邢雅峰

(廣東省汕尾市海豐縣彭湃中學(xué) 516400)

由等差數(shù)列{an}與等比數(shù)列{bn}的乘積構(gòu)成的新數(shù)列{an·bn}的求和問題，稱之為“差比型”數(shù)列．求這類數(shù)列前n項(xiàng)的和時(shí)當(dāng)然是“錯(cuò)位相減法”，這種固定的求解模式學(xué)生易掌握，但對(duì)運(yùn)算化簡能力要求較高計(jì)算量略大易出錯(cuò)，那么有沒有一個(gè)通用結(jié)論公式，在計(jì)算上更快捷、更準(zhǔn)確呢？經(jīng)過一番探索，有了如下公式化結(jié)論的發(fā)現(xiàn).

一、公式化結(jié)論的證明

證明由Sn=(k+b)q+(2k+b)q2+(3k+b)q3+…+(kn+b)qn，

①

所以qSn=(k+b)q2+(2k+b)q3+(3k+b)q4+…+(kn+b)qn+1.

②

①-②得： (1-q)Sn=(k+b)q-(kn+b)qn+1+k(q2+q3+q4+…+qn),

二、牛刀小試

例1 (2017年天津理)已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2+b3=12,b3=a4-2a1，S11=11b4.

(1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列{a2nb2n-1}的前n項(xiàng)和(n∈N*).

解析這里著重第二問.(1)an=3n-2,bn=2n.

(2)由(1)可得a2n=6n-2,b2n+1=22n-1,a2nb2n-1=(3n-1)×4n.

例2 (2017年山東文)已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1+a2=6，a1·a2=a3.

(1)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；

解析(1)可解得an=2n.

三、高考中書寫解題的規(guī)范格式(不失分)

例3 (2014年新課標(biāo)Ⅰ文)已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x2-5x+6=0的根.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式.

以上是答案，那么高考如何答題才能既保證結(jié)果的正確性, 又得到過程分呢？我們只需在這步 (可以省去這步后面繁瑣的化簡整理)，

參考文獻(xiàn)：

[1]李秉權(quán). 解密錯(cuò)位相減法[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東)，2017(8):7-8.

[2]胡炯濤. 高中數(shù)學(xué)成功之路(特級(jí)教師導(dǎo)學(xué)叢書)[M].上海:上海交通大學(xué)出版社，1996.