河北衡水第一中學(xué) 河北石家莊 050000

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中難度較大的一個(gè)部分，這不僅僅是由于三角函數(shù)的推導(dǎo)過(guò)程復(fù)雜，其主要原因是由于三角函數(shù)有著20多個(gè)誘導(dǎo)公式，致使三角函數(shù)相關(guān)題目的變式類型較多，因此在實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程中需要對(duì)應(yīng)相關(guān)的題目進(jìn)行思路的調(diào)整[1]。在這種情況下，關(guān)于三角函數(shù)的應(yīng)用研究就有著一定的必要性。通過(guò)對(duì)三角函數(shù)的應(yīng)用研究，能夠使我們高中生更加深入地了解三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，從而在學(xué)習(xí)、生活中熟練應(yīng)用三角函數(shù)知識(shí)。

1 三角函數(shù)概述

圖1

2 三角函數(shù)的應(yīng)用

三角函數(shù)源自于對(duì)單位圓中邊角關(guān)系的推導(dǎo)，因此，三角函數(shù)的應(yīng)用多與幾何圖形中的角度、邊長(zhǎng)等有著一定的相關(guān)性。并且，利用三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，也能夠幫助我們解決其它學(xué)科中所存在的一些問(wèn)題。

2.1 三角函數(shù)在幾何題中應(yīng)用

與三角函數(shù)關(guān)系最為密切的就是幾何題，無(wú)論是平面幾何，還是立體幾何，均會(huì)涉及到邊、角關(guān)系的證明或求解，在使用三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的情況下，能夠使整個(gè)解題的效率大大提高。

例1：已知存在△ABC，由C點(diǎn)向線段AB作延長(zhǎng)線，與線段AB交于一點(diǎn)D，其中，，且、，若BC=13，求的值，并計(jì)算線段CD的長(zhǎng)度。

解析：根據(jù)題目中的已知條件，該圖形如下所示：

圖2

2.2 三角函數(shù)在物理題的中應(yīng)用

物理與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系較為密切，在物理題目的解題過(guò)程中，會(huì)不同程度地應(yīng)用到數(shù)學(xué)方面的知識(shí)，其中就包括三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用。

例2在一個(gè)水平面上，停著一輛小車，小車上安裝有一個(gè)四分之一圓弧的臺(tái)面（如圖3所示），一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊從其頂部位置滑下，滑落過(guò)程中忽略滑塊與圓弧臺(tái)面間的摩擦，在此過(guò)程中，小車為位置保持不變，則當(dāng)滑塊滑落到什么位置時(shí)，水平面對(duì)小車的靜摩擦力最大，且最大靜摩擦力為多少？

圖3

解析：若該圓弧臺(tái)面的半徑為R，滑塊從臺(tái)面的頂部位置開(kāi)始無(wú)摩擦滑下，當(dāng)與圓心的垂線間的角度為時(shí)，則根據(jù)能量守恒定律，滑塊的速度如下：

同時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，滑塊在該點(diǎn)的受力關(guān)系如下：

此時(shí)，滑塊對(duì)小車的壓力進(jìn)行分解，水平方向上力的大小如下：

3 結(jié)語(yǔ)

三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，不僅在數(shù)學(xué)解題中有著較為廣泛的應(yīng)用，而且在其它學(xué)科中也會(huì)用到相關(guān)的知識(shí)。對(duì)此，我們高中生應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化對(duì)三角函數(shù)的認(rèn)識(shí)，在不斷完善相關(guān)基礎(chǔ)理論知識(shí)的同時(shí)，通過(guò)大量的練習(xí)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)三角函數(shù)的靈活應(yīng)用，促進(jìn)個(gè)人數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升[2]。