在對(duì)應(yīng)時(shí)刻尚可正常工作設(shè)備的種類及數(shù)量所能滿足的在航（任務(wù)）等級(jí)，如果所判定時(shí)刻的可工作設(shè)備的種類及數(shù)量大于等于一類在航的需要，則對(duì)應(yīng)時(shí)刻艦艇的技術(shù)狀態(tài)被判定為一類；如果不能滿足一類任務(wù)的要求，則判定能否滿足二類在航（任務(wù)）的需要，如此等等，可以確定出對(duì)應(yīng)時(shí)刻艦艇所能達(dá)到的技術(shù)狀態(tài)或任務(wù)等級(jí)（1、2、3類在航狀態(tài)或任務(wù)等級(jí)、故障（或檢修）停航狀態(tài)）。對(duì)一段時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理的結(jié)果可以得到艦艇處于各種狀態(tài)的天數(shù)（或時(shí)刻數(shù)），經(jīng)變換，得到艦艇處于不同狀態(tài)的在航率指標(biāo)。

為說(shuō)明前述思路，以圖2所示簡(jiǎn)化的動(dòng)力裝置為例進(jìn)行分析。當(dāng)不考慮艦艇其他設(shè)備的影響時(shí)，對(duì)于該動(dòng)力裝置，若4臺(tái)主鍋爐與2臺(tái)主汽輪機(jī)均能夠工作，整個(gè)艦艇則“能戰(zhàn)”，應(yīng)判為1類在航狀態(tài)；若只有2臺(tái)或3臺(tái)主鍋爐能夠工作且2臺(tái)主汽輪機(jī)也能夠工作，則整個(gè)艦艇“能練”，應(yīng)判為2類在航；若4臺(tái)主鍋爐和2臺(tái)主汽輪中分別只有1臺(tái)能夠工作，整個(gè)艦艇只“能動(dòng)”而不能“練”和“戰(zhàn)”，應(yīng)判為3類在航狀態(tài)。

圖2 簡(jiǎn)化的動(dòng)力裝置Fig2 Simplified power equipment

首先，需要給艦艇定義一個(gè)指數(shù)E，表示其任務(wù)能力。例如，E在0.9以上，表示艦艇可執(zhí)行1類在航狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的任務(wù)；在0.7～0.9之間，表示艦艇可執(zhí)行2類在航狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的任務(wù)；在0.5～0.7之間，則表示艦艇可執(zhí)行3類在航狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的任務(wù)；在0.5以下則表示艦艇不能出海執(zhí)行任務(wù)。

第二，判定每一類型的故障對(duì)艦艇任務(wù)的影響程度Fi，給出分值。影響越嚴(yán)重，分值越高。如果一個(gè)故障發(fā)生后會(huì)使艦艇的技術(shù)狀態(tài)降為3類，則該故障的影響程度應(yīng)在0.3～0.5之間；如果故障使艦艇的技術(shù)狀態(tài)降為2類，則該故障的影響程度應(yīng)在0.1～0.3之間；如果故障發(fā)生后艦艇的技術(shù)狀態(tài)仍能夠保持1類，則該故障的影響程度應(yīng)小于0.1。上限適用于同類裝備數(shù)量只有1臺(tái)的情形。例如，只有1臺(tái)主汽輪機(jī)的艦艇，主汽輪機(jī)的故障影響程度應(yīng)為0.5。下限適用于同類裝備數(shù)量較多的情形。例如，主汽輪機(jī)故障的影響應(yīng)靠近0.3，主鍋爐故障的影響程度應(yīng)靠近0.1。

第三，累加所有故障的影響程度得到總影響F。E=1-F表示當(dāng)前艦艇的任務(wù)能力。例如，若圖2所示動(dòng)力裝置的2臺(tái)主汽輪機(jī)均故障時(shí)，艦艇的任務(wù)能力指數(shù)E=0.4，表示不能出海；而只有1臺(tái)主汽輪機(jī)能工作時(shí)，E=0.7，表示僅能執(zhí)行3類在航狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的任務(wù)；若有1臺(tái)鍋爐不能工作，則E=0.9，其技術(shù)狀態(tài)降低為2類。

2.3 保障資源利用率的求解

采用MAS仿真架構(gòu)后，中繼級(jí)維修機(jī)構(gòu)在1次仿真中被分割為多個(gè)維修分隊(duì)Agent，這些Agent間通過(guò)交互與協(xié)作，使每個(gè)Agent都能感知到整個(gè)保障資源的變化情況。在裝備部Agent的協(xié)調(diào)下，各分隊(duì)Agent中的人員在一定條件下可重新組織，設(shè)備、設(shè)施和技術(shù)資料可以共享，這顯能提高了保障資源的利用率。

從保障資源自身的指標(biāo)求解來(lái)看，大多指標(biāo)只關(guān)心資源是不是被使用，而不關(guān)心被誰(shuí)使用。但針對(duì)資源的出動(dòng)及時(shí)率指標(biāo)的求解，由于Agent間可能重組資源，導(dǎo)致資源的出動(dòng)及時(shí)率受影響，但相對(duì)于中繼級(jí)維修機(jī)構(gòu)完成一批維修作業(yè)所花的時(shí)長(zhǎng)來(lái)說(shuō)，這種影響小到可忽略不計(jì)。在此仿真背景下，各保障資源的利用率求解如下。

2.3.1 人力資源評(píng)估指標(biāo)的衡量

1）人員出動(dòng)及時(shí)率。人員出動(dòng)及時(shí)率分為迅速出動(dòng)率（1 h內(nèi)出動(dòng)，在Agent間重組人員時(shí)采用此量加以統(tǒng)計(jì)）和正常出動(dòng)率（半個(gè)工作日內(nèi)出動(dòng)）2個(gè)量，用一旦需要這類人員能及時(shí)出動(dòng)的次數(shù)與所有修理工作需要這類人員的總次數(shù)之比度量。按下式計(jì)算：

式（9）、（10）中：PMQ為人員迅速出動(dòng)率；PMN為人員正常出動(dòng)率；LDTMi為執(zhí)行第i個(gè)修理項(xiàng)目時(shí)人員就緒的時(shí)間，即LDTMi=datetimeMN-datetimeMI，其中：datetimeMN為這類人員沒(méi)有另外修理任務(wù)、可以執(zhí)行本修理任務(wù)的時(shí)刻，該時(shí)刻不是修理項(xiàng)目開(kāi)始的時(shí)刻；datetimeMI為第i個(gè)修理項(xiàng)目產(chǎn)生或接到執(zhí)行該修理任務(wù)的通知的時(shí)刻；Mi(LDTMi＜x)，x=1,4為邏輯函數(shù)，若LDTMi＜x則Mi=1，反之為0。

2）平均人員利用率。平均人員利用率是在一個(gè)時(shí)期內(nèi)人員利用率的平均值。按下式分不同技術(shù)等級(jí)和專業(yè)類型計(jì)算：

式（11）中：PMAU為平均人員利用率，分不同技術(shù)等級(jí)和專業(yè)類型；T為考察時(shí)期內(nèi)的考察時(shí)刻數(shù)；M為修理單位內(nèi)該技術(shù)等級(jí)和專業(yè)類型的總?cè)藬?shù)；Mi為在第i個(gè)考察時(shí)刻該類技術(shù)人員投入工作的數(shù)量。

3）平均人員空閑率。平均人員空閑率=1-平均人員利用率。

4）人員工時(shí)利用率。按下式分不同技術(shù)等級(jí)和專業(yè)類型計(jì)算。該數(shù)值可能大于1，表示加班。

式（12）中：PMWTAU為人員工時(shí)利用率，分不同技術(shù)等級(jí)和專業(yè)類型；WTi為該時(shí)期內(nèi)第i個(gè)修理工程需要該類技術(shù)人員投入的工時(shí)；N為該時(shí)期內(nèi)該類人員參加的修理工程總數(shù)，也可用修理工程總數(shù)，對(duì)結(jié)果無(wú)影響。

5）人員工時(shí)空閑率。人員工時(shí)空閑率=1-人員工時(shí)利用率。若該數(shù)值為負(fù)，則表示加班。

2.3.2 設(shè)備資源評(píng)估指標(biāo)的衡量

1）設(shè)備投入及時(shí)率。設(shè)備投入及時(shí)率分迅速投入率（1 h內(nèi)投入，在一Agent需要共享其他Agent的設(shè)備時(shí)加以統(tǒng)計(jì)）和正常投入率（半個(gè)工作日內(nèi)投入），用一旦需要該設(shè)備能及時(shí)投入的次數(shù)與所有修理工作需要該設(shè)備的總次數(shù)之比度量。按下式分不同型號(hào)計(jì)算：

式（13）、（14）中：PEQ為設(shè)備迅速投入率；PEN為設(shè)備正常投入率；LDTEi為執(zhí)行第i個(gè)修理項(xiàng)目時(shí)設(shè)備就緒的時(shí)間，即LDTMi=datetimeEN-datetimeEI，其中：datetimeEN為該類設(shè)備中的1臺(tái)沒(méi)有另外修理任務(wù)、可以執(zhí)行本修理任務(wù)的時(shí)刻，該時(shí)刻不是修理項(xiàng)目開(kāi)始的時(shí)刻；datetimeEI為第i個(gè)修理項(xiàng)目產(chǎn)生或接到執(zhí)行該修理任務(wù)的通知的時(shí)刻；Mi(LDTEi＜x)，x=1,4為邏輯函數(shù)，若LDTEi＜x，則Mi=1，反之為0。

2）平均設(shè)備利用率。平均設(shè)備利用率是在一個(gè)時(shí)期內(nèi)設(shè)備利用率的平均值。按下式分不同型號(hào)計(jì)算：

式中，PEAU為平均設(shè)備利用率，分不同型號(hào)。

3）平均設(shè)備空閑率。平均設(shè)備空閑率=1-平均設(shè)備利用率。

4）設(shè)備工時(shí)利用率。按下式分不同型號(hào)計(jì)算：

式（16）中：PEWTAU為設(shè)備工時(shí)利用率，分不同型號(hào)；ETi為該時(shí)期內(nèi)第i個(gè)修理工程需要該型號(hào)設(shè)備投入的工時(shí)。

5）設(shè)備工時(shí)空閑率。設(shè)備工時(shí)空閑率=1-設(shè)備工時(shí)利用率。

2.3.3 設(shè)施資源評(píng)估指標(biāo)的衡量

1）設(shè)施使用及時(shí)率。設(shè)施使用及時(shí)率分迅速投入率（1 h內(nèi)投入，在一Agent需要共享其他Agent的設(shè)備時(shí)加以統(tǒng)計(jì)）和正常投入率（半個(gè)工作日內(nèi)投入），用一旦需要該設(shè)施能及時(shí)投入的次數(shù)與所有修理工作需要該設(shè)施的總次數(shù)之比度量。按下式分不同類型計(jì)算：

式（17）、（18）中：PFQ為設(shè)施迅速投入率；PFN為設(shè)施正常投入率；LDTFi為執(zhí)行第i個(gè)修理項(xiàng)目時(shí)設(shè)施就緒的時(shí)間，即LDTMi=datetimeFN-datetimeFI，其中：datetimeFN為該類設(shè)施中的一座或一部分未被另外修理任務(wù)占用、可以執(zhí)行本修理任務(wù)的時(shí)刻，該時(shí)刻不是修理項(xiàng)目開(kāi)始的時(shí)刻；datetimeFI為第i個(gè)修理項(xiàng)目產(chǎn)生或接到執(zhí)行該修理任務(wù)的通知的時(shí)刻；Mi(LDTFi＜x)，x=1,4，為邏輯函數(shù)，若 LDTFi＜x，則Mi=1，反之為0。

2）平均設(shè)施面積利用率。平均設(shè)施面積利用率是在一個(gè)時(shí)期內(nèi)設(shè)施面積利用率的平均值。按下式分不同型號(hào)計(jì)算：

式中，PFAU為平均設(shè)施面積利用率，分不同類型。

3）平均設(shè)施面積空閑率。平均設(shè)施面積空閑率=1-平均設(shè)施面積利用率。

4）設(shè)施工時(shí)利用率。按下式分不同類型計(jì)算。

式（20）中：PFWTAU為設(shè)施工時(shí)利用率，分不同類型；FTi為該時(shí)期內(nèi)第i個(gè)修理工程需要該類型的工時(shí)。

5）設(shè)施工時(shí)空閑率：設(shè)施工時(shí)空閑率=1-設(shè)施工時(shí)利用率。

2.3.4 備件資源評(píng)估指標(biāo)的衡量

指標(biāo)1：平均備件延誤時(shí)間。

1）統(tǒng)計(jì)模型。對(duì)于一種備件，統(tǒng)計(jì)每次需要該備件的維修項(xiàng)目在獲取該備件時(shí)的延誤時(shí)間，取其平均值。按下式計(jì)算：

式（21）中：MLDTS為平均備件延誤時(shí)間，分不同型號(hào)；MLDTS,i為修理第i個(gè)項(xiàng)目時(shí)，獲得該備件的時(shí)間。

2）預(yù)計(jì)模型。對(duì)于一種備件，可按不同渠道備件滿足率及獲取時(shí)間的加權(quán)和預(yù)測(cè)。按下式計(jì)算：

式（22）中：MLDTS為平均備件延誤時(shí)間，分不同型號(hào)；PS,i為第i個(gè)供應(yīng)渠道的備件滿足率，MLDTS,i為第i個(gè)供應(yīng)渠道的平均延誤時(shí)間。

如果僅考慮本級(jí)倉(cāng)庫(kù)和外部倉(cāng)庫(kù)的區(qū)分，則按下式計(jì)算：

式（23）中：MLDTS為平均備件延誤時(shí)間，分不同型號(hào)；PSL分別為本級(jí)倉(cāng)庫(kù)備件滿足率；MLDTSL為本級(jí)倉(cāng)庫(kù)的平均延誤時(shí)間，可取1～4 h；MLDTSE為外籌備件的平均延誤時(shí)間，可取7～30 d。

指標(biāo)2：備件滿足率。

1）統(tǒng)計(jì)模型。在既定的庫(kù)存管理策略下，一個(gè)考察時(shí)期內(nèi)，及時(shí)滿足某種器材的次數(shù)與需要該器材的總次數(shù)之比。按下式計(jì)算：

式（24）中：PS為備件滿足率，分不同型號(hào)；NSi為修理第i個(gè)項(xiàng)目時(shí)該種器材的庫(kù)存總量；Mi(NSi＞0)為邏輯函數(shù)，若NSi＜x，則Mi=1，反之為0。

2）預(yù)計(jì)模型。在既定的庫(kù)存管理策略和一個(gè)供應(yīng)周期內(nèi)，備件滿足率也就是該周期內(nèi)的不缺貨概率，按下式計(jì)算：

式（25）中：X為該供應(yīng)周期內(nèi)預(yù)期的備件消耗數(shù)量；NS為供應(yīng)周期開(kāi)始時(shí)，該種備件的庫(kù)存總數(shù)，即庫(kù)存最高限額；P(X≤N)為該供應(yīng)周期內(nèi)的不缺貨概率；T為供應(yīng)周期；為該備件的平均故障率，是該備件安裝在不同部位時(shí)的故障率的平均值；L為整個(gè)艦艇編隊(duì)使用該備件的數(shù)量。

3）備件短缺率。備件短缺率=1-備件滿足率。

4）庫(kù)存最高限額。庫(kù)存最高限額取決于庫(kù)存管理政策，由維修保障方案給定。

5）平均庫(kù)存數(shù)量。平均庫(kù)存量有簡(jiǎn)單平均計(jì)算法和期望值計(jì)算法2種。

a）簡(jiǎn)單平均值算法。按下式計(jì)算：

式（26）中：NSAV為平均庫(kù)存數(shù)量，分不同型號(hào)；NE為該供應(yīng)周期結(jié)束時(shí)的庫(kù)存總數(shù)，即最小過(guò)剩數(shù)量。

b）期望值算法。按下式計(jì)算：

式（27）中：NSAV為平均庫(kù)存數(shù)量，分不同型號(hào)；NS,i為該備件在第i天的庫(kù)存總數(shù)。

6）最小過(guò)剩數(shù)量。在一個(gè)供應(yīng)周期結(jié)束時(shí)的庫(kù)存量（NE），按實(shí)際統(tǒng)計(jì)得到。

3 艦員級(jí)保障能力評(píng)估指標(biāo)的求解

在艦員級(jí)的維修項(xiàng)目中，有很大一部分項(xiàng)目是更換故障件，船上備件是否充足直接影響到保障延誤時(shí)間。因此，保障資源自給率是艦員級(jí)保障能力的一個(gè)評(píng)估指標(biāo)。對(duì)于艦艇編隊(duì)的艦員級(jí)維修，編隊(duì)間的備件資源是可以共享的。所以，基于MAS的仿真將每一條艦上的艦員級(jí)維修機(jī)構(gòu)當(dāng)作一個(gè)Agent，編隊(duì)間的所有艦員級(jí)Agent就構(gòu)成了多Agent的群，他們之間通過(guò)彼此的通信，能感知到彼此資源的變化，從而提高自身的保障能力。

艦上備件獲取平均時(shí)間是艦員級(jí)保障能力的另一個(gè)評(píng)估指標(biāo)。在艦上獲取備件時(shí)間是指從確定需要某種備件到該備件到達(dá)指定的維修地點(diǎn)這段時(shí)間，包括行政批準(zhǔn)時(shí)間、倉(cāng)庫(kù)備件尋找時(shí)間以及備件從倉(cāng)庫(kù)搬運(yùn)到維修地點(diǎn)的時(shí)間；當(dāng)需要從其他艦獲取備件時(shí)，還包括運(yùn)輸時(shí)間。

保障資源充足率包括維修人員和備品備件，對(duì)于一種消耗類資源，例如一個(gè)型號(hào)的備品備件，其充足率可按下式計(jì)算：

式（28）中：F為保障資源的充足率；L為動(dòng)力系統(tǒng)中需要該種資源保障的單元總數(shù)，例如備件所對(duì)應(yīng)部件在動(dòng)力系統(tǒng)中的安裝總數(shù)；α為單位時(shí)間內(nèi)，該資源的消耗速率，例如部件的故障率；T為資源補(bǔ)充間隔時(shí)間，例如隨艦維修人員修好備件的時(shí)間；N為資源在每次補(bǔ)充后的儲(chǔ)備數(shù)量。

對(duì)一種占用型資源，例如一種專業(yè)技術(shù)等級(jí)的人力，其充足率的計(jì)算公式來(lái)自排隊(duì)論，可按下式計(jì)算：

式（29）～（31）中：n為中間變量，表示蒸汽動(dòng)力系統(tǒng)同時(shí)需要該種保障資源的保障需求（如修理）的數(shù)量；F(n)為中間變量，表示動(dòng)力系統(tǒng)同時(shí)存在n個(gè)需要該種保障資源的保障需求的概率；F(0)為中間變量，表示動(dòng)力系統(tǒng)不產(chǎn)生需要該種保障資源的保障需求的概率；c為保障系統(tǒng)中擁有該種保障資源的數(shù)量；m為動(dòng)力系統(tǒng)中會(huì)產(chǎn)生需要該種資源保障的潛在保障需求總數(shù)；λ為單位時(shí)間內(nèi)，動(dòng)力系統(tǒng)發(fā)生需要該種保障資源的保障需求的概率；τ為每次投入該種保障資源時(shí)，資源被占用的平均時(shí)間。

保障資源利用率是艦員級(jí)保障能力的又一個(gè)評(píng)估指標(biāo)，對(duì)其求解涉及：該資源的用途（使用該保障資源的保障事件）總數(shù)、每種用途所占用的該資源的時(shí)間、單位發(fā)生使用該保障資源的每個(gè)保障事件的發(fā)生概率、資源的總數(shù)量等因素。

式（32）中：U為一種保障資源的利用率；TM,i為第i個(gè)保障項(xiàng)目占用該保障資源的時(shí)間；mi為在一段規(guī)定的時(shí)間內(nèi)（如1個(gè)任務(wù)周期內(nèi)）第i個(gè)保障項(xiàng)目發(fā)生的次數(shù)，取決于裝備的工作時(shí)間、故障率等消耗性因素；ki為第i個(gè)保障項(xiàng)目需要該保障資源投入的個(gè)數(shù)；Td為在一段規(guī)定的時(shí)間內(nèi)（如1個(gè)任務(wù)周期內(nèi)）該種保障資源的可工作時(shí)間。

4 基地級(jí)維修保障能力評(píng)估指標(biāo)的求解

一般采用三級(jí)維修作業(yè)體制?；丶?jí)維修機(jī)構(gòu)承擔(dān)難度很大的維修項(xiàng)目，這包括一些特型艦艇的維修、新型設(shè)備故障的維修等。同時(shí)，在采用MAS協(xié)同仿真架構(gòu)后，哪些修理項(xiàng)目須由基地級(jí)承擔(dān)也是“浮動(dòng)”的，如當(dāng)裝備部發(fā)現(xiàn)基地級(jí)維修Agent比較空閑時(shí)，也可將預(yù)分派給中繼級(jí)的正處于等待的維修項(xiàng)目轉(zhuǎn)給基地級(jí)承擔(dān)，這樣可充分利用保障力量的資源，確保了艦艇編隊(duì)具有高的戰(zhàn)備完好性和任務(wù)成功性。

由于送往基地的維修項(xiàng)目難度較大，完成此項(xiàng)維修工作的時(shí)間較長(zhǎng)，修理系統(tǒng)的組建和出動(dòng)的時(shí)間相對(duì)顯得很短，故可忽略不計(jì)。基地級(jí)維修機(jī)構(gòu)和中繼級(jí)維修機(jī)構(gòu)所服務(wù)的對(duì)象都是艦艇及相關(guān)的武器裝備，因而具有相同的維修保障能力的效能評(píng)估指標(biāo)。

在MAS仿真架構(gòu)中，基地級(jí)維修Agent的人力、設(shè)備、設(shè)施、技術(shù)資料、備品備件等資源的利用率，受到中繼級(jí)維修分隊(duì)Agent的影響，但在仿真統(tǒng)計(jì)時(shí)只看基地級(jí)維修資源是否是被利用上，而不統(tǒng)計(jì)這種影響力。在考察基地級(jí)維修保障資源利用率指標(biāo)時(shí)，各個(gè)資源的投入及時(shí)率和導(dǎo)致的延遲相對(duì)于該項(xiàng)目維修時(shí)長(zhǎng)來(lái)說(shuō)是微小的，可忽略不計(jì)。除此之外，基地級(jí)維修資源的其他指標(biāo)的求解與中繼級(jí)相同。

5 結(jié)束語(yǔ)

為了以最小的費(fèi)用在最短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到最佳的維修效果，在針對(duì)維修保障修理機(jī)構(gòu)的人力、設(shè)備、設(shè)施、技術(shù)資料、備品備件等資源進(jìn)行基于MAS仿真時(shí)，各維修機(jī)構(gòu)Agent會(huì)通過(guò)共享和重組這些資源。在考慮仿真中會(huì)發(fā)生共享和重組的情況下，逐一建立各維修資源利用率指標(biāo)并給出了求解計(jì)算模型，明確了對(duì)仿真中間數(shù)據(jù)和仿真軟件的開(kāi)發(fā)的要求。

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