閆 敏 韋順軍 田博坤 張曉玲 師 君

(電子科技大學信息與通信學院 成都 611731)

1 引言

由于具備全天時、全天候、高分辨3維成像能力，陣列合成孔徑雷達(Linear Array Synthetic Aperture Radar， LASAR) 3維成像技術是近幾年來被廣泛關注的一種新型合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar， SAR)成像技術[1-3]。LASAR是傳統(tǒng)2維SAR成像的擴展，主要通過控制陣列天線在空間中運動形成虛擬2維面陣獲得觀測目標2維分辨，并結合脈沖壓縮技術得到觀測目標的第3維分辨，最終實現(xiàn)觀測目標的3維成像。LASAR具有靈活的成像模式，可實現(xiàn)側視、斜視、下視和前視等多模式成像。相比于層析SAR或圓周SAR通常只工作在傳統(tǒng)側視、斜視成像模式，下視和前視等多模式成像可以克服常規(guī)SAR成像的幾何失真、左右模糊以及陰影效應等問題，不易丟失觀測場景某些重點區(qū)域目標信息。因此，LASAR對實現(xiàn)復雜起伏場景(城市、山區(qū)等)及特殊目標(建筑、艦船、坦克等)的高精度3維成像具有顯著優(yōu)勢，在全天候全天時3維地形測繪、飛行器導航及盲降、目標精定位與識別、軍事偵察、戰(zhàn)場信息獲取等國防軍事和資源管理領域有著極大的研究價值和應用前景。由于陣列天線尺寸及載荷平臺空間限制，基于經典匹配濾波理論的傳統(tǒng)成像算法受分辨率瑞利準則約束，在陣列天線分布的維向難以實現(xiàn)高分辨成像，且成像結果存在主瓣旁瓣模糊，弱散射目標容易被鄰近強散射目標旁瓣掩蓋，導致LASAR 3維圖像質量降低[4]，應用受限。

近年來，針對傳統(tǒng)LASAR成像理論及方法的缺陷，開展LASAR高分辨成像新理論及新方法研究成為其技術熱點之一。與傳統(tǒng)2維SAR成像不同，LASAR 3維成像中地面、空中等觀測目標場景在3維空間通常具有強稀疏性[5]，則可利用目標稀疏先驗信息提升LASAR 3維成像精度。因此，壓縮感知(Compressed Sensing， CS)理論的出現(xiàn)為稀疏信號精確重構技術帶來了革命性的突破。CS理論指出只要原始信號存在稀疏性或可壓縮性，就可用遠低于Nyquist采樣率的采樣信號精確恢復出原始信號，且信號稀疏性越強，稀疏重構所需的觀測數(shù)據(jù)越少[6，7]。近幾年學者們也提出了多種基于CS理論實現(xiàn)SAR高分辨3維成像的稀疏重構方法。文獻[8]提出了基于CS的LASAR成像理論及處理方法，采用正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法實現(xiàn)LASAR高分辨成像，分析了陣列天線稀疏分布對CS成像的影響。文獻[9]提出一種基于稀疏目標位置預測的LASAR壓縮感知成像算法，利用稀疏目標位置估計降低測量矩陣維數(shù)，提高CS稀疏成像處理的運算效率。文獻[10]針對非均勻線陣天線采樣數(shù)據(jù)，提出一種基于截斷奇異值分解CS的LASAR正下視成像算法，實現(xiàn)了稀疏陣列天線條件下LASAR高分辨成像。文獻[11]針對稀疏線陣LASAR 3維成像，提出了一種基于CS的高分辨成像算法，利用壓縮采樣匹配追蹤(Compressive Sampling Matching Pursuit， CoSAMP)算法提高目標的稀疏成像精度。文獻[12]提出了一種基于加權無網(wǎng)格稀疏重構方法實現(xiàn)LASAR正下視3維成像，降低了空間網(wǎng)格劃分對稀疏目標成像質量的影響。文獻[13]提出了一種基于2維CS的LASAR正下視超分辨成像算法，無需將LASAR回波向量化處理，便于稀疏采樣且提高了成像精度。文獻[14]提出了一種聯(lián)合極坐標及L1正則化的機載LASAR正下視3維成像算法，提高了非均勻稀疏線陣天線條件下切航跡向的成像精度，并利用機載LASAR實測數(shù)據(jù)驗證了算法的有效性。另外還有一些文獻提出基于稀疏貝葉斯的SAR成像算法。文獻[15]提出了一種基于稀疏貝葉斯模型對運動目標的CS成像算法，該算法不需要事先知道信號的稀疏度或測量噪聲級別，能夠估計不同速度下的多個目標的位置，獲得更高的成像精度。文獻[16]提出了一種基于稀疏貝葉斯學習的SAR高精度成像方法，該方法不僅提高了SAR圖像的分辨率，而且高信噪比情況下仍能實現(xiàn)高分辨成像。文獻[17]提出了一種基于Lp正則化的DL-SAR成像模型，以稀疏貝葉斯學習方法進行優(yōu)化求解，并從理論分析該成像模型的可行性。

綜上可知，稀疏重構算法已經成為了近幾年提升LASAR 3維成像精度最具潛力的數(shù)據(jù)處理方法之一。為了提高LASAR稀疏3維成像質量，本文利用觀測目標稀疏分布特性及回波信號先驗概率分布信息，提出了一種基于最大稀疏貝葉斯正則化的LASAR高精度3維成像算法，結合貝葉斯準則及最大似然估計原理，構造LASAR目標重構的稀疏貝葉斯最小化代價函數(shù)，并利用聯(lián)合范數(shù)迭代正則化重構方法實現(xiàn)LASAR稀疏目標的高分辨3維成像。另外，針對稀疏貝葉斯正則化成像運算量大的問題，結合位置預測快速成像思路，利用閾值分割算法對稀疏粗成像進行強目標提取，進而提升算法運算效率。仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)驗證了本文算法的有效性。

2 LASAR成像模型

2.1 回波模型

圖1 LASAR正下視3維成像的幾何模型Fig. 1 The geographic model of down-looking LASAR imaging

LASAR 3維成像的幾何模型如圖1所示，其中X， Y和Z軸分別表示切航跡、沿航跡和高度向，陣列天線平行于X軸放置。假設LASAR雷達系統(tǒng)工作于正下視成像模式，令表示合成孔徑時間內線陣天線的等效天線相位中心位置集，則

假設LASAR雷達系統(tǒng)發(fā)射線性調頻信號，回波信號經過距離脈沖壓縮后，散射單元回波可以表示為

2.2 CS稀疏成像

根據(jù)壓縮感知重構理論[6]，散射系數(shù)向量可以通過求解如下范數(shù)最優(yōu)化問題進行重構

在實際LASAR稀疏3維成像中，若直接對全場景空間整體重構，測量矩陣和回波向量的維數(shù)可能非常大，如設LASAR回波及離散觀測場景大小均為，則回波向量維數(shù)為，測量矩陣維數(shù)將達到2097152×2097152，普通計算機難以運算及存儲。因此，通常將LASAR回波信號分解或降維處理，如僅在切航跡向采用壓縮感知稀疏重構，以降低測量矩陣的維數(shù)[8]。文獻[8]中提出等距離單元重構方法，將觀測3維場景分割成個等距離切面，然后逐個等距離切面獨立進行稀疏成像，可大大降低測量矩陣的維數(shù)及運算量。利用等距離切面劃分，第個等距離切面的測量矩陣和散射系數(shù)向量表示為

3 稀疏貝葉斯正則化算法

3.1 算法稀疏重構原理

稀疏重構算法是LASAR稀疏3維成像技術的核心。若已知LASAR觀測目標的統(tǒng)計分布特性，則可利用該先驗分布信息及貝葉斯準則構造重構代價函數(shù)，從而提高LASAR稀疏重構精度。為此，本文基于目標散射系數(shù)服從高斯先驗分布，提出了一種基于稀疏貝葉斯正則化(Sparse Bayesian Regularization， SBR)重構的LASAR稀疏3維成像方法。為了分析簡便，本節(jié)僅討論LASAR成像空間中單個等距離切面的稀疏重構過程，但同理可應用于其它等距離切面，且用，和表示等距離切面的回波信號向量、測量矩陣及目標散射系數(shù)向量。

計算式(18)中條件似然函數(shù)，得到

為了獲得式(23) 3個未知量最優(yōu)解，本文提出了基于稀疏貝葉斯正則化的稀疏重構算法，采用迭估計。在每一步迭代過程中，SBR算法主要包括3個過程：固定噪聲方差和參數(shù)估計散射稀疏向量、固定散射稀疏向量和參數(shù)估計噪聲方差，固定散射稀疏向量和噪聲方差估計參數(shù)。SBR算法的主要流程如下：

表1 SBR算法Tab. 1 SBR algorithm

3.2 目標位置預測

由于SBR算法中存在大量的高維度矩陣運算，導致SBR算法運算量非常巨大，當利用SBR算法進行3維高精度成像時，算法運算量將會進一步增加，導致算法運算效率降低。因此本文結合位置預測思路，提取稀疏粗成像結果中強目標區(qū)域，來減少算法運算量以提高成像效率。

該算法首先利用SBR算法獲得成像場景的低分辨成像結果，利用閾值分割技術提取低分辨成像結果中可能存在目標的區(qū)域，并利用該區(qū)域作為先驗信息對成像場景進行高精度稀疏成像，該算法的流程圖如圖2所示。

圖2 快速SBR算法流程圖Fig. 2 Fast SBR algorithm flow chart

該算法的主要步驟如下：

(4) 依次迭代處理獲得目標場景的高分辨3維圖像。

4 實驗結果

4.1 仿真數(shù)據(jù)

為了驗證本文SBR及其快速SBR稀疏成像方法的性能，本節(jié)利用LASAR仿真數(shù)據(jù)基于高斯模型進行成像處理，且對比傳統(tǒng)后向投影(BP)算法[23]、正交匹配追蹤(OMP)稀疏重構算法與SBR算法及快速SBR算法進行分析。仿真中LASAR采用正下視工作模式，主要仿真參數(shù)如下：雷達中心頻率為30 GHz，發(fā)射信號帶寬為300 MHz，信號采樣率為500 MHz，平臺飛行速度為t[0， 50， 0]m/s，飛行平臺高度為3000 m，線陣長度為3 m，線陣天線陣元為等間隔均勻分布，線陣天線陣元數(shù)為64，距離向和沿航向采樣點數(shù)分別為512和64。仿真場景為2種目標分布，分別為6個點目標和飛機模型，其場景如圖3(a)和圖3(b)所示，圖像大小為，飛機模型場景范圍為。在成像處理中，等距離切面成像空間與原始飛機模型場景相同，平面空間范圍為，被均勻離散化成個分辨單元。

圖4和圖5分別給出了全部抽取、50%隨機抽取及20%隨機抽取回波數(shù)據(jù)3種情況下傳統(tǒng)BP算法、OMP稀疏重構算法、SBR算法與快速SBR算法的成像結果，其中，OMP算法門限設置為。

從圖4和圖5中點目標和飛機模型場景成像結果可知，傳統(tǒng)BP算法在全部數(shù)據(jù)時成像質量較好，但是在50%和20%隨機抽取數(shù)據(jù)時出現(xiàn)較高旁瓣，尤其在20%隨機抽取數(shù)據(jù)時旁瓣過高，目標難以分辨。OMP算法可明顯抑制成像旁瓣，但隨著回波數(shù)據(jù)量減少，算法固定門限約束，導致部分目標丟失。SBR和快速SBR算法在3種回波數(shù)據(jù)情況下均能較好地重構出場景，其圖像質量優(yōu)于傳統(tǒng)BP算法和OMP算法。

為了更好地分析SBR算法和快速SBR算法的成像質量，本文采用目標背景對比度(Target Background Contrast， TBR)、圖像熵(Image Entropy，ENT)來評估算法的成像質量，利用運行時間加速比(Running Time Speedup， RTS)來評估快速SBR算法提升的運算效率，飛機模型SBR算法、快速SBR算法成像結果的評價結果如圖6所示。

從圖6中可以看出，在不同采樣率時快速SBR算法的RTS均大于100，相比于SBR算法成像結果，在相同采樣率的情況下快速SBR算法成像結果具有更高的TBR和更小的ENT。因此快速SBR算法與SBR算法相比，在提高算法成像質量的同時提高了算法的運算效率。

4.2 實測數(shù)據(jù)

圖3 原始仿真場景Fig. 3 The simulated model

圖4 點目標場景成像結果(左：全部數(shù)據(jù)；中：50%隨機抽取數(shù)據(jù)；右：20%隨機抽取數(shù)據(jù))Fig. 4 The imaging results of the point targets scene (Left： all data; Middle： 50% randomly selected data;Right： 20% randomly selected data)

為了繼續(xù)驗證本文算法的有效性，利用本課題組地基等效LASAR實驗系統(tǒng)獲取的實測數(shù)據(jù)進行成像分析。地基等效LASAR實驗系統(tǒng)實物圖如圖7(a)所示，系統(tǒng)主要參數(shù)如下：雷達中心頻率為9 GHz，發(fā)射信號帶寬為2 GHz，線陣長度為1.4 m。

圖5 飛機模型場景成像結果(左：全部數(shù)據(jù)；中：50%隨機抽取數(shù)據(jù)；右：20%隨機抽取數(shù)據(jù))Fig. 5 The imaging results of the airplane model (Left： all data; Middle： 50% randomly selected data;Right： 20% randomly selected data)

實驗場景為足球場上布置2個參考球目標，光學圖像如圖7(b)所示，該觀測場景中心到實驗平臺的距離大約為5 m。實驗系統(tǒng)2維運動軌跡如圖8(a)所示，可等效為一個2維虛擬天線陣列，虛擬天線陣列大小為，虛擬2維陣列陣元個數(shù)為8394。圖8(b)為圖8(a)對應的脈壓后回波數(shù)據(jù)，根據(jù)金屬球目標和直達波信號的位置信息可以推測，第1個金屬球目標對應回波為第569個距離單元回波數(shù)據(jù)，第2金屬球對應于第579個距離單元回波數(shù)據(jù)。為了分析測量陣元樣本數(shù)對于壓縮感知LASAR稀疏成像的影響，以8394作為全樣本陣元數(shù)，然后從該樣本陣元數(shù)中隨機選擇50%和20%陣元樣本作為稀疏2維陣列。

圖6 飛機模型成像評價結果Fig. 6 Airplane model imaging evaluation results

圖7 地基等效LASAR成像實驗Fig. 7 The ground-based LASAR experiment

圖8 地基LASAR合成陣列平面及回波數(shù)據(jù)Fig. 8 The virtual array antenna and the echo of the ground-based LASAR

圖9 給出了3種不同陣元樣本數(shù)時實驗球場景實測數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)BP算法、OMP算法、SBR算法和快速SBR算法獲得的成像結果，其中，3維圖像顯示門限為最大值-30 dB。從圖9可知，在全陣元樣本時，傳統(tǒng)BP算法成像旁瓣影響較小，可從成像結果分辨2個實驗球目標，但當僅用20%樣本時，BP算法結果出現(xiàn)了嚴重旁瓣串擾，難以將2個實驗球目標從旁瓣背景中剝離。相對于傳統(tǒng)BP算法，OMP算法、SBR算法和快速SBR算法在3種陣元樣本數(shù)條件下均能重構出2個實驗球目標圖像，提高了LASAR 3維成像質量。另外對比OMP算法和SBR算法，快速SBR算法結果更好體現(xiàn)出稀疏實驗球的幾何和散射特征，說明快速SBR算法能夠提高LASAR稀疏3維成像精度。地基LASAR實測數(shù)據(jù)結果進一步驗證了快速SBR算法的有效性，表明該方法在稀疏陣元數(shù)條件下能實現(xiàn)高精度LASAR稀疏成像。

圖9 實測數(shù)據(jù)成像結果(左：全部數(shù)據(jù)；中：50%隨機抽取數(shù)據(jù)；右：20%隨機抽取數(shù)據(jù))Fig. 9 The imaging results of experimental data (Left： all data; Middle： 50% randomly selected data;Right： 20% randomly selected data)

為了分析OMP算法、SBR算法、快速SBR算法的成像質量，本節(jié)采用RTS， TBR， ENT來評估算法的成像質量，其結果如圖10所示，根據(jù)圖10可知快速SBR算法在保證算法成像質量的同時提高了算法的運算效率。

5 結論

針對LASAR 3維成像中傳統(tǒng)匹配濾波算法成像的不足，本文利用LASAR回波信號及觀測目標的先驗分布特性，提出了一種基于稀疏貝葉斯正則化的LASAR高分辨成像算法，利用貝葉斯估計準則及最大似然估計原理構造了LASAR目標重構的稀疏貝葉斯最小化代價函數(shù)，基于迭代正則化重構方法求解聯(lián)合范數(shù)最優(yōu)化問題實現(xiàn)LASAR稀疏目標的高分辨成像。針對利用稀疏貝葉斯正則化算法進行高精度稀疏成像時算法運算量過大的問題，結合位置預測思路，對稀疏粗成像結果進行強目標提取，進而提高算法運算效率。仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)驗證了本文算法的有效性，實驗結果表明相對于傳統(tǒng)BP算法和OMP算法，本文提出的算法具有更好的穩(wěn)健性及成像質量，結合位置預測的稀疏成像算法在保證成像質量的同時提升了算法的運算效率。

圖10 實測數(shù)據(jù)成像評價結果Fig. 10 Experimental data imaging evaluation results