吳進(jìn)煌，趙建印，趙建忠

（1.海軍研究院特種勤務(wù)研究所，北京100089；2.海軍航空大學(xué)，山東煙臺(tái)264001）

進(jìn)行導(dǎo)彈故障診斷時(shí)，采用基于屬性約簡(jiǎn)的故障診斷規(guī)則獲取方法雖能夠獲得簡(jiǎn)單的導(dǎo)彈故障診斷規(guī)則，但在對(duì)新的超差測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行診斷時(shí)存在無(wú)法直接得到診斷結(jié)果，甚至?xí)霈F(xiàn)診斷沖突的情況[1-2]。而D-S證據(jù)理論（DST）作為一種有效的不確定性推理方法，能夠有效解決沖突信息對(duì)合成結(jié)果的不利影響。隨著DST的理論與方法不斷完善，許多學(xué)者開(kāi)展了DST改進(jìn)以及在信息融合、圖像處理、故障診斷、目標(biāo)識(shí)別等方面的研究，取得了豐富的成果[3-9]。因此，開(kāi)展應(yīng)用DST來(lái)實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈故障診斷方法的研究具有重要意義。

1 D-S證據(jù)理論概述

證據(jù)理論最初是由Dempster教授提出，而后由Shafer進(jìn)行不斷完善。因此，后人將證據(jù)理論命名為D-S證據(jù)理論（DST）。

1.1 基本概念

定義1：識(shí)別框架。設(shè) Θ={θ1,θ2,…,θN}是一個(gè)包含N個(gè)元素（事件）的完備有限集合，且Θ中的所有元素互不相容，則Θ稱為識(shí)別框架。Θ中所有子集構(gòu)成的集合稱為識(shí)別框架的冪集2Θ。

定義2：基本概率賦值?；靖怕寿x值，也稱為基本可信度分配函數(shù)。對(duì)于識(shí)別框架Θ而言，基本概率賦值m滿足映射2Θ→[0,1]，若任一子集A?Θ，滿足

則稱m(A)為A的基本概率賦值[10-11]。

對(duì)于識(shí)別框架Θ內(nèi)的任一子集A，若m(A)＞0，則稱A為焦元，其包含識(shí)別框架元素（事件）的個(gè)數(shù)稱為焦元的基。

定義3：信任函數(shù)。設(shè)信任函數(shù)Bel滿足映射2Θ→[0,1]，A是識(shí)別框架Θ內(nèi)的任一子集，若B?A?Θ，且滿足則稱Bel(A)為A的信任函數(shù)[10-11]。

定義4：似然函數(shù)。設(shè)似然函數(shù)Pl滿足映射2Θ→[0,1]，若識(shí)別框架Θ內(nèi)的任一子集A，滿足

則Pl(A)稱為似然函數(shù)[10-11]。用[Bel(A),Pl(A)]來(lái)表示事件A的不確定區(qū)間，也稱信度區(qū)間。

1.2 合成規(guī)則

對(duì)于識(shí)別框架Θ而言，m1、m2是證據(jù)E1、E2對(duì)應(yīng)的基本概率賦值，焦元分別為Ai和Bj，則D-S合成規(guī)則可表示為[10-13]：

1.3 推理過(guò)程

DST的推理是以建立的系統(tǒng)識(shí)別框架為基礎(chǔ)的。首先，通過(guò)系統(tǒng)識(shí)別框架來(lái)構(gòu)造證據(jù)體E；然后，根據(jù)收集到的資料，獲取各證據(jù)體的基本概率賦值（基本可信度分配），并計(jì)算每一個(gè)證據(jù)體作用下，識(shí)別框架內(nèi)各事件的信度區(qū)間[Bel(A),Pl(A)]；利用D-S合成規(guī)則計(jì)算所有證據(jù)體聯(lián)合作用下各事件的基本概率賦值和信度區(qū)間，并得到推理結(jié)論。DST的推理過(guò)程見(jiàn)圖1。

圖1 證據(jù)推理過(guò)程Fig.1 Evidence reasoning process

2 D-S證據(jù)理論的改進(jìn)

2.1 基本概率賦值的獲取方法

證據(jù)可信度是對(duì)于決策屬性D某一決策值，條件屬性ck的某一取值所包含的對(duì)象數(shù)與該決策值包含對(duì)象數(shù)的比例。在條件屬性ck某取值下得到的基本概率賦值可以表示為：

2.2 基于證據(jù)間的相似系數(shù)的證據(jù)可信度求取

定義6：證據(jù)間的相似系數(shù)。對(duì)識(shí)別框架Θ而言，m1、m2是證據(jù)E1、E2對(duì)應(yīng)的基本概率賦值，其焦元分別為Ai和Bj，則證據(jù)E1和E2之間的相似系數(shù)為[10-11]：

式（7）中，Ak=Ai?Bj。相似系數(shù)s12體現(xiàn)了證據(jù)m1和m2之間的相似程度，且s12∈[0,1]。當(dāng)s12=0時(shí)，表示證據(jù)E1和E2完全沖突；當(dāng)s12=1時(shí)，表示證據(jù)E1和E2完全相同。

設(shè)決策系統(tǒng)的證據(jù)個(gè)數(shù)為n，計(jì)算得到證據(jù)E1和E2的相似系數(shù)，從而可以得到相似矩陣：

在相似矩陣中，每一行除對(duì)角線元素外的其他元素相加，可以得到該行對(duì)應(yīng)的證據(jù)被其他證據(jù)的支持程度，即支持度，可以表示如下：

將證據(jù)支持度進(jìn)行歸一化后，可得到證據(jù)可信度

對(duì)于每一條證據(jù)而言，可信度越大的證據(jù)反映的決策情況越符合實(shí)際，其作用也越大。因此，將可信度Crd(mi)可看作證據(jù)Ei的權(quán)重wi。

2.3 新的沖突權(quán)重分配方法

基于證據(jù)間距離和相似系數(shù)的沖突權(quán)重分配方法都僅僅考慮了證據(jù)間的相互支持度，沒(méi)有考慮證據(jù)本身對(duì)決策的作用。當(dāng)證據(jù)本身不確定程度較高時(shí)，雖然其導(dǎo)致的沖突會(huì)較低，但是該證據(jù)對(duì)做出決策的作用也較低。因此，本文在考慮證據(jù)與決策系統(tǒng)的決策趨勢(shì)的一致性較好前提下，證據(jù)的不確定程度越低，對(duì)決策越有效，在沖突權(quán)重分配時(shí)，該證據(jù)的權(quán)重也應(yīng)該越高，以便能夠更好地做出正確決策。

定義6：信息熵。設(shè)識(shí)別框架 Θ={θ1,θ2,…,θN} 包含n個(gè)證據(jù)E1,E2,…,En，m1,m2,…,mn分別是其對(duì)應(yīng)的基本概率賦值，則第i個(gè)證據(jù)的信息熵的定義為[8]：

定義7：證據(jù)一致性。設(shè)E1,E2,…,En為識(shí)別框架Θ={θ1,θ2,…,θN}中的n個(gè)證據(jù)，m1,m2,…,mn分別是其對(duì)應(yīng)的基本概率賦值，那么證據(jù)一致性可定義為：

定義8：證據(jù)有效性。設(shè)識(shí)別框架Θ下的n個(gè)證據(jù)E1,E2,…,En，m1,m2,…,mn分別是其對(duì)應(yīng)的基本概率賦值，則證據(jù)有效性可定義為

本文利用證據(jù)有效性與證據(jù)可信度，重新定義沖突證據(jù)的權(quán)重分配為[10，14]

2.4 改進(jìn)的沖突證據(jù)合成方法

由新的沖突證據(jù)權(quán)重分配方法可得到改進(jìn)的沖突證據(jù)合成方法，步驟如下：

Step1：對(duì)識(shí)別框架內(nèi)的n個(gè)證據(jù)，分別計(jì)算各證據(jù)之間的相似系數(shù)sij，并得到相似矩陣S；

Step2：根據(jù)相似矩陣計(jì)算其他證據(jù)對(duì)第i個(gè)證據(jù)的支持度，將支持度進(jìn)行歸一化后，得到各個(gè)證據(jù)的可信度；

Step3：通過(guò)計(jì)算各個(gè)證據(jù)的一致性和信息熵，并根據(jù)式（14）得到證據(jù)的有效性；

Step4：考慮證據(jù)可信度與證據(jù)有效性對(duì)沖突證據(jù)的影響，根據(jù)式（15）對(duì)沖突證據(jù)的權(quán)重進(jìn)行重新分配；

Step5：根據(jù)新沖突證據(jù)權(quán)重分配，重新定義沖突分配函數(shù)f(A)，得到新的沖突證據(jù)的合成規(guī)則[15-16]：

表1 導(dǎo)彈驗(yàn)證樣本Tab.1 Checking sample of missile

3 基于DST的導(dǎo)彈裝備故障診斷推理模型的建立

運(yùn)用改進(jìn)的D-S證據(jù)理論建立導(dǎo)彈故障診斷推理模型，具體描述如下：

Step1：在完備化的導(dǎo)彈決策系統(tǒng)基礎(chǔ)上，構(gòu)造識(shí)別框架 Θ={θ1,θ2,…,θN}，其中，θ表示決策系統(tǒng)中的決策屬性（可能發(fā)生故障的部件），N表示決策屬性的個(gè)數(shù)；同時(shí)，條件屬性（測(cè)試參數(shù)）為識(shí)別框架下的證據(jù)E；

Step2：將需要診斷的導(dǎo)彈超差測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化[17-18]，轉(zhuǎn)化為可用于決策的數(shù)據(jù)形式；

Step3：根據(jù)D-S合成規(guī)則的基本性質(zhì)計(jì)算該超差測(cè)試數(shù)據(jù)的證據(jù)信任度，即基本概率賦值m[5]；

Step4：根據(jù)本文改進(jìn)的沖突證據(jù)合成方法，得到各決策屬性總的基本概率賦值，通過(guò)基本概率賦值的大小來(lái)判斷可能發(fā)生故障的部件，并輸出診斷結(jié)果。

4 實(shí)例驗(yàn)證

以某型導(dǎo)彈的雷達(dá)導(dǎo)引頭的信號(hào)處理組合為研究對(duì)象，能夠反映信號(hào)處理組合工作狀態(tài)的導(dǎo)彈測(cè)試參數(shù)指標(biāo)為c1～c8，經(jīng)過(guò)16次測(cè)試得到測(cè)試數(shù)據(jù)集S，其常見(jiàn)的故障D記為d0、d1和d2，N表示某超差測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的故障出現(xiàn)的次數(shù)。根據(jù)廠家說(shuō)明書(shū)給出的測(cè)試項(xiàng)正常取值范圍，得到精確的離散化區(qū)間，測(cè)試數(shù)據(jù)正常用“0”表示，超差則用“1”來(lái)表示，表1給出了多次測(cè)試提取出的超差測(cè)試數(shù)據(jù)y；表2為經(jīng)過(guò)離散化之后的完備的決策系統(tǒng)。以導(dǎo)彈信號(hào)處理組合的超差測(cè)試數(shù)據(jù)y來(lái)驗(yàn)證本文方法的有效性。

完備的決策系統(tǒng)R={ }c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8作為證據(jù)E1、E2、E3、E4、E5、E6、E7和E8，其對(duì)應(yīng)的基本概率賦值分別為m1、m2、m3、m4、m5、m6、m7和m8，決策屬性d0、d1、d2分別作為識(shí)別框架的元素θ1、θ2、θ3，計(jì)算得到導(dǎo)彈超差測(cè)試數(shù)據(jù)y的基本概率賦值，如表3所示。

表2 完備的決策系統(tǒng)Tab.2 Complete decision system

表3 y1的基本概率賦值Tab.3 Basic probability assignment ofy1

根據(jù)沖突因子的計(jì)算公式，得到K=0.9999。若采用經(jīng)典D-S合成方法得到合成結(jié)果為：m(θ1)=0，m(θ2)=1，m(θ3)=0 ，診斷結(jié)果為“d1”，而實(shí)際發(fā)生的故障部件為“d2”，故診斷結(jié)果錯(cuò)誤。因此，經(jīng)典D-S合成方法無(wú)法在高沖突的情況下，對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行故障診斷。而采用Yager方法[7]和孫全[8]方法會(huì)將沖突概率賦予未知項(xiàng)，合成結(jié)果無(wú)法準(zhǔn)確地給出診斷結(jié)果。采用本文改進(jìn)的沖突證據(jù)合成方法對(duì)此類高沖突證據(jù)進(jìn)行合成，合成步驟如下：

Step 1：計(jì)算相似度矩陣S。

Step 2：根據(jù)式（9）計(jì)算證據(jù)間的支持度。

根據(jù)式（10）計(jì)算證據(jù)可信度：

Step 3：計(jì)算證據(jù)的信息熵。H1=0.6365；H2=1.0506；H3=1.0512；H4=0.4506；H5=0.6931；H6=0.6109；H7=0.6931；H8=0.5004；

計(jì)算證據(jù)的一致性：

計(jì)算證據(jù)的有效性：

Step 4：沖 突 證 據(jù) 的 權(quán) 重[6]：w1=0.1627 ；w2=0.1149；w3=0.106；w4=0.1405；w5=0.1443；w6=0.1597；w7=0.0265；w8=0.1454。

Step 5：根據(jù)式（12）計(jì)算q′(θ) ：q′(θ1)=0.06128；q′(θ2)=0.31688 ；q′(θ3)=0.62184。

根據(jù)式（13）得到合成結(jié)果：m(θ1)=0.06127；m(θ2)=0.31695；m(θ3)=0.62178。

由于m(θ3)=0.62178較大，其對(duì)應(yīng)的故障為“d2”，診斷結(jié)果與實(shí)際處理結(jié)果一致。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)導(dǎo)彈故障診斷出現(xiàn)的沖突情況，在分析經(jīng)典的沖突證據(jù)合成規(guī)則與沖突證據(jù)權(quán)重分配方法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于證據(jù)有效性與證據(jù)可信度的改進(jìn)沖突證據(jù)合成方法；最后，將該方法應(yīng)用到導(dǎo)彈故障診斷推理模型上。實(shí)例驗(yàn)證結(jié)果表明，該模型能夠解決導(dǎo)彈故障定位問(wèn)題，且能有效地減少不確定性對(duì)導(dǎo)彈故障診斷的影響。

參考文獻(xiàn)：

[1]閻桂林，徐廷學(xué)，袁有宏.再生分辨矩陣與決策熵的不完備決策系統(tǒng)屬性約簡(jiǎn)[J].火力指揮與控制，2016，41（9）：173-176.YAN GUILIN，XU TINGXUE，YUAN YOUHONG.Attributes reduction based on regenerative discernibility matrix and decision entropy in incomplete decision system[J].Fire Control&Command Control，2016，41（9）：173-176.（in Chinese）

[2]OTMAN BASIR，XIAOHONG YUAN.Engine fault diagnosis based on multi-sensor information fusion using dempster-shafer evidence theory[J].Information Fusion，2007（8）：379-386.

[3]吳宇恒，稅愛(ài)社，路申易.證據(jù)理論在泵房過(guò)程故障診斷中的應(yīng)用研究[J].自動(dòng)化與儀器儀表，2017，29（3）：154-156.WU YUHENG，SHUI AISHE，LU SHENYI.The application research on evidence theory in the fault diagnosis of pumps control system[J].Automatization and Instrument，2017，29（3）：154-156.（in Chinese）

[4]ALTMCAY，HAKAN.On the independence requirement in dempster-shafer theory for combining classifiers providing statistical evidence[J].Applied Intelligence，2006（8）：73-90.

[5]LIU HAIYAN，ZHAO ZONGGUI，LIU XI.Combination of conflict evidences in D-S theory[J].Journal of University of Electronic Science and Technology of China，2008，37（5）：701-704.

[6]孫瑋琢.模糊推理和證據(jù)理論融合的航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷研究[J].電子科學(xué)技術(shù)，2017，4（2）：62-64.SUN WEIZHUO.Research on aero engine fault diagnosis based on fuzzy reasoning and evidence theory[J].Electronic Science&Technology，2017，4（2）：62-64.（in Chinese）

[7]MURPHY C K.Combining belief functions when evidence conflictive[J].Decision Support Systems，2000，29（1）：1-9.

[8]戰(zhàn)紅，譚繼文，薛金亮.基于信息熵與判斷矩陣的D-S證據(jù)理論改進(jìn)方法在故障診斷中的應(yīng)用[J].北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，39（8）：1140-1143.ZHAN HONG，TAN JIWEN，XUE JINLIANG.Application of an improved dempster-shafer evidence theory based on information entropy and evaluation matrix to fault diagnosis[J].Journal of Beijing University of Technology，2013，39（8）：1140-1143.（in Chinese）

[9]孫偉超，李文海，李文峰.融合粗糙集與D-S證據(jù)理論的航空裝備故障診斷[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，41（10）：1902-1909.SUN WEICHAO，LI WENHAI，LI WENFENG.Avionic devices fault diagnosis based on fusion method of rough set and D-S theory[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2015，41（10）：1902-1909.（in Chinese）

[10]楊風(fēng)暴，王肖霞.D-S證據(jù)理論的沖突證據(jù)合成方法[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2010：134-189.YANG FENGBAO，WANG XIAOXIA.Collision evidence synthetic method of D-S evidence theory[M].Beijing：National Defend Industry Press，2010：134-189.（in Chinese）

[11]SHAFER G.A mathematical theory of evidence[M].Princeton：Princeton University Press，1976：76-189.

[12]孫全，葉秀請(qǐng)，顧偉康.一種新的基于證據(jù)理論的合成公式[J].電子學(xué)報(bào)，2000，28（8）：117-119.SUN QUAN，YE XIUQING，GU WEIKANG.A new combination rules of evidence theory[J].Acta Electronica Sinica，2000，28（8）：117-119.（in Chinese）

[13]潘光，吳琳麗.一種改進(jìn)的D-S證據(jù)合成方法及其應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程，2014，32（5）：150-153.PANG GUANG，WU LINLI.A improvement D-S evidence theory synthetic method and its application[J].System Engineering，2014，32（5）：150-153.（in Chinese）

[14]YAGER R.On the dempster-shafer framework and new combination rules[J].Information Sciences，1987，41（2）：92-138.

[15]滿江虹.基于粗糙集的分類知識(shí)發(fā)現(xiàn)方法及其應(yīng)用研究[D].南京：東南大學(xué)，2005.MAN JIANGHONG.The research on the discovering method of classified information and its application[D].Nanjing：Southeast University，2005.（in Chinese）

[16]RONALD R YAGER.On the dempster-shafer framework and new combination rules[J].Information Sciences，1987，41：93-137.

[17]MURPHY C K.Combining belief functions when evidence conflicts[J].Decision Support Systems，2000，29（1）：1-9.

[18]WANG J P，LIN S D，BAO Z F.Neural network and D-S evidence theory based condition monitoring and fault diagnosis of drilling[C]//Applied Mechanics and Materials.Switzerland：Transport Technology Publications Ltd.，2012：481-486.