馬 超，黃 民，徐小力，余周祥

(北京信息科技大學 a.現(xiàn)代測控技術(shù)教育部重點實驗室；b.機電工程學院，北京 100192)

0 引言

行星變速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊，傳遞比大，承載能力強，廣泛應用于車輛、船舶、風力發(fā)電、石油化工和礦山冶金等行業(yè)中。實際應用中，行星變速系統(tǒng)由于常受到動態(tài)重載荷作用出現(xiàn)關(guān)鍵部件磨損或損傷；導致整個傳動系統(tǒng)停機，造成巨大的經(jīng)濟損失和惡劣的社會影響，其故障診斷問題不容忽視[1-2,9]。通過分析動態(tài)信號提取特征信息進行行星齒輪箱故障診斷，是一種常用且有效的技術(shù)手段，一直受到國內(nèi)外研究人員的關(guān)注[3-20]。使用振動信號、聲發(fā)射信號、聲壓信號以及多種測試信號進行風電行星齒輪箱監(jiān)測與診斷[3]；通過嚙頻鄰域內(nèi)能量特征來檢測行星齒輪箱太陽輪斷齒故障[4]，利用不同測點提供故障不同敏感度信息或者互補信息進行行星齒輪箱故障診斷方法[5]，隨著研究的深入，時頻分析、譜峭度、灰色關(guān)聯(lián)度等方法也應用于行星齒輪變速系統(tǒng)的故障診斷與分析。比如，利用譜峭度進行齒輪齒根裂紋故障的檢測[7]，利用灰色關(guān)聯(lián)度進行行星變速系統(tǒng)故障診斷[6,10]?？梢钥闯?，針對行星變速系統(tǒng)由于其自身結(jié)構(gòu)、隨機激勵、工作環(huán)境等諸多因素，引起的故障現(xiàn)象隨機性以及狀態(tài)特征信息不確定性，綜合考慮故障種類和故障特征評價指標，更有利于準確、快速有效的進行狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷。

針對多級行星齒輪變速器故障診斷中定位定性問題，本文提出一種基于灰色關(guān)聯(lián)度和熵權(quán)重的行星齒輪變速器故障診斷方法。以三級行星齒輪變速器為研究對象，運用包絡解調(diào)技術(shù)進行故障特征信號分離獲得系統(tǒng)各級嚙合頻率n倍頻對應的能量，對其計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，結(jié)合熵權(quán)法確定各級嚙合故障頻率n倍頻幅值客觀權(quán)重，通過計算加權(quán)關(guān)聯(lián)度判斷其故障；然后通過故障主頻的邊頻效應進一步分析故障部件。最后進行試驗驗證。

1 基于灰色關(guān)聯(lián)度的行星齒輪變速系統(tǒng)局部故障識別方法

灰關(guān)聯(lián)度診斷系統(tǒng)故障類型，是比較系統(tǒng)各序列之間的接近程度。接近程度越高，變化趨勢越趨于一致，關(guān)聯(lián)度就越大。行星齒輪變速系統(tǒng)局部故障識別研究中，通過比較被測對象的運行狀態(tài)序列和標準模式下序列的接近程度，對系統(tǒng)故障類型進行判斷。

1.1 特征矩陣建立

設(shè)行星輪系傳動系統(tǒng)局部故障種類數(shù)為m；每種標準故障特征序列中所包含的的特征參數(shù)為n，則可建立相應的標準故障特征矩陣Mmn。計算各級行星齒輪傳動系統(tǒng)的各級內(nèi)齒圈、太陽輪、行星輪的局部故障以及其故障特征頻率n倍頻對應的幅值，構(gòu)成特征向量矩陣Mij。其中i表示故障種類，對應各級內(nèi)齒圈、太陽輪、行星輪、軸承等局部故障；j表示相應局部故障的n倍頻。則特征矩陣M表示如下：

對故障指標使用向量歸一化方法對M進行歸一化處理，則系統(tǒng)正常未出現(xiàn)故障時(標準模式)的特征矩陣M歸一化后的矩陣定義為A；系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(待診斷模式)的數(shù)據(jù)構(gòu)建的特征矩陣M′mn 歸一化后的矩陣定義為B。

1.2 基于熵權(quán)法的特征權(quán)重分析

研究中利用熵權(quán)法客觀賦權(quán)可以對信息進行有效利用，以提高其結(jié)果的客觀性。根據(jù)各指標包含信息量的多少確定指標的權(quán)重，指標熵值越小，權(quán)重越大。

對特征矩陣B，第j項評價指標下第i種故障模式的比重為：

對應的熵為：

考慮到ln(Pij)的特性，修正后的第j項評價指標下第i種故障模式的比重為：

則各項指標的權(quán)重為：

1.3 灰色關(guān)聯(lián)度計算

各點灰關(guān)聯(lián)系數(shù)的計算公式為[12]:

其中，η為分辨系數(shù)，其值在區(qū)間(0，1)之間。分辨系數(shù)η的取值大小與關(guān)聯(lián)度的分辨率有關(guān)，若η=1，則0.5≤ξij(k)≤1，這時取值范圍小，關(guān)聯(lián)度分辨率低；若η=0.1，則0.09≤ξij(k)≤1，此時取值范圍大，關(guān)聯(lián)度分辨率較高。依據(jù)參考文獻[11]，一般取η≤0.6通常取0.5。

待診斷矩陣B與標準模矩陣A之間的權(quán)重關(guān)聯(lián)度為p0i為：

待診斷矩陣的關(guān)聯(lián)度向量為：

P=(p01,p02,…,p0i,…,p0m)T

1.4 分析流程

圖1 分析流程

具體分析流程(見圖1)：采集測試數(shù)據(jù)，進行譜峭度分析選擇合適頻帶包絡解調(diào)分離出故障特征信號，根據(jù)1～4倍頻倍嚙合故障頻率對應的幅值后無量綱化，建立系統(tǒng)待診斷狀態(tài)特征矩陣；進行熵權(quán)重分析，選取適當?shù)幕谊P(guān)聯(lián)模型，計算建立故障狀態(tài)與標準模式之間的關(guān)聯(lián)度向量計算，并將其降序排列，進行故障診斷分析。

2 試驗驗證

2.1 試驗過程

研究過程中，以實風電機傳動實驗系統(tǒng)中的某三級行星齒輪箱(見圖2)進行方法驗證和分析。其結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示，A1、A2分別表示輸入軸和輸出軸，G1、G2、G3分別表示第一級的行星輪、太陽輪、齒圈；G4、G5分別表示第二級的行星輪、太陽輪；G6、G7、G8分別表示第三級的行星輪、太陽輪、齒圈。有關(guān)齒輪參數(shù)如表1所示；根據(jù)齒輪有關(guān)參數(shù)。試驗過程中，主要針對齒輪嚙合故障進行了分析，根據(jù)輸入轉(zhuǎn)速計算得到各齒輪局部故障頻率，表2為600rpm條件下的各齒輪局部故障頻率。

試驗過程：首先使用正常的三級行星齒輪箱進行設(shè)定工況下的數(shù)據(jù)采集；然后將有局部故障的行星輪分別裝備至第一、二、三級后進行設(shè)定工況下的數(shù)據(jù)采集；然后在對加載運行一段時間后的另一臺三級行星齒輪箱進行設(shè)定工況下的數(shù)據(jù)采集。試驗工況：輸出軸轉(zhuǎn)速范圍為540～840rpm，轉(zhuǎn)速步長60rpm，進行6組不同轉(zhuǎn)速的測試；采樣頻率為20kHz，每次采樣10s。

圖2 三級行星齒輪箱

圖3 三級行星齒輪箱結(jié)構(gòu)示意圖

表1 齒輪部件參數(shù)

表2 試驗用三級行星變速器局部故障頻率(Hz)

2.2 結(jié)果分析

本文以轉(zhuǎn)速600rpm的試驗數(shù)據(jù)進行分析說明。待診斷信號曲線見圖4。通過故障特征頻率庫的數(shù)據(jù)，得到標準模式序列包括第一級嚙合故障、第二級嚙合故障、第三級嚙合故障和正常狀態(tài)的數(shù)據(jù)，如表3所示。

(a) 600rpm待診斷信號時間曲線

(b) 600rpm待診斷信號頻譜 (c) 600rpm待診斷信號譜峭度曲線

(d) 600rpm待診斷信號包絡譜 (e) 600rpm待診斷信號中心頻率146.12Hz解調(diào)譜圖4 待診斷信號曲線

表3 故障標準模式矩陣

表3中，A1～D1分別表示第一級嚙合故障、第二級嚙合故障、第三級嚙合故障、以及正常狀態(tài)的標準模式。

表4中，O1，O2，O3分別為一級嚙合、第二級嚙合、第三級嚙合待測模式。根據(jù)建立的灰色關(guān)聯(lián)模型，表5為待診斷運行狀態(tài)灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果。

表4 待診斷信號特征矩陣

表5 灰色關(guān)聯(lián)度計算表

根據(jù)試驗分析結(jié)果可知，待診斷數(shù)據(jù)特征矩陣與故障標準模式矩陣之間的關(guān)聯(lián)度大小，關(guān)聯(lián)度越大說明與該故障模式越相近。O1、O2均對應D1狀態(tài)即正常狀態(tài)；O3對應與C1的狀態(tài)即第三級行星輪系嚙合出現(xiàn)故障。由此，可以判斷行星輪系傳動系統(tǒng)的故障為第三級行星輪系的嚙合傳動出現(xiàn)故障。

對600rpm轉(zhuǎn)速下的待診斷信號包絡譜以第一階主頻146.12Hz中心頻率帶寬20Hz進行解調(diào)后得到解調(diào)譜；分析可以看出里面主要包括24Hz，48Hz，72Hz的譜線，分析可知位第三級太陽輪對應的局部故障頻率。

可以看出，待檢測信號反應測試的行星變速器三級行星傳動部分出現(xiàn)早期故障信息，并且是由于行星齒輪局部故障引起，與變速器實際情況相符。

3 結(jié)論

基于熵權(quán)重和灰色關(guān)聯(lián)度的行星齒輪變速器故障分析，提出了一種多級行星齒輪變速器故障的識別方法，用于分析診斷多級行星傳動系統(tǒng)的故障診斷以及識別。通過對多級行星齒輪的振動測試信號同時進行各級嚙合故障運用灰色關(guān)聯(lián)度進行分別進行判斷，實現(xiàn)故障的確定；然后通過故障主頻的邊頻效應進一步確定故障部件。運用實驗研究對方法有效性進行了驗證。

試驗結(jié)果顯示，基于熵權(quán)重和灰色關(guān)聯(lián)度的行星齒輪變速器故障分析，可用于多級行星齒輪系統(tǒng)故障的識別。分析方法中考慮到了多級行星變速器各個部分的局部故障，同時考慮到了各個部件局部故障頻譜的能量分布問題，因此將各個局部故障和故障頻率其n倍頻幅值能量兩個方面統(tǒng)一考慮，整體評價，能夠更為準確的進行故障判斷，降低了分析中由于測試導致故障現(xiàn)象單一部件局部局部故障頻譜的隨機性。同時，還可以進一步分析耦合故障特性。研究對于進行多級行星齒輪變速器故障診斷、確定檢修順序、制定合理維修決策等方面具有加強的工程意義。

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(編輯李秀敏)