劉曉波

摘 要： 從高校高等數學教學實際出發(fā)，探索用新觀點、從新角度審視傳統(tǒng)的課程內容，尋找突破口，更新陳舊的內容；用新手段、新技術替代傳統(tǒng)的落后的教學方式，選好結合點，整合計算機技術和數學建模思想。提高教學效益，建立完備的能力培養(yǎng)體系。

關鍵詞： 高等數學教學；應用能力；策略研究

南京曉莊學院教改課題： 應用型人才培養(yǎng)目標下的“大學數學”實踐性教學研究。南京曉莊學院“十三五”重大課題： 地方本科院校應用型人才培養(yǎng)目標下的實踐性教學研究——以“大學數學”課程為例（2016XZGJ07）。南京曉莊學院課題：促進學生自主學習的實踐策略研究——以高等數學教學為例（2016XZJF17）階段性成果。

1、課程內容改革策略

1.1 基本原則

改革與調整課程內容所遵循的基本原則是：基礎性、實踐性、科學性和時代性?；A性是指高等數學中那些最具迀移性、適應性、概括性和對了解與掌握本門課程所必需的那些知識，不管知識怎么“爆炸”，都是最需要的。實踐性即理論聯系實際，指那些既來源于實踐又用于實踐，對解決實際問題有用的知識?？茖W性即“類似真理那樣的合理性”，符合數學自身發(fā)展規(guī)律。時代性是指那些反映當代科學技術發(fā)展和數學自身發(fā)展的新的數學思想和數學技術。

1.2 建立內容體系

教學中深入了解學生學習高等數學的思維活動，繪制認知結構圖，并進行分析。如一元函數微分概念的教學。選泰勒公式為同化點，引導學生在導數概念的基礎上，通過概念同化，獲得微分概念。這樣做，不但大大精減了相關教材內容，減少了認知負荷，節(jié)省了教學時間，而且類屬清晰，教學順暢，學生容易接受。有助于培養(yǎng)學生積極地思維，自覺、主動地學習。循此繼進，揭示微分與定積分、不定積分的關系，促使認知結構重新整合，按層次結構進行重組與建構。在微分的基礎上講述定積分和不定積分，將它們合并做一章，接著討論微分方程。建立了一元函數微積分的新的教學內容體系。多元函數的微積分部分，同樣以全微分為突破口，分析多元函數基本概念、定理、公式之間的關系，改革與調整教學內容，建新的體系。調整后的內容相對傳統(tǒng)的教學內容，不但精簡了，概念、定理、公式之間的關系更為順暢，而且更開放了，更易于接收新的知識。從分析一元函數微分學的認知活動可知，學生在學習中遇到最難最煩瑣的問題是近似計算。在實際中，特別是工程實際中，所遇到的大量問題幾乎都只能作近似處理，或者是簡化計算。微分中值定理進行近似計算是高等數學教學與現代計算技術的一個很好的結合點，實際中相關的近似計算幾乎都是用計算機處理的，有強大的計算機軟件，所以在進行這一部分教學時，能較好地與計算機技術結合，用計算機求解，既學習了新技術，又提高了學生學習數學的興趣，增強學生用計算機解決實際問題的意識和能力。

1.3 結合型認知結構。

認知心理學家認為，專家之所以能夠迅速、準確地解決實際問題，是由于他們在不斷的學習和實踐中存儲了大量相關的知識經驗。在頭腦中構成了一個高度抽象與概括的知識網絡與動作程序，能夠對新的知識和信息進行辨識、推理與評價。如同電腦已建立了某個函數庫，要進行相關方面的計算，就只要輸入規(guī)定的程序，很快就可以得出結果一樣?？梢?，要實現培養(yǎng)目標，使學生具有應用高等數學解決與專業(yè)相關的實際問題的能力，就要求在學習的時候，就要加強與相關專業(yè)的有機結合，逐步建構結合型認知結構。

物理學是一門嚴謹的定量的科學。物理學中的理論與實驗的相互作用是基于數量的測量與抽象、推理的。通過科學實驗和生產實踐總結出來的知識經驗需要用嚴謹而簡潔的數學語言表述出來。數理結合常為新的見解、新的理論假設指出途徑，做出預言，推動物理學不斷創(chuàng)新、不斷發(fā)展?？梢?，數學是物理學的基礎和學習物理學必備的基本工具。高等數學教學，對物理專業(yè)來說，應聯系物理學習，幫助學生理解、表述和掌握物理理論，建構數理結合的認知結構，解決物理實際問題。例如，速度是位置矢量對時間的導數，質點運動的速度是導數的下位概念，是它的一個重要實例。不同的相關專業(yè)有不同的專業(yè)特點、知識，因此，對于不同專業(yè)，結合型認知結構是有差異的。為提高學生解決實際問題的能力，應根據專業(yè)實際，在教學中增補相關專業(yè)的背景資料和應用實例，促進結合型認知結構的形成。

1.4 數學建模

“數學模型是用數學概念、原理和思維方法描述現實世界中那些規(guī)律性的東西。數學模型使數學走出數學的世界，構建了數學與現實世界的橋梁?！薄皵祵W模型的出發(fā)點不僅是數學，還包括現實世界中的那些將要講述的東西?！盵1]在需要從定量的角度研究和解決現實世界中的實際問題時，往往需要作調查研究，詳細獲取和分析對象的信息，經過去粗取精，由表及里，提出實體模型；分析變量之間的關系，根據相關科學規(guī)律建立數學表達式；再求解得出結果，進行實驗和檢驗。這個全過程稱為數學建模。從調查研究到模型建立，主要是抽象思維；從模型到數學表達式的建立，主要是邏輯推理。廣義地說，平常所說的解應用題，實質上也包含數學建模的元素?？梢?，數學建模是用數學解決實際問題常用的一種很好的思想方法。在高等數學的課程內容中，介紹數學建模；適當增加有關的應用題材；進行集中綜合訓練；在課堂教學和習題課中，滲透數學建模思想。以提高學生應用數學建模的意識和能力。

2、教學方法改革策略

2.1 營造良好的教學氛圍

大學新生因為對大學的教學模式、授課方法、教學內容不適應而感到困難。情緒對認知起著定向、選擇、調整和啟動作用。所以，在學生開始學習高等數學的時候，從情感切入，建立和諧的師生關系，營造良好的教學情境，克服厭學、恐學等影響教學效果的心理障礙是至關重要的。課堂教學是教師和學生溝通的主渠道，不只是知識的傳遞，而且是感情的交流和轉換。教師熱誠的工作、深入淺出的講解、耐心細致的解答疑難，學生感受到愛的溫暖。學生心理上的障礙就會逐漸消失，學習的主動性就會逐步提高。學生的進步反過來激勵教師更加辛勤地工作，教學上更加精益求精，師生感情交融，教和學互相加強、和諧統(tǒng)一。

2.2 改革基本理論的教學

2.2.1 激勵興趣

學習興趣是自覺的內在的激勵學習的動力，是較高的學習境界。如何培養(yǎng)學生學習高等數學的興趣？數學理論抽象難學，教學最容易使學生枯燥無味，所以改革理論課教學非常重要，首先在教學內容的選取、起點的確定、教學方式和教學程序的設計上貫徹深入淺出的基本原則。如果講授過于深奧，學生無法理解，喪失學習信心，降低學習興趣。所謂深入，就是要深刻闡述數學基本概念、定理和公式的意義、內在聯系、嚴密的邏輯關系，使學生達到深刻理解，獲得清晰的概念，掌握基本的理論和方法，能進行準確的運算，合乎邏輯的推理。淺出，是指對抽象的概念、深邃的理論和繁瑣的推證，能利用相對淺顯的內容為起點，采取通俗易懂的方法，使學生理解掌握。深入的要求是基本的。只有深入，學生才能消化吸收所學的知識，才能舉一反三，觸類旁通，產生興趣。有效的淺出與應有的深入相配合，才可能形成相對持久的興趣。理解的深入與興趣的加深相伴而行。

其次是根據教學內容和認知規(guī)律，精心設計教學方案，運用多變的教學方式進行教學，營造寬松的教學環(huán)境。對每堂課的教學內容，教師要清楚教學內容的性質、內在聯系、相關知識、難易程度、重點難點等。對于不同性質的教學內容，宜選用不同的教學方法，包括講述、討論、問題探索、類比、多媒體演示等。按照由具體到抽象，由已知到未知，由易到難組織教學。化解難點，抓住關鍵重點突破，啟迪思路重理性，簡化冗長推導和計算。要關注學生情緒的變化，有緊有松。教學語言簡明、親切、富有啟發(fā)性。這樣，課堂教學就有點藝術品味了，學生會把上課看作是一種藝術享受。

2.2.2 加強啟發(fā)

現代認知心理學認為，人的知識是通過人本身內部的建構獲得的。傳播與交流的知識，只有在被接受者內化，即與學習者頭腦中已有的知識聯系起來，重新建構之后，而得到理解與掌握，并加以運用。高等數學基本理論的教學。概念的形成、定理的證明、公式的推導和法則的導出都必須經過學生本人的積極的思維活動。與已有的知識聯系起來，經過抽象、推理，建立起新的關系，重新建構自己頭腦中的認知結構。教師的主導作用就在于加強啟發(fā)性，引導學生自己努力完成這一認知活動。

如果是陳述性的基本概念，可用“共同的本質屬性是什么？為什么？”“與哪些概念有聯系？是什么關系？”引導學生分析比較，辯別異同。抽象出共同的本質特性，理解與把握概念。如果是定理、公式、法則，則用“條件是什么？目的是什么？依據是什么？如果操作？”引導學生從條件出發(fā)，進行邏輯推理，得到結果。這既是獲取知識的過程，也是運用和提高能力的過程。

認知心理學通過構建認知模型來說明個體內部的知識組織或呈現的方式。適時地向學生揭示所學知識的結構，有助于教師引導學生去發(fā)現相聯、相似、相近，從而增強遷移能力、聯想能力、推理能力；有助于學生通過主動學習，接收、內化，改善自己的認知結構。拿微積分教學來說，它研究的對象是變量與變量的關系及其規(guī)律性，基本思想方法是：無限分小，取極限。在無限分小的情況下，變趨向不變，變速趨向勻速，不均勻趨向均勻，因而使變量問題簡單化，精確化。所以極限運算是微積分的運算基礎。在無限分小的情況下，變量增量之比的極限就是導數，變量增量就是微分，變量增量求和的極限就是定積分?！盁o限分小，取極限”是微積分的基本思想方法，是貫穿整個微積分的主線，極限、導數、積分是微積分學關系全局性的基本概念，相關的計算法則是微積分學的基本運算。微分中值定理是溝通無限分小到實際應用的橋梁。這一切都可以用微積分學的認知結構表現出來。

2.2.3 加強應用

教學中，不僅講解知識，還盡可能講解知識的背景；不僅講發(fā)現，而且講如何發(fā)現的。鑒于現行的高等數學教材習題中大多數是計算題，應用題很少，所以必須進行調整，適當減少練習技巧的計算題，增補聯系實際，特別是聯系專業(yè)實際和當前經濟發(fā)展的實際的應用題。

2.3 引導學生按現代方式學習

在高等數學教學中，應盡可能符合學生的認知規(guī)律，促進學生主動的按照現代方式學習，積極思維，建構良好的認知結構。現代學習方式有多種，在高等數學的學習中，比較合適的是奧蘇伯爾的同化理論。引導學生尋找一個同化點。然后根據類屬關系，將新知識納入到認知結構的合適位置上去，與原有觀念建立相應的聯系。最后，構成新的知識結構。這樣，對新知識的理解才能達到融會貫通。學生原有的認知結構也會不斷因新知識的納入和不斷分化、重建而更知完整和豐富。

3、教學模式改革策略

3.1 改革單一的教學模式

改革單一的課堂教學模式。習題課單獨開設。同時，新開數學實驗課，進行計算機技術和數學建模技能訓練。習題課、實驗課統(tǒng)稱實踐課。這樣，就由原來單一的理論課教學模式分成理論課、習題課和實驗課三種形式，促使知識、能力協(xié)調發(fā)展。

3.2 合理分配、安排時間

高等數學是進入高校最早開的一門課，在學習方式、思想方法等諸多方面不適應，所以，在時間的分配上、具體安排上要從實際出發(fā)，盡量合理。譬如，實驗課宜安排后一點，次數不能太多，數學建模集中訓練。計算機技能訓練，主要在如何使用軟件進行近似計算、數值積分、符號微積分、積分變換、函數作圖等，次數也不宜太多，視理論課教學需要和進度而定。

3.3 精心準備、指導

如何提高解題的效率？一靠精心選題；二靠精心指導。（1）指導學生如何表征問題。表征問題也叫分析和理解問題。任何問題都包含條件和要求的答案或結論兩個方面，表征問題就是要分析條件和答案，找出它們的關聯，把思維活動引向問題解決。（2）啟發(fā)學生如何選擇解題的方法和步驟。從問題條件到答案，選擇什么方法、什么途徑，這是問題解決的策略問題。（3）營造良好的學習環(huán)境。關心學生，激勵學生樹立克服困難的自信心。鼓勵學生創(chuàng)新思維，一題多解。遇到許多學生不會做的難題時，有效的組織集體討論，集思廣益。

計算機技術和數學建模技能訓練，更需要教師精心準備和指導。題材的選擇、資料的搜集、調究、教學方案的設計，需要那些預備知識、實驗室的準備等，都要提前準備好，提前布置。

參考文獻

[1]李遠華，劉恒，關于數學建模的創(chuàng)新思維教學模式的探討[J]大學數學。2011（5）.