聶凱瑞

摘要：本文介紹了初學(xué)圖論及其應(yīng)用，對(duì)其起源及應(yīng)用等方面進(jìn)行思考與總結(jié).在學(xué)習(xí)圖論及其應(yīng)用的過(guò)程中，從對(duì)圖論的起源的認(rèn)知和生活中遇到的很多可以總結(jié)成圖論基本模型的例子進(jìn)行探究.本文對(duì)圖論的基本概念和在生活中的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行結(jié)合，從而更簡(jiǎn)單形象的描述圖論這門學(xué)科，使初學(xué)者更易理解與運(yùn)用

關(guān)鍵詞：圖論；起源；應(yīng)用

圖論是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，在現(xiàn)實(shí)生活中，圖論的例子一直都有很多，并且圖論被很多數(shù)學(xué)家建立并且探究過(guò)，生活中有很多現(xiàn)象都可以歸結(jié)為圖論的基本內(nèi)容—點(diǎn)、線，所謂點(diǎn)線成圖就是圖論最根本的內(nèi)容，圖論之所以能夠成為一門學(xué)科，也是由于生活中各種各樣的現(xiàn)象促進(jìn)了圖論的發(fā)展.例如，旅行路線問(wèn)題，地球儀染色問(wèn)題等等.研究這些用點(diǎn)和線組成的圖形的問(wèn)題的學(xué)科就是圖論.

1 圖論的起源

圖論起源于18世紀(jì)，在圖論的最早著名論文（Euler，1736）中，圖論之父歐拉證明了：在一次穿過(guò)城鎮(zhèn)的散步中，要通過(guò)格尼斯堡城的七座橋，要通過(guò)一次。并且只通過(guò)一次是不可能做到的，這個(gè)問(wèn)題就涉及到了圖論中的歐拉跡問(wèn)題。格斯尼堡是一個(gè)美麗的城市，在格斯尼堡有一條很長(zhǎng)很長(zhǎng)的河，有兩個(gè)支流，所以河上面建了七座橋，人們每天都在橋上散步，享受美麗的河流和清新的空氣帶來(lái)的喜悅，時(shí)間久了，人們就對(duì)這幾座橋和湖邊的風(fēng)景提出了幾個(gè)問(wèn)題，如何能不重復(fù)的走遍這七座橋，不走來(lái)時(shí)的路并且看到足夠多的沿途風(fēng)景，是每個(gè)旅行者都必須要考慮的，這一問(wèn)題的提出，引來(lái)了好多觀光者來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，這就是著名的七橋問(wèn)題。雖然很多人都滿懷期待的來(lái)觀光并且試圖解決這一問(wèn)題，但是都沒(méi)有找到可以每座橋通過(guò)一次且只通過(guò)一次的辦法，隨著問(wèn)題的傳出，也引來(lái)了很多當(dāng)?shù)卮髮W(xué)生的關(guān)注，他們也結(jié)伴來(lái)準(zhǔn)備解決這一謎題，也最終無(wú)果，于是，他們將這個(gè)問(wèn)題郵寄給了歐拉，希望通過(guò)歐拉來(lái)解決這個(gè)讓人疑惑的問(wèn)題，歐拉對(duì)這個(gè)問(wèn)題非常感興趣，于是就用符號(hào)將這些橋表示出來(lái)，用點(diǎn)表示橋，每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間用線把它們連接起來(lái)，然后開(kāi)始考慮這個(gè)問(wèn)題，這就是圖論用點(diǎn)和線表示的來(lái)源。歐拉馬上就給出了答案，這個(gè)問(wèn)題無(wú)解。隨后，歐拉還提出了十五橋問(wèn)題，歐拉的研究結(jié)果得到了眾多數(shù)學(xué)界大師的肯定，發(fā)表了第一篇圖論學(xué)科的論文，并且成為圖論的創(chuàng)始人。

圖論在隨后的發(fā)展中也突飛猛進(jìn)，在發(fā)展的第二階段，大量的出現(xiàn)染色的問(wèn)題，其中最著名的就是地球儀的四色染色問(wèn)題，還有旅游不重復(fù)路線的問(wèn)題，20世紀(jì)以后，圖論仍然發(fā)展迅速，圖論這門學(xué)科從發(fā)展以來(lái)一直應(yīng)用廣泛，設(shè)計(jì)物理學(xué)，計(jì)算機(jī)，運(yùn)籌學(xué)等諸多領(lǐng)域，并且圖論在數(shù)學(xué)的其他分支中也起著很重要的作用。

等等共16個(gè)解（這里省略了交換 與 所得的其他周期序列）.這些周期序列不僅能設(shè)計(jì)不同的高效率計(jì)算機(jī)鼓輪，在通信和密碼學(xué)中也有廣泛的應(yīng)用.

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