周偉波

[摘 要]滑塊木板模型綜合了運動學、牛頓定律以及功能關(guān)系等多個考點，在高考中一般作為壓軸題出現(xiàn)，學生對相關(guān)考題感覺困難，不易解答，導致失分嚴重。文章選取2013年和2015年的相關(guān)高考題進行對比分析，剖析滑塊木板模型的本質(zhì)，總結(jié)解題規(guī)律。

[關(guān)鍵詞]高考；物理；滑塊木板問題

[中圖分類號] G633.7 [文獻標識碼] A [文章編號] 16746058（2018）02004802

滑塊木板問題涉及的考點多（運動學公式、牛頓定律、功能關(guān)系等）、情景豐富、設(shè)問靈活、解法多樣、思維含量高，是一種選拔功能極強的試題。此類試題一般涉及兩個研究對象和多個物理過程，需要進行受力分析和運動分析，往往會使考生“手忙腳亂”“顧此失彼”，是學生感到“頭疼”的一類題目。因此探究并掌握此類試題的分析和解題方法是十分必要的。

一、高考原題展示

1.（2013年全國高考新課標卷Ⅱ第25題）一長木板在水平地面上運動，在t=0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運動的速度-時間圖像如圖1所示。已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦。物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度g的大小為10m/s2，求：

（1）物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)；

（2）從t=0時刻到物塊與木板均停止運動時，

物塊相對于木板的位移大小。

參考答案：（1）由v-t圖和牛頓運動定律得到：μ1=0.2，μ2=0.3。

（2）物塊相對于木板的位移大小Δs=Δs1-（s3-s4）=1.125（m）。

2.（2015年全國高考新課標卷Ⅰ第25題）一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊，在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5m，如圖2所示。t=0時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動，直至t=1s時木板與墻壁碰撞（碰撞時間極短）。碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運動過程中小物塊始終未離開木板。已知碰撞后1s時間內(nèi)小物塊的v-t圖線如圖3所示。木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求：

（1）木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ1及小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ2；

（2）木板的最小長度；

（3）木板右端離墻壁的最遠距離。

參考答案：（1）由圖3和牛頓運動定律可求得，動摩擦因數(shù)分別為：μ1=0.1，μ2=0.4。

（2）木板最小長度L=6m。

（3）木板的右端距離墻壁的最遠距離為x=6.5m。

二、解題過程對比分析

1.受力分析對比

在考題1中，物塊和木板共速前，分別對物塊和木板進行受力分析，如圖4所示。

取物塊為研究對象，根據(jù)牛頓運動定律有f1=μ1mg=ma1，解得a1=μ1g。

取木板為研究對象，有f′1+f2=μ1mg+μ2（m+m）g=ma2，

解得a2=μ1g+2μ2g。

在考題2中，碰墻前，小物塊和長木板兩者相對靜止，且一起向右運動，兩者可以看成一個整體，所以應(yīng)該取物塊和長木板這個整體為研究對象，受力分析如圖5所示。

根據(jù)牛頓運動定律有f1=μ1（m+15m）g=（m+15m）a1，解得a1=μ1g。

碰墻后，分別對小物塊和長木板進行受力分析，如圖6所示。

取小物塊為研究對象，根據(jù)牛頓運動定律有f′2=μ2mg=ma2，

解得a2=μ2g。

取長木板為研究對象，有f′2+f3=μ2mg+μ1（m+15m）g=15ma3，

解得a3=μ2g+16μ1g15。

整體分析，學生一般不會出錯，而對物塊和木板進行隔離分析時，容易出錯。例如上述題2中，

f′2+f3=μ2mg+μ1（m+15m）g=15ma3，部分學生會把f3錯誤寫成f3=μ115mg；題1中，部分學生也會把f2寫錯。原因是：1.有學生認為既然隔離了木板，那么小物塊的重力自然就不影響木板了，也就是木板對地面的壓力就是自身的重力；2.對牛頓第二定律中的“質(zhì)量”，有時也會弄錯。例如在題1中會把ma2寫成2ma2；在題2中會把15ma3寫成（m+15m）a3，出現(xiàn)這些錯誤的學生，可能認為：既然地面的摩擦力f3與物塊和木板都有關(guān)系，那么應(yīng)該加上物塊的質(zhì)量。

2.運動分析對比

兩物體的運動過程主要有以下兩種方式：1.同向運動，通常是一物體加速，另一物體減速，某時刻兩者速度相等，題1就是這種情況。2.反向運動，通常是一物體先正向減速到零，然后反向加速，另一物體則一直反向減速，某時刻兩者共速，題2就是這種情況。由于同向運動比較簡單，平常訓練也多，所以學生做起來比較順手，這里就不展開了。下面以題2為例，重點講一下反向運動。

（1）木板碰墻后，小物塊和長木板誰先減到零的情況分析

分析：碰墻后，根據(jù)前述題2（1）問的分析，以及相關(guān)公式和原題的條件可求出小物塊的加速度大小a2=4m/s2，

長木板的加速度大小為a3=43m/s2。碰后兩者的速度大小相等（方向相反），都為4m/s，但由于|a2|>|a3|，所以小物塊速度先減到零。

（2）兩者對地的位移和相對位移分析

分析：要理順關(guān)系，首先要明確以下兩種位移關(guān)系的草圖。

①當兩物體同向運動時，位移草圖如圖7。

②當兩物體反向運動時，位移草圖如圖8。

在題2中，木板碰墻后，物塊從4m/s開始向右勻減速到零的過程中，木板則向左做勻減速運動，兩者屬于反向運動的情況，即可以根據(jù)上述分析②求出相對位移s相對1=

（x1和x2的求解公式和過程見原題的參考答案）。

物塊接著從零開始向左勻加速運動，直到共速，此過程中，木板則繼續(xù)向左勻減速運動，兩者屬于同向運動的情況，即可以根據(jù)上述分析①求出相對位移

（x3和x4的求解公式和過程見原題的參考答案）。最后物體相對于木板的總位移

除了這種公式加草圖的方法外，還有一種更直觀的方法，就是利用v-t圖線與橫縱坐標軸圍成的面積求解。具體如下：先求出物塊和木板開始的初速度v=5m/s，物塊運動速度減到零時，木板速度為83m/s，向左共速的速度為2m/s，最后一起減速，經(jīng)2s停止，此過程的v-t圖像如圖9所示。

木板的最小長度為s△AEF-s△FDB+s梯形ECBG=6（m）。

木板右端離墻的最遠距離s梯形ECBG+s△GBH=6.5（m）。

可見，對于兩物體的對地位移和物體間的相對位移

的關(guān)系，可用位移草圖、運動學公式及v-t

圖像進行分析。

在題1中，物塊加速，木板同向減速，某時刻兩者共速；在題2中，碰墻后，物塊向右減速到零，然后向左加速，某時刻與木板共速。共速后，可能會出現(xiàn)下面兩種情況：一是兩者相對靜止，以相同的速度、不同的加速度一起減速，最后停下；二是兩者發(fā)生相對滑動。

由之前的向右變?yōu)楝F(xiàn)在的向左，如圖11。突變后的這個摩擦力f1″是靜的

還是動的呢？我們先假設(shè)是靜摩擦力，也就是說兩者保持相對靜止，以共同

的加速度一起減速到停止。把物塊和木板看成一個整體，受力分析如圖12，根據(jù)牛頓運動定律，求得加速度大小a=3m/s2。

物塊的合力（即摩擦力）F合=f1″=ma=3m。

物塊和木板間最大靜摩擦力fm=μ1mg=2m，因為F合>fm，所以物塊與木板發(fā)生相對滑動。用同樣的方法可以判斷題2中的情況，所以物塊和木板達到共速后，保持相對靜止，以共同的加速度一起勻減速，最后停下。做出準確判斷后，再進行下一步分析就水到渠成，事半功倍了。

（責任編輯 易志毅）