魏　琿,劉宏立,馬子驥,李艷福

(湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙　410082)

鋼軌波浪形磨耗(簡(jiǎn)稱波磨)是鋼軌投入使用后,由于輪軌接觸而在軌頂面產(chǎn)生的沿縱向分布的周期性類似波浪形狀的不平順現(xiàn)象,是軌道損傷的主要形式。它不但危及行車安全,還產(chǎn)生大量的噪音,甚至導(dǎo)致列車脫軌[1]。因此,快速有效的測(cè)量和周期性的維護(hù)對(duì)減緩軌道波磨是非常必要的。

軌道波磨是空間分布的隨機(jī)變形,波長(zhǎng)范圍從幾十毫米到百余米,波長(zhǎng)越長(zhǎng)幅值越大,要將其完全準(zhǔn)確地檢測(cè)出來(lái)是很困難的[2-5]。由于車輛動(dòng)力學(xué)性能不同,不同速度的車輛只對(duì)一定波長(zhǎng)范圍的軌道波磨有響應(yīng):在高速條件下,20～70m的波磨,將使固有頻率較低的車體發(fā)生激振;一般鐵路或重載鐵路(速度80～120km/h)只對(duì)中波長(zhǎng)(5～12m)波磨加以限制;高速鐵路或動(dòng)車組特別重視對(duì)短波長(zhǎng)(30～1 000mm)波磨的控制,避免形成共振[6-7]。因此,通常設(shè)置波磨檢測(cè)的全波段為30mm～60m。

現(xiàn)有的軌道波磨測(cè)量方法可以歸納為慣性基準(zhǔn)法和弦測(cè)法兩種。慣性基準(zhǔn)法通過(guò)轉(zhuǎn)向架軸箱加速度的二次積分來(lái)表征波磨值,能比較如實(shí)地反映0.1～50m波長(zhǎng)范圍內(nèi)的軌道不平順[8-10]。其缺點(diǎn)是由于高通濾波器的影響,在10km/h以下低速測(cè)量長(zhǎng)的不平順時(shí)誤差較大,遇臺(tái)階形不平順時(shí),基線產(chǎn)生局部扭曲,一般僅應(yīng)用于大型的軌道檢測(cè)車上[11-12]。弦測(cè)法是測(cè)量軌道波磨的另一種常用方法,它以首尾兩端的連線作為弦,中間的測(cè)點(diǎn)到弦的距離作為波磨測(cè)量值[13-14]。針對(duì)系統(tǒng)傳遞函數(shù)不恒等于1的缺陷,它通過(guò)逆濾波對(duì)弦測(cè)值進(jìn)行二次處理,使得復(fù)原波形逼近軌道真實(shí)狀態(tài)[15-17]。和慣性基準(zhǔn)法相比,弦測(cè)法最大的優(yōu)勢(shì)是測(cè)量值不受行車速度的影響,本文采用弦測(cè)法來(lái)構(gòu)建鋼軌波磨測(cè)量系統(tǒng)。

使用逆濾波對(duì)弦測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)原時(shí),由于傳遞函數(shù)的制約,每種弦測(cè)方法都只能對(duì)某一波長(zhǎng)范圍的軌道波磨進(jìn)行有效檢測(cè),無(wú)法同時(shí)覆蓋30mm～60m全部檢測(cè)波段。另外,傳統(tǒng)的逆濾波器采用頻率采樣法進(jìn)行設(shè)計(jì),需要同時(shí)計(jì)算傳遞函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間每一個(gè)采樣點(diǎn)上的幅頻和相頻特性[18-20]。而短波檢測(cè)特性較好的偏弦法[21]傳遞函數(shù)比較復(fù)雜,相頻特性推導(dǎo)難度較大,這也限制了弦測(cè)法在軌道波磨檢測(cè)中的推廣應(yīng)用。

為此,本文通過(guò)分析兩點(diǎn)弦和三點(diǎn)偏弦傳遞函數(shù)的幅頻特性,首次提出一種基于兩種方法相結(jié)合的鋼軌波磨廣域測(cè)量方法。該方法一方面使用最小二乘法來(lái)設(shè)計(jì)逆濾波器,不僅只用計(jì)算半對(duì)稱區(qū)間上傳遞函數(shù)的幅頻特性,而且較傳統(tǒng)的頻率采樣法省去了相頻特性的計(jì)算,簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)難度;另一方面在三點(diǎn)偏弦法的架構(gòu)下,通過(guò)3個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的靈活組合,將兩點(diǎn)弦的長(zhǎng)波測(cè)量與三點(diǎn)偏弦的短波測(cè)量?jī)?yōu)勢(shì)進(jìn)行互補(bǔ),實(shí)現(xiàn)了單個(gè)系統(tǒng)下的30mm～60m全波段弦測(cè)波形的準(zhǔn)確復(fù)原與測(cè)量。針對(duì)我國(guó)鐵路線上主要使用的60kg/m 鋼軌進(jìn)行的鋼軌波磨測(cè)量實(shí)驗(yàn)表明,本文方法能在不增加測(cè)量成本的條件下較為精確地對(duì)廣域軌道波磨進(jìn)行測(cè)量,具有一定的理論及工程應(yīng)用價(jià)值。

1　弦測(cè)法的基本原理

1.1　兩點(diǎn)弦測(cè)法

兩點(diǎn)弦測(cè)法(Two-point verse sine method, 2VSM)檢測(cè)點(diǎn)位置分布及原理如圖1所示。

圖1　兩點(diǎn)弦測(cè)法示意圖Fig.1　The schematic diagram of 2VSM

設(shè)軌道的實(shí)際不平順值為f(x),系統(tǒng)測(cè)量的弦測(cè)值為y(x),則

y(x)=f(x)-f(x-L)，

(1)

轉(zhuǎn)換到頻域,則

Y(ω)=F(ω)-F(ω)e-jωL=

F(ω)(1-e-jωL)=F(ω)H(ω)

(2)

其中，λ為波長(zhǎng)，L為弦長(zhǎng)，H(ω)為頻域傳遞函數(shù),H(ω)=1-e-jωL，ω為角頻率,ω=2π/λ。

1.2　三點(diǎn)弦測(cè)法

按照弦長(zhǎng)分割比例不同,三點(diǎn)弦測(cè)法又分為三點(diǎn)等弦(Three-equal-point verse sine method, 3EVSM)和三點(diǎn)偏弦(Three-unequal-point verse sine method, 3UEVSM)兩種。

三點(diǎn)等弦系統(tǒng)構(gòu)成及原理如圖2所示。

圖2　三點(diǎn)等弦示意圖Fig.2　The schematic diagram of 3EVSM

軌道實(shí)際不平順值f(x)和弦測(cè)值y(x)之間的關(guān)系為

(3)

轉(zhuǎn)換到頻域,則

Y(ω)=

(4)

三點(diǎn)偏弦系統(tǒng)構(gòu)成及原理如圖3所示。

圖3　三點(diǎn)偏弦示意圖Fig.3　The schematic diagram of 3UEVSM

軌道實(shí)際不平順值f(x)和弦測(cè)值y(x)之間的關(guān)系為

(5)

轉(zhuǎn)換到頻域,則

Y(ω)=

F(ω)H(ω)。

(6)

三種方法傳遞函數(shù)的幅頻特性比較如圖4所示(設(shè)定弦長(zhǎng)L=330mm，弦長(zhǎng)分割比a∶b=1∶10)

圖4　3種方法傳遞函數(shù)的幅頻特性Fig.4　The amplitudefrequency characteristics of transfer functions of the three chord-based methods

觀察圖4,3種方法的傳遞函數(shù)幅值均不恒等于1。為使得檢測(cè)波形逼近軌道真實(shí)狀態(tài),通過(guò)逆濾波對(duì)弦測(cè)值進(jìn)行二次處理,即

(7)

其中，α為常數(shù),表示復(fù)原波形在時(shí)域的時(shí)延，[ω1,ω2]為波磨檢測(cè)有效波段，Hi(ω)為逆濾波器的幅頻響應(yīng)。

2　基于組合弦測(cè)的鋼軌波磨廣域測(cè)量模型

2.1　廣域測(cè)量原理

廣域測(cè)量模型所用到的組合弦測(cè)量原理如圖5所示。在三點(diǎn)偏弦法的架構(gòu)下,首尾兩個(gè)檢測(cè)點(diǎn)構(gòu)成的兩點(diǎn)弦,得到軌道長(zhǎng)波不平順的數(shù)據(jù)f(x)N。同時(shí),三點(diǎn)偏弦法本身用于對(duì)軌道的短波不平順進(jìn)行復(fù)原,得到軌道短波不平順的數(shù)據(jù)f(x)M。將短波不平順的數(shù)據(jù)與長(zhǎng)波不平順的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值疊加處理,從而實(shí)現(xiàn)單個(gè)系統(tǒng)下的全波段弦測(cè)波形的準(zhǔn)確復(fù)原與測(cè)量。

f(x)max(N,M)=S(f(x)N)max(N,M)+

S(f(x)M)max(N,M)。

(8)

其中，N為長(zhǎng)波復(fù)原數(shù)據(jù)的點(diǎn)數(shù)，M為短波復(fù)原數(shù)據(jù)的點(diǎn)數(shù)，S(·)為插值函數(shù)。

圖5　組合弦測(cè)原理圖Fig.5　Principle diagram of combined chord measurement

2.2　測(cè)量系統(tǒng)構(gòu)建

圖6　測(cè)量系統(tǒng)架構(gòu)Fig.6　The architecture of the combination-chord measurement system

測(cè)量系統(tǒng)架構(gòu)如圖6所示。系統(tǒng)采用兩組共6臺(tái)1D高精度位移激光傳感器,構(gòu)成三點(diǎn)偏弦系統(tǒng),完成左右股鋼軌波磨測(cè)量。車軸轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)光電編碼器旋轉(zhuǎn)輸出觸發(fā)信號(hào),觸發(fā)信號(hào)一方面發(fā)給信號(hào)處理器,輸出實(shí)時(shí)作業(yè)距離,一方面發(fā)給左右股鋼軌激光位移傳感器,完成多個(gè)傳感器的同步等間隔采樣。采集到的數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳遞給計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理分析,并且在顯示器上直觀地繪出處理還原后的波磨曲線。

2.2.1選定整體弦長(zhǎng)和分割比設(shè)整體弦長(zhǎng)為L(zhǎng),弦長(zhǎng)分割比為a∶b。由上節(jié)分析可知,a=30mm時(shí),三點(diǎn)偏弦可對(duì)λ>30mm的短波長(zhǎng)成分進(jìn)行有效復(fù)原,所以只用選定整體弦長(zhǎng)值L。取L分別為330mm，500mm，800mm，1 000mm,繪出兩點(diǎn)弦和三點(diǎn)偏弦幅頻特性變化曲線如圖7所示,復(fù)原波長(zhǎng)的有效范圍統(tǒng)計(jì)如表1所示。

表1不同弦長(zhǎng)下兩種方法復(fù)原波長(zhǎng)的有效范圍

Tab.1The effective ranges of recovery wave lengths of the two methods under different chord lengths

弦長(zhǎng)L/mm復(fù)原波長(zhǎng)范圍/m兩點(diǎn)弦三點(diǎn)偏弦330033～19003～12650005～29003～1580008～49003～185100012～63003～2

可以看出,當(dāng)L=1 000mm時(shí),三點(diǎn)偏弦的復(fù)原波長(zhǎng)范圍為30～2 000mm,兩點(diǎn)弦的復(fù)原弦長(zhǎng)范圍為1.2～63m,兩者的復(fù)原范圍能夠有效地重合,滿足30mm～60m波磨檢測(cè)的全部有效波段需求。

2.2.2基于LS的逆濾波器設(shè)計(jì)傳統(tǒng)線性相位FIR逆濾波器設(shè)計(jì)采用頻率采樣法進(jìn)行,即

Hi(ω)=|Hi(ω)|ejθi(ω)。

(9)

(10)

對(duì)兩點(diǎn)弦和三點(diǎn)等弦而言,相頻特性較為簡(jiǎn)單,分別為

(11)

兩點(diǎn)弦為奇對(duì)稱,三點(diǎn)等弦為偶對(duì)稱。

圖7　不同弦長(zhǎng)下兩種方法的傳遞函數(shù)幅頻特性Fig.7　The amplitudefrequency characteristics of transfer function of the two methods under different chord lengths

對(duì)三點(diǎn)偏弦而言,相頻特性

(12)

形式較為復(fù)雜,轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的運(yùn)算量較大。

基于最小二乘的逆濾波器設(shè)計(jì)步驟如圖8所示。

2.2.3弦測(cè)數(shù)據(jù)的獲取及復(fù)原按照EN13231-3-2006規(guī)定,每100m對(duì)鋼軌平順度進(jìn)行一次評(píng)價(jià)。為了使弦測(cè)系統(tǒng)逆濾波前后兩個(gè)傳遞函數(shù)乘積最接近1,設(shè)定采樣間隔2mm,兩點(diǎn)弦系統(tǒng)逆濾波器階數(shù)為557,三點(diǎn)偏弦系統(tǒng)逆濾波階數(shù)為1 769。在得到3個(gè)測(cè)量點(diǎn)對(duì)應(yīng)的3組數(shù)據(jù)后,將首尾兩組數(shù)據(jù)按照兩點(diǎn)弦的200 mm采樣間隔進(jìn)行提取,用于復(fù)原1.2～63m的長(zhǎng)波長(zhǎng)成份;3組數(shù)據(jù)按照三點(diǎn)偏弦的2mm采樣間隔進(jìn)行提取,用于復(fù)原30mm～2m的短波長(zhǎng)成份。最后除去時(shí)延區(qū)間α,將長(zhǎng)短波相應(yīng)有效里程區(qū)間的復(fù)原波形疊加,得到最終的廣域復(fù)原波形。復(fù)原流程如圖9所示。

圖8　基于LS的逆濾波設(shè)計(jì)步驟Fig.8　The process chart of inverse filter based LS

圖9　弦測(cè)波形廣域復(fù)原步驟圖Fig.9　The wide-area recovery process of rail corrugation measured using chord-based method

3　實(shí)驗(yàn)

3.1　合成信號(hào)測(cè)試

在Matlab平臺(tái)隨機(jī)使用7種不同波長(zhǎng)的正弦波合成一段長(zhǎng)為200m的軌道波磨原始波形,即

(13)

各組諧波信息如表2所示,其中諧波1～4為短波長(zhǎng)成份,諧波5～7為長(zhǎng)波長(zhǎng)成份。

可以看出,弦測(cè)波形與原始波形相差很大。但經(jīng)過(guò)逆濾波后,復(fù)原波形能夠真實(shí)地逼近原始波形,并且兩者所在頻譜一致。但是由于兩點(diǎn)弦系統(tǒng)和三點(diǎn)弦系統(tǒng)采用不同的逆濾波器,導(dǎo)致兩個(gè)系統(tǒng)出現(xiàn)的延時(shí)不一致,兩點(diǎn)弦系統(tǒng)復(fù)原波形的延時(shí)遠(yuǎn)大于三點(diǎn)偏弦系統(tǒng),最后得到的疊加復(fù)原波形只能以長(zhǎng)波長(zhǎng)的延時(shí)為準(zhǔn)。

表2　各組諧波信息Tab.2　Information of each harmonic

為定量評(píng)估復(fù)原方法的準(zhǔn)確性,分別采用根均方誤差(RMSE)、平均相對(duì)誤差(MAPE)、相關(guān)系數(shù)(PPCC)作為評(píng)價(jià)指標(biāo),對(duì)原始波形和復(fù)原波形有效里程區(qū)間內(nèi)的短波長(zhǎng)成份、長(zhǎng)波長(zhǎng)成份及合成波形進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表3所示。

圖10　3種波形空域圖Fig.10　Spatial graphs of the three waveforms

圖11　原始波形與復(fù)原波形的頻譜對(duì)比Fig.11　Spectrum comparison between the original and the recovery waveforms

(14)

(15)

(16)

可以看出,原始波形和復(fù)原波形的相似度達(dá)到99%以上,兩者幾乎完全重合。

合成波形是根據(jù)兩點(diǎn)弦和三點(diǎn)偏弦的結(jié)果進(jìn)行合成,相比于傳統(tǒng)的分離式測(cè)量系統(tǒng),在各自相對(duì)應(yīng)的波段,測(cè)量原理沒(méi)有改變,所以在兩點(diǎn)弦和三點(diǎn)偏弦的復(fù)原波段精度并不會(huì)發(fā)生改變。

3.2　實(shí)際線路測(cè)試

3.2.1實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖12所示,取一段長(zhǎng)6m,表面有銹蝕與現(xiàn)場(chǎng)鋼軌反光特性相似的60型鋼軌作為測(cè)量對(duì)象,采用3個(gè)英國(guó)ZSY高精度1D激光位移傳感器，按照本文三點(diǎn)偏弦架構(gòu)搭建鋼軌波磨測(cè)量系統(tǒng)(傳感器的起始量程為25mm,測(cè)量范圍為70mm,線性度0.1%),整套系統(tǒng)固定于一個(gè)手推式軌檢小車上,通過(guò)人工推動(dòng)對(duì)軌道起伏進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)量。

圖12　實(shí)際線路測(cè)試平臺(tái)Fig.12　The measurement platform for the actual rails

3.2.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集與分析總測(cè)試?yán)锍虨?0m,采樣間隔0.002m,對(duì)兩側(cè)軌道縱向起伏分別進(jìn)行采集。同時(shí),利用圖13所示鋼軌波磨尺對(duì)相應(yīng)位置進(jìn)行逐點(diǎn)測(cè)量,作為波磨基準(zhǔn)。

圖13　真實(shí)波磨測(cè)量Fig.13　Measurement of the real rail corrugations.

圖14　復(fù)原波磨與真實(shí)波磨比較Fig.14　Comparison between the recovery and real corrugations

兩點(diǎn)弦系統(tǒng)還原長(zhǎng)波形時(shí)存在58m的延時(shí),所以總復(fù)原波形的里程區(qū)間為0～32m。兩側(cè)軌道測(cè)量波磨與真實(shí)波磨對(duì)比如圖14所示?？梢钥闯?測(cè)量波磨與真實(shí)波磨基本吻合。仍然分別采用根均方誤差(RMSE)、平均相對(duì)誤差(MAPE)、相關(guān)系數(shù)(PPCC) 作為評(píng)價(jià)指標(biāo),對(duì)兩者的相似度進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表4所示。

表4　復(fù)原前后數(shù)據(jù)偏差Tab.4　Data deviation before and after restoration

本文主要針對(duì)30mm～60m波段的不平順進(jìn)行復(fù)原,只需對(duì)小于30Hz的空間頻率進(jìn)行分析。兩側(cè)軌道測(cè)量頻譜與真實(shí)頻譜對(duì)比如圖15所示。

圖15　復(fù)原頻譜與真實(shí)頻譜比較Fig.15　Comparison between the recovery and real spectrums

由于軌頂鐵銹的影響,測(cè)量波磨與真實(shí)波磨略有差異,但兩者的相似度仍然達(dá)到95.89%,兩者所在頻譜也基本一致。表明本文方法具有較高的精度,可用于工程測(cè)量。

4　結(jié)　論

1) 對(duì)不同速度的車輛和各個(gè)波段之間的關(guān)系進(jìn)行分析可知，在30mm～60m波段的波磨都會(huì)對(duì)相關(guān)速度類型的車輛行駛產(chǎn)生不良影響。同時(shí),隨著列車速度日益呈增長(zhǎng)趨勢(shì),由波磨問(wèn)題引起的軌道維護(hù)工作量以及軌道維護(hù)成本也在不斷加重,因此,廣域波磨測(cè)量系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)與搭建對(duì)軌道全方面智能維護(hù)有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

2) 針對(duì)傳統(tǒng)弦測(cè)法有效檢測(cè)波段較窄,不能對(duì)30mm～60m全波段弦測(cè)波形進(jìn)行復(fù)原的缺陷,本文提出一種基于兩點(diǎn)弦與三點(diǎn)偏弦相結(jié)合的鋼軌波磨廣域測(cè)量方法。并且搭建了鋼軌波磨廣域測(cè)量系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)了單個(gè)系統(tǒng)下全波段弦測(cè)波形的準(zhǔn)確復(fù)原與測(cè)量。

3) 仿真與實(shí)際線路測(cè)試結(jié)果表明,該方法能較為精確地對(duì)廣域軌道波磨進(jìn)行測(cè)量,測(cè)量波磨與真實(shí)波磨所在頻譜一致,曲線基本吻合,相似度達(dá)到95%以上。同時(shí)并不會(huì)降低傳統(tǒng)測(cè)量系統(tǒng)單一波段下的測(cè)量精度。

4) 開(kāi)展更為廣泛的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)本文方法的效果,并將其運(yùn)用到實(shí)際工程中,指導(dǎo)線路作業(yè)維護(hù),將是下一步工作的重點(diǎn)。

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