方 春

（江西財(cái)經(jīng)大學(xué) 信息管理學(xué)院，江西 南昌 330013）

隨著面向?qū)ο箝_發(fā)方法的深入研究和使用，目前利用面向?qū)ο箝_發(fā)的軟件項(xiàng)目不斷增加，而UML作為建模語(yǔ)言標(biāo)準(zhǔn)也在軟件項(xiàng)目中得到廣泛應(yīng)用。與這個(gè)趨勢(shì)形成鮮明對(duì)比的是，當(dāng)前針對(duì)面向?qū)ο筌浖亩攘垦芯砍晒^少[1]。

自Rubey等提出軟件度量學(xué)的概念開始[2]，人們對(duì)軟件度量的研究和應(yīng)用已經(jīng)四十余年。眾多學(xué)者對(duì)它作過(guò)專門的研究，主要從結(jié)構(gòu)化程序度量、面向?qū)ο筌浖攘縖3-9]和UML模型度量[10-17]等三個(gè)方面開展研究，既取得了豐碩的理論研究成果，提出了代碼行數(shù)LOC、McCabe著色圖法、軟件科學(xué)法、功能點(diǎn)法等經(jīng)典的結(jié)構(gòu)化程序度量方法，又開發(fā)了一系列實(shí)用工具，如LOC計(jì)算工具M(jìn)icrosoft Line of Code Counter、LocMetrics 和CCCC等；并把其應(yīng)用到諸如缺陷檢測(cè)、開發(fā)工作量估計(jì)和系統(tǒng)維護(hù)等軟件工程的各個(gè)領(lǐng)域，得到廣大軟件工程領(lǐng)域研究者與開發(fā)人員高度重視。

類圖作為一種非常重要的軟件模型圖，描述系統(tǒng)中的類及其相互之間的各種關(guān)系，其構(gòu)建是否科學(xué)對(duì)軟件的復(fù)雜性有著明顯的影響。目前，針對(duì)類圖復(fù)雜性度量方法沒有廣泛的研究，對(duì)類圖度量還處在經(jīng)驗(yàn)階段，Marchesi[18]運(yùn)用7個(gè)指標(biāo)從不同角度去度量類圖的復(fù)雜性，但只考慮了類之間的繼承和依賴關(guān)系，而沒有考慮其他關(guān)系，如：關(guān)聯(lián)關(guān)系、聚合關(guān)系等，是一種絕對(duì)復(fù)雜性度量；Genero[19-20]運(yùn)用14個(gè)指標(biāo)，將Marchesi度量中沒有考慮到的類之間的關(guān)系進(jìn)一步區(qū)分，是相對(duì)復(fù)雜性度量和絕對(duì)復(fù)雜性度量相結(jié)合；Barroso.[21]、Santos[22]、Bassey[23]、Senthil[24]、Gosain[25]、Gupta[26]、Vats[27]、Padhy[28]與 Genero 度量類似，也是用一組指標(biāo)評(píng)價(jià)類圖復(fù)雜性。周毓明將UML類圖轉(zhuǎn)換成帶權(quán)類依賴圖，運(yùn)用信息熵的方式對(duì)UML類圖進(jìn)行度量[29]，并取得了很好度量效果。易彤對(duì)周毓明的方法進(jìn)行了改進(jìn)，不僅考慮類間關(guān)系，還考慮了類內(nèi)屬性和類內(nèi)的方法，這三者對(duì)UML類圖復(fù)雜性都有一定的影響，提出了一種基于依賴性分析的UML類圖復(fù)雜性度量方法[30]。

毋庸置疑的是，在UML類圖模型度量研究方面取得的成果還是太少，這其中一個(gè)重要的原因是國(guó)際對(duì)象管理組織OMG發(fā)布的UML標(biāo)準(zhǔn)只對(duì)類圖中各個(gè)建模元素給出了語(yǔ)義概念層面上的描述，這就導(dǎo)致研究者對(duì)類圖模型度量時(shí)往往因人而異采用不同的權(quán)重指標(biāo)，沒有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，致使對(duì)于同一個(gè)類圖會(huì)有不同的度量值；與此同時(shí)，為了克服文獻(xiàn)[29-30]中給出的類圖類間關(guān)系權(quán)值精度不高的不足，本文提出了一種新的度量UML類圖復(fù)雜性權(quán)重的方法，即將已有的基于OWA(ordered weighted averaging)算子的多屬性決策方法[31]應(yīng)用于UML類圖的度量，在決策過(guò)程中，由于決策者往往可能會(huì)對(duì)他偏好的因素給出不合理的評(píng)分，因此，為盡量減少這樣的偏好因素，對(duì)實(shí)事求是的數(shù)據(jù)賦給的權(quán)重大一些，而相對(duì)偏差比較大的數(shù)據(jù)賦給的權(quán)重小一些，最后，獲得各個(gè)UML類圖的綜合屬性值。

1 OWA算子及其賦權(quán)方法

OWA算子是對(duì)給出的決策數(shù)據(jù)a1，a2，…，ai，…，an按照從小到大的順序重新排列為b1,b2,…,bj,…,bn，對(duì)b1,b2,…,bj,…,bn，由給出的權(quán)重向量集結(jié)，而且元素ai與權(quán)重w沒有任何聯(lián)系，權(quán)重w只與集結(jié)過(guò)程中第j個(gè)位置有關(guān)（加權(quán)向量w也稱為位置加權(quán)向量）。在同一個(gè)樣本中，可能會(huì)由于偏好的原因，呈現(xiàn)差異較大的極端值，在處理時(shí)，本文采取抑制極端值，提升中間值的OWA加權(quán)平均方法。加權(quán)時(shí)，將使中間位置的數(shù)值得以提升，而兩側(cè)、較大、較小的值得以抑制，達(dá)到了減弱極端值在整體評(píng)價(jià)中的比重的作用。

1.1 基于組合數(shù)的OWA算子賦權(quán)方法

已知決策數(shù)據(jù)為a1，a2，…，ai，…，an,根據(jù)OWA算子理論，對(duì)決策數(shù)據(jù)作從大到小排序，編號(hào)從0開始，得到的結(jié)果為b0≥b1≥b2≥ 。數(shù)…≥bn-2≥bn-1據(jù)bj的權(quán)重kj+1是由組合數(shù)Cnj-1直接決定的[32]，且有，于是由下式

1.2 基于三角模糊集的OWA算子賦權(quán)方法

設(shè)有模糊集合B=(b1,b2,…,bi,…,bn)，bi為第i位評(píng)分者的評(píng)分值，0≤bi≤1,i=1,2,…,n。先在論域U=R上建立三角模糊集[33]

顯然，這是一個(gè)三角模糊集，以（n+1）/2為軸的對(duì)稱分布的圖形。n=5時(shí)，其分布為（0.2,0.6,1,0.6,0.2），由于權(quán)重wi必須滿足

所以對(duì)（3）式進(jìn)行歸一化處理，得基于三角模糊數(shù)的權(quán)重分布

由此，可得（5）式的權(quán)重分布為（0.077 0,0.203 8,0.384 6,0.203 8,0.077 0）。

1.3 基于正態(tài)模糊集的OWA算子賦權(quán)方法

設(shè)有模糊集合B=(b1,b2,…,bi,…,bn),bi為第i位評(píng)分者的評(píng)分值，0≤bi≤1,i=1,2,…,n。先在論域U=R上建立正態(tài)模糊集[33]：

其中

顯然，這是一個(gè)正態(tài)模糊集，以（n+1）/2為軸的對(duì)稱分布的圖形。n=5時(shí)，，則其權(quán)重分布為

對(duì)（6）式進(jìn)行歸一化處理，得基于正態(tài)模糊數(shù)的權(quán)重分布：

其中，i=1,2,…,n。于是式（7）變換為（0.112 0,0.236 0,0.304 0,0.236 0,0.112 0）。

1.4 依賴決策數(shù)據(jù)給出權(quán)重的方法

以上這些都是根據(jù)決策數(shù)據(jù)排序位置決定的權(quán)重，在決策數(shù)據(jù)集結(jié)過(guò)程中首先要對(duì)決策數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，這樣給出的權(quán)重沒有很好的考慮數(shù)據(jù)的特性，為此給出下面的方法——依賴決策數(shù)據(jù)給出權(quán)重的方法[32]。具體步驟如下：

Step 1：對(duì)已給出的決策數(shù)據(jù)(T1,T2,…,Ti,,…,Tn-1,Tn)，賦以權(quán)重，通過(guò)下式：

求得均值及標(biāo)準(zhǔn)差s。

Step 2：對(duì)給出的決策數(shù)據(jù) (T1,T2,…,Ti,,…,Tn-1,Tn)，利用得到的及s進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

得到(U1,U2,…,Ui,…,Un-1,Un)。

Step 3：分 別 求 出h(x)在 (U1,U2,…,Ui,…,Un-1,Un)處 的 數(shù) 值u1,u2,…,ui,…,un-1，其 中ui=h(Ui)。其中函數(shù)h(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即對(duì)于連續(xù)隨機(jī)變量x，函數(shù)

Step 4：對(duì)已求出的u1,u2,…,ui,…,un-1，根據(jù)作單位化處理得到(w1,w2,…,wn-1,wn)，此即所求的權(quán)重向量。

2 OWA算子度量UML類圖復(fù)雜性方法

在以往UML類圖建模過(guò)程中，建模元素不能定量計(jì)算是一個(gè)大問(wèn)題。本文將已有基于OWA算子的多屬性決策方法應(yīng)用于UML類圖的度量，根據(jù)上述提到權(quán)重方法確定在有序加權(quán)平均算子中，UML類圖元素指標(biāo)的權(quán)重。利用OWA算子進(jìn)行決策分析由以下具體步驟組成[34]：

Step 1：給定待分析的UML類圖，構(gòu)建決策矩陣為

其中，n表示類圖數(shù)量，m表示評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)量?！?/p>

Step 2：考慮到屬性類型屬于效益型屬性，利用公式(14)對(duì)A進(jìn)行規(guī)范化處理得到矩陣B′=(b′ij)n×m

其中，i=1,2,...,n，j=1,2,...,m。

Step 3：把所得數(shù)據(jù)按照從大到小的順序進(jìn)行重新排列，得到?jīng)Q策矩陣為

其中，bij是第i個(gè) UML 類圖數(shù)據(jù) (b′i1,b′i2,…,b′im)中第j大的元素。

Step 4：用第一節(jié)方法確定OWA算子的權(quán)重

Step 5：用公式（16）得到的權(quán)重對(duì)重新排列得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行集結(jié)，利用公式（17）計(jì)算各個(gè)UML類圖的綜合屬性值Zi

3 案例分析

為了驗(yàn)證本文提出的度量方法，我們將進(jìn)行一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)度量的綜合屬性值。在Genero的允許下，選取27個(gè)與銀行系統(tǒng)有關(guān)的UML類圖[19～20]作為實(shí)驗(yàn)的對(duì)象。為了方便討論，本文用X1表示依賴關(guān)系，X2表示普通關(guān)聯(lián)，X3表示聚集關(guān)系，X4表示泛化關(guān)系，X5表示類內(nèi)方法，X6表示類內(nèi)屬性，X7表示類數(shù)目。下面為計(jì)算27個(gè)與銀行系統(tǒng)有關(guān)的UML類圖的具體步驟：

Step 1：對(duì)于UML類圖度量的決策問(wèn)題，構(gòu)建決策矩陣A=(aij)n×m，如表1所示。

Step 2：利用公式（14）將A規(guī)范化。

表1 27個(gè)UML類圖的Genero度量方法的度量值

Step 3：由公式（15），將Step 2結(jié)果重新排序。

Step 4：由第一節(jié)提出的賦權(quán)方法，計(jì)算Xj屬性的權(quán)重w，w=(w1,w2,…,wn)，下面就文中給出的OWA賦權(quán)方法求解權(quán)重。

①利用組合數(shù)得到的權(quán)重進(jìn)行加權(quán)，由n=7,得到的權(quán)重向量（0.015 625,0.093 75,0.234 375,0.312 5,0.234 375,0.093 75,0.015 625）。

②利用三角模糊集給出的權(quán)重進(jìn)行加權(quán)，由n=7，得到的權(quán)重向量（0.04,0.12,0.2,0.28，0.2,0.12,0.04）

③利用正態(tài)模糊集給出的權(quán)重進(jìn)行加權(quán)，由n=7，得權(quán)重向量（0.070 159，0.131 075，0.190 713，0.216 106，0.190 713，0.131 075，0.070 159）

④利用依賴決策數(shù)據(jù)給出的權(quán)重進(jìn)行加權(quán)，對(duì)不同的樣本賦予不同的權(quán)重。

Step 5：由公式（17）計(jì)算各個(gè)UML類圖的綜合屬性值Zi，如表2所示。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較分析

在軟件生命周期的各個(gè)階段，應(yīng)進(jìn)行易用性和維護(hù)性等有關(guān)的軟件質(zhì)量度量，度量方法通常分為定性估計(jì)、定量預(yù)測(cè)和測(cè)量等。為驗(yàn)證本文提出度量方法的有效性和實(shí)用性，利用本文提出的度量方法和周毓明的方法[30]、易彤的方法[31]在可理解性、可分析性和可維護(hù)性三個(gè)方面進(jìn)行比較，為了討論方便，分別稱其為周度量、易度量，如表3所示。

表2 UML類圖的綜合屬性值

表3 UML類圖綜合屬性值比較

4.1 Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)

為了更進(jìn)一步的論述復(fù)雜性度量結(jié)果和可理解性、可分析性和可維護(hù)性指標(biāo)間存在相關(guān)性，下面本文引入Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)類圖復(fù)雜性度量方法是否與人們實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果一致。Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為

兩變量之間的相關(guān)強(qiáng)度的大小參考表4。

利用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS進(jìn)行相關(guān)性分析，檢驗(yàn)類圖復(fù)雜性度量方法是否與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果一致，相關(guān)性分析結(jié)果如表5所示。

由表5可以看出，本文提出的新度量方法中不論何種賦權(quán)，度量結(jié)果與人們經(jīng)驗(yàn)得出的類圖的可理解性、可分析性和可維護(hù)性更加接近。其中，周的度量結(jié)果和易的度量結(jié)果與人們經(jīng)驗(yàn)類圖顯著相關(guān)，而本文OWA算子度量與人們經(jīng)驗(yàn)類圖是高度相關(guān)。

表4 相關(guān)系數(shù)與相關(guān)強(qiáng)度的關(guān)系

表5 復(fù)雜性度量結(jié)果的相關(guān)性分析

4.2 度量結(jié)果的可視化分析

為了更加直觀的比較上述3種度量方法，Pearson相關(guān)性分析結(jié)果如圖1所示。

從圖1，我們可以發(fā)現(xiàn)本文的賦權(quán)集結(jié)結(jié)果接近1，其中依賴數(shù)據(jù)決策的賦權(quán)OWA算子是最接近1的。這表明，通過(guò)OWA算子計(jì)算類圖復(fù)雜性與其他度量比較，本文度量方法與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)值一致，并且依賴決策數(shù)據(jù)賦權(quán)方法最符合實(shí)際經(jīng)驗(yàn)值。該方法能快速計(jì)算軟件類圖的綜合屬性值。同時(shí)，本研究的結(jié)果可以更準(zhǔn)確地反映軟件的復(fù)雜性。

5 小結(jié)

本文在基于OWA算子的多屬性決策方法理論的基礎(chǔ)上，提出了一種新的UML類圖的度量方法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法與人們經(jīng)驗(yàn)有很大的相關(guān)性。本文結(jié)果表明基于OWA算子度量復(fù)雜的UML類圖得出的結(jié)果與人們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)度量復(fù)雜的UML類圖的結(jié)果很接近。在設(shè)計(jì)生產(chǎn)軟件產(chǎn)品的前期工作中，本文的研究成果可以很好的評(píng)價(jià)軟件質(zhì)量的優(yōu)劣，在面向?qū)ο蠓治鲈O(shè)計(jì)軟件前期，度量UML類圖的復(fù)雜度，可以大大降低軟件開發(fā)的成本。在軟件度量研究的理論體系中，本文提出的新方法更加接近于人們實(shí)際經(jīng)驗(yàn)度量，豐富和完善了軟件度量理論體系。

圖1 Pearson相關(guān)性分析

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