張 斌 韋立登 胡慶榮 李 爽

①(北京無線電測(cè)量研究所 北京 100854)

②(中國航天科工集團(tuán)第二研究院 北京 100854)

1 引言

干涉合成孔徑雷達(dá)(InSAR)利用兩幅SAR圖像中的相位信息可以獲取大范圍、高精度的地表3維信息和變化信息，在軍事偵察和民用測(cè)繪等方面有廣闊的應(yīng)用前景[1]。但是InSAR只能獲取各個(gè)分辨單元中單個(gè)散射點(diǎn)的高程信息，無法分辨出同一分辨單元內(nèi)的不同散射點(diǎn)，即無法獲取疊掩處的多個(gè)散射點(diǎn)的高程及散射系數(shù)等信息[2]。同時(shí)隨著高分辨率SAR的出現(xiàn)，疊掩問題顯得尤為突出，對(duì)高精度城市遙感、民用測(cè)繪及軍事偵察產(chǎn)生了很大影響，也成為了近些年國內(nèi)外專家研究的熱點(diǎn)之一[3]。

在已有的解決疊掩問題的方法中，TomoSAR技術(shù)是解決疊掩問題的有效手段，其利用多基線技術(shù)，在高度維形成合成孔徑從而實(shí)現(xiàn)SAR圖像高度向的分辨能力，可有效獲取SAR圖像中同一分辨單元內(nèi)多個(gè)散射點(diǎn)的高程及散射特性等信息。已有的TomoSAR方法主要有譜估計(jì)方法[4-9]、最大似然估計(jì)方法[10，11]、CS[12-17]算法等。在傳統(tǒng)的譜估計(jì)方法中，Capon， MUSIC， ESPRIT等方法具有高度向超分辨率的能力，而實(shí)際的機(jī)載多基線InSAR系統(tǒng)中基線大多為非均勻基線，使得譜估計(jì)的高度-譜函數(shù)中譜峰周圍形成較大的旁瓣，從而影響疊掩處散射點(diǎn)的高程估計(jì)精度及分辨性能[18]，同時(shí)機(jī)載多基線InSAR系統(tǒng)基線數(shù)目較少(3～4個(gè)左右)，使得估計(jì)疊掩處散射點(diǎn)的數(shù)目較少，高度估計(jì)精度也大幅降低。此外，傳統(tǒng)的譜估計(jì)算法均基于信號(hào)的2階統(tǒng)計(jì)特性，即陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，但實(shí)際中機(jī)載SAR回波信號(hào)并不能保證被2階統(tǒng)計(jì)特性完全描述，此時(shí)譜估計(jì)方法會(huì)產(chǎn)生較大誤差。

基于以上問題，本文將高階統(tǒng)計(jì)量中的4階累積量用于信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性分析中，擴(kuò)展信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性維度，利用4階累積量對(duì)高斯噪聲的不敏感性，提高算法對(duì)噪聲的抗干擾性和散射點(diǎn)高度估計(jì)精度，同時(shí)4階累積量在非均勻陣列條件下有良好的虛擬陣列擴(kuò)展性能，從而提高散射點(diǎn)高度向估計(jì)精度及散射點(diǎn)的分辨能力[19，20]。該算法將4階累積量與已有的譜估計(jì)方法(Capon， MUSIC)相結(jié)合來解決疊掩問題，通過仿真實(shí)驗(yàn)表明，基于4階累積量的譜估計(jì)方法在疊掩處散射點(diǎn)高度估計(jì)精度及分辨能力方面較傳統(tǒng)的譜估計(jì)方法均有所提高，也通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提方法的有效性。

本文結(jié)構(gòu)如下，第2節(jié)給出相應(yīng)的信號(hào)模型及基于4階累積量的相關(guān)介紹；第3節(jié)介紹基于4階累積量的譜估計(jì)方法，引出基于4階累積量的Capon方法和MUSIC方法；第4節(jié)利用4組仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文方法與傳統(tǒng)的譜估計(jì)方法相比的優(yōu)越性；最后，第5節(jié)對(duì)本文方法進(jìn)行總結(jié)。

2 信號(hào)模型

2.1 模型

機(jī)載非均勻多基線SAR系統(tǒng)疊掩成像原理模型如圖1所示。在一發(fā)多收模式下，機(jī)載SAR各天線所獲取的SAR圖像經(jīng)過圖像配準(zhǔn)和去斜處理后，第個(gè)天線在高程向的成像模型可表示為[21]：

2.2 4階累積量

與2階累積量相比，4階累積量具有更好的信號(hào)表征特性，其作為高階統(tǒng)計(jì)特性，廣泛應(yīng)用于陣列信號(hào)處理領(lǐng)域，其優(yōu)點(diǎn)在于：高斯色噪聲的高階累積量為0，具有自動(dòng)抑制加性高斯白噪聲和高斯色噪聲的能力；同時(shí)能夠增加虛擬陣元，擴(kuò)展陣列孔徑，從而使得陣列處理方法的分辨率和測(cè)向性能得到提高[19，22]。

由式(2)中觀測(cè)向量g得到的4階累積量表達(dá)式為：

由式(3)可知，4階累積量的計(jì)算需要多視來進(jìn)行處理。如果各信源間相互獨(dú)立，則有[20]

其中，

從式(4)，式(5)可以看出4階累積量矩陣經(jīng)過陣列擴(kuò)展后的陣列導(dǎo)引矢量為：

比較式(3)和式(10)可以發(fā)現(xiàn)，基于4階累積量的空間維度進(jìn)行了擴(kuò)展，由原來的2階統(tǒng)計(jì)量的維變?yōu)榫S。同時(shí)由式(9)定義的導(dǎo)向矢量可以看出，該矢量除了包含矢量外，也增加了許多虛擬陣元產(chǎn)生的矢量，與均勻陣列相比，非均勻陣列模式下產(chǎn)生的虛擬陣元更多，虛擬基線長度也更長，而陣元數(shù)的增加和基線長度的擴(kuò)展能夠增強(qiáng)對(duì)疊掩處散射點(diǎn)高度處的識(shí)別能力，從而提高散射點(diǎn)的高度測(cè)量精度及散射點(diǎn)的分辨能力[23]。

3 基于4階累積量的譜估計(jì)方法

3.1 基于4階累積量的Capon

由2.2節(jié)的分析可得，基于4階累積量的Capon方法可表示為：

3.2 基于4階累積量的MUSIC

為保證方法的穩(wěn)定，提高信源的檢測(cè)能力，有效保護(hù)4階累積量的信號(hào)子空間的信息，現(xiàn)將進(jìn)行重構(gòu)[24]，即

由式(4)可知，可以通過對(duì)4階累積量矩陣進(jìn)行特征值分解，來獲取4階累積量的信號(hào)子空間和噪聲子空間，此時(shí)有

在獲取疊掩處散射點(diǎn)的數(shù)目后，可確定相應(yīng)的4階累積量的噪聲子空間，然后根據(jù)噪聲子空間和導(dǎo)向矢量的正交性，基于4階累積量的MUSIC可表示為：

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證基于4階累積量的算法在疊掩處散射點(diǎn)高度估計(jì)的有效性和優(yōu)越性，本文進(jìn)行4組仿真實(shí)驗(yàn)，分別從信噪比、視數(shù)、散射點(diǎn)高度差及高度-歸一化譜函數(shù)對(duì)比等4個(gè)方面進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，與傳統(tǒng)的譜估計(jì)解疊掩方法進(jìn)行對(duì)比，并結(jié)合相關(guān)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理驗(yàn)證。本節(jié)首先介紹仿真的系統(tǒng)參數(shù)，然后進(jìn)行4組仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算法的有效性，最后利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab. 1 System parameters of simulation data

4.1 仿真系統(tǒng)參數(shù)

仿真實(shí)驗(yàn)以德國MEMPHIS的三基線系統(tǒng)為例，詳細(xì)參數(shù)如表1所示。由文獻(xiàn)[21]可知，單航過機(jī)載多基線InSAR系統(tǒng)高度向的理論分辨率為，高度向最大不模糊距。其中，為雷達(dá)下視角，為斜距，代表波長，為基線總長度，為最短基線長度，為基線的均方差，代表天線數(shù)目。由表1可知，仿真系統(tǒng)的高度向理論分辨率約為42 m，高度向理論最小均方差約為1.2 m，高度向最大不模糊距離為210 m。

4.2 仿真結(jié)果分析

由多基線SAR成像模型可知，信噪比、視數(shù)、高度差對(duì)疊掩處散射點(diǎn)高度估計(jì)產(chǎn)生重要影響，因此從這3方面分別進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并利用高度-歸一化譜分布與傳統(tǒng)的譜估計(jì)方法(Capon， MUSIC方法)進(jìn)行直觀對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證算法的有效性。在仿真實(shí)驗(yàn)中，計(jì)算疊掩處散射點(diǎn)高度估計(jì)的均值、均方根誤差(RMSE)，每次試驗(yàn)均通過1000次Monte Carlo仿真來確保實(shí)驗(yàn)可靠性，最后通過高度-歸一化譜函數(shù)分布圖對(duì)本文方法進(jìn)行直觀說明。

仿真實(shí)驗(yàn)1 首先考察信噪比對(duì)基于4階累積量的譜估計(jì)方法的高度估計(jì)性能。仿真實(shí)驗(yàn)1主要為了驗(yàn)證基于4階累積量的譜估計(jì)方法隨信噪比(SNR)的變化情況，并與傳統(tǒng)的譜估計(jì)解疊掩方法進(jìn)行比較。由于仿真系統(tǒng)參數(shù)的高度向理論分辨率為42 m，為了確保其超分辨性能，現(xiàn)選取疊掩處高度為，，幅度一致的兩個(gè)散射點(diǎn)來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并與傳統(tǒng)的譜估計(jì)方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，仿真實(shí)驗(yàn)視數(shù)設(shè)為8視，SNR變化范圍設(shè)置為dB。由于，的結(jié)果類似，現(xiàn)將的仿真結(jié)果(均值、RMSE)顯示如圖2，其中圖2(a)中綠色實(shí)線表示理想高度。

由圖2(a)可以看出，傳統(tǒng)的Capon， MUSIC方法隨SNR變化不大，且均值較真實(shí)值差別較大，而基于4階累積量的Capon， MUSIC方法測(cè)量的高度向均值隨SNR的變化有減小的趨勢(shì)，與傳統(tǒng)的Capon， MUSIC方法相比其均值更為趨近真實(shí)值。圖2(b)基于4階累積量的Capon， MUSIC方法中散射點(diǎn)高度測(cè)量均方差小于傳統(tǒng)的譜估計(jì)方法，其隨SNR變化不斷下降，并在高信噪比(＞20 dB)下趨于穩(wěn)定。

從仿真實(shí)驗(yàn)1可以看出，基于4階累積量的譜估計(jì)方法(Capon， MUSIC方法)在疊掩處散射點(diǎn)高度向測(cè)量均值、均方差等方面均優(yōu)于傳統(tǒng)的譜估計(jì)方法(Capon， MUSIC方法)，充分驗(yàn)證了4階累積量對(duì)高斯噪聲的抑制性能。

仿真實(shí)驗(yàn)2 仿真實(shí)驗(yàn)2主要為了驗(yàn)證基于4階累積量的譜估計(jì)方法隨視數(shù)的變化情況，并與傳統(tǒng)的譜估計(jì)解疊掩方法進(jìn)行比較。與仿真實(shí)驗(yàn)1類似，仍選取疊掩處高度為，，幅度一致的兩個(gè)散射點(diǎn)來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。同時(shí)由仿真實(shí)驗(yàn)1可以看出兩類方法在20 dB后表現(xiàn)趨于穩(wěn)定，因此仿真實(shí)驗(yàn)的信噪比設(shè)置為SNR=20 dB。此外，視數(shù)變化范圍設(shè)置為視。由于，的結(jié)果類似，將的仿真結(jié)果(均值、RMSE)顯示如圖3，其中圖3(a)中綠色實(shí)線表示理想高度。

由圖3(a)可以看出，4種方法得到的散射點(diǎn)高度均值隨視數(shù)變化不大，但基于4階累積量的Capon， MUSIC方法估計(jì)的高度均值小于傳統(tǒng)的Capon， MUSIC方法，更為接近真實(shí)值。圖3(b)中隨著視數(shù)的增加，高度均方差(RMSE)也相應(yīng)地變小，但基于4階累積量的Capon， MUSIC方法得到的RMSE小于傳統(tǒng)的Capon， MUSIC方法，且在較小視數(shù)(6視)下RMSE趨于穩(wěn)定。

從仿真實(shí)驗(yàn)2可以看出，基于4階累積量的譜估計(jì)方法(Capon， MUSIC方法)能在較小視數(shù)下(6視)高度測(cè)量趨于穩(wěn)定，且其在疊掩處散射點(diǎn)高度估計(jì)均值、RMSE等方面均優(yōu)于傳統(tǒng)的Capon，MUSIC方法。

仿真實(shí)驗(yàn)3 接著從疊掩處散射點(diǎn)高度差方面來驗(yàn)證本文所提方法的有效性和穩(wěn)定性，并與傳統(tǒng)的譜估計(jì)解疊掩方法進(jìn)行比較。由仿真實(shí)驗(yàn)1和仿真實(shí)驗(yàn)2可以看出，兩類方法在20 dB， 8視后高度測(cè)量較為穩(wěn)定，因此本次仿真實(shí)驗(yàn)的信噪比和視數(shù)分別設(shè)置為20 dB和8視。同時(shí)疊掩處兩個(gè)散射點(diǎn)中的一個(gè)高度為，另一個(gè)散射點(diǎn)高度變化范圍設(shè)置為，兩個(gè)散射點(diǎn)幅度一致。由于的高度固定，現(xiàn)將高度變化的第2個(gè)散射點(diǎn)的仿真結(jié)果(均值、RMSE)顯示如圖4，其中圖4(a)中綠色斜線表示隨高度差變化的散射點(diǎn)的理想高度范圍

從圖4(a)可以看出4種方法均具有一定的超分辨能力，其中基于4階累積量的Capon， MUSIC方法散射點(diǎn)高度向分辨能力分別優(yōu)于傳統(tǒng)的Capon，MUSIC方法。圖4(b)中4種方法各自在其高度差范圍內(nèi)的散射點(diǎn)高度估計(jì)RMSE趨勢(shì)為先增大后減小，未能成功地分離兩個(gè)散射點(diǎn)，也能較好地驗(yàn)證圖4(a) 4種方法的高度分辨能力，而隨著高度差的增大能夠成功區(qū)分兩個(gè)散射點(diǎn)，且基于4階累積量的Capon， MUSIC方法所得到的RMSE分別小于傳統(tǒng)的Capon， MUSIC方法。

從仿真實(shí)驗(yàn)3可以看出，基于4階累積量的譜估計(jì)方法(Capon， MUSIC方法)的高度向分辨率較傳統(tǒng)的譜估計(jì)方法(Capon， MUSIC方法)有所提高，且在相同高度差下的散射點(diǎn)的高度估計(jì)均值誤差、均方差更小，因而有更高的穩(wěn)定性。

仿真實(shí)驗(yàn)4 本次仿真實(shí)驗(yàn)從高度-譜函數(shù)圖方面直觀說明本文算法與傳統(tǒng)譜估計(jì)算法的差別，驗(yàn)證本文算法的有效性。從前面仿真實(shí)驗(yàn)可以看出系統(tǒng)在信噪比為20 dB、視數(shù)為8視、高度差為30 m參數(shù)下，有較強(qiáng)的穩(wěn)定性，本次仿真采用以上3個(gè)參數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并對(duì)譜函數(shù)進(jìn)行歸一化，結(jié)果如圖5所示。圖5中的綠色虛線代表，的理想高度。

從圖5可以看出基于4階累積量的譜估計(jì)方法比傳統(tǒng)的譜估計(jì)方法(Capon， MUSIC方法)峰值更為尖銳，由于4階累積量對(duì)高斯噪聲的抑制作用，使其歸一化譜函數(shù)變化更為迅速，即在峰值附近下降更為明顯，提高了疊掩處散射點(diǎn)高度估計(jì)的穩(wěn)定性(均值、均方差)，與仿真實(shí)驗(yàn)1-仿真實(shí)驗(yàn)3的相關(guān)結(jié)論相吻合，同時(shí)由于其非均勻陣列下的虛擬陣元拓展作用，擴(kuò)展虛擬陣列天線數(shù)目、統(tǒng)計(jì)空間維度、基線長度，使得其高度-歸一化譜函數(shù)分布圖譜峰主瓣更窄，提高了主瓣的分辨率，也能在一定程度上提高疊掩處散射點(diǎn)高度向的分辨率和估計(jì)精度，驗(yàn)證了仿真實(shí)驗(yàn)3的結(jié)果。

4.3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理

由于實(shí)際情況的限制，本次實(shí)驗(yàn)所用的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為機(jī)載毫米波三天線的SAR數(shù)據(jù)，由文獻(xiàn)[21]求得的高度向理論分辨率為。原始圖像幅度圖如圖6(a)所示，其中縱向?yàn)榫嚯x向，橫向?yàn)榉轿幌颍嚯x方位像素值為10241536。長基線干涉條紋圖和相干系數(shù)圖分別如圖6(b)和圖6(c)所示，從圖6(b)中可以看出中間部分存在“相位反偏”現(xiàn)象，同時(shí)結(jié)合圖6(a)和圖6(c)可以看出相干系數(shù)較低的區(qū)域包含陰影區(qū)域和疊掩區(qū)域。依據(jù)信息論方法[10]獲取的圖像中散射點(diǎn)個(gè)數(shù)分布如圖7(a)所示，可以看出圖7(a)能分別對(duì)陰影、疊掩、單散射點(diǎn)區(qū)域進(jìn)行較好地區(qū)分，驗(yàn)證了圖6的分析，同時(shí)地形的復(fù)雜性導(dǎo)致疊掩處有可能出現(xiàn)多于兩個(gè)散射點(diǎn)的現(xiàn)象存在，而本文實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)所用的機(jī)載三天線SAR數(shù)據(jù)在疊掩處至多檢測(cè)出兩個(gè)散射點(diǎn)，因此多于兩個(gè)散射點(diǎn)的情況不在本文討論范圍之內(nèi)。

本節(jié)對(duì)原始三天線數(shù)據(jù)進(jìn)行SAR圖像配準(zhǔn)、去斜等操作后，截取數(shù)據(jù)圖像中方位向第700 像素、距離像素為600～800的像素點(diǎn)，并分別用傳統(tǒng)的Capon， MUSIC方法和基于4階累積量的Capon方法、MUSIC方法對(duì)該剖面圖進(jìn)行處理，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理視數(shù)為55，得到相應(yīng)的高度-歸一化譜函數(shù)，如圖8所示，圖8中右側(cè)色柱代表dB。該剖面圖對(duì)應(yīng)的散射點(diǎn)個(gè)數(shù)分布如圖7(b)所示，可以看出該剖面圖后半段包含兩個(gè)散射點(diǎn)，利用該散射點(diǎn)剖面圖，求得圖8中對(duì)應(yīng)的散射點(diǎn)高度剖面圖如圖9所示。

從圖8中高度-歸一化譜函數(shù)可以看出，基于4階累積量的Capon， MUSIC方法分別較傳統(tǒng)的Capon，MUSIC方法其譜峰更為尖銳明顯，旁瓣更低。圖9中距離向前半段只有一個(gè)散射點(diǎn)的高度存在，且高度連續(xù)性較好，而隨著距離的增大，兩個(gè)散射點(diǎn)隨之出現(xiàn)，且隨著距離向的增大，疊掩處兩個(gè)散射點(diǎn)的高度在逐漸減小，能較好地印證疊掩處散射點(diǎn)高度隨斜距的變化情況，且疊掩處散射點(diǎn)的高度差小于高度向理論分辨率，說明4種方法具有較好的疊掩處散射點(diǎn)超分辨能力。從圖9中可以看出基于4階累積量的Capon， MUSIC方法分別較傳統(tǒng)的Capon，MUSIC方法求得的疊掩處散射點(diǎn)的高度連續(xù)性更好，更為符合實(shí)際情況，說明其高度測(cè)量更為穩(wěn)定。

下面對(duì)所提算法的散射點(diǎn)高度向分辨能力進(jìn)行進(jìn)一步分析。圖7(a)中疊掩的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)為103182，占總數(shù)據(jù)的6.56%。現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中每個(gè)疊掩處的兩個(gè)散射點(diǎn)的高度，并對(duì)其高度差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，如圖10所示。圖10(a)和圖10(b)中的黑色豎線代表理論高度分辨率(約72.7 m)，統(tǒng)計(jì)4種方法高度差小于理論分辨率的像素點(diǎn)與數(shù)據(jù)中所有疊掩處像素點(diǎn)的比例，分別為，84.87%，4種方法求得的高度差大部分小于高度理論分辨率，說明4種方法均具有一定的超分辨能力，并且基于4階累積量的Capon， MUSIC方法所占的比例分別略大于傳統(tǒng)的Capon， MUSIC方法。同時(shí)從圖10(a)和圖10(b)可以看出基于4階累積量的Capon，MUSIC方法與傳統(tǒng)的Capon， MUSIC方法在較小的高度差(＜40 m)下統(tǒng)計(jì)像素點(diǎn)數(shù)更多，說明本文所提方法的疊掩處散射點(diǎn)高度向分辨能力強(qiáng)于傳統(tǒng)的Capon， MUSIC方法。在基于4階累積量的MUSIC方法中，需要確定散射點(diǎn)數(shù)目、信號(hào)及噪聲子空間，而4階累積量的方法使得信號(hào)子空間和噪聲子空間造成了一定程度的耦合，因此對(duì)噪聲子空間的階數(shù)選取造成了一定的困難。本文噪聲子空間的階數(shù)可以選取為天線數(shù)與信源數(shù)差值的平方和。

5 結(jié)束語

針對(duì)機(jī)載多基線InSAR系統(tǒng)中非均勻基線和基線數(shù)目少導(dǎo)致傳統(tǒng)的譜估計(jì)解疊掩方法中散射點(diǎn)高度估計(jì)不足的問題，本文將4階累積量的統(tǒng)計(jì)特性與譜估計(jì)方法相結(jié)合，在有效去除高斯噪聲的同時(shí)，利用非均勻陣列虛擬陣元擴(kuò)展特性提高疊掩處散射點(diǎn)的分辨性能及高度估計(jì)精度，同時(shí)利用實(shí)際機(jī)載多基線InSAR仿真系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行仿真試驗(yàn)，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法的有效性，也對(duì)實(shí)際機(jī)載多基線InSAR系統(tǒng)解決疊掩問題提供了良好的依據(jù)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)初步說明本文方法在單航過機(jī)載多基線SAR系統(tǒng)下具有較好的疊掩處散射點(diǎn)分離能力，散射點(diǎn)高度向測(cè)量也更為穩(wěn)定。