田 鶴 李道京

①(北京環(huán)境特性研究所電磁散射重點實驗室 北京 100854)

②(中國科學院電子學研究所微波成像技術重點實驗室 北京 100190)

1 引言

在機載交軌陣列SAR下視3維成像技術中，為提高交軌向分辨率、減少飛行次數(shù)，考慮采用稀疏重航過方式[1，2]。文獻[3]采用巴克碼偽隨機序列作為稀疏重航過采樣準則，獲得聚焦效果良好的3維成像結果，此方法避免了圖像柵瓣影響，但基于匹配濾波的成像算法仍使成像結果受到副瓣噪聲的干擾。文獻[4]提出通過干涉處理使圖像頻譜具備稀疏特性，并利用頻域低通濾波處理改善圖像質量。文獻[5，6]在稀疏圖像頻譜基礎上，利用壓縮感知(Compressed Sensing， CS)[7-12]理論重建頻譜，并反變換至空間域。該成像結果保留了圖像高頻細節(jié)，成像性能良好。本文在此基礎上，進一步研究了運動誤差條件下的稀疏重航過陣列SAR3維成像問題。

由于機載陣列SAR在重航過飛行過程中，一方面存在陣列形變誤差，另一方面存在航跡曲線偏移，由此給3維成像帶來諸多困難[13，14]?？刹捎梅植际轿恢煤妥藨B(tài)測量系統(tǒng)(Position and Orientation System， POS)[15，16]對天線子陣相位中心位置和陣列形變進行實時測量，再通過相位補償技術以保證陣列天線成像質量[17]。目前分布式POS位置測量精度約在3 cm量級，由于本文稀疏重航過陣列SAR3維成像分辨率均在0.5 m量級，分布式POS位置測量精度基本能夠滿足3維成像時構造匹配濾波的要求，此時陣列形變誤差補償主要轉化成相位誤差補償問題。文獻[18]針對稀疏陣列SAR孔徑綜合帶來的數(shù)據(jù)冗余和高重復頻率等問題，提出一種基于修正均勻冗余陣列(Modified Uniformly Redundant Arrays， MURA)正反編碼空間調制[19]和干涉處理的頻域稀疏成像算法。在此基礎上，針對稀疏重航過采樣和分布式POS引入的位置測量誤差，本文采用MURA正反編碼空間調制對各單航過回波信號進行處理，利用各3維復圖像對其陣列形變誤差高度相關的性質，通過干涉處理和頻域CS方法在頻域重建圖像頻譜，等效實現(xiàn)陣列形變誤差補償。由于經陣列形變誤差補償后，單航過對應的3維復圖像在頻譜具備稀疏特性，對各航過復圖像進行相位補償和相干累加，可實現(xiàn)稀疏重航過下視高分辨率3維成像。

2 成像模型

圖1為機載交軌稀疏重航過陣列SAR下視 3 維成像幾何。其中，，，坐標分別代表順軌向、交軌向和高程向，平臺高度為。交軌分辨率由稀疏重航過構成的等效陣列長度決定，稀疏重航過采樣準則為巴克碼偽隨機序列[20]。

重航過機載陣列SAR實際飛行過程如圖2所示。圖2(a)中陣列天線存在形變和各子陣相對位移，可利用分布式POS實時測量天線子陣相位中心位置和陣列形變信息。圖2(b)和圖2(c)所示中各航過航跡為曲線分布，可利用3維BP成像算法進行逐點成像[21]。設第次航過對應的3維BP成像結果為，則重航過3維成像結果可由單航過復圖像在圖像域相干累加獲得

3 信號處理

圖1 機載稀疏重航過陣列SAR下視3維成像模型Fig. 1 Geometry of airborne downward-looking 3-D imaging SAR based on sparse flight

圖2 重航過運動誤差示意圖Fig. 2 The chart of motion error in repeat-pass sampling method

稀疏重航過采樣條件和圖2(b)所示的航跡間不均勻飛行間隔(圖中部分)會使成像結果產生副瓣干擾和能量泄露；圖2(c)所示的分布式POS等位置測量系統(tǒng)會引入測量誤差，故直接利用3維BP成像算法和式(1)得到的成像結果存在散焦現(xiàn)象，需進一步重建。本文利用干涉處理和SAR復圖像頻域稀疏性，提出一種運動誤差條件下的稀疏重航過陣列SAR 3維成像方法。利用MURA編碼和3維BP算法獲得各航過3維復圖像對；利用干涉處理使SAR圖像在頻域體現(xiàn)稀疏特性，滿足CS理論重建前提；在頻域建立CS模型并求解，等效實現(xiàn)各航過陣列形變誤差補償和單航過3維成像。經陣形誤差補償后的SAR復圖像其頻譜具備稀疏特性，對各單航過復圖像進行相位補償和相干累加，可實現(xiàn)稀疏重航過和運動誤差條件下的高分辨率SAR 3維成像。

3.1 MURA正反編碼空間調制

MURA編碼是一種2維偽隨機碼，其產生方式固定，便于雷達系統(tǒng)設計[22]。圖3為 127×127 大小的MURA正碼碼型及其自相關函數(shù)圖。從圖中可看出，MURA編碼稀疏率約為50%，且自相關特性良好。MURA反碼是對正碼逐位取反，性質與正碼相同。

采用MURA正、反編碼對各航過SAR回波進行空間調制的步驟為：在每一個距離向(高程向)采樣單元，將MURA正、反編碼分別與第次航過回波信號在順軌向-交軌向采樣平面進行點乘，表達式如下

圖3 127×127大小MURA 2維編碼及其自相關函數(shù)示意圖Fig. 3 Code pattern and autocorrelation diagram of MURA with size of 127×127

3.2 干涉處理和SAR頻域稀疏特性

針對干涉雷達而言，如果兩幅天線的視角非常相近，則對應兩個隨機初相位基本相同，干涉處理后雷達復圖像頻譜將會變窄具備稀疏性。將干涉處理推廣至3維復圖像域，假設經MURA正、反編碼調制后的第次航過對應兩幅3維復圖像為，則

3.3 干涉處理和陣列形變測量誤差

針對分布式POS帶來的陣列形變位置測量誤差，可將式(3)中和分別寫為

因此，可認為經過MURA正、反編碼調制和干涉處理后，陣列形變誤差引起的斜距誤差對相位的影響已被消除。消除相位誤差后的窄帶頻譜可通過建立并求解頻域CS模型進行重建，將重建后的頻譜反變換至空間域，可等效實現(xiàn)陣列形變誤差補償。

3.4 基于頻域CS的圖像重建算法

實際飛行過程，陣列天線在X， Y， Z 3個方向均存在形變誤差，因此單航過圖像的稀疏頻譜重建需在3個方向進行。為簡化計算，本文在順軌向、高程向采用稀疏信號處理中的頻域低通濾波方法，在交軌向采用基于頻域CS的圖像重建算法。

綜合式(10)至式(12)，可得交軌向頻域CS測量模型為

由前述分析可知，經陣列形變誤差補償后的單航過3維圖像信號在頻域滿足稀疏性，因此可以在稀疏重航過和運動誤差導致的航跡欠采樣條件下對圖像進行高分辨率成像。陣列形變誤差補償后，各航過復圖像相干累加之前需要補償參考相位，以恢復各航過復圖像間的相位關系，故將式(1)改寫為

目前用于構造BP成像參考匹配濾波器的分布式POS位置測量精度約為3 cm，本文稀疏重航過陣列SAR 3維成像分辨率在0.5 m量級，這使上述通過相位補償恢復并建立各航過復圖像間的相位關系成為可能。為更有效利用分布式POS位置測量信息，對測量數(shù)據(jù)進行多項式擬合[24]和聯(lián)合處理，去除POS測量數(shù)據(jù)的高頻誤差，其中多項式擬合使用最小二乘(Least Square， LS)估計。稀疏重航過陣列SAR運動誤差補償和3維成像方法對應的信號處理流程圖如圖4所示。

4 仿真分析

4.1 仿真參數(shù)

設計順軌向-交軌向-高程向3維分辨率均為0.5 m的機載交軌向稀疏重航過陣列SAR下視3維成像仿真模型，仿真參數(shù)列于表1，其中等效相位中心可由稀疏陣列天線獲得。為獲得交軌向0.5 m分辨率，需設計7次重航過飛行序列，對應巴克碼稀疏重航過準則為[1 1 1 0 0 1 0]，對應飛行次數(shù)為4次。觀測場景交軌向-順軌向大小為20 m×20 m，包含一個圓錐體(半徑為8 m，高度為10 m)和一個圓柱體(半徑為2 m，高度為5 m)，并假設幾何體的后向散射系數(shù)為1.0，地面后向散射系數(shù)為0.1。

存在運動誤差條件下的重航過曲線航跡如圖5，圖6所示。圖5為各航跡在順軌向-交軌向2維平面的投影，圖中航跡在順軌向沿正弦曲線分布，航跡間隔最大值約為2 m，重疊部分最大值約為1.8 m，稀疏重航過采樣方式對應圖中的第1， 2， 3， 6條軌跡。圖6為各航跡中心在順軌向-高程向2維平面的投影，圖中縱坐標為合成孔徑長度內高度向航跡與理想航跡的偏差。

假設實際飛行中陣列形變引起的斜距偏移在順軌向、交軌向均沿3次多項式緩變，斜距偏移量絕對值的最大值為0.1 m，本文基于分布式POS測量數(shù)據(jù)對回波信號進行陣列形變粗補償。圖7為分布式POS位置測量誤差引起的斜距誤差2維分布，假設陣列形變誤差在順軌向沿正弦曲線分布(圖7(b))，在交軌向沿3次多項式分布(圖7(c))，斜距誤差最大絕對值為0.03 m，已達到一個波長。為簡化分析，統(tǒng)一考慮重航過形成的2維采樣面陣對應的陣列形變誤差。

圖4 稀疏重航過陣列SAR運動誤差補償和3維成像方法流程圖Fig. 4 Signal processing chart of motion compensation and 3-D imaging algorithm in sparse flight based airborne array SAR

表1 機載交軌向稀疏重航過陣列SAR仿真參數(shù)Tab. 1 Simulation parameters of airborne sparse flight array SAR

4.2 仿真結果

在理想條件下，采用基于3維BP算法的直接成像方法分別進行單航過、未稀疏重航過和稀疏重航過陣列SAR 3維成像，成像結果如圖8至圖10所示。單航過陣列SAR下視3維成像結果如圖8所示，其中3維圖像的歸一化閾值為0.15。從圖8中可知，單航過對應交軌向分辨率較低，成像質量較差。7次未稀疏重航過3維成像結果如圖9所示，從圖中可知，重航過采樣方式可大幅提高交軌向分辨率，成像結果可準確反映觀測場景。圖10所示為以7位巴克碼[1 1 1 0 0 1 0]為準則的稀疏重航過陣列SAR下視3維成像結果，成像結果避免了等值柵瓣干擾，但交軌向仍存在副瓣噪聲，需要進一步圖像重建。

存在運動誤差條件下的稀疏重航過陣列SAR 3維成像結果如圖11所示。從圖中可知，由于交軌向航跡間欠采樣和陣列形變誤差影響，圖像交軌向出現(xiàn)較高的副瓣，成像結果失真。

圖5 運動誤差條件下航跡順軌向-交軌向分布示意圖Fig. 5 The sampling plane distribution of flight path under motion error

存在運動誤差條件下，采用本章所提方法對稀疏重航過陣列SAR回波信號進行運動誤差補償和3維圖像重建。經陣列形變誤差補償后，單航過對應的3維復圖像在頻譜具備稀疏特性，如圖12所示，故可使用稀疏重航過采樣方式進行下視3維成像。圖13為采用本章提出的稀疏重航過陣列SAR運動誤差補償和3維成像方法得到的成像結果?？梢钥闯?，運動誤差補償后圖像質量得到明顯提升，副瓣噪聲被抑制，成像結果中可清晰分辨錐體和柱體的3維信息。圖8至圖13的仿真結果說明本章所提方法可將分布式POS位置測量精度要求降低至3 cm波長量級。

采用相關系數(shù)[25]、均方根誤差和結構相似度(Structural SIMilarity， SSIM)[26]作為3維圖像重建結果的定量評價指標，比較參考值為仿真場景理論值，圖像質量評價結果如表2所示。從圖像質量評價結果可知，重航過采樣方式可大幅提升交軌成像性能，但稀疏重航過采樣方式會使圖像帶來副瓣噪聲誤差，需進一步重建；在運動誤差條件下，本文所提方法對應的成像結果最接近理想條件下未稀疏重航過成像結果，表明本文方法具有運動誤差補償和副瓣噪聲抑制能力。

圖6 運動誤差條件下各航跡順軌向-高程向分布示意圖Fig. 6 The along-track and range distribution of flight path under motion error

圖7 運動誤差條件下位置測量誤差引起的陣列形變斜距誤差示意圖Fig. 7 The range offset caused by array deformation error

圖8 理想飛行條件下單航過陣列SAR 3維成像結果Fig. 8 3-D imaging results of single flight array SAR under ideal condition

圖9 理想飛行條件下7次未稀疏重航過陣列SAR 3維成像結果Fig. 9 3-D imaging results with 7 flights array SAR under ideal condition

圖10 理想飛行條件下稀疏重航過陣列SAR 3維成像結果Fig. 10 3-D imaging results of sparse flight array SAR under ideal condition

5 暗室試驗數(shù)據(jù)處理

本節(jié)利用微波暗室試驗數(shù)據(jù)驗證上述方法的有效性。微波暗室半物理仿真試驗在西北工業(yè)大學無人機特種技術科技重點實驗室的綜合性能屏蔽暗室內搭建完成。數(shù)據(jù)采集過程中，系統(tǒng)利用步進頻寬帶信號獲得距離向分辨率，利用天線在掃描平面上移動形成的2維采樣面陣獲得另外兩維分辨率，由此得到目標的3維圖像[27，28]。

5.1 試驗參數(shù)

圖11 存在運動誤差條件下7次重航過陣列SAR下視3維成像結果Fig. 11 Downward-looking 3-D SAR imaging results with 7 flights under motion error

圖12 陣列形變誤差補償前后對應的單航過SAR復圖像頻譜Fig. 12 SAR image spectrum of single flight before/after array deforming error compensation

圖13 運動誤差條件下稀疏重航過陣列SAR運動誤差補償和3維成像結果Fig. 13 3-D imaging results with sparse flights under motion error compensation

表2 運動誤差條件下的3維成像結果誤差分析Tab. 2 3-D imaging performance analysis under motion error

試驗觀測目標為以金屬板為背景的一輛坦克模型(長度約為0.80 m，寬度約為0.30 m，高度約為0.30 m)，觀測目標如圖14所示，試驗參數(shù)如表3所示。將天線掃描平面(X-Y平面)視為機載稀疏重航過陣列SAR順軌向-交軌向采樣平面，按照巴克碼稀疏采樣準則抽取滿陣數(shù)據(jù)，將X方向數(shù)據(jù)稀疏化，以模擬機載交軌陣列SAR稀疏重航過方式。圖15所示為7位巴克碼稀疏采樣方式對應的X方向數(shù)據(jù)抽取示意圖。其中實心圓代表被保留的數(shù)據(jù)，每一位巴克碼對應7個空間采樣點。

為模擬實際飛行中陣列形變測量誤差引起的相位誤差，在各距離門對應的X-Y平面數(shù)據(jù)加入緩變的2維相位矩陣

5.2 試驗結果

暗室試驗數(shù)據(jù)處理結果如圖16所示，歸一化閾值設為0.15。其中，理想條件下的滿采樣3維成像結果等高線圖如圖16(a)所示，理想條件下的稀疏重航過3維成像結果如圖16(b)所示；在稀疏重航過條件下，回波數(shù)據(jù)中加入相位誤差并直接成像的3維成像結果如圖16(c)所示。從中可知，3 cm波長量級的陣列形變誤差使圖像產生高副瓣噪聲，成像結果嚴重失真。采用本文所提稀疏重航過運動誤差補償和3維成像方法對應的成像結果如圖16(d)所示，成像結果中圖像波束畸變的影響被減小、副瓣噪聲被抑制，成像結果可區(qū)分觀測目標。暗室試驗數(shù)據(jù)處理結果的圖像質量評價如表4所示，其中比較對象為理想條件下滿采樣直接成像結果。試驗結果和誤差分析說明本文方法可在陣列形變誤差為3 cm波長量級時，對觀測目標進行有效成像，降低了對分布式POS等測量系統(tǒng)的測量精度要求。

圖14 暗室試驗觀測場景和測試現(xiàn)場Fig. 14 The observed field and testing site in microwave anechoic chamber

表3 試驗參數(shù)Tab. 3 Experimental parameters

圖15 暗室試驗數(shù)據(jù)抽取示意圖Fig. 15 Data extraction diagram of experimental data

圖16 暗室試驗數(shù)據(jù)成像結果Fig. 16 Experimental imaging results in microwave anechoic chamber

表4 運動誤差條件下的3維成像結果誤差分析Tab. 4 3-D imaging performance analysis under motion error

6 結論

本文采用巴克碼偽隨機序列為稀疏重航過采樣準則，實現(xiàn)了運動誤差條件下機載交軌稀疏重航過陣列SAR下視3維成像。利用MURA正、反編碼對單航過陣列SAR回波信號進行空間調制，得到兩路回波信號。采用3維BP算法對MURA反碼回波信號進行3維成像處理，將所得3維復圖像作為參考復圖像，對正碼對應圖像信號進行干涉處理。干涉處理后的圖像信號具備頻域稀疏特性，同時去除了陣列形變誤差帶來的相位誤差影響。在頻域采用CS方法重建圖像頻譜系數(shù)，并反變換至空間域，等效實現(xiàn)各航過陣列形變誤差補償。根據(jù)單航過陣列SAR 3維復圖像頻域稀疏性質，對各單航過復圖像進行相位補償和相干累加，可實現(xiàn)稀疏重航過陣列SAR高分辨率3維成像。本文方法降低了對分布式POS的測量精度要求，易于工程實現(xiàn)，相關研究工作對機載/星載稀疏重航過SAR觀測數(shù)據(jù)的應用具有重要意義。