黃 勇，黃 濤，劉寧波，陳小龍

（1.海軍航空大學(xué)，山東煙臺(tái)264001；2.東華理工大學(xué)理學(xué)院，南昌330013）

統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)就是指空間分集的多輸入多輸出雷達(dá)[1-5]，利用目標(biāo)RCS的空間散射多樣性來(lái)獲取空間分集增益，從而提高雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)能力。統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)中，每一個(gè)“發(fā)射-接收天線對(duì)”被稱為一個(gè)空間分集觀測(cè)通道，文中簡(jiǎn)稱為觀測(cè)通道或通道。大多數(shù)關(guān)于統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)技術(shù)的研究都是建立在各個(gè)觀測(cè)通道統(tǒng)計(jì)特性一致的基礎(chǔ)上[6-10]，但是在統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)的實(shí)際工作環(huán)境下，很多因素都會(huì)導(dǎo)致各個(gè)觀測(cè)通道統(tǒng)計(jì)特性的不一致[11]，例如：

1）目標(biāo)在不同觀測(cè)通道中對(duì)應(yīng)的信號(hào)傳播距離不同，從而導(dǎo)致目標(biāo)回波能量的差異；

2）由于觀測(cè)視角的不同，不同觀測(cè)通道中的目標(biāo)RCS瞬時(shí)值不同；同時(shí)，若在每個(gè)觀測(cè)通道中采取相參積累處理，則觀測(cè)視角的不同還會(huì)導(dǎo)致多普勒的差異；

3）不同觀測(cè)通道中的雜波功率水平和譜結(jié)構(gòu)未必相同。

在每個(gè)觀測(cè)通道都進(jìn)行脈間相參積累與雜波抑制的前提下，上述影響因素導(dǎo)致的后果是各觀測(cè)通道中獲得的信雜噪比在統(tǒng)計(jì)意義上不一致，從而造成基于各通道統(tǒng)計(jì)一致性假設(shè)而設(shè)計(jì)的各類檢測(cè)技術(shù)的性能下降。

針對(duì)各個(gè)觀測(cè)通道統(tǒng)計(jì)特性的不一致，文獻(xiàn)[11]提出了一種基于累積貢獻(xiàn)率（Cumulative Contribution Rate，CCR）的廣義似然比檢測(cè)器，該檢測(cè)器在每個(gè)觀測(cè)通道中采用GLRT規(guī)則來(lái)形成局部檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（Local Test Statistic，LTS）。之后，在融合中心，先將各個(gè)LTS按值大小降序排列，再?gòu)牡谝粋€(gè)LTS開始，依次累積LTS值，當(dāng)累積值達(dá)到所有LTS值之和的一定“比例”時(shí)，將此累積值作為全局檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（Gocal Test Statistic，GTS），本文中記為 TCCR檢測(cè)器。文獻(xiàn)[12]提出了一種雙門限（Double Threshold，縮寫為DT）檢測(cè)器。首先，各通道的LTS進(jìn)行第一門限檢測(cè)，然后將超過(guò)第一門限的LTS傳送到融合中心求和形成GTS，并與第二門限比較，得到最終的判決結(jié)果。該檢測(cè)器是為降低融合中心與局部雷達(dá)站之間的數(shù)據(jù)傳輸率而設(shè)計(jì)的，也適用于各個(gè)觀測(cè)通道統(tǒng)計(jì)特性不一致的情況。類似的技術(shù)還可參見(jiàn)文獻(xiàn)[13]。本文中將該雙門限檢測(cè)器記為TDT檢測(cè)器。文獻(xiàn)[14]提出了一種基于各LTS信噪比加權(quán)的通道融合檢測(cè)器。在已知各LTS信噪比的條件下，該檢測(cè)器可以達(dá)到檢測(cè)性能的上界，同時(shí)，文中還分析了存在信噪比估計(jì)誤差時(shí)的檢測(cè)性能。文獻(xiàn)[15]提出了2種基于順序統(tǒng)計(jì)量（Order Statistic，OS）的通道選擇技術(shù)：一種是在事先估計(jì)或先驗(yàn)已知有效通道數(shù)量的前提下，對(duì)這些有效通道對(duì)應(yīng)的LTS進(jìn)行非相參積累，進(jìn)而形成GTS，該文中簡(jiǎn)記為OS-GLRT檢測(cè)器；另一種是采用或規(guī)則，對(duì)各種有效通道數(shù)量假設(shè)條件下得出的OS-GLRT檢測(cè)器的判決結(jié)果進(jìn)行融合，以克服OS-GLRT檢測(cè)器對(duì)有效通道數(shù)量估計(jì)值比較敏感的問(wèn)題，本文中將此檢測(cè)器記為TMOS檢測(cè)器。文獻(xiàn)[16]利用各觀測(cè)通道輸出LTS之間的相關(guān)矩陣的特征分解，提出了主分量檢測(cè)方法，只對(duì)那些具有較大特征值的有效通道進(jìn)行非相參積累。這種方法需要估計(jì)通道間的相關(guān)矩陣，而且通常需要較高的信噪比才能準(zhǔn)確地分離有效通道與無(wú)效通道。

上述文獻(xiàn)針對(duì)各觀測(cè)通道統(tǒng)計(jì)特性不一致的情況，利用不同的方法開展通道選擇技術(shù)研究。這種情況下的通道選擇需要解決2個(gè)問(wèn)題。

第一是“希望選擇具有較高信雜噪比的通道（或稱有效通道）”，用這些通道輸出的LTS來(lái)構(gòu)建GTS。一般有2種選擇思路：一是估計(jì)各個(gè)通道的信雜噪比，從而選擇具有較大信雜噪比的通道；二是選擇LTS值較大的通道。從理論上講，前者的合理性高于后者，但是在實(shí)際操作中，前者比較復(fù)雜且信雜噪比估計(jì)未必準(zhǔn)確，而后者易于理解且操作方便。本文選擇后一種思路。

第二是“希望所選擇的多個(gè)觀測(cè)通道是均勻的”。其中，“均勻”借鑒了雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)領(lǐng)域均勻或非均勻雜波背景中的“均勻”二字，其含義是指這些觀測(cè)通道輸出的LTS之間是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立同分布的。于是，本文將雷達(dá)目標(biāo)自適應(yīng)CFAR檢測(cè)中的參考距離單元雜波數(shù)據(jù)的均勻性判定規(guī)則[17-18]引入到有效通道選擇中來(lái)，目的是選擇一組均勻的LTS來(lái)構(gòu)建GTS。

1 基于均勻性判定的統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)多通道融合檢測(cè)器設(shè)計(jì)

假設(shè)統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)由M個(gè)獨(dú)立觀測(cè)通道組成，其中第i（i=1,2,…,M）個(gè)觀測(cè)通道輸出的LTS記為?i。由于本文研究的融合算法對(duì)?i的具體形式及其統(tǒng)計(jì)分布類型沒(méi)有特別要求，因而文中不對(duì)?i本身進(jìn)行討論。但是考慮到多通道融合檢測(cè)技術(shù)應(yīng)當(dāng)具有CFAR性質(zhì)，所以本文要求?i具有CFAR性質(zhì)。

一種多通道融合檢測(cè)器如式（1）所示，記為TSUM，它是對(duì)各個(gè)觀測(cè)通道輸出的?i直接求和，適用于所有觀測(cè)通道輸出的?i統(tǒng)計(jì)一致的情況，其中檢測(cè)門限為η0，H1表示“目標(biāo)存在”的假設(shè)，H0表示“目標(biāo)不存在”的假設(shè)。但是，正如前面所述，實(shí)際中各個(gè)觀測(cè)通道輸出的LTS并不一定統(tǒng)計(jì)一致，可能存在無(wú)效通道，從而降低了TSUM檢測(cè)器的檢測(cè)性能。為此，需要進(jìn)行通道選擇。

1.1 檢測(cè)器設(shè)計(jì)步驟

基于均勻性判定的統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)多通道融合檢測(cè)器的設(shè)計(jì)步驟如下。

1）對(duì)各個(gè)觀測(cè)通道輸出的LTS ?i（i=1,…,M）按照從大到小的順序進(jìn)行排序，

2）按照如下步驟依次判斷排序后的各LTS的均勻性，并構(gòu)建GTS，記為TVI檢測(cè)器。

首先，分析 ?(1),?(2),…,?(M)這M個(gè) LTS 的均勻性，如果均勻，則GTSTVI如下所示，其中檢測(cè)門限為ηM。

如果不均勻，那么就分析 ?(1),?(2),…,?(M-1)這前M-1個(gè)LTS的均勻性。如果均勻，則GTSTVI如下所示，其中檢測(cè)門限為ηM-1。

依此類推，如果 ?(1)、?(2)這前2個(gè)LTS不均勻，那么就分析?(1)這1個(gè)LTS的均勻性。實(shí)際上不用判斷了，因?yàn)?個(gè)LTS肯定是均勻的，此時(shí)GTSTVI如下所示，其中檢測(cè)門限為η1。

本文采用文獻(xiàn)[17]提出的變化指數(shù)（Variability Index，VI）來(lái)判定各LTS的均勻性。VI是一個(gè)二階統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算式為：

式（6）中：n表示2.1節(jié)步驟2）中所述的均勻LTS的數(shù)量；是n個(gè)均勻的LTS的方差估計(jì)值；?是n個(gè)均勻的LTS的均值估計(jì)值；表示這n個(gè)均勻的LTS的算術(shù)平均值，n的取值范圍是1,…,M。

通過(guò)將VI與門限KVI進(jìn)行比較：

就可判斷這n個(gè)LTS是否均勻。應(yīng)當(dāng)注意的是，這里引入了一個(gè)均勻性判定門限KVI，第3節(jié)將對(duì)KVI的取值范圍及其對(duì)檢測(cè)器性能的影響進(jìn)行仿真分析。

1.2 檢測(cè)門限的確定

1.1 節(jié)步驟2）中另一組需要確定的參數(shù)是檢測(cè)門限η1,η2,…,ηM。下面來(lái)分析H0假設(shè)時(shí)，在給定算法虛警概率pfa的條件下，如何求解η1,η2,…,ηM。由1.1節(jié)給出的設(shè)計(jì)步驟以及全概率公式可知下式成立：

顯然，式（8）中的最后一個(gè)求和項(xiàng)應(yīng)當(dāng)?shù)扔?。而其他各個(gè)求和項(xiàng)之間是互斥的，而且對(duì)于任意一次實(shí)驗(yàn)，式（8）中總有一個(gè)求和項(xiàng)對(duì)應(yīng)的事件成立。因此，不妨假設(shè)在任意一個(gè)求和項(xiàng)描述的事件成立的條件下，其中均勻LTS之和大于檢測(cè)門限的概率都相同，并將此概率記為ξ，如式（9）所示：

在式（8）的等號(hào)兩邊分別乘以ξ，即可看出本文提出的TVI檢測(cè)器的虛警概率pfa就等于ξ。因此，要求解檢測(cè)門限η1,η2,…,ηM，只需對(duì)式（9）中的每個(gè)等式進(jìn)行求解。然而，很難給出解析表達(dá)式來(lái)求解η1,η2,…,ηM。本文將依據(jù)檢測(cè)器設(shè)計(jì)步驟，通過(guò)Monte-Carlo仿真來(lái)求解。

2 仿真分析

本節(jié)仿真中采用9個(gè)獨(dú)立觀測(cè)通道，即，M=9。表1給出了仿真中采用的各觀測(cè)通道輸出信噪比的3種模型，其中，H0表示單個(gè)觀測(cè)通道中的輸出信噪比。模型1中，各個(gè)觀測(cè)通道的輸出信噪比都是相同的，故模型1表示均勻分布模型；相反，模型2和模型3表示了非均勻分布模型，模型2中前4個(gè)通道有效，后5個(gè)通道無(wú)效，而模型3中只有第1個(gè)觀測(cè)通道有效。另外，為了便于仿真，本節(jié)假設(shè)H0條件下，每個(gè)通道輸出的LTS服從均值為1的指數(shù)分布。

表1 輸出信噪比在各個(gè)通道之間的分布模型Tab.1 Models of the output-SNR among observation channels

2.1 新檢測(cè)器與已有的幾種融合檢測(cè)器的性能比較

本小節(jié)中，新檢測(cè)器TVI將與TSUM檢測(cè)器、TMAX檢測(cè)器、TCCR檢測(cè)器、TDT檢測(cè)器以及TMOS檢測(cè)器進(jìn)行性能比較，其中TMAX檢測(cè)器是指取所有觀測(cè)通道輸出LTS值的最大者作為GTS，TCCR檢測(cè)器中的比例因子取值為85%，TDT檢測(cè)器中的第一門限對(duì)應(yīng)的虛警概率取值為0.01，TVI檢測(cè)器的均勻性判定門限KVI取值為1.2。各個(gè)檢測(cè)器的虛警概率為10-4。

圖1給出了上述6個(gè)檢測(cè)器在表1所列3種通道間信噪比分布類型下的檢測(cè)性能。根據(jù)圖1中3種通道間信噪比分布類型條件下6種檢測(cè)器的性能對(duì)比，可得出結(jié)論。

1）在通道間信噪比均勻分布，即各觀測(cè)通道統(tǒng)計(jì)特性一致的情況下，TSUM檢測(cè)器是最優(yōu)的，而TMAX檢測(cè)器最差；而在通道間信噪比極度不均勻分布條件下，這2個(gè)檢測(cè)器的性能對(duì)比則反過(guò)來(lái)。從這2個(gè)檢測(cè)器的融合規(guī)則上很容易分析其原因，這里不再贅述。

2）在仿真給出的3種通道間信噪比分布類型條件下，本文提出的TVI檢測(cè)器與這3種情況下各自的性能最優(yōu)檢測(cè)器的差別均小于0.5dB，其中均勻性判定門限KVI的取值均為1.2。這表明，TVI檢測(cè)器具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性。

3）TCCR檢測(cè)器的性能與TSUM檢測(cè)器相差不大，這意味著TCCR檢測(cè)器的性能在極度不均勻條件下有較大程度的惡化，盡管可通過(guò)調(diào)整TCCR檢測(cè)器中累積貢獻(xiàn)率的“比例”來(lái)改善其在這種條件下的檢測(cè)性能，但這也反映出該檢測(cè)器的穩(wěn)健性較低。TDT檢測(cè)器也有類似的現(xiàn)象，其檢測(cè)性能與TMAX檢測(cè)器相差不大，在均勻模型條件下有較大程度的性能惡化，通過(guò)調(diào)整TDT檢測(cè)器的第一門限也能改善其在這種條件下的檢測(cè)性能。

4）相比之下，TMOS檢測(cè)器的性能雖比本文提出的TVI檢測(cè)器稍差些，但相差不大，在這3種通道間信噪比分布類型條件下，其性能也比較穩(wěn)健。但文獻(xiàn)[15]提出的TMOS檢測(cè)器存在虛警概率較難確定的問(wèn)題，特別是當(dāng)每個(gè)觀測(cè)通道輸出LTS的統(tǒng)計(jì)特性比較復(fù)雜時(shí)，即便是仿真分析也很難得出準(zhǔn)確的虛警概率。

圖16個(gè)檢測(cè)器的檢測(cè)性能對(duì)比Fig.1 Performance comparison among six detectors

2.2 新檢測(cè)器在不同均勻性判定門限條件下的性能比較

圖2給出了TVI檢測(cè)器在表1所列3種通道間信噪比分布類型下的檢測(cè)性能，其中KVI取值為1.1、1.2、1.3、1.4、1.5。由圖2的仿真結(jié)果可知，KVI的值越大，表明均勻性判定規(guī)則越寬松，TVI檢測(cè)器就越適用于通道間信噪比均勻分布的情況，反之就越適用于極度不均勻情況。應(yīng)當(dāng)注意的是，在本文仿真條件下，除了KVI=1.1在均勻分布情況時(shí)該檢測(cè)器有較大的性能損失以外，KVI取其他值以及在其他通道間信噪比分布情況下，該檢測(cè)器的性能差異并不大。因此，建議KVI的取值范圍在1.2～1.4之間。

圖2 TVI檢測(cè)器在3種通道間信噪比分布類型下的檢測(cè)性能Fig.2 Detection performance ofTVIdetector for three Models

3 結(jié)論

本文針對(duì)各觀測(cè)通道統(tǒng)計(jì)特性不一致的情況，在將各個(gè)觀測(cè)通道輸出LTS降序排列的基礎(chǔ)上，利用均勻性判定規(guī)則，選擇一組均勻的、“被認(rèn)為是具有較高信雜噪比”的LTS來(lái)構(gòu)建GTS，從而形成了基于均勻性判定的統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)多通道融合檢測(cè)器。文中給出了新檢測(cè)器的設(shè)計(jì)步驟和均勻性判定規(guī)則，并利用全概率公式證明了新檢測(cè)器的虛警概率與每一操作步驟中過(guò)門限概率的關(guān)系，從而為仿真得出檢測(cè)門限提供了理論基礎(chǔ)。最后，本文對(duì)比分析了6種多通道融合檢測(cè)器的檢測(cè)性能，以及不同均勻性判定門限條件下新檢測(cè)器的檢測(cè)性能。仿真分析結(jié)果表明，在不同通道間信噪比分布類型條件下，新檢測(cè)器的檢測(cè)性能具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性，且與不同條件下性能最優(yōu)的檢測(cè)器相比，其性能損失很小，約不到0.5dB。

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